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文档简介

吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.经过A(1,1),B(−1,A.(x+1)2+(y−1)C.x2+(y−1)2.已知向量a=(2,4),bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)A.1 B.2 C.4 D.84.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时A.1 B.2 C.3 D.45.已知复数z1,z2满足|zA.3 B.23 C.32 6.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开,某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生35人,女生25人.根据统计分析,男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s12、A.s2=sC.s2=77.已知随机事件A,B满足P(A)=13,P(A∣B)=34,A.14 B.316 C.9168.在同一平面直角坐标系内,函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)A.函数y=f(x)⋅ex的最大值为1 B.函数C.函数y=f(x)ex的最大值为1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知f(x)=AsinA.f(x)的最小正周期为πB.f(x)满足f(x)+f(C.f(x)在区间[π3D.f(x)在区间(π10.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a7a8>1,a7A.0<q<1 B.a7a9<1C.Tn的最大值为T7 D.Sn的最大值为S711.某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3A.该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为2B.若该圆锥内部有一个圆柱,且其一个底面落在圆锥的底面内,则当圆柱的体积最大时,圆柱的高为2C.若该圆锥内部有一个球,则当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为2D.若该圆锥内部有一个正方体ABCD−A1B1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知α∈(0,π),且sinα+cos13.直线l与抛物线x2=4y交于A,B两点,若|AB|=6,则AB中点M到14.有序实数组(x1,x2,⋅⋅⋅,xn)(n∈N∗)称为n维向量,|x1|+|x2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=−3(1)求角A的大小;(2)若BC=25,求△ABC16.已知函数f(x)=x(1)当a=0时,求f(x)在x=1处的切线方程;(2)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(3)若对任意x∈R,有f(x)≤ex−1恒成立,求17.已知F1,F2分别为双曲线C:3x2−(1)求双曲线C的标准方程;(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断|DF18.正四棱台ABCD−A1B1C1D1的下底面边长为22,A1B(1)求证D1(2)已知平面AMC1与平面ABCD所成角的余弦值为37,当λ=2319.入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.日期t12345678910销售量y(千张)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4经计算可得:y=110i=110(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为25,选择B套餐的概率为35,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为Pn(3)记(2)中所得概率Pn的值构成数列{①求数列{P②数列收敛的定义:已知数列{an},若对于任意给定的正数ε,总存在正整数N0,使得当n>N0时,回归方程y=a+bx

答案解析部分1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A,D10.【答案】A,B,C11.【答案】A,C,D12.【答案】−13.【答案】214.【答案】40;315.【答案】(1)解:因为asin由正弦定理可得sinsinB≠0,所以sinA=−3cosA(2)解:由题意可知S△ABD即12csin在△ABC中,由余弦定理得cosA=从而(bc)2−2bc−202bc=−1所以S△ABC16.【答案】(1)解:当a=0时,f(x)=x则f'(x)=1−xex所以切线方程为y=1(2)解:当a=1时,f(x)=xe−x−令g(x)=1−x−e2x,故g(x)在R上单调递减,而g(0)=0,因此0是g(x)在R上的唯一零点即:0是f'当x变化时,f'(x),x(−∞0(0f+0−f(x)↗极大值↘f(x)的单调递增区间为:(0,+∞)f(x)的极大值为f(0)=−1,无极小值(3)解:由题意知xe−x−aex设m(x)=xe2x令m'(x)=0,解得当x∈(−∞,12),当x∈(12,+∞),所以m(x)所以a≥−17.【答案】(1)解:双曲线3x2S△ABF双曲线C的标准方程为x2(2)解:设直线l的方程为x=ty+2(t≠0),A(x1,联立双曲线C与直线l:3x2−y2Δ=(12t)2−4×9(3又直线与双曲线交于右支两点,故y1+y2=进而可得x1+x线段AB的中垂线为y+6t则D(−83t|AB|=1+即|DF18.【答案】(1)证明:方法一:∵A1B1=∵D∴D∴D=(1−λ)=8(1−λ)+8(1∴D1P⊥方法二:以底面ABCD的中心O为原点,以OM方向为y轴,过O点平行于AD向前方向为x轴,以过点O垂直平面ABCD向上方向为z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设正四棱台的高度为h,则有A(2,−2,D(−2,−2,D1(−22APD1D1故AC⋅D1(2)解:设平面ABCD的法向量为n=(0设平面AMC1的法向量为m=(x,y则有AM⋅m=0令x=22ℎ,则又题意可得|cosm→,因为λ=23,经过计算可得P(0,0,将ℎ=2代入,可得平面AMC1的法向量设直线DP与平面AMCsinθ=|19.【答案】(1)解:剔除第10天数据后的(y)新(i=19t所以b=

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