2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试题(含答案)

2024年中考第一次模拟考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答博卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.—2024的绝对值等于（）

A.-2024B.2024C.±2024D.----------

2024

2.如图，该几何体的主视图是（）

A.-------------------------B.------------------C

3.下列计算正确的是（）

A.m2-rn"=m10B.=mC.（m+n）2=nr+n2D.（—=27tn）n3

4.截至2023年10月末，我国建成5G基站总数为321.5万个，占移动基站总数的28.1%.其中数据321.5万

用科学记数法可表示为axlO"的形式，则n的值为（）

A.4B.5C.6D.7

5.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长

分别为a,b,c,记+c,那么面积—a）（P"）（P—c）.若某个三角形的三边长

分别为2,3,3,其面积S介于整数〃和〃之间，则w的值为（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，分别过ZVlBC的顶点A,B与3/BE,若NC4D=25。，Z£BC=80°,则NAC5的度数为

（）

1

A.60°B.65°C.75°D.85°

7.为落实“垃圾分类”，环保部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A,B,C三类，小明家附近恰好有A,B,

C三类垃圾箱各一个，小明将家中的垃圾对应分成A,B两包，如果小明将两包垃圾随机投放到其中的两个垃

圾箱中，能实现恰好对应投放的概率是（）

1211

A.-B.-C.-D.一

3996

8.如图，ABCD的对角线AC,相交于点。，点E为边的中点，连接E。并延长交边4D于点R

ZABC=60°,BC=2AB.下列结论错误的是（）

A.AB±ACB.AD=4OEC.四边形AECF为菱形D.S/A\BOzr*.F=-S/A\4HHr,

a—1h—23—c

9.已知非负数a,b,c满足幺-=幺二=土上，设5=。+%+3。，则S的取值范围是（）

234

A.11<S<16B.-16<S<-11C.5<S<8D.11<S<16

10.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点凡交AB于点E,连接EC,AB=10,

△BEC的周长为18.若点尸在直线EP上，连接B4,PB,贝—P目的最大值为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：o'—a—.

12.如图，△ABC内接于。。，连接OC,若NA=64°,则NOCB的度数为

2

E

第12题图

13.如图，点A在反比例函数y=2（左/0）图象的一支上，点8在反比例函数y=-上图象的一支上，点C,

。在x轴上.若四边形ABC。是面积为9的正方形，则实数％的值为.

14.在平面直角坐标系尤0y中，Mz，%）是抛物线丁=加+Ax+c（a＞。）上任意两点，设抛

物线的对称轴为直线％=/.

（1）若对于%=1,々=3有%=%，贝Ut=

（2）若对于1＜%＜2,2＜々＜3都有必＜%,贝仔的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

16.某商店对出售的A,8两种商品开展促销活动，活动方案如下:

商品标价玩每件商品出售价格

A200按标价降价20%

B400按标价降价a%

（1）商品2降价后的出售价格为元（用含。的式子表示）；

（2）小华购买A商品20件，8商品10件，共花费6000元，求a的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9X9网格中，已知点O,A,B,C均为网格线的交点.

（1）以点O为位似中心，在网格中画出△A6C的位似图形△[4G使原图形与新图形的相似比为1：2；

（2）把△ABC向上平移3个单位长度后得到△△52c2，请画出△&与。2；

（3）△Aga的面积为.

3

第17题图

18.如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖,

从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推.

(1)第3层有6个正方形和个正三角形；

(2)第"层有6个正方形和个正三角形(用含"的式子表示)；

(3)若第〃层有6个正方形和2022个正三角形，求”的值.

第18题图

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，AD是一条东西走向的马路，某勘察员在A处测得建筑物尸在他的东北方向上，他沿行走30m

到达8处，再向正北方向走45m到达C处，此时测得建筑物P在他北偏东53°方向上，求PC的长.(参考

4

数据：sin53°«0.80,cos53°六0.60,tan53°土一)

3

第19题图

20.如图，为。。直径，在的延长线上取一点C,C£)与。。相切于点。，AE〃CD交。。于点£,

且NB4E=30°,连接BE,DE.

(1)求证：四边形ACOE为平行四边形；

(2)已知F为A3的中点，连接EF若CD=26求EF的长.

4

D

第20题图

六、（本题满分12分）

21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A,8两所学校九年级各500名学生每天的课后书面

作业的时长（单位：min）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整

数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用xmin表示）：

A,B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表

组别50.5<%<60.560.5<%<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.5<x<100.5

A学校

5a1884

人数

8学校

710b174

人数

A50名九年级学生中每天课后书面作业时长在70.5<%<80.5的具体数据如下：

80,78,77,77,77,76,76,76,75,75,75,75,75,74,74,73,72,72.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）a=，b=，补全频数直方图;

A学校50名九年级学生每天课后

书面作业时长的频数直方图

（2）A学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是；

（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90min,估计两所学校1000名学生中，能在

90min内（包含90min）完成当日课后书面作业的学生共有多少人.

七、（本题满分12分）

22.如图，△ABC中，AB=AC,ZABC=a,D,E分别是直线BC,AC边上的点，直线A。，BE交于

5

点尸.

E

(1)如图1,若NAFE=i=60°,求证：BE=AD；

BF

(2)如图2,若NAFE=e=45°,求巴的值；

AD

5BF

(3)如图3,若/47方=。，cosa=—,求——的值.

12AD

八、(本题满分14分)

23.蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜，一般蔬菜大

棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1,某

个温室大棚的横截面可以看作矩形ABC。和抛物线构成，其中A5=3m,BC=4m,取中点O,

过点O作线段的垂直平分线OE交抛物线AEZ)于点E,若以。点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y

轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题：

(1)如图1,抛物线AEO的顶点E(0,4),求抛物线的解析式;

(2)如图2,为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFCT,SMNR.若

FL=NR=Q75m,求两个正方形装置的间距GM的长；

(3)如图3,在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK,求BK的长.

2024年中考第一次模拟考试

数学参考答案

一、(每小题4分，满分40分)

1-5：BADCB6-10：CDDAB

二、(每小题5分，满分20分)

3

11.+1)12.26°13.-614.(1)2(2)t<-

6

三、（每小题8分，满分16分）

15.解：原式=—1+夜一1—4—2企

=-6—V2

16.解：（1）400（1—a%）或（400—4a）

（2）200（l-20%）x20+400x（l-a%）xl0=6000

解得。=30故a的值为30

四、（每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图

第17题图

(2)如图

(3)8

18.解:(1)30

(2)6(2人—1)

(3)6(2〃-1)=2022,“=169

五(每小题10分，满分20分)

19.解：作垂足为8,交BG于点0,设尸C=xm

在Rt^CPQ中，sin53°=^|PQ=O.Sx

cos53°=—CQ=O.6x

PC

ZFAP=45°：,AH=PH

•：AH=BQ^45+0.6xPT/=30+0.8%

45+0.6x=30+0.8xx=75答：尸。的长为75m.

7

G

第19题图

20.(1)证明：连接0。：cr>与。。相切于点。NCDO=90°TAB为直径ZAEB=9Q0

：.ZAEB=ZCDO'：ZBAE^30°：.BE=-ABVOD=-AB:.BE=OD

22

AE//CD：.ZBAE=ZC：.AOCD^△JB4E(AAS)

：.CD=AE四边形ACDE为平行四边形

（2）解：连接8尸，作BH上EF,垂足为X

CD=2G

:AE=26:.BE=2,AB=4

:尸为AB的中点NEEB=45°：.BH=~BE^^2：.EH=41

2

RH、历r~

VZEAB=30°.*.ZF=30°Atan300=—FH=^=R

FH73

V

EF—^2+

六、（本题满分12分）

21.解：（1）1512如图4

(2)74.5

92

(3)lOOOx——=920(人)

100

8

七、(本题满分12分)

22.(1)证明：'：ZAFE=a^6Q°：.ZABC=a^60°

,：ZAFE=ZABF+ZBAFZABC=ZABF+ZEBC

：.ZBAD^ZEBCVZABC=60°AB=AC，△ABC为等边三角形

：.AB=BC/。=60。即/45。="

:/ABDW\BCE：.BE=AD

(2)解：VZAFE=a=45°ZABC=a=45°

■：AB=AC.'△ABC为等腰直角三角形AZABC=ZC=45°

：.ZAFE=ZABF+ZBAFZABD=ZABF+ZEBC：.ZBAD^ZEBC

：.^ABDs.BCE—=72

ADAB

(3)解：过点A作AH，BC于点X-：AB=ACAH±BC

：.BH=CHZABC=ZACB=a'：cosZABC=cos«=—=^

12AB

设BH=5xAB=12xABC=10x

•：ZAFB=a=ZE+ZFAEZACB=a=ZDAC+ZDZFAE+ZD

：.ZE=ND又；ZABC=ZACB=a；.AABD^/\BCE

,BEBC_101_5

"AD~AB12x~6

第22题图

八、(本题满分14分)

23.(1)解：•.•抛物线的顶点E(0,4)设抛物线解析式为丁=。f+4

点坐标为(2,3)；.3=4a+4/.a=——

...抛物线解析式为y=-jx2+4

(2)解：：四边形"CT,SMNR均为正方形FL=NR=Q75

：.L点的纵坐标为3.75；.3.75=—工丁+4解得x=±l

4

...L点坐标为(—1,3.75)R点