人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》（单元教学设计）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第页第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教师备课素材示例●情景导入向学生展示有关的图片，思考共同点是什么？eq\o(\s\up7(),\s\do5(表盘上秒针的转动))eq\o(\s\up7(),\s\do5(电扇扇叶的转动))eq\o(\s\up7(),\s\do5(钟表钟摆的运动))eq\o(\s\up7(),\s\do5(摩天轮的转动))【教学与建议】教学：让学生切身感受转动现象，从而产生对这种图形变换进一步探究的强烈欲望．建议：把班级学生分为几组，通过小组竞赛的形式举例生活中的平移、轴对称和旋转现象，辨别平移、轴对称和旋转的区别，从而真正理解旋转的概念．●悬念激趣(1)手工制作一个小风车；(2)欣赏部分物体旋转现象；(3)观察：时钟上分针的运动．(动画演示)问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度？学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．【教学与建议】教学：欣赏旋转图片，体验旋转实物，为后面学习旋转的性质作铺垫．建议：小组合作，提前准备小风车模型．命题角度1分析旋转现象考查方式有①识别旋转变换；②求旋转角度．【例1】(1)下列运动形式属于旋转的是(C)A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪(2)如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是点__A__，旋转角度是__60°__，△ADP是__等边__三角形．命题角度2利用旋转的性质进行计算或证明此类考题一般要利用旋转的性质求一些边长、角的度数或进行证明.【例2】(1)如图，△ABC绕点B逆时针旋转到△EBD的位置，若∠A＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是__35°__，∠EBD＝__145°__；(2)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，点E落在CB的延长线上的F处．①求旋转中心及旋转角的度数；②若CE＝3cm，BF＝2cm，求四边形AFCE的面积．解：①旋转中心是点A，旋转角的度数为90°；②∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴△ADE≌△ABF，∴DE＝BF＝2(cm)，S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE＋DE＝5cm，∴四边形AFCE的面积＝正方形ABCD的面积＝25cm2.高效课堂教学设计1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．理解旋转的性质．3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点1．探索旋转的基本性质．2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．◆活动1新课导入同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．◆活动2探究新知1．教材P59思考．提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示．2．教材P60探究．根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．◆活动4例题与练习例1在下列现象中，不属于旋转现象的是(C)A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动例2如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)例3如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A；(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝eq\r(17)；(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．练习1．教材P59练习1，2，3题．2．教材P61练习1，2，3题．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活动5课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．1．作业布置(1)教材P62习题23.1第5，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时旋转作图教师备课素材示例●情景导入同学们，观察图中各幅美丽的图案，它们有什么特点？知道它们是如何设计出来的吗？本节课，我就带领大家学习旋转作图，然后设计出自己最喜爱的图画！【教学与建议】教学：观察和欣赏旋转图案，激起学生自己操作绘制旋转图形的兴趣．建议：在教学过程中，教师引导学生观察得出图形特点的同时，再给出一个简单图形(如线段或三角形)的旋转图形的绘制，得出绘制旋转图形的要素和方法．●复习导入(1)回顾思考①各对应点到旋转中心的距离有何关系？②各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？③两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？(2)学生独立完成作图题如图，△ABC绕点B旋转后，点A′是点A的对应点，作出△ABC旋转后的△A′BC′.【教学与建议】教学：学生回忆和巩固图形旋转的概念、性质，为研究旋转作图创造条件．建议：作△ABC旋转后的三角形，应具备三个方面关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABA′；③点C旋转后的对应点C′.命题角度1绘制旋转图形主要有两种题型：一是网格型，二是非网格型．【例1】(1)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案．解：如图．命题角度2与轴对称、平移结合，综合考查作图、坐标和计算此类题考查方式一般是网格作图，有时含有平面直角坐标系．【例2】(1)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)(2)如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．①将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②将①中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.解：①如图，△A1B1C1即为所求；②如图，△A2B2C1即为所求．高效课堂教学设计1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．▲重点作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．▲难点旋转的性质与几何性质的综合运用．◆活动1新课导入如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.◆活动2探究新知1．教材P60例题．提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．学生完成并交流展示．2．教材P61.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？◆活动3知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；(2)找出能确定图形的__关键点__；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.◆活动4例题与练习例如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．练习1．教材P62练习．2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(A)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．◆活动5课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图.2．熟练运用旋转的性质解决问题．1．作业布置(1)教材P63习题23.1第1，3，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思23.2中心对称23．2.1中心对称教师备课素材示例●归纳导入思考：(1)如图①，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？(2)如图②，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？(3)图①和图②共同点是什么？eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))【归纳】把一个图形绕着某一点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或__中心对称__，这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．【教学与建议】教学：通过试验操作感受两个图形成中心对称，从而引出中心对称的概念．建议：讲解中心对称的概念后，导出中心对称的性质．●复习导入什么是图形的旋转？图形的旋转有哪些性质？如何作已知图形的旋转图形？试试作出图中的图形绕点O旋转180°后的图形．教师：请大家观察你们作出的旋转图形，它们有什么特点呢？下面就让我们一起深入探究吧！【教学与建议】教学：复习旋转作图，为中心对称的概念奠定基础．建议：学生画出已知图形旋转180°的图形后，给出中心对称的概念，再探索中心对称图形的性质．命题角度1应用中心对称的定义根据中心对称的概念，将一个图形绕某点旋转180°，若能与另一个图形重合，则可判断这两个图形成中心对称．【例1】(1)下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是__16：21__．

命题角度2画出一个图形关于某点的对称图形一般需先找出图形中的关键点，找出关键点关于对称中心的对称点，再连接成图形即可．【例2】如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．解：如图，△A′B′C′即为所求．命题角度3根据两个图形成中心对称找出对称中心一般作法是先找出两个图形的两组对称点，连接对称点后，两线段的交点就是对称中心．【例3】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(A)A．(3，－1)B．(0，0)C．(2，－1)D．(－1，3)命题角度4根据中心对称的性质进行计算或证明利用中心对称的性质解决关于线段或角的问题．【例4】(1)已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是(D)A．AO＝BOB．BO＝EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上(2)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．高效课堂教学设计1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．▲重点判断两个图形是否成中心对称．▲难点画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．◆活动1新课导入大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．◆活动2探究新知1．教材P64思考．学生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出问题：(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心对称的性质吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．◆活动4例题与练习例1如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.例2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A.1组B．2组C．3组D．4组例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离.解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20cm.∴CO＝eq\f(1,2)AC＝10cm.∴在Rt△BCO中，OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(102＋202)＝10eq\r(5)(cm).∴BB′＝2OB＝2×10eq\r(5)＝20eq\r(5)(cm).答：点B′与点B的距离为20eq\r(5)cm.练习1．教材P66练习第1，2题．2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图，点O是其对称中心．◆活动5课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．中心对称的基本性质．(1)教材P69习题23.2第1，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思23.2.2中心对称图形教师备课素材示例●类比导入(1)欣赏：这些图案有什么共同的特征？(2)回顾：轴对称图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．(3)操作：你能将下面图形绕其上一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？找出这些图形的共同特征．【教学与建议】教学：类比轴对称图形，中心对称图形，加强新旧知识之间的对比．建议：类比轴对称图形，学习中心对称图形．比较出两种图形的异同．●悬念激趣[魔术大揭秘]将图①中的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到图②，你知道旋转了哪一张扑克牌吗？议一议．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))【教学与建议】教学：通过魔术游戏及大家常见的扑克牌引入课题，激发学生学习兴趣．建议：班级先分组，然后实际操作比赛．命题角度1中心对称图形的识别识别中心对称图形，会辨别轴对称图形与中心对称图形．【例1】(1)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))命题角度2中心对称图形的开放性作图命题方式：①设计中心对称图形；②将原有图形分割为若干个中心对称图形．【例2】(1)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是__③__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))(2)有一块矩形土地ABCD，其中有一口如图所示的圆形井，现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜．若使两家得到的面积一样大，请帮他们分一分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求的痕迹．必胜的下棋游戏要玩这种游戏，需要准备一张正方形纸ABCD(如图所示)，再找一些形状、大小相同，而且对称的小东西，例如同样分值的硬币、围棋棋子等等．规则：两人对垒，两个人依次把棋子一个一个放到纸上的任意位置，一直到没有地方再放为止，最后放下棋子的那个人为赢家．必胜法则：假设我们使走第一步棋的人获胜，那他只需把他的第一个棋子放到正方形对角线的交点O处，并使棋子的对称中心和点O重合；以后每一次把自己的棋子放到对手所放棋子的对称位置上(比如如图：对方放在M处，我就放M′处，对手放N处，我就放N′处等等)．只要遵守这个规则，那么走第一步的人总会找到安放棋子的位置，最后必然获胜．几何道理：正方形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．经过对称中心的任意直线(如图的EF等)都把图形分成相等的两部分，因此，除掉这个中心O外，任何一点(放下的任一棋子)必然有它对称的另一点(放棋子的位置)．由此可知，只要走第一步棋的人占领了图形的中心位置，那么无论他的对手把棋子放到什么位置，必然会找到一个和对手刚刚放下的棋子位置相对称的空位子．又因为棋子位置每次必须由后走的人选择，因此玩到最后，先下的人必胜.高效课堂教学设计1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思23.2.3关于原点对称的点的坐标教师备课素材示例●置疑导入(1)在平面直角坐标系中将坐标为(0，0)，(3，0)，(3，3)，(0，3)的点用线段依次连接起来，看看得到什么图形；(2)如果把横坐标、纵坐标都乘－1，再将所得点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？【教学与建议】教学：该图案是一个正方形，横坐标与纵坐标都乘－1所得图案与原图案关于坐标原点中心对称．建议：将班级学生分组进行作图比赛．●复习导入(1)下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A(4，3)→__第一象限__，B(0，－4)→__y轴上__，C(－2，－3)→__第三象限__，D(－5，0)→__x轴上__，E(－2.6，3.6)→__第二象限__，F(3，－5)→__第四象限__；(2)在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于x轴对称的点的坐标是__(3，4)__，关于y轴对称的点的坐标是__(－3，－4)__；(3)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是什么？【教学与建议】教学：通过回顾平面直角坐标系中点的坐标特征，加强新旧知识之间的联系．建议：在平面直角坐标系内作图分析，观察对称点与原坐标点的坐标特征．命题角度1关于原点对称的点的坐标特点常见考题：①求已知点关于原点对称的点的坐标；②已知两点关于原点对称求有关代数式的值．【例1】(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－1)关于原点对称的点的坐标是(D)A．(2，－1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(－2，1)(2)在平面直角坐标系中，第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则x＋2y的值是__－7__．命题角度2在平面直角坐标系中作关于原点成中心对称的图形利用关于原点对称点的坐标特征作关于原点成中心对称的图形．【例2】如图，写出△ABC各点的坐标：A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)，并作出△ABC关于原点O的对称图形△A′B′C′.命题角度3关于原点对称点的坐标规律应用在平面直角坐标系中作图，根据各个象限坐标特点找出规律．【例3】平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，点A3关于y轴对称点A4，点A4关于原点对称点A5…，按此规律，则点A2023的坐标为__(－2，3)__．坐标与图形的变化(1)将坐标乘－1，变为相反数后的位置变化：①将各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形关于纵轴对称；②将各点的纵坐标都乘－1，横坐标不变，所得的图形与原图形关于横轴对称．(2)将坐标加上或乘同一个数后的位置变化：将一个图形上的各点的横坐标都加同一常数，纵坐标不变，引起图形沿横轴平移；将一个图形上的各点的纵坐标都加同一常数，横坐标不变，引起图形沿纵轴平移；将一个图形上的各点的横、纵坐标都加同一常数，所得图形是原图形平移后的结果；将一个图形上的各点的横坐标都乘同一常数，纵坐标不变，所得图形是原图形横向拉伸或缩短；将一个图形上的各点的纵坐标都乘同一常数，横坐标不变，所得图形是原图形纵向拉伸或缩短；将一个图形上的各点的横、纵坐标都乘同一常数，所得图形是原图形放大或缩小的结果．注意：①把一个图形上的各点的横、纵坐标都乘n，所得图形的面积是原图形的n2倍；②以上关系反过来也成立．高效课堂教学设计1．会求关于原点对称的点的坐标．2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．▲重点关于原点对称的点的坐标关系．▲难点关于原点对称的点的坐标关系的探索．◆活动1新课导入1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，点A1的坐标是__(4，3)__．3．点P(2019，－2020)关于y轴对称的点的坐标为__(－2__019，－2__020)__．在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！◆活动2探究新知1．教材P68探究．提出问题：(1)填表：已知点的坐标A(4，0)B(0，－3)C(2，1)D(－1，2)E(－3，－4)关于原点O对称的点的坐标(2)观察上表：①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？学生完成并交流展示．2．教材P68例2.提出问题：(1)回顾不在坐标系中，作△ABC关于点O对称的图形是怎样作的？(2)由图可知A，B，C三点的坐标分别是什么？A，B，C三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为__P′(－x，－y)__．2．在平面直角坐标系中，任一点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．关于y轴的对称点的横坐标__互为相反数__，纵坐标__相同__．关于原点对称的点的横、纵坐标都__互为相反数__．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′__(x，－y)__，关于y轴的对称点为A′′__(－x，y)__，关于原点对称的点为__(－x，－y)__．◆活动4例题与练习例1(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是__(－7，8)__；(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2020＝__1__；(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是__(－5，1)__．例2四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A，B，C，D的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5).例3已知点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，求点M的坐标.解：∵点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a＝－（－b－1），,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))∴点M的坐标为(－1，－2).练习1．教材P69练习第1，2，3题．2．若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值是(D)A．33B．－33C．－7D．73．已知点P(a－3，2b＋4)与点Q(b＋5，3a－7)关于原点对称，则直线y＝ax＋b经过__一、三、四__象限．4．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形．解：线段AB的两个端点的坐标分别为A(1，3)，B(－2，1)，它们关于原点的对称点分别为A′(－1，－3)，B′(2，－1)，连接A′B′，A′B′就是AB关于原点对称的图形．◆活动5课堂小结1．关于原点对称的点的坐标特征．2．关于原点对称点的坐标特征的运用．1．作业布置(1)教材P70习题23.2第3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思23.3课题学习图案设计教师备课素材示例●情景导入如图，我们经常见到一些美丽的图案，你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程吗？【教学与建议】教学：欣赏图片，激发学生学习兴趣，提高审美观念．建议：可以通过几何画板或者Flash做出平移及旋转的效果．命题角度1分析图案的形成过程步骤：①找出基本图案；②观察基本图案如何变换．【例1】(1)如图，左边的图案是由右边五种基本图案中的两种拼接而成，则这两种基本图案为(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图⑤))A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤(2)如图，图①经过__轴对称__变换得到图②；图①经过__旋转__变换得到图③；图①经过__平移__变换得到图④.(选填“平移”“旋转”或“轴对称”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))命题角度2利用平移、轴对称、旋转变换进行开放性设计这类题目一般给出基本图案或者在某个图形内设计图案，开放性比较强．【例2】(1)用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法．(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))解：画法不唯一，例如：eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))(2)山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图①是其中一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过图形变换得到的．图③是图②放大后的一部分，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图．①根据图②将图③补充完整；②在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))解：如图．图案设计的步骤(1)整体构思①图案设计要突出