2023-2024学年永安市市级中考数学模试卷含解析

2023-2024学年永安市市级名校中考数学模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，若点A（a,—b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.关于x的方程x2-3x+fc=0的一个根是2,则常数k的值为（）

C.-1D.-2

4.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中

任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

1237

A.—B.—C.-D・—

25518

5.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

上物方向

6.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则

每个小箱子装洗衣粉（）

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

7.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，CD的位置，旋转角为a（0YaV90。）.若N1=U2。，贝！）Na

的大小是（）

A.68°B.20°C.28°D.22°

8.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得/胡。=30。，在C点测得N5CD=60。，又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为（）米.

B.25出C.萼

D.25+25石

9.如图，ABC内接于「)0,若/A=40,则1BCO=()

A.40B.50C.60D.80

10.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在

格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且则NAEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.解不等式组r2,则该不等式组的最大整数解是.

l-x<2

12.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速

度是

13.今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为

14.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

3x

15.分式方程一^=1的解为.

x+4

16.口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图，在正方形中，点E、尸分别是45、5c边的中点，A尸与CE交点G,求证：AG=CG.

18.（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业

生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这

种节能灯的成本价为每件1：元,出厂价为每件1二元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次

函数：对=-述左小.瓢以李明在开始创业的第一个月将销售单价定为：元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

设李明获得的利润为丁（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不

得高于2；元.如果李明想要每月获得的利润不低于3：Hj?元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

19.（8分）如图，AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与5C相交于点O,与CA的延长线相交于点E,过点O

作DF±AC于点F.

（1）试说明。F是。。的切线；

（2）若AC=3AE,求tanC.

20.（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量yi（万nP）与干旱持

续时间x（天）的关系如图中线段h所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量yz（万nP）与时

间（天）的关系如图中线段k所示（不考虑其他因素）.

（1）求原有蓄水量yi（万nP）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.

（2）求当叱xW60时，水库的总蓄水量y万（万nP）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不

多于900万nP为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.

21.（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

22.(10分)如图，已知正方形ABC。的边长为4,点尸是A5边上的一个动点，连接CP,过点P作PC的垂线交4。

于点E,以PE为边作正方形PEfG,顶点G在线段PC上，对角线EG、P尸相交于点O.

(1)若AP=1,贝!]AE=；

(2)①求证：点。一定在△APE的外接圆上；

②当点尸从点A运动到点3时，点。也随之运动，求点。经过的路径长；

(3)在点尸从点A到点8的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到A5边的距离的最大值.

售用图

23.(12分)已知：如图，在梯形A5C。中，AD//BC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且ACCE=4ZXBC.

(1)求证：ZDCA=ZEBC；

(2)延长BE交AO于F,求证：AB2=AFAD.

4D

Bc--------------------------"

24.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校

组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜

欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；将条形统计图1

补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

2、D

【解析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

•.•点A(a,-b)在第一象限内，

a>0,-b>0,

Ab<0,

.•.点B((a,b)在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

3、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.

【详解】

2

把x=2代入x-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方

程来求k的值是解题的关键.

4、A

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45个，

概率啥;.

故选A.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

yn

那么事件A的概率P(A)=—.

n

5、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

6、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可.

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36,

解得：x=8.5,

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

7、D

【解析】

试题解析：四边形ABCD为矩形，

/BAD=/ABC=NADC=90。，

,矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'GD，的位置，旋转角为a,

/.ZBABr=a,NB'AD'=NBAD=90°,ND'=ND=90°,

VZ2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

，N3=180°-N2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22°.

故选D.

8、B

【解析】

解：过点B作BELAD于E.

D

•.,/BCD=60°,tanZBCE=—

CE

f6

..CE=—x9

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米，

贝！IA/3X-x=50,

3

解得X=25G

即小岛B到公路1的距离为256，

故选B.

9、B

【解析】

根据圆周角定理求出/BOC,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：由圆周角定理得，/BOC=22A=80，

OB=OC,

.•.4CO=NCBO=50，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.

10、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•.•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

•••图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形,且ZCME=60°,

...△CUE为等边三角形，

ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

1)41①

l-x<2(2)

由不等式①得xSl,

由不等式②得x>-l,

其解集是

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：x=L

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

12、3.6

【解析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

13、3.03X101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中ls|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于303000

有6位整数，所以可以确定n=6-l=L

详解：303000=3.03x101,

故答案为：3.03x101.

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键.

14、1.

【解析】

试题分析：•••圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211。的扇形，

Q1Z7

2nr=--X2TTX10,解得r=l.

360

故答案为：1.

【考点】圆锥的计算.

15、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：两边都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=L

检验：x=l时,x+4=6#0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为：x=l.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

1

16、一

2

【解析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,

随意摸出两个球是红球的结果个数是6,

从中随意摸出两个球的概率=2=;;

故答案为：-

2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共8题，共72分)

17、详见解析.

【解析】

先证明AAOF之由此可得/。4歹=/。以，ZAFD=ZCED,再根据NE4G=NbCG,AE^CF,NAEG=

NCFG可得△AEG之△CFG,所以AG=CG.

【详解】

证明：•.•四边形A3。是正方形，

：.AD=DC,

,；E、尸分另U是AB、3c边的中点，

：.AE^ED=CF=DF.

又NZ>=NO,

：./\ADF^/\CDE(SAS).

ZDAF=ZDCE,ZAFD=ZCED.

:.ZAEG=ZCFG.

在小AEG和小CFG中

ZEAG=ZFCG

<AE=CF,

ZAEG=ZCFG

/.△AEG^ACFG(ASA).

：.AG=CG.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.

18、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)当销售单价定为34元时，每月可获得最大利润144元；

(3)销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

【解析】

试题分析：(1)把x=24代入y=-14X+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

(2)由利润=销售价-成本价，得w=(x-14)(-14X+544)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大

利润；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根

据一次函数的性质求出总差价的最小值.

试题解析：⑴当x=24时,y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,/.当x=34时,w有最大值144元.

即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；

(3)由题意得：-14x?+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

•••a=-14<4,抛物线开口向下，

结合图象可知：当24<x<l时,wN2.

又•:x<25,

.,.当24<x<25时,wN2.

设政府每个月为他承担的总差价为p元,

,*.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

，p随x的增大而减小，

，当x=25时,p有最小值544元.

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

考点：二次函数的应用.

19、(1)详见解析；(2)tanC=—.

2

【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,证得OD〃AC,证得OD_LDF,从

而证得DF是。。的切线；

(2)连接BE,AB是直径，NAEB=90。，根据勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【详解】

(1)连接OD,

,."OB=OD,

.,.ZB=ZODB,

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

.,.ZODB=ZC,

/.OD/7AC,

VDF1AC,

AOD1DF,

；.DF是。。的切线;

(2)连接BE,

VAB是直径，

AZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

AAB=3AE,CE=4AE,

•*-BE=y/AB2-AE2=242AE,

在RTABEC中，tanC嘿=噜¥

20、(1)yi=-20x+1200,800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范围内求出解即可.

【详解】

6=1200k=-2Q

解:(1)设yi=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得<解得4,­，所以yi=-20x+1200,当x=20时,

60k+b=0b=1200

yi=-20x20+1200=800,

20k+b=Q[k=25

(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得,,“八则.“八，所以y2=25x-500,当0金90时,

60k+b=l000[b=-500

y=-20x+1200,当20<x<60时,y=yi+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由题意

-20x+1200<900

[5%+700<900

解得该不等式组的解集为15<x<40

所以发生严重干旱时x的范围为15<x<40.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关

键.

21、(1)120;(2)42A;(3)90°;(4)；

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人),

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：^x360°=90°；

(4)如图所示:

花

强

在

腰殿

广场舞

个(/

/小'/'/'

划

广

4\花

划

广

腰

花

花

腰

广

划

腰

场

鼓

龙

鼓

场

龙

鼓

鼓

鼓

场

龙

鼓

舞

戏

舞

舟

舟

舞

戏

戏

舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

22、(1)?(2)①证明见解析；②二、二；(3)

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出NA=N3=NEPG=90。，PF±EG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余关系证出

NAEP=NPBC,得出得出对应边成比例即可求出AE的长；

(2)①4、尸、O、E四点共圆，即可得出结论；

②连接。4、AC,由勾股定理求出AC=-二由圆周角定理得出NQ4P=NOEP=45。，周长点。在AC上，当尸运动到

点5时，。为AC的中点，即可得出答案;

(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN_LA5于N,由三角形中位线定理得出MN=XE,设AP=x,贝！I3P=4-x,

由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值W即

.

可.

试题解析：(1)•••四边形ABC。、四边形尸EFG是正方形，

/.ZA=ZB=ZEPG=90°,PFLEG,AB^BC=4,ZOEP=45°,

：.ZAEP+ZAPE^°,ZBPC+ZAPE^90°,

：.ZAEP=ZPBC,:.△APEs/\BCP,

二三=，即=,解得：AE=,

OuDu“•

故答案为：j

(2)®VPF±EG,:.NEOF=9Q0,

：.ZEOF+ZA=180°,：.A,P、0、E四点共圆，

点O一定在△APE的外接圆上；

②连接AC,如图1所示：

•四边形ABC£>是正方形，•,.NB=90。，ZBAC=45°,.”Cf-：十二〜、二,

P、。、E四点共圆，AZOAP=ZOEP=45°,

.,.点。在AC上，当尸运动到点3时，。为AC的中点，。4=幺。=八，

.

即点。经过的路径长为、工

(3)设△APE的外接圆的圆心为V,作于N,如图2所示：

则MN//AE,'：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=-AE,

设AP=x,贝!|5尸=4-x,由(1)得：AAPEsABCP,

A=二即「=一，解得：AE===-｝：口-二：•.，

DUQU“

.,•*=2时，AE的最大值为1