专题4.3中心对称专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.3中心对称专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•双滦区校级期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．2．（2022秋•任城区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．（2022春•新乐市校级月考）已知点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则点Q（﹣1，a﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，0） D．（1，3）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）是x轴上一点，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故a﹣1＝﹣3，则Q（﹣1，﹣3），故点Q关于原点对称点的坐标是：（1，3）．故选：D．4．（2022秋•顺平县期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C'【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，∴OB＝OB'，∠ACB＝∠A'C'B'，点A的对称点是点A'，BC∥B'C'，故A，C，D正确，故选：B．5．（2022秋•浦城县期中）将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是（）A．90° B．180° C．45° D．30°【分析】正方形被经过中心的射线平分成所部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：正方形被经过中心的射线平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，那么它至少要旋转90°．故选：A．6．（2022春•淇滨区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′【分析】根据中心对称的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴A，B，C都不合题意．∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．故选：D．7．（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．【解答】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形可知，E（3，﹣1）．故选：A．8．（2022春•镇江月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）【分析】由点B、C关于点P对称，先求出P点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点C的坐标．【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．9．（2021秋•梁子湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）．若直线l经过点（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（）A．y＝x﹣2 B．y＝3x﹣6 C． D．【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：∵点B的坐标为（8，6），∴平行四边形的中心坐标为（4，3），设直线l的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（2，0），（4，3）代入，可得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣3．故选：C．10．（2022春•泗县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为4的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A． B． C． D．【分析】利用中心对称的性质得到A1、A3、A5、•••、A2n+1在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，由于点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，•••，利用此规律得到点A2n+1的横坐标为4×（2n+1﹣1）+2．【解答】解：根据题意，A1、A3、A5、•••、A2n+1在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，即它们的纵坐标为4×＝2，∵点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，点A4的横坐标为4×3+2，•••所以点A2n+1的横坐标为4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，即点A2n+1的坐标是（8n+2，2）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•靖江市期末）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是689．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是689．故答案为：689．12．（2022春•普陀区校级期中）在①平行四边形；②等边三角形；③等腰梯形；④圆这四个图形中，一定是中心对称图形的有①，④（填序号）．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：等边三角形、等腰梯形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，平行四边形、圆均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，所以一定是中心对称图形的有①，④．故答案为：①，④．13．（2022秋•南京期末）在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．【解答】解：因为在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，所以，解得．故答案为：．14．（2021秋•昭阳区期末）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距6公里．【分析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校3公里，∴他们两家相距6公里．故答案为：6．15．（2021秋•费县期末）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（﹣2，﹣1），（1，﹣1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（4，1）．【分析】由题意A，C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A，点C关于原点对称，∵A（﹣2，﹣1），∴C（2，1），∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（4，1）．故答案为：（4，1）．16．（2022•越秀区校级开学）如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是．【分析】设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥x轴于B，根据三角形面积求出A点的坐标即可得出k的值．【解答】解：设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B，∵16个边长为1的正方形面积为16，∴△AOB的面积为8﹣4+1＝5，∵OB＝4，∴AB＝5×2÷4＝，∴A（，4），即4＝k，解得k＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•吉林二模）图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件．（1）图1中，整个涂色部分图形为辅对称图形，但不是中心对称图形；（2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：答案不唯一．（1）（2）（3）18．（2022•海曙区一模）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是①③⑤（填写序号）；它们都是轴对称图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：（1）①③⑤三个图案是轴对称图形，故答案为：①③⑤；轴对称；（2）如图所示，19．（2021春•静安区校级期末）已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，（1）点B的坐标是（﹣3，﹣2），点C的坐标是（3，﹣2）．（2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题；（2）根据题意作出点E，再根据全等三角形的判定顶点解答即可．【解答】解：（1）∵A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，交x轴于点D．∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）；点C的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．（2）如图所示：∵若△ABE≌△ECD，∴AB＝CE，BE＝CD，∵AB＝4，CD＝2，∴BE＝2，CE＝4，∴点E坐标为（﹣1，﹣2）．20．（2022春•香坊区校级月考）已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若△ABC为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有是轴对称但不是中心对称的图形．【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可得DE＝AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）根据等腰三角形的性质及平行四边形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：∵△ABC为等边三角形，BD是△ABC的角平分线，∴AD＝DC，D为AC的中点，BD⊥AC∴△BDA和△BDC是以BD为轴的轴对称图形；∵DE∥AB，∴E为BAB的中点，∵EF∥AC∴F为BC的中点，∴BG⊥EF∴△BGF和△BGE是以BG为轴的轴对称图形，轴对称图形为：△BDA和△BDC，△BGF和△BGE．21．（2021秋•十堰期中）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．请回答下列问题：（1）化简：A（C（5，﹣3））＝（5，3）（填写坐标）；（2）化简：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝（﹣5，1）（填写坐标）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k为整数，点P（x，y）在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值．【分析】根据新定义进行化简即可．【解答】解：（1）A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3）；故答案为：（5，3）；（2）C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝C（3，﹣2）﹣B（1，2）＝（﹣3，2）﹣（2，1）＝（﹣5，1）；故答案为：（﹣5，1）；（3）∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x），∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x），∵（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d，∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，∴（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6，∵坐标P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴2k+6＞0，3k﹣6＜0，∴﹣3＜k＜2，∵k是整数，∴k＝﹣2，﹣1，0，1．22．（2022春•宁海县期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为A（4，0），B的坐标为B（6，2）．（1）请直接写出平行四边形OABC的中心P的坐标（3，1）；（2）求出直线PA的解析式；（3）试说明：不论k取何值，平行四边形OABC都被直线y＝kx+1﹣3k分成面积相等的两部分．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点C端点坐标，再利用中点坐标公式求出点P的坐标即可；（2）设直线AP的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法，可得结论；（3）证明直线经过点P，可得结论．【解答】（1）解：∵A（4，0），∴OA＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝4，∵B（6，2），∴C（2，2），∵PC＝PA，∴P（3，1），故答案为：（3，1）；（2）解：设直线PA的解析式为y＝kx+b，则有，∴，∴直线PA的解析式