第1章 分式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章分式（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）数字用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．（2023·广东广州·校考二模）若分式的值为0，则x的值为（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）下列分式中属于最简分式的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·河北·九年级专题练习）化简的结果是（

）A． B． C． D．5．（2023春·河南鹤壁·八年级统考期中）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．（2023春·山东·九年级）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（

）A．B．且C． D．且7．（2022春·江苏·八年级专题练习）已知，用a表示c的代数式为（

）A． B． C． D．8．（2023春·浙江·七年级专题练习）设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（

）A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或39．（2023春·云南·九年级专题练习）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（

）A．B．C． D．10．（2022·广东·统考一模）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021秋·湖南郴州·八年级校联考期中）若无意义，且，则12．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式的值是整数，则正整数的值等于．13．（2022秋·全国·八年级专题练习）当分式与分式的值相等时，需满足．14．（2022·广西贺州·统考三模）已知，则的值是．15．（2023春·山东菏泽·八年级菏泽市牡丹区第二十一初级中学校考阶段练习）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是．16．（2023春·七年级单元测试）若方程的解为，则方程的解为．17．（2022秋·八年级课时练习）已知：，，，……，；则＝．（用含的代数式表示）18．（2022·重庆·模拟预测）设，，，且，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考阶段练习）解分式方程：（1）； （2）．20．（8分）（2023秋·八年级单元测试）（1）下面是小茜同学化简分式的过程．解：原式…第一步…第二步…第三步①小茜的解法从第步开始出现错误，错误的原因是；②请你写出正确的化简过程．（2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．21．（10分）（2023春·浙江·七年级专题练习）（一）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．”（二）知识应用：（1）小明说，方程无解，试通过解方程说明理由．（2）m为何值时，方程有增根．22．（10分）（2021秋·河南许昌·八年级校考期中）比较与的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当时，②当时，③当时，（2）归纳：若a取不为零的任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．23．（10分）（2023春·山东菏泽·八年级校联考阶段练习）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？24．（12分）（2023春·福建泉州·八年级校考期中）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为2，________．（2）关于x的方程的两个解分别为2，_________．（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．参考答案1．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．解：，故选：B．【点拨】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．2．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.3．D【分析】直接根据最简分式的定义分别判断即可．解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、=，不是最简分式，故此选项不符合题意；D、是最简分式，故此选项符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了最简分式的识别，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．4．A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．解：，故选：A．【点拨】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．5．D【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案解：A.，计算错误，不符合题意；B.，计算错误，不符合题意；C.，计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键6．B【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．解：∵，∴，解得：，∵解为正数，∴，∴，∵分母不能为0，∴，∴，解得，综上所述：且，故选：B．【点拨】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．7．D【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果．解：把代入，得，，，，，．故选D．【点拨】本题考查了分式的混合运算，列代数式．熟练掌握运算法则是解题的关键．8．D【分析】利用新定义的运算性质将原方程转化为分式方程，利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意得到关于a的方程，解方程即可求得结论．解：∵，∴，，∴原方程为：，去分母得：ax=12+3x-9，移项，合并同类项得：（a-3）x=3，解得：，∵关于x的方程无解，∴原方程有增根3或a-3=0，∴或a-3=0，解得：解得：a=4或a=3，故选：D．【点拨】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，本题是新定义型，理解新定义中的运算性质并熟练应用是解题的关键．9．D【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．解：解∶设乙同学的速度是米/分，可得：故选∶D．【点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．C【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可．解：∵集合B的元素，，可得，∴，∴，，∴，当时，，，，不满足互异性，情况不存在，当时，，（舍），时，，，满足题意，此时，．故选：Ｃ【点拨】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可．11．【分析】由无意义，可得，再代入，可得，再求解代数式的值即可．解：∵无意义，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴；故答案为：【点拨】本题考查的是零次幂的含义，二元一次方程组的解的含义，乘方运算，熟记零次幂的含义是解本题的关键．12．2或3或5【分析】根据分式的值是整数可知4是（m-1）的倍数，进而问题可求解．解：由题意得：或或，∴或3或5，故答案为2或3或5．【点拨】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的值是解题的关键．13．x≠±1【分析】先化简，可知两式相等的条件是两个分式都有意义据此可求．解：因而两式相等的条件是两个分式都有意义．∴x2-1≠0，∴x≠±1．故答案是:x≠±1．【点拨】本题主要考查分式的化简，以及分式有意义的条件：分母不等于0．14．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．解：由，得到，即，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．15．m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，∴m的取值范围是m>0且m≠1．故答案为：m>0且m≠1．【点拨】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．16．【分析】利用换元法直接求解即可．解：令，则方程可化为，，，故答案为：．【点拨】本题考查了换元法解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．17．【分析】观察数据可知，，=1-t，=，，…，从第一项开始3个一循环，再用2020除以3得出余数即可求解．解：观察数据可知：，=1-t，=，，…，从第一项开始3个一循环，∵2020÷3＝673…1，∴＝．故答案为：．【点拨】考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．18．【分析】把变形后，分两种情况解答即可．解：∵，∴ab（x+y）=bx²+ay²，∵，∴，∵，∴（x-a）（x-b）=（y-a）（y-b），∴x=y或x+y=a+b，①当x=y时，由ab（x+y）=bx²+ay²可得x=y=，∵，∴=；②当x+y=a+b时，由ab（x+y）=bx²+ay²可得x=a，y=b，此时原分式的分母为0，无意义，舍去，∴=，故答案为：．【点拨】本题考查了新定义及分式的计算，解题的关键是进行分式计算时，要考虑分式的分母是否为0．19．（1）无解；（2）【分析】（1）方程两边乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；解：（1）方程两边乘得：解得：检验：当时，，所以原分式方程无解，（2）方程两边乘得：解得：检验：当时，，所以是原分式方程的解，即原分式方程的解是【点拨】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．需要注意分式方程需要检验．20．（1）①第二步，计算减法时丢失分母；②见分析；（2），【分析】（1）根据异分母分式加减法则判断正误，再正确计算；（2）先通分，计算括号内的减法，再将分子分母因式分解，将除法转化为乘法，约分得到最简结果，再判断x的合理取值，代入计算即可．解：（1）从第二步开始出错，错误的原因是计算减法时丢失分母；正确的过程：（2）∵x不能取2，，∴，∴原式．【点拨】本题考查了分式的加减运算，化简求值，解题的关键是掌握运算法则，以及根据分式得出x的合理取值．21．（1）理由见分析；（2）m=1时方程有增根【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母，把方程化为整式方程，解方程并检验方程的根即可；（2）方程两边同时乘以最简公分母，把方程化为整式方程，然后根据增根的定义求出增根，把增根代入计算即可求解．（1）解：去分母，得，解得x=2经检验：x=2是方程的增根，所以原方程无解；（2）解：去分母，得，化简，得，因为方程有增根，所以，解得，m=1，所以m=1时，方程有增根．【点拨】本图主要考查了解分式方程和分式方程增根的定义，正确理解分式方程增根的定义是解题的关键．22．（1）①=，②=，③=；（2），证明见分析【分析】（1）①把代入左右两边进行计算即可；②把代入左右两边进行计算即可；③把代入左右两边进行计算即可；（2）先由（1）归纳出结论，再按照分式的加法与乘法的运算分别计算左右两边，从而可得结论.解：（1）①当时，故答案为：=②当时，故答案为：=③当时，故答案为：=（2）由（1）可得：，理由如下：左边右边所以左边=右边，故：【点拨】本题考查的是分式的值，分式的加法与乘法运算，运算的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再归纳，再证明”是解本题的关键.23．（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩