湖北恩施市龙凤初中2023年中考数学模拟试题卷(含答案)

2023年中考数学模拟试题卷

满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

3

1.—的绝对值是()

5

3353

A.±B.—C.D.

5535

2.恩施土家苗族自治州2022年末户籍人口约为400.25万，用科学记数法可表示为

()

A.4.0025×104人B.4.0025×106人C.400.25×104人D.4×106人

3.在下列给出的运动图片中，属于轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

4.下列运算中，正确的是()

A.B.

C.D.

5.使得函数有意义的自变量的取值范围是()

A.x≧—2B.x≧2且x≠0C.x≠0D.x≧2

6.2023年5月我校开展了“书香校园”读书活动．为了解5月份八年级300名学生

读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是()

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

7.如图所示的几何体的主视图是()

A.B.C.D.

8.如图1一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，

斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为(）

图

A.60°B.45°C.30°D.25°

9.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二

次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是()

A.B.C.D.

10.如图2是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行

驶路程x(千米)的函数图象．下列说法错误的是()

A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时

B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米

C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时

D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km

图3

图2

11.如图3，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任

意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值是()

8

A.22B.2C.23D.

3

12.平面直角坐标系中，二次函数的图象如图4所示，现

给出下列结论：；；；

为实数；．

其中正确结论的个数是()

A.2B.3C.4D.5

图5

图6

图4

二．填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）

13.64算术平方根是_____________.

14.因式分解：-36+4x=_____________________________.

15.如图5，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，BC=42，分别以点A、B、C为圆心，以

1

AB的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为。（结果

2

保留兀）

16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图6），

此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

请你猜想的展开式中所有系数的和是.

三、答题（本大题共有8个小题，共72分，请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）先化简，再求值：，其中．

18.（8分）已知▱ABCD，AC是它的对角线．

（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F(不写作法，

但要保留痕迹)；

（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．

19.（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期

一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好：C：一般：D：不达标，

并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的总人数为人；

(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整：

(3)该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标“的共有人.

(4)为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一

帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

20.（8分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并

在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示,该小组在标杆

的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为

39.3º，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)

参考数据：，

21.（8分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数(x＜0)的图象交于A(－2，

1)，B两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接AO,BO,求△AOB的面积;

(3)将一次函数y=x+b的图像向下平移m个单位，平移后的函数图像与反比例函数的图像只

有一个交点时，求m的值。

D

C

22、（10分）我学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，

调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，

乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，

学校至多能够提供资金4320元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

23.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交

于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)证明：；

(3)若BC=8，，求DE的长．

24.（12分）如图，抛物线与直线AB交于A(—4，—4）,B

（0,4）两点，直线AC:交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E

作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，

F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求

的最小值．

备用图

答案

一、选择题

1-5.DBDBD6-10.ABCAD11-12.AC

二、填空题

13.8

14.4x(1+3x)(1-3x)

15.

16.

三、解答题

17.解：原式=

=1-

=.....................

4分

当时

原式

=..........................4分

18.本小题分

解：如图，为所作；..........................2分

证明：四边形是平行四边形，

，

，，

是的垂直平分线，

，

在和中，

，

，..................................4分

，

与互相垂直平分，

四边形是菱形．...................................2分

19.

解：.....................................2分

，

人，

等级的男生人数有：人，

等级的人数有：人，

等级的女生人数有：人，

补全统计图如下：

....................2分

人；......................2分

由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所

选两位同学恰好是相同性别的结果共有种．

所以所选两位同学恰好是相同性别．..............2分

20.解：由题意知，，

．

在中，，

.................................2分

在和中，，

，

，............3分

，

米．

答：旗杆的高度约为米．......................3分

21.(1)解：将点A(－2，1)代入y1＝x＋b，得1＝－2＋b，

解得b＝3，∴一次函数的解析式为y1＝x＋3，

k－1k－1

将点A(－2，1)代入y＝，得1＝，

2x－2

∴k－1＝－2，

2

∴反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)........................2分

2x

(2)

y1＝x＋3，

x＝－1，x＝－2，

联立2解得或∴B(－1，2)，A(－2，1)，

y2＝－，{y＝2，{y＝1，

{x

一次函数y1＝x＋3的图象与x轴，

y轴分别交于点C，D，∴C(－3，0)，D(0，3)，

∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD

111

＝×3×3－×3×1－×3×1

222

3

＝...........................3分

2

(3)解：将一次函数y1＝x＋3的图象向下平移

m个单位长度后的解析式为y3＝x＋3－m，

∵一次函数与反比例函数的图象只有一个交点，

2

即x＋3－m＝－只有一个解，整理得x2＋(3－m)x＋2＝0，

x

∴b2－4ac＝(3－m)2－4×1×2＝0，

解得m＝3－22或m＝3＋22(舍去)，

∴满足要求的m的值为3－22.........................2分

22.(1)解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为

元，........................1分

由题意得：........................2分

解之得：，........................1分

答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为

元．........................1分

解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买

个；....................1分

由题意得：，....................1

分

解之得：，...................1分

因为取整数，所以可以取的值为：，，，

即：学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，

方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，

方案三：甲种书柜个，乙种书柜个．

方案一费用：8×180+12×240=4320元

方案二费用：9×180+11×240=4260元

方案三费用：10×180+10×240=4200元

答：购买10个甲书柜和10个乙书柜最省钱，所需费用为4200元。......2

分

解：证明：是弦中点，

，

是的中垂线，

，

．

是的直径，

，

．

又，

，

，即，

是的切线；..........3分

证明：由知，

∽，

，

．........................2分

又，........................1分

，即．........................1分

，

在中，设，则．

是中点，，

，

．........................1分

，

即，

解得，....................2分

．...................1分

24.解：点，在抛物线

上，

，

，

抛物线的解析式为；.....................3分

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为，

设，

，

四边形是平行四边形，

，

，

．