广东省东莞市2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

广东省东莞市东方明珠中学2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个三角形的三个内角之比是1：2：3,且最小边长度是8,则最长边的长度是（）

A.10B.12C.16D.24

2.如图，在直角坐标系中，有两点（2,0）和（0,3）,则这两点之间的距离是（）

A.严B.13C.道D.5

3.如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部3点5m的位置，在。处测得旗杆

顶端A的仰角为60°若测角仪的高度是1.6m,则旗杆A3的高度约为（）

（精确到0.1m.参考数据：V3«1.73）

A.8.6mB.8.7mC.10.2mD.10.3m

4.以下说法正确的是（）

A.在367人中至少有两个人的生日相同；

B.一次摸奖活动的中奖率是1%,那么摸100次奖必然会中一次奖；

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是必然事件;

3

D.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是m

2x-4..O

5.已知关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）

I+x<a

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

6.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.5,12,13C.9,40,41D.7,9,12

7.若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1,则a的值为（）

A.1B.-2C.-1D.2

8.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC±BDD.AD=BC

9.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,NCAD=20。，则NACE的度数是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学

校赞成举办郊游活动的学生有—一人.

2x

12.分式方程;一+1=7—的解为.

1-x1+x

13.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,1),B(1,0),C(3,1),若以A、B,C、。为顶点的四边形是平行四

边形，则点。的坐标是.

14.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AOBC),

16.如图，对面积为S的AABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点Ai、Bi、Ci,使得

AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,顺次连接Ai、Bi、Ci,得到△A1B1C1,记其面积为Si；第二次操作，分别延长

AiBi、BiCi、CiAi至点卜2、B2、C2,使得A2BI=2AIBI,B2CI=2BICI,C2AI=2CIAI,顺次连接A2>B2,C2,得到AAzB2c2,

记其面积为S2;…；则.按此规律继续下去，可得到AA4C“，则其面积5,=.

4B1

17.如图，已知aABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线h,L,b上，且h、b之

间的距离为2,12、b之间的距离为3,则AC的长是；

18.将直线y=2x+l向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是

三、解答题(共66分)

19.(10分)计算

(1)0-^/8

(2)(73-A/2)2+(1-^)(1+.

20.（6分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你

最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）:

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为

（2）补全条形图；

（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；

（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?

21.（6分）阅读下面的解答过程,然后答题：已知“为实数，化简:

解：原式=a,N—a-a—'—a①

a

=(<7—1)A/~67②

（1）上述解答是否有错误？

（2）若有错误，从第几步开始出现错误?

（3）写出正确的解答过程。

22.（8分）如图，点。在等边三角形ABC的边8C上，延长C4至E，使人£=应＞,连接。石交AB于尸.

求证：DF=EF.

23.（8分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学

期的阅读时间M分成4、B、C、。四个等级（A等：90<m<100,B等:80</?i<90,C等:60</«<80,D

等：m<60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：

⑵本次调查的众数是等，中位数落在____等.

⑶国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时

间的人数约有人.

24.（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂

线段AD,BE.

（1）请写出图中的一对全等三角形并证明;

（2）你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗？

25.（10分）如图，。是矩形A3C。对角线的交点，作DE//AC,CE//BD,DE,CE相交于点E,求证：四边形OCEO

是菱形.

26.（10分）如图1,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EFLBD,且交AC于点E,交

BC于点F,连接BE、DF,且BE平分/ABD.

(1)①求证：四边形BFDE是菱形；②求NEBF的度数.

(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图2,G,I分别在BF,BE边上，且BG=BL连接GD,H为GD的中

点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明

理由；

(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3,矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接

DE,作EFLDE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满

足的数量关系.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据三角形的三个内角之比是1：2：3,求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可.

【题目详解】

设一份是x,则三个角分别是x,2x,3x.

再根据三角形的内角和定理，得：

x+2x+3x=180°,

解得：x=30°,贝！］2x=60°,3x=90°.

故此三角形是有一个30。角的直角三角形.

根据30。的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1.

故选C.

【题目点拨】

此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可.

2、A

【解题分析】

在直角三角形中根据勾股定理即可求解.

【题目详解】

解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为产仔=/3

故选：A

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.

3、D

【解题分析】

过D作DELAB,根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10,根据勾股

定理可得AE的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.

【题目详解】

过D作DELAB于点E,

•.•在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°,

.,.ZADE=60°.

.\ZDAE=30°.

；BC=DE=5m,

AD=2DE=10

/.AE=5百土5x1.73标8.65，

.,.AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m~10.3m.

故答案为:D

【题目点拨】

本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.

4、A

【解题分析】

解：B.摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是随机事件；

D.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是擀

O

故选A.

【题目点拨】

本题考查随机事件.

5、B

【解题分析】

首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围.

【题目详解】

2X-4..0@

1+%<a®'

解不等式①得x>2.

解不等式②得x<a-2.

•.•不等式组无解，

/•a-2<2.

Aa<3

故选:B.

【题目点拨】

本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找,

大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围.

6、D

【解题分析】

试题分析：A、•.•62+占=702=/。0，能构成直角三角形；B、52+/22="2=/60，二能构成直角三角形；C、

炉+4〃=4/=i6&,.•.能构成直角三角形；D、•••72+92x122，•••不能构成直角三角形.故选D.

考点：勾股数.

7、C

【解题分析】

把x=-1代入方程x2-ax=0得l+a=0,然后解关于a的方程即可.

【题目详解】

解：把x=T代入方程x2-ax=o得l+a=O,解得a=-L

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

8、C

【解题分析】

由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形.

【题目详解】

如图所示：

需要添加的条件是ACLBD；理由如下：

•••四边形ABCD的对角线互相平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

VAC±BD,

二平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；

故选：C.

【题目点拨】

考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决

问题的关键.

9、B

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70。.再利用角平分线定义即可得出NACE=』NACB=35。.

22

【题目详解】

；AD是AABC的中线，AB=AC,NCAD=20。，

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

TCE是AABC的角平分线，

1

.\ZACE=-ZACB=35°.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.

【题目详解】

解：•.•点P（x-4,x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，

fx—40

5，.

x+30

解得：-3VxV4,

在数轴上表示为：-—>>

-34

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此

题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、250

【解题分析】

由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%,根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出

总人数，由此即可解决.

【题目详解】

4004-40%=1000（人），

1000x（1-40%-35%）=1000x25%=250（人），

故答案为250.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

12、x=-3

【解题分析】

根据分式的方程的解法即可求出答案.

【题目详解】

52、x

解：----+1=------,

l-x1+X

.3-x_x

••二,

l-x1+X

(3-x)(1+x)=x(1-x),

解得：x=-3,

故答案为：X--3

【题目点拨】

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型.

13、(-2,0)或(4,0)或(2,2)

【解题分析】

分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标.

【题目详解】

解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为(-2,0)；

②BC为对角线时，点D的坐标为(4,0)；

③AC为对角线时，点D的坐标为(2,2).

综上所述，点D的坐标可能是(-2,0)或(4,0)或(2,2).

故答案为(-2,0)或(4,0)或(2,2).

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

14、-12

【解题分析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

【题目详解】

设菱形的两条对角线相交于点D,如图，

又•••菱形的两条对角线的长分别是8和6,

AOB1AC,BD=OD=3,CD=AD=4,

•••菱形ABCD的对角线OB在y轴上，

；.AC〃x轴，

,•.C(-4,3).

•.•点C在反比例函数y=月的图象上，

X

/.3=—,解得k=T2.

-4

故答案为：-12.

【题目点拨】

本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.

15、ll-3k.

【解题分析】

求出k的范围，化简二次根式得出|k-6H2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可.

【题目详解】

17

•••一个三角形的三边长分别为一、k、

22

7117

.>•一-一VkV—I—9

2222

?.3<k<4,

J左2一12%+36—12左一5|=J("6)2-|2k-5|,

=6-k-(2k-5),

=-3k+ll,

=ll-3k,

故答案为：U-3k.

【题目点拨】

本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型,

但是一道比较容易出错的题目.

16、19S19nS

【解题分析】

首先根据题意，求得SMG=2SABC，同理求得1G=19SABC，则可求得面积S］的值；根据题意发现规律:

S〃=19〃S即可求得答案.

【题目详解】

・；GA=2CA,

•e•SABC】=2sABC=2s,

同理：S43G=2sAge】=4s.c-4s,

*0*$AAG=68ABe=6S，

同理：SA%=SCB©=6SABC=6S,

SABC=195ABC=195,

即S1=19S,

23

同理：S2=19S1=19S,S3=19S,

n

：.Sn=19S.

故答案是：19S,19"S.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律：S“=19"S是解题

关键.

17、2V17

【解题分析】

首先作AD，b于D,作CELL于E,再证明4ABD丝ABCE,因此可得BE=AD=3,再结合勾股定理可得AC的长.

【题目详解】

作ADL3于D,作CELL于E,

,:ZABC=90°,.\ZABD+ZCBE=90°,

又NDAB+NABD=90。，

/.ZBAD=ZCBE,

又AB=BC,NADB=NBEC.

.'.△ABD妾△BCE,.\BE=AD=3,

在RtABCE中,根据勾股定理，得BC=a，

在RtAABC中，根据勾股定理，

得AC=VAB2+CB2=J34x2=2717

故答案为2JI7

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.

18、y=lx—1

【解题分析】

直线y=lx+l向下平移3个单位长度,根据函数的平移规则“上加下减”,可得平移后所得直线的解析式为y=lx+l-3=lx

-1.

考点：一次函数图象与几何变换.

三、解答题(共66分)

4厂

19、(1)；(2)3—2V6.

【解题分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案.

(2)直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案.

【题目详解】

解：⑴g—

=一1一2-6

4

3

(2)(3—0)2+(1—厉)(1+石)

=3+2-2#+1-3

=3-2^-

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、(1)0.25；(2)见解析；(3)90°；(4)375人

【解题分析】

(1)根据扇形图可知“科普书籍”出现的频率为1-其他的百分比-文艺的百分比-体育的百分比求解即可；

(2)选取其他、文艺或体育任意条形图数据结合扇形百分比求出全体人数，再根据(1)科普的频数即可确定人数,

据此补全图形即可；

(3)根据喜欢“科普书籍”的所占圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比X360。求解即可；

(4)根据该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数又喜欢“科普”的百分比求解即可.

【题目详解】

解：(1)“科普书籍”出现的频率=1-20%-15%-40%=25%=0.25,故答案为0.25；

体育人数30

(2)调查的全体人数==200A,

体育百分比15%

所以喜欢科普书籍的人数=200x0.25=50人，如图；

(3)喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=0.25x36(r=90。

(4)该校最喜欢“科普”书籍的学生约有0.25x1500=375人.

图②

【题目点拨】

本题考查的是统计相关知识，能够结合扇形图和条形图共解问题是解题的关键.

21、(1)有错误；(2)①；(3)(―a+l)C

【解题分析】

观察已知代数式，要使二次根式有意义，则-,20,a/0,-a3>0,即a<0,考虑将两个二次根式写成最简二次根式

a

的形式；

将变形为-。厂二、E变形为。右，对其进行约分；

接下来对所得式子进行整理，即可得到本题的答案.

【题目详解】

(1)有错误

(2)①

-—aJ—a+y/—ci

=(—<7+1)J-a

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式性质与化简，注意a是负数，不能改变符号.

22、证明见解析.

【解题分析】

作DG//AC,交AB于G,利用等边三角形的性质得出ABDG为等边三角形，再利用ASA得出ADFG丝AEAF,即可

解答

【题目详解】

证明：作DG〃AC,交AB于G,

G

•.•等边三角形ABC

.,.ZBDG=ZC=60°

.,.ZBGD=ZBAC=60°

所以ABDG为等边三角形

，GD=BD=AE

■:ZGDF=ZE,ZDGF=ZEAF

/.△DFG^AEAF

/.FD=EF.

【题目点拨】

此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

23、(1)50；(2)众数是3等，中位数落在C等；(3)3325人.

【解题分析】

(1)根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数;

(2)根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；

(3)根据样本估计总体，可得答案.

【题目详解】

(1)调查的总人数40・20%=200人，C组的人数=200-40-100-10=50,补充如图：

(2)本次调查的众数是100,即5等，中位数是叫奥=75,落在C等;

2

/、190,

(3)3500X——=3325人.

200

答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

24、(1)AADC^ACEB(2)AD=BE+DE

【解题分析】

(1)结论：AADCgACEB.根据AAS证明即可；

(2)由三角形全等的性质即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)结论：ZkADCgZ\CEB.

理由：VAD1CE,BE±CE,

:.ZACB=ZADC=ZCEB=90°,

/.ZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZECB=90°,

/.ZCAD=ZECB,

VAC=CB,

/.△ADC^ACEB(AAS).

(2)结论：AD=BE+DE.

理由：VAADC^ACEB,

，AD=CE,CD=BE,

VCE=CD+DE,

/.AD=BE+DE.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型.

25、见解析

【解题分析】

首先判断出四边形OCED是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD,

从而得出四边形OCED是菱形.

【题目详解】

证明：：DE〃AC,CE/7DB,

二四边形OCED是平行四边形，

又；四边形ABCD是矩形，

11

，AC=BD,OC=OA=-AC,OB=OD=—BD,

22

/.OC=OD,

平行四边形OCED是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；

②四条边都相等的四边形是菱形.

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形").

26、(1)①证明见解析；②NEBF=60P；(2)IH=43FH;(3)EG~=AG2+CE~.

【解题分析】

(1)①由ADOEvABOF,推出EO=O/，OB=OD,推出四边形石BED是平行四边形，再证明石3=即即

可.

②先证明NABD=2NADB,推出NADB=30。，延长即可解决问题.

(2)IH=&H.只要证明A/历是等边三角形即可.

(3)结论：EG2=AG2