2024年中考数学模拟考试试卷（附答案解析）

2024年中考数学模拟考试试卷（附答案解析）

（满分120分；考试时间：100分钟）

学校:班级：姓名：考号：

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说

明.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.

参考公式：

（b4ac-]

二次函数丁=依2+陵+°（。*①图象的顶点坐标公式：12/4a1

试题卷

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为（）

A.8.8xl04B.8.08xlO4C.8.8xl05D.8.08xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法表示方法求解即可.

【详解】80800=8.08xlO4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,〃为整

数.解题关键是正确确定。的值以及”的值.

2.(—2)2+2?=(

A.0B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解.

【详解】解：（一2y+22=4+4=8

故选：D.

【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键.

3.分解因式：4a2-1=（）

A.(2a—+B.—2)(Q+2)C.(a—4)(a+l)D.(4a—+

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式分解即可.

【详角军】4々2—I=(2a)2—1=(2a+1)(2〃一1).

故选：A.

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

AB

4.如图，矩形ABCD的对角线AC5D相交于点。.若2405=60。则一=（）

BC

「V3

AB.-D

-I22T

【答案】D

【解析】

［分析］根据矩形性质得出OA=0C=工AC,

OB=OD=-BD,=推出=则有等边三

22

角形AOB,即440=60°,然后运用余切函数即可解答.

【详解】解：：四边形ABCD是矩形

：.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD

22

OA=OB

'：ZAOB=60。

；•是等边三角形

/.ZBAO^60°

：.ZACB=90°-60°=30°

tanZACB=—=tan30°=—，故D正确.

BC3

故选：D.

【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出/B4O=60。是解

答本题的关键.

5.在直角坐标系中把点人（皿2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点5.若点B的横坐标和纵

坐标相等则机=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点8的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.

【详解】解：点A（〃7,2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B

8（加+1,2+3）,HP+

点8的横坐标和纵坐标相等

m+l=5

m=4

故选C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标

系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

6.如图，在《。中半径。4,03互相垂直，点C在劣弧A3上.若/A6C=19°则/8AC=（）

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】D

【解析】

【分析】根据。4,03互相垂直可得ADB所对的圆心角为270°,根据圆周角定理可得

ZACB=-x270°=135°,再根据三角形内角和定理即可求解.

2

【详解】解：如图

半径。403互相垂直

ZAOB=90°

AD3所对的圆心角为270。

，所对的圆周角NAC3=gx270°=135。

又ZABC=19°

NS4C=180°—NACB—NABC=26°

故选D.

【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中同弧所对的圆周角

等于圆心角的一半.

7.已知数轴上的点A3分别表示数其中—1<。<0,0<)<1若ax)=c,数c在数轴上用点C表

示则点A,3,C在数轴上的位置可能是()

BR

A.ii______ii_____ii___________»B.-------1------1-----JLJi-----------------------»

-I0I-I0I

ABCCAB

C..,1l►D._J___I____I_____I__I_______I_________»

-I01-j0I

【答案】B

【解析】

【分析】先由—0<)<1和qx)=c,根据不等式性质得出a<c<0,再分别判定即可.

【详解】解：1<。<00<)<1

a<ab<Q

•；axb=c

a<c<0

A、0<5<c<l故此选项不符合题意；

B、a<c<0故此选项符合题意；

C、c〉l故此选项不符合题意；

D、。<-1故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由—1<a<00<b<lax)=c得出

a<c<0是解题的关键.

8.设二次函数y=a(x—m)(x-〃?一左)(。>0,口,左是实数)则()

A.当k=2时函数》的最小值为一。B.当左=2时函数丁的最小值为—2a

C.当k=4时函数y的最小值为-aD.当％=4时函数y的最小值为-2a

【答案】A

【解析】

【分析】令、=。贝!|0=a(x-m)(XT律一左)，解得：石=加，马="?+左从而求得抛物线对称轴为直线

x=一丁'=1^，再分别求出当左=2或左=4时函数y的最小值即可求解.

【详解】解：令y=。则0=a(x-"/)(x—"z—左)

解得：X1=mx2-m+k

,,,、，*,,、m+m+k2m+k

抛Xll物线对称轴为直线x=-----------=---------

22

当左=2时抛物线对称轴为直线x=m+l

把x=〃2+］代入y=。（刀_机）（％_m_2）得y=_。

Va>0

，当x="z+l左=2时y有最小值最小值为—a.

故A正确B错误；

当k=4时抛物线对称轴为直线1=7〃+2

把x=/n+2代入y=。（％—机）（1一加一4）得y=-4a

：a>0

...当％=根+2%=4时y有最小值最小值为-4a

故C、D错误

故选：A.

【点睛】本题考查抛物线的最值抛物线对称轴.利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关

键.

9.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字123456)投掷5次分别记录

每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果能判断记录的这5个数字中一定律有出现数字6

的是()

A.中位数是3众数是2B.平均数是3中位数是2

C.平均数是3方差是2D,平均数是3众数是2

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义结合选项中设定情况逐项判断即可.

【详解】解：当中位数是3众数是2时记录的5个数字可能为：22345或2234

6或22356故A选项不合题意；

当平均数是3中位数是2时5个数之和为15记录的5个数字可能为11256或12

255故B选项不合题意；

当平均数是3方差是2时5个数之和为15假设6出现了1次方差最小的情况下另外4个数为：1

233此时方差5=工乂］(1—3Y+(2—3了+(3—3『+(3—3了+(6—3了］=2.8>2

5—-

因此假设不成立即一定没有出现数字6故C选项符合题意；

当平均数是3众数是2时5个数之和为152至少出现两次记录的5个数字可能为1224

6故D选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差解题的关键是根据每个选项中的设定情况列出可能

出现的5个数字.

10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图

在由四个全等的直角三角形(△DAE,AABFABCGZDH)和中间一个小正方形拼成的大

正方形A6CD中->44歹连接BE.设/BAF=a/BEF=0若正方形EFG7/与正方形

ABCD的面积之比为tana=tan?/?则〃=()

l€M2CC2

Beijing

August2628.2002

A.5C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设==〃EF=b首先根据tana=tan2分得至1J2/+2次?=2〃然后表示出正

方形ABCD的面积为AB2=3b2正方形EFGH的面积为EF2=b2最后利用正方形EFGH与正方

形ABCD的面积之比为1:〃求解即可.

【详解】设陟=AE=aEF=b

tana=tan2/?ZAFB=90°

BF

.BF即a=W

"AF~EFa+b(刈

2

—=^整理得

a+bb

•••2a2+2ab=2b2

,：ZAFB=90°

/.AB'=AF'+BF2=(a+Z?)2+cT=2a+lab+廿=3b2

A正方形ABCD的面积为AB2=3b~

V正方形EFGH的面积为EF2=b2

V正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1:n

./_1

,,不一~n

解得n=3.

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理解直角三角形赵爽“弦图”等知识解题的关键是熟练掌握以上知

识点.

二、填空题：（本大题有6个小题每小题4分共24分）

11.计算：V2-78=

【答案】—6

【解析】

【详解】试题解析：V8-V2=2A/2-72=A/2

12.如图点分别在.ABC的边ABAC上且DE〃BC点产在线段的延长线上.若

ZADE=2S°NACE=118°则/A=.

【解析】

【分析】首先根据平行线的性质得到N3=NA£）E=28。然后根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】'：DE//BCZADE=28。

：.ZB=ZADE=28°

•/ZACF=118°

ZA=ZACF-ZB=1180-28o=90°.

故答案为：90°.

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质解题的关键是熟练掌握以上知识点.

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和几个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红

2

球的概率为1则“=.

【答案】9

【解析】

【分析】根据概率公式列分式方程解方程即可.

2

【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为二

,62

6+n5

去分母得6x5=2（6+〃）

解得〃=9

经检验n=9是所列分式方程的根

n=9

故答案为：9.

【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程解题的关键是掌握概率公式.

14.如图六边形45。。跖是＜。的内接正六边形设正六边形ABCDEF的面积为AACE的

面积为邑则，=.

»2

【答案】2

【解析】

【分析】连接QAOCOE首先证明出A4CE是。的内接正三角形然后证明出

_BAC=Q4C（ASA）得到SBAC=SAFE=SCDES0AC=S0AE=S0CE进而求解即可.

【详解】如图所示连接OA,OC,OE

V六边形ABCDEF是「O的内接正六边形

/.AC=AE=CE

AACE是：■。的内接正三角形

VZB=120°AB=BC

：.ABAC=ZBCA=1（1800-ZB）=30°

VZC4E=60°

/.ZOAC=ZOAE^30°

：.ZBAC^ZOAC=30°

同理可得ZBCA=ZOCA=30°

又：AC=AC

B4c组Q4c（ASA）

,•°BAC~°OAC

由圆和正六边形的性质可得SBAC=SAFE=sCDE

由圆和正三角形的性质可得SOAC=SOAE=SOCE

S]=SBAC+51^AF£+S^CDE+SOAC+SOAE+SOCE—2（^SOAC+SOAE+SOCE^—2S2

■丛=2

F-

故答案为：2.

【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质正六边形和正三角形的性质全等三角形的性质和判定等

知识解题的关键是熟练掌握以上知识点.

15.在““探索一次函数>=履+匕的系数左/与图像的关系”活动中老师给出了直角坐标系中的三个点：

A（0,2）,B（2,3）,C（3,l）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像并得到对应的函数

表达式%=《％+/%=左2工+色，%=&X+&.分别计算尢+仇内+。2，％3+4的值其中最大的值

等于.

【答案】5

【解析】

【分析】分别求出三个函数解析式然后求出&+。2，&+4进行比较即可解答―

【详解】解:设％=幻+4过A（0,2）,B（2,3）则有:

71

ki5

2=b］

C,解得：〈12则左4=_+2=_

1i1

3=2左］+b、,922

［伪=2

771C5

同理：左2+%=—2+7=5…=丁2=§

则分别计算勺+仇k,+b2,k3+b3最大值为值k2+62=-2+7=5.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式掌握待定系数法是解答本题的关键.

16.如图在，ABC中A5=AC,NA<90°点D,E,歹分别在边ABBC,CA±连接

DE,EF,FD已知点B和点尸关于直线OE对称.设变=左若A£>=O尸则9上=—.（结

ABFA

果用含左的代数式表示）.

Jc

【答案】

2-k1

【解析】

［分析］先根据轴对称的性质和已知条件证明。石〃AC再证ABDE^/\BAC推出EC=」4•A5

2

1CF

通过证明.ABCsaECE推出CT=—即可求出一的值.

2FA

【详解】解：二点8和点户关于直线OE对称

DB=DF

AD=DF

AD=DB.

AD=DF

•ZA=ZDFA

点8和点户关于直线DE对称

ZBDE=AFDE

又ZBDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA

ZFDE=ZDFA

■■DE//AC

ZC=ZDEBADEF=ZEFC

.点8和点尸关于直线DE对称

ZDEB=ZDEF

ACZEFC

AB^AC

NC=NB

在，ABC和△ECF中

ZB=ZC

<ZACB=ZEFC

:.ABCs&ECF.

在..ABC中。石〃AC

-ZBDE=ZAZBED=NC

ABDEsABAC

BEBD_1

BC~^A~2

EC=-BC

2

BC,

---=k

AB

•,BC=kABEC=-kAB

2

ABCs&ECF.

.ABBC

'EC~CF

ABk-AB

2

1,

解得CP=—S.AB

2

1

92

—k.AB9

.CF_CF_CF_2_=.

1X=AC-CF=AB-CF=_i

ABe.ABT^-

2

故答案为：一J.

l-k2

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质轴对称的性质平行线的判定与性质等腰三角形的性

质三角形外角的定义和性质等有一定难度解题的关键是证明_

三、解答题：(本大题有7个小题共66分)

17.设一元二次方程/+"+C=().在下面的四组条件中选择其中：级c的值使这个方程有两个不相

等的实数根并解这个方程.

①Z?=2,c=l；②Z?=3,c=l；③6=3,c=_l；④Z?=2,c=2.

注：如果选择多组条件分别作答按第一个解答计分.

【答案】选②X土立；选③-3+V13-3-713

1222122

【解析】

【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况再利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】解：Y+6无+。=0中。=1

①人=2,c=l时A=Z/—4ac=2?—4xlxl=0方程有两个相等的实数根；

②b=3,c=l时A=82—4ac=3?—4xlxl=5>0方程有两个不相等的实数根；

③b=3,c=—1时△=加—4ac=32-4xlx(-l)=13>0方程有两个不相等的实数根；

④b=2,c=2时八=廿—4ac=2?—4x1x2=—4<0方程没有实数根;

因此可选择②或③.

选择②b=3,c=l时

%?+3x+1—0

A=b2-4ac=32-4xlxl=5>0

-b±J-一-3+逐

x=-----------=------

2a2

—3+A/5—3—

X[=--------=--------；

122

选择③入=3,c=—1时

x~+3x—1=0

A=Z?2-4ac=32-4xlx(-l)=13>0

—b+[b，—4ac—3+A/13

x=-------------=--------

2a2

xi=

2

【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况解一元二次方程解题的关键是掌握：对于

一元二次方程依2+法+°=0当A>0时方程有两个不相等的实数根；当A=0时方程有两个不相等的

实数根；当△<（）时方程没有实数根.

18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况随机抽取本校部分学生作调查把收集的数据

按照ABC。四类G4表示仅学生参与；8表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；。表示

其他）进行统计得到每一类的学生人数并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形

统计图.

观看安全教育视频情况观看安全教育视频情况

扇形统计图

（1）在这次抽样调查中共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图.

（3）已知该校共有1000名学生估计B类的学生人数.

【答案】（1）200名

（2）见解析（3）600名

【解析】

【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）先求出B类学生人数为：200—60—10—10=120（名）再补画长形图即可;

（3）用该校学生总数1000乘以8类的学生所占百分比即可求解.

【小问1详解】

解：60+30%=200（名）

答：这次抽样调查中共调查了200名学生；

【小问2详解】

解：B类学生人数为：200—60—10—10=120（名）

补全条形统计图如图所示：

观看安全教育视频情况

学生人数条形统计图

书—胃一---

100r------I--------------

80[------卜-----------【小问3详解】

60-60-1--------------

40

20---此-t（y

ABCD类别

解：1000义——义100%=600（名）

200

答：估计8类的学生人数600名.

【点睛】本题考查样本容量条形统计图扇形统计图用样本估计总体从条形统计图与扇形统计

图获取到有用信息是解题的关键.

19.如图平行四边形ABCD的对角线AC,5。相交于点。点瓦歹在对角线3。上且

BE=EF=FD连接CF,FA.

----------------------RD

O'

E

BC

（1）求证：四边形AECb是平行四边形.

（2）若ABE的面积等于2求△CFO的面积.

【答案】（1）见解析（2）1

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得。4=OCOB=OD结合座=ED可得OE=O/

即可证明四边形AECF是平行四边形；

（2）根据等底等高的三角形面积相等可得5立尸=5=2再根据平行四边形的性质可得

S.CFO=万S.CEF=万S.曲=—x2=l.

【小问1详解】

证明：四边形A3CD是平行四边形

OA=OCOB=OD

BE=FD

OB-BE^OD-FD

：.OE=OF

又「OA=OC

，四边形AEC尸是平行四边形.

【小问2详解】

解：SABE=2BE=EF

■■SAEF=SABE=2

四边形AECF是平行四边形

-SCFO=5S.CEf=_S.MF=5*2=1.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分.

20.在直角坐标系中已知印2/0设函数％=勺与函数%=幺（彳—2）+5的图象交于点A和点B.已

X

知点A的横坐标是2点、B的纵坐标是-4.

(1)求匕/2的值.

(2)过点A作y轴的垂线过点8作无轴的垂线在第二象限交于点C；过点A作X轴的垂线过点

5作y轴的垂线在第四象限交于点£>.求证：直线CD经过原点.

【答案】(1)K=1Oh=2

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)首先将点A的横坐标代入％=%(x—2)+5求出点A的坐标然后代入％=勺求出

X

匕=10然后将点B的纵坐标代入％=”求出3然后代入%=&(*—2)+5即可求出

X

匕=2；

(2)首先根据题意画出图形然后求出点C和点。坐标然后利用待定系数法求出CD所在直线的

表达式进而求解即可.

【小问1详解】

•••点A的横坐标是2

将x=2代入%=匕(x—2)+5=5

4(2,5)

.•.将4(2,5)代入％=2得

K=10

X

•」°

・・丹=一

X

点B的纵坐标是-4

5

.•.将y=-4代入y=12得x=——

X2

.•.将“一万「力代入％=内（x—2）+5得—4=七，5_2]+5

；.解得左2=2

，%=2（x-2）+5=2x+1；

【小问2详解】

如图所示

0(2,—4)

设CD所在直线的表达式为y=kx+b

--k+b=5k=-2

2解得《

b=0

2k+b=-4

y=-2x

，当尤=0时y=。

直线CD经过原点.

【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合待定系数法求函数表达式等知识解题的关键是熟练

掌握以上知识点.

21.在边长为1的正方形ABCD中点E在边A。上（不与点A。重合）射线BE与射线。交于点

F.

(1)若ED=!求。咒的长.

3

(2)求证：AECF=1.

(3)以点B为圆心长为半径画弧交线段助于点G.若EG=ED求瓦)的长.

【答案】(1)|

(2)见解析(3)-

4

【解析】

【分析】(1)证明/\AERs/\DEF利用相似三角形的对应边成比例求解；

(2)证明4AE8S_CBT7利用相似三角形的对应边成比例证明；

(3)设£6=£。=%则4后=1—xBE=l+x在RtAABE中利用勾股定理求解.

【小问1详解】

解：由题知AB=BC=CD=DA=1

若石。!则AE=A。—=2.

33

四边形ABCD是正方形

ZA=ZFDE=90°

又ZAEB=ZFED

/\AERS/\DEF

,AB_AE

~DF~~ED

2

13

即——=；

DF1

3

【小问2详解】

证明：四边形A3CD是正方形

ZA=ZC=90°AB//CD

ZABE=ZF

._ABEs_CFB

AB_AE

CF-BC

AECF=AB-BC=1x1=1.

【小问3详解】

解：没EG=ED=x

则AE=AD—AE=1—xBE=BG+GE=BC+GE=l+x.

在RtZXABE中AB?+隹2=BE2

即俨+(1—x)2=(l+x)2

解得x=L

4

.­.ED=-.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定勾股定理的应用正方形的性质等熟练掌握相关性

质定理是解题的关键.

22.设二次函数y=ax?+Z?x+1(awOZ?是实数).已知函数值了和自变量x的部分对应取值如下表

所示：

X-i0123

ym1n1P

(1)若加=4求二次函数的表达式；

(2)写出一个符合条件的X的取值范围使得y随X的增大而减小.

(3)若在相、几、〃这三个实数中只有一个是正数求〃的取值范围.

【答案】(1)y=x1-2x+l

（2）当。>0时则％<1时y随x的增大而减小；当°<0时则%〉1时y随x的增大而减小

（3）a<--

3

【解析】

【分析】（1）用待定系数法求解即可.

（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线x=l；再根据抛物线的增减性求解即可.

（3）先把（2,1）代入y=ax2+6x+l得b=-2a从而得y=ax?-2ax+1再求出m=3a+l

—a+1>0

n=-a+l夕=3a+l从而得加=「然后相、"、p这三个实数中只有一个是正数得[。+]<0

求解即可.

【小问1详解】

解：把（—L4）（2,1）代入了=以2+法+1得

a-b+l=4[a=l

<解得：〈

4a+2b+1=1\b--2

y-—2x+1.

【小问2详解】

解：V（0,1）（2,1）在y=a/+法+1图象上

0+2

・・・抛物线的对称轴为直线%=——=1

2

,当〃>0时则％<1时〉随犬的增大而减小

当a<0时则]>1时y随X的增大而减小.

【小问3详解】

解：把（2,1）代入y=〃/+"+1得

1=4〃+2/7+1

b=-2a

y=ax2+bx+\=ax2-lax+1

才巴（一1,根）代入y=ax2-2ax+1得m=a+2a+l=3a+l

把代入y=a