2024届山东省临沂市沂水区八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届山东省临沂市沂水区八年级数学第二学期期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若代数式41在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

48

2.如图，在平面直角坐标系中，函数y=h与y=—-的图像交于A,8两点，过A作y轴的垂线，交函数>=一的

XX

图像于点G连接3C,贝（UA5C的面积为。

A.4B.8C.12D.16

3,若A(a,3),B(1,b)关于x轴对称，贝！|a+b=()

A.2B.-2C.4D.-4

4.如图，在梯形A3CD中，AD!IBC,ZB=709NC=40,DE//AB交BC于点、E.若AD=3,BC=10,

则CD的长是（）

A.7B.10C.13D.14

5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.^cm2D.2^3cm2

6.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

D.不

2尤

7.若分式一；无意义,则x的值为（）

X—1

A.x=±lB.x>lC.x—\D.x=—1

8.如图，正方形A5CD的边长为8,M在DC上，且。拉=2,N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

B.8C.12D.10

9.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（)

A.众数是1B.平均数是4C.方差是L6D.中位数是6

2x-a<l

10

-若不等式组｛-2心3的解集为T<X<L则-3）（b+3）的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式：2a3-8a=.

92

12.平面直角坐标系中，点A在函数％（x>0）的图象上，点B在%=-一（xvO）的图象上，设A的横坐标为a,B

九x

的横坐标为b,当|a|=|b|=5时，求AOAB的面积为；

13.为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由4、

B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、。三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包3

种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包3种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种

54

饼干成本的3倍，利润率为30%,每袋乙的成本是其售价的二，利润是每袋甲利润的一；每袋丙礼包利润率为25%.

若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5,则当天该网店销售总利润率为.

14.在平面直角坐标系中，四边形ABC。是菱形。若点A的坐标是（1,也），点C的坐标是.

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF,若EF=g,BD=4,则菱形

ABCD的边长为.

16.在矩形ABC。中，AC与6D相交于点。，NAOB=46,那么NOAO的度数为，.

17.如图，已知若AO=2,CD=2,则A5的长为.

上

AB

18.如图，菱形ABCD的周长是20,对角线AC、BD相交于点O.若BO=3,则菱形ABCD的面积为___.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在口ABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分/DAB.

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同

时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是lcm/s,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q

运动的时间为ts.

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形.

21.（6分）如图，矩形ABC。中，E是的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

（1）求证：四边形ACDP是平行四边形；

（2）当CF平分N3CD时，猜想与CO的数量关系，并证明你的结论.

22.（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB=100m,3C=180/〃，设计分区如图所示，E为矩

形内一点，作EG工AD于悬G,EH//BC交AB,CD于低F,H过点H作HI//BE交BC于点I,其中丙区域用

于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化.

（1）若点G是AD的中点，求现的长；

（2）要求绿化占地面积不小于7500m2，规定乙区域面积为4500m2

①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；

3

②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的一，则AR的最大值为m（请直接写出答案）

2

23.（8分）如图，在四边形A5C。中，对角线AC,8。相交于点O,AO=CO,BO=DO,且NABC+NAOC=180。.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若NAO尸：ZFDC=3：2,DF±AC,求NBOF的度数.

24.(8分)类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

已知AABC.

(1)观察发现

如图①，若点。是NABC和NACB的角平分线的交点，过点。作瓦/ABC分别交AB、AC于、E,P填空：EF

与BE、CF的数量关系是.

(2)猜想论证

如图②，若。点是外角NC3E和/BCb的角平分线的交点，其他条件不变，填：EF与BE、C5的数量关系是

(3)类比探究

如图③，若点。是NABC和外角NACM的角平分线的交点.其他条件不变，则(1)中的关系成立吗？若成立，请加

以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.

25.(10分)甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h),甲、

乙两人距出发点的路程SMkm)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图

象如图2所示，请你解决以下问题：

⑴甲的速度是_________km/h,乙的速度是_______km/h；

(2)Q=,b=；

⑶甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km?

图1图2

26.（10分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个

甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产

甲种产品，其余工人生产乙种产品.

(1)求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式;

(2)若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？

(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【题目详解】

由题意得，X—1>0,解得xNL故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.

2、C

【解题分析】

4

根据正比例函数丫=1«与反比例函数y=--的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y

4

轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,—-),表示出B、C两点的坐

标，再根据三角形的面积公式即可解答.

【题目详解】

4

•.•正比例函数y=kx与反比例函数y=--的图象交点关于原点对称，

x

444

二设A点坐标为(x,),则B点坐标为(-x,—),C(-2x,),

14418

SAABC=—x(-2x-x),(---------)=—x(-3x),(-----)=1.

2xx2x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此

题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系.

3、B

【解题分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值.

【题目详解】

解：•.•点A(a,3)与点B(1,b)关于X轴对称，

••a-­X,b=-3,

a+b=-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据平行线的性质，得NDEC=/B=70，根据三角形的内角和定理，得NCDE=70，再根据等角对等边，得

CD=CE.根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3,从而求解.

【题目详解】

,DE//AB,4=70，

../DEC=/B=70.

又NC=40,

.•./CDE=70.

.-.CD=CE.

AD//BC,DE//AB,

四边形ABED是平行四边形.

BE=AD=3.

.­.CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.

故选：A.

【题目点拨】

此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质.

5,D

【解题分析】

由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC_LBD,

OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值，根据菱形的面积等

于积的一半，即可求得菱形的面积.

【题目详解】

解：根据题意画出图形，如图所示：

•.•四边形ABCD是菱形,

；.AB=BC=CD=AD=2cm,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

又•••菱形的边长和一条对角线的长均为2,

；.AB=AD=BD=2,

/.OB=1,

，OA=jag2-Bo.三平,

/.AC=2A/3,

菱形的面积为2平,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.

6、D

【解题分析】

分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；

B.被开方数含分母，故不符合题意；

C.被开方数含分母，故不符合题意；

D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；

故选D.

点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二

次根式才是最简二次根式.

7、C

【解题分析】

根据分式无意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：x-l=O,

即x=L分式无意义，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型.

8、D

【解题分析】

要求ON+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ON,MN的值，从而找出其最小值求解.

【题目详解】

解：如图，连接

,/点B和点。关于直线AC对称,

:.NB=ND,

则AM就是DN+MN的最小值，

二•正方形A3。的边长是8,0M=2,

：.CM=6,

.,.BM=762+82=b

：.DN+MN的最小值是1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用

轴对称的方法.然后熟练运用勾股定理.

9、D

【解题分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【题目详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

10、D

【解题分析】

试题分析：解不等式2x-a<l,得：xV2里，

2

解不等式x-2b>3,得：x>2b+3,

•.•不等式组的解集为-l<xVL

1+Q1

----二1

/.{2,

2"3二—1

解得：a=l,b=-2,

当a=l,b=-2时，(a-3)(b+3)=-2x1=-2,

故选D.

考点：解一元一次不等式组

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2a(a+2)(a-2)

【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

2a2-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).

12、2

【解题分析】

根据已知条件可以得到点A、B的横坐标，则由反比例函数图象上点的坐标特征易求点O到直线AB的距离，所以根

据三角形的面积公式进行解答即可；

【题目详解】

)；a>0,b<0,当|a|=|b|=5时，

22

可得A(5,二5)，

12.

：•SAOAB=—xlOx—=2；

25

【题目点拨】

此题考查反比例函数，解题关键在于得到点A、B的横坐标

13、25%

【解题分析】

设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z,从甲礼包入手，先求出5x=y+4z,再由甲的利润率求出甲礼包的售

价为19.5x,成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x,成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包

的成本为7x+y+4z=12x,进而确定丙礼包的售价为15x,成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可.

【题目详解】

解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z,依题意得：

5x+2y+8z=15x,

:.5x=y+4z,

由甲礼包的利润率为30%,则可求甲礼包的售价为19.5x,成本15x；

54

・・•每袋乙的成本是其售价的二，利润是每袋甲利润入，

69

4

可知每袋乙礼包的利润是：4.5xX-=2x,

则乙礼包的售价为12x,成本为10x；

由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x,

•.•每袋丙礼包利润率为：25%,

...丙礼包的售价为15x,成本为12x；

•.•甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5,

19.5xx4+6xl2%+5xl5x-4xl5%-6xl0x-5xl2%._

-----------------------------------------------------------------------------x100%=25n%/,

4xl5x+6x10x4-5xl2x

总利润率是25%,

故答案为：25%.

【题目点拨】

本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键.

14、(3,司

【解题分析】

作AD±y轴于点D,由勾股定理求出OA的长，结合四边形ABC。是菱形可求出点C的坐标.

【题目详解】

作ADJ_y轴于点D.

•.•点A的坐标是(1,6),

，AD=1QD=G，

•••OA=/+(国=2,

•••四边形ABC。是菱形，

.\AC=OA=2,

；.CD=l+2=3,

.•.C(3,73).

故答案为：C(3,73)

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.

15、晚

【解题分析】

先根据三角形中位线定理求AC的长，再由菱形的性质求出OA,OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可.

【题目详解】

YE、F分另1J是AB、BC边的中点，

AEF是△ABC的中位线

;EF=5

：.AC=2y/3.

•••四边形ABCD是菱形，BD=4,

:.AC±BD,OA=；AC=73QB=；BD=2,

•*-AB=A/^M2+(9B2=V3+4=V7-

故答案为：77.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.

16、23

【解题分析】

根据矩形的性质可得NOAD=NODA,再根据三角形的外角性质可得NAOB=NDAO+NADO=46。，从而可求NOAD

度数.

【题目详解】

•.•四边形ABC。是矩形

/.OA=OC=OB=OD,

，ZDAO=ZADO,

■:ZAOB=ZDAO+ZADO=46°,

11

:.Z.OAD=-ZAOB=-x46°=23°

22

即Z.OAD^23°.

故答案为：23°.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质.

17、20.

【解题分析】

利用相似三角形的性质即可解决问题.

【题目详解】

.ABAC

,•而一左‘

，A52=AO・AC=2X4=8,

VAB>0,

AB=2»

故答案为：20.

【题目点拨】

此题考查相似三角形的性质定理，相似三角形的对应边成比例.

18、24

【解题分析】

由菱形的性质可得AB=5,AC±BD,AO=CO,BO=DO=3,由勾股定理可求AO=4,由菱形的面积公式可求解.

【题目详解】

解：•••菱形ABCD的周长是20,

；.AB=5,AC±BD,AO=CO,BO=DO=3,

：.AO=^AB2-B02=4

,\AC=8,BD=6

菱形ABCD的面积=[ACXBD=24,

故答案为：24

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可得AB与的关系，根据平行四边形的判定，可得RF0E是平行四边形，

再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得根据等腰三角形的判定与性质，可得NZMF=NOE4,根据角平分线

的判定，可得答案.

试题分析：(1)证明：二•四边形A5C。是平行四边形，

：.AB//CD.

,JBE//DF,BE=DF,

：.四边形BPOE是平行四边形.

'：DE±AB,

:.ZDEB=90°,

•*.四边形8FOE是矩形；

(2)•..四边形A3C。是平行四边形，

J.AB//DC,

：.ZDFA=ZFAB.

在RtABC厂中，由勾股定理，得

BC=ylFC2+FB2=732+42=5，

：.AD^BC^DF=5,

:.ZDAF=ZDFA,

:.ZDAF=ZFAB,

即A尸平分NZM5.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利

用等腰三角形的判定与性质得出NZM歹=/£＞网是解题关键.

20、⑴当t=2s时，四边形ABQP为矩形；(2)当t=1.5s时，四边形AQCP为菱形.

【解题分析】

（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP,据此求得t的值；

（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC,列方程求得运动的时间t；

【题目详解】

（1）由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=4—t

在矩形ABCD中，NB=90，AD//BC,

当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，

t=4—t,得t=2

故当t=2s时，四边形ABQP为矩形.

（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形

.•.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形

即J否F=4—t时，四边形AQCP为菱形，解得t=L5，

故当t=1.5s时，四边形AQCP为菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形、矩形的判定与性质•解决此题注意结合方程的思想解题.

21、（1）详见解析；（2）BC=2CD

【解题分析】

（1）由矩形的性质可知CD//",因而只需通过证明AE4石也ACDE说明CD=E4即可.（2）由已知条件易证

△C0E是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知与CD的数量关系.

【题目详解】

解：（1）♦..四边形ABC。是矩形，/CD,

/.ZFAE=ZCDE.

；E是AD的中点，：.AE=DE.

又,：NFEA=NCED,：.AFAE^ACDE.

：.CD=FA.

又•••CD//A/".•.四边形AC"是平行四边形.

（2）BC=2CD.

证明：尸平分/BCD,.•./DCE=45°.

；ZCDE=90°，,ACDE是等腰直角三角形，

/.CD=DE,

：E是AD的中点，•••AD=2CD,

VAD=BC,BC=2CD.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质，灵活应用矩形的性质是解题的关键.

22、(1)90m；(2)①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40

【解题分析】

(1)首先理由矩形性质得出AD=BC=180m,AB〃CD,AD〃BC,进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩

形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL据此进一步求解即可；

(2)①设正方形AFEG边长为xm,根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=ym,则

4500

EH=——m,然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.

y

【题目详解】

(1)•••四边形ABCD为矩形，

，AD=BC=180m,AB#CD,AD//BC,

VEG±AD,EH〃BC,HI//BE,

二四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，

；.AG=EF,DG=EH,EH=BL

:点G为AD中点，

1

，DG=-AD=90m,

2

；.BI=EH=DG=90m；

(2)①能达到设计绿化要求，理由如下：

设正方形AFEG边长为xm,

由题意得：X2+2X|X^X(100-X)+4500=7500,

解得：X=30,

当％=30时，EH=450°=150m,

30

则EF=180-150=30m,符合要求，

若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；

4500

②设AF=ym,贝!|EH=-------m,

y

45003

由题意得：-----(100-y)>-x4500,

y/

解得：y<40,

即AF的最大值为40m,

故答案为：40.

【题目点拨】

本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

23、(1)见解析；(2)ZBDF^18°.

【解题分析】

(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，求出NABC=90。，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；

(2)求出NFDC的度数，根据三角形的内角和，求出NDCO,然后得到OD=OC,得到NCDO,即可求出NBDF的

度数.

【题目详解】

(1)证明：VAO=CO,BO=DO,

二四边形ABCD是平行四边形，

.\ZABC=ZADC,

VZABC+ZADC=180o,

；.NABC=NADC=90°,

二四边形ABCD是矩形；

(2)解：VZADC=90°,ZADF：NFDC=3：2,

.•.ZFDC=36°,

VDF±AC,

.\ZDCO=90°-36°=54°,

•四边形ABCD是矩形，

,\CO=OD,

；.NODC=NDCO=54°,

.\ZBDF=ZODC-ZFDC=18°.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角

线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

24、(1)EF=BE+CF;(2)EF=BE+CF;(3)不成立，EF=BE—CF,证明详见解析.

【解题分析】

(1)根据平行线的性质与角平分线的定义得出ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC,从而得出EF与BE、CF的数量

关系；

(2)根据平行线的性质与角平分线的定义得出ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC,从而得出EF与BE、CF的数量

关系；

(3)根据平行线的性质与角平分线的定义得出EF与BE、CF的数量关系.

【题目详解】

(1)EF=BE+CF.

•.•点D是ZABC和ZACB的角平分线的交点，

:.NEBD=NDBC,ZFCD=ZDCB.

；EF〃BC,

:.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB.

:.ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC.

，EB=ED,DF=CF.

.\EF=BE+CF.

故本题答案为：EF=BE+CF.

(2)EF=BE+CF.

VD点是外角ZCBE和ZBCF的角平分线的交点，

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB.

VEF/7BC,

:.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB.