湖南省初三年级数学上册期中试卷

湖南省2019初三年级数学上册期中试卷（含答

案解析）

湖南省2019初三年级数学上册期中试卷（含答案解析）

一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1.方程4（x-2）2-25二。的解为.

2.已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2,3）,则

m的值为.

3.若二，则二；若二二则二.

4.已知线段a:b=c:d,若a=5cm,b=6cm,d=12cm,则c二.

5.在反比例函数y二图象的每个象限内，y随x的增大而减

小，则m的取值范围是.

6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为

x1=1,x2=2,则b二；c二.

7.已知在aABC和△DEF,ZA=40°,NB=80°,ZE=800.当

NF二时，△ABCSADEF.

8.若函数y二（m-1）是反比例函数，则m的值等于.

9.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个

不相等的实数根，则a的取值范围是.

10.国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1

万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均

增长率是.

11.若△ABCsaDEF,ZkABC与4DEF的相似比为2：3,则

第1页

SAABC：SADEF=.

12.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m

的取值范围是.

二、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

13.下列各点中，在反比例函数图象上的是()

A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,

4)

14.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为

x1二3,x2=1,那么这个一元二次方程是()

A.x2+3x+4=0B.x2-4x+3=0C.x2+4x-3=0D.x2+3x

-4=0

15.下列命题正确的是()

A.位似图形一'定不是全等形

B.相似比等于1的两个位似图形全等

C.两个位似图形的周长比等于相似比的平方

D.两个位似图形面积的比等相似比

16.已知反比例函数y二-，下列结论不正确的是()

A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>-2

17.若关于x的一元二次方程(2m-1)x2+(m+1)x+1二。的

两根相等，那么m等于()

A.-1或5B.-1或-5c.1或-5D.1或5

第2页

18.如图，在aABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE/7BC,

已知AE=6,,则EC的长是（）

A.4.5B.8C.10.5D.14

19.如图，D是aABC一边BC上一点，连接AD,使aABCsaDBA

的条件是（）

A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC.AB2=CD?BC

D.AB2=BD?BC

20.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数

关系式用图象表示大致为（）

A.B.C.D.

三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）

21.解放程（2x+1）2-（x-3）（2x-1）=3x.

22.如图，已知D,E分别是aABC的边AB、AC的延长线上

的点，且DE〃BC,AB二5,BD二3,BC=6,求DE的长.

23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元.为

了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查

发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据

此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100

元？

24.关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0,其

根的判别式的值为1,求m的值及该方程的解.

25.如图所示，已知一次函数y=kx+b（k=A0）的图象与x轴、

第3页

y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(m=AO)的图

象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若

0A=0B=0D=1.

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

26.如图所示，在aABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A

开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始

沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，

经过多长时间后，△PBQ与aABC相似？试说明理由.

27.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC与BD相交于0点，过

点B作BE〃CD交CA的延长线于点E.求证：0C2=0A?0E.

28.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+3=0.

(1)当m为何值时方程有实数根？

(2)设方程的两实根分别为x1、x2,且x12+x22=22,求m

的值.

湖南省2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考

答案与试题解析

一、填空题(共12小题，每小题2分，满分24分)

1.方程4(x-2)2-25=0的解为或-.

考点：解一■元二次方程-直接开平方法.

分析：把原式变形为(x+a)2=b的形式，用直接开平方法

求出x-2,然后进一步求x.

第4页

解答：解：・・・4(x-2)2-25=0,

・•・(x-2)2=,

Ax-2=±,

/.xl=,x2=-.

故答案为或-.

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，遵循

的法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,

再开平方取正负，分开求得方程解”.

2.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则

m的值为-3.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个

定值即可求解.

解答：解：•・•反比例函数的图象经过点(叫2)和(-2,

3),

/.k=xy=-2x3=-6,

2m=-6,

/.m=-3.

故答案为：-3.

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为

简单，容易掌握.

第5页

3.若二，则二；若二二/0,则二.

考点：比例的性质.

分析：根据合比性质，可得答案；

根据比例的性质，可用x表示y,用x表示z,根据分式的

性质，可得答案.

解答：解：二由合比性质，得

由二二丰0,得

y二,z二2x.

故答案为：，.

点评：本题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的

性质用x表示y,用x表示z是解题关键.

4.已知线段a:b=c:d,若a=5cm,b=6cm,d=12cm,则c二

10cm.

考点：比例线段.

分析：由a:b=c:d,可得be二ad,再将a=5cm,b=6cm,d=12cm

代入，即可求出c.

解答：解：*.*a:b=c:d,

bc=ad,

a=5cm,b=6cm,d=12cm,

6c=5X12,

解得510.

故答案为10cm.

第6页

点评：本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计

算能力.

5.在反比例函数y二图象的每个象限内，y随x的增大而减

小，则m的取值范围是m<1.

考点：反比例函数的性质.

分析：根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m

的取值范围即可.

解答：解：•・•在反比例函数y二图象的每个象限内，y随x

的增大而减小，

.\1-m>0,

解得m<1.

故答案为：m<1.

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数

的增减性是解答此题的关键.

6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为

x1=1,x2=2,贝Ub=-3；c=2.

考点：根与系数的关系.

分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可.

解答：解：二•关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分

别为x1=1,x2=2,

.•・1+2二—b,1X2=c,

二.b二一3,c=2,

第7页

故答案为：-3,2.

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌

握根与系数的字母表达式，并会代入计算.

7.已知在aABC和aDEF,ZA=40°,NB=80°,ZE=80°.当

NF二60°时，AABC^ADEF.

考点：相似三角形的判定.

分析：先根据三角形的内角和定理计算出NC二60°,由于

ZB=80°=ZE=80°,根据有两组角对应相等的两个三角形

相似，则当NF二NC二60°时可判断aABCsaDEF.

解答：解：VZA=40°,ZB=80°,

AZC=180°-40°-80°=60°,

而NB二80°二NE=80°,

・•.当NF二NC二60°时,△ABCSADEF.

故答案为60°.

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等

的两个三角形相似.

8.若函数y=(m-1)是反比例函数，则m的值等于-1.

考点：反比例函数的定义.

分析：根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数

不为。进行取舍.

解答：解：Vy=(m-1)是反比例函数，

m2—2=-1,m—10,

第8页

m=-1.

故答案为-1.

点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式

(k=AO)转化为y=kx-1(k=/=0)的形式.

9.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个

不相等的实数根，则a的取值范围是a<2,且a/1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

专题：计算题.

分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次

方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△二b2

-4ac>0,从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要

考虑二次项的系数不能为0.

解答：解：•关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0

有两个不相等的实数根，

AA=b2-4ac>0,即4-4X(a-2)X1>0,

解这个不等式得，aV2,

又•・•二次项系数是(a-1),

故M得取值范围是aV2且a=M.

点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>()?方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0?方程有两个相等的实数根；

第9页

(3)△<()?方程没有实数根.

2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点.

10.国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1

万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均

增长率是20%.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率问题.

分析：增长率问题，一般用增长后的量二增长前的量X(1+

增长率)，如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是

x,那么由题意可得出1X(1+x)2=1.44,解方程即可求解.

解答：解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是X,

根据题意得：1X(1+x)2=1.44

解得x=-2.2(不合题意舍去)，x=0.2

所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%.

故答案是：20%.

点评：本题考查了一元二次方程的应用.判断所求的解是

否符合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述语，找到等

量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

11.若△ABCsaDEF,aABC与4DEF的相似比为2：3,则

SAABC：SADEF=4：9.

考点：相似三角形的性质.

专题：探究型.

第10页

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

解答：解：VAABC^ADEF,AABC与4DEF的相似比为2：

3,

.\SAABC：SADEF=()2=.

故答案为：4：9.

点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面

积的比等于相似比.

12.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m

的取值范围是mW1.

考点：根的判别式.

分析：根据方程有实数根，得出△NO,建立关于m的不等

式，求出m的取值范围即可.

解答：解：由题意知，△二4-4m\0,

二.mWI,

故答案为：mW1.

点评：此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情

况与判别式△的关系：△>()?方程有两个不相等的实数根;

△二0?方程有两个相等的实数根；△<()?方程没有实数根是

本题的关键.

二、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

13.下列各点中，在反比例函数图象上的是()

A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,

第11页

4）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：由于反比例函数y二中，k二xy,即将各选项横、纵坐

标分别相乘，其积为8者即为正确答案.

解答：解：A、V-1X8=-8^=8,・•.该点不在函数图象上，

故本选项错误；

B、:-2X4二-8/8,・•.该点不在函数图象上，故本选项错

、口

沃；

C、V1X7=7^=8,・•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2X4=8,・•.该点在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、

纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点.

14.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为

x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是（）

A.x2+3x+4=0B.x2-4x+3-0C.x2+4x-3-0D.x2+3x

-4=0

考点：根与系数的关系.

分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可.

解答：解：•关于x的一元二次方程x2+px+q=。的两根分

别为x1=3,x2=1,

第12页

A3+1=-p,3X1二q,

二.p=-4,q=3,

故选：B.

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌

握根与系数的字母表达式，并会代入计算.

15.下列命题正确的是（）

A.位似图形一■定不是全等形

B.相似比等于1的两个位似图形全等

C.两个位似图形的周长比等于相似比的平方

D.两个位似图形面积的比等相似比

考点：位似变换；命题与定理.

分析：利用位似图形的定义以及相似图形的性质分析求出

即可.

解答：解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错误；

B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确；

C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误；

D、两个位似图形面积的比等相似比的平方，故此选项错误;

故选：B.

点评：此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正

确利用位似图形的性质求出是解题关键.

16.已知反比例函数y=-，下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

第13页

C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>-2

考点：反比例函数的性质.

分析：根据反比例函数的性质：当kVO,双曲线的两支分

别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大

进行分析即可.

解答：解：A、图象必经过点(-1,2),说法正确，不合

题意；

B、2V0,每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误,

符合题意；

C、k=-2<0,图象在第二、四象限内，说法正确，不合题

意；

D、若x>1,则-2VyV0,说法正确，不合题意；

故选：B.

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反

比例函数的性质：

(1)反比例函数y=(k=AO)的图象是双曲线；

(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在

每一象限内y随x的增大而减小；

(3)当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在

每一象限内y随x的增大而增大.

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

17.若关于x的一元二次方程(2m-1)x2+(m+1)x+1二。的

第14页

两根相等，那么m等于()

A.-1或5B.-1或-5c.1或-5D.1或5

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

分析：由关于x的一元二次方程(2m-1)x2+(m+1)x+1=0

有两个相等的实数根，即可得判别式△=0,即可得方程4-

4m=0,解此方程即可求得答案.

解答：解：♦.•关于x的一元二次方程(2m-1)x2+(m+1)

x+1=0的两根相等，

二・△二(m+1)2-4(2m-1)=m2-6m+5=0,

解得：m=1,m=5,

当m=1或m=5时，2m-1丰0,

二・关于x的一元二次方程(2m-1)x2+(m+1)x+1=0的两根

相等，那么m等于1或5.

故选：D.

点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题难度

不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得

△二0.

18.如图，在aABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE/7BC,

已知AE=6,,则EC的长是()

A.4.5B.8C.10.5D.14

考点：平行线分线段成比例.

分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得

第15页

解.

解答：解：VDE//BC,

即二，

解得EC=8.

故选B.

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关

系是解题的关键.

19.如图，D是aABC一边BC上一点，连接AD,使aABCsaDBA

的条件是（）

A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC.AB2=CD?BC

D.AB2=BD?BC

考点：相似三角形的判定.

分析：根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，

要注意相似三角形的对应边和对应角.

解答：解：VZB=ZB,

「・当时，

△ABC^ADBA,

当AB2=BD?BC时，△ABCsaDBA,

故选D

点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断

出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.

20.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数

第16页

关系式用图象表示大致为()

A.B.C.D.

考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用.

分析：根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根

据x的范围以及函数类型即可作出判断.

解答：解：矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之

间的函数关系式是：v=(x>0).

是反比例函数，且图象只在第一象限.

故选C.

点评：本题考查了反比例函数的图象，注意x的取值范围x

>0,容易出现的错误是忽视取值范围，选择B.

三、解答题(21、22题每小题6分，23-28题每小题6分)

21.解放程(2x+1)2-(x-3)(2x-1)=3x.

考点：解一元二次方程-配方法.

分析：先把原方程转化为一般式方程，然后利用配方法解

方程：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系

数的一半的平方.

解答：解：由(2x+1)2-(x-3)(2x-1)=3x,得

2x2+8x-2—0,

x2+4x=1,

x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5,

解得x1—-2+,x2——2—.

第17页

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法.配方法解

一元二次方程的步骤：

(1)形如x2+px+q二。型：第一步移项，把常数项移到右边；

第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步

左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.

(2)形如ax2+bx+c=。型，方程两边同时除以二次项系数，

即化成x2+px+q=0,然后配方.

22.如图，已知D,E分别是aABC的边AB、AC的延长线上

的点，且DE〃BC,AB二5,BD二3,BC=6,求DE的长.

考点：相似三角形的判定与性质.

分析：首先根据DE〃BC,可判定△ABCsaADE,然后根据

对应边成比例，代人求出DE的长度.

解答：解：VDE/^BC,

AABC^AADE,

即二，

解得：DE二.

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，根据DE〃BC,

得出aABCsaADE是解题的关键，是一道基础题.

23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元.为

了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发

现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据

此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100

第18页

元？

考点：一元二次方程的应用.

专题：销售问题.

分析：根据等量关系为：每件商品的盈利X可卖出商品的

件数二2100,把相关数值代入计算得到合适的解即可.

解答：解：设每件商品降价x元，由题意得：

(50-x)(30+2x)=2100,

化简得:x2-35x+300=0,

解得：x1=15,x2=20,

二•该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.

x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出

商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关

系是解决本题的关键.

24.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根

的判别式的值为1,求m的值及该方程的解.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方

程-因式分解法.

专题：压轴题.

分析：由一元二次方程的△=b2-4ac=1,建立m的方程，

求出m的解后再化简原方程并求解.

第19页

解答：解：由题意知，m/O,△=b2-4ac=[-(3m-1)]2

-4m(2m+1)=1

.,.m1=0(舍去),m2=10,「・原方程化为:10x2-29x+19=0,

解得,x1=1,x2=.

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记

不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

25.如图所示，已知一次函数y=kx+b(k=AO)的图象与x轴、

y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(m=AO)的图

象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若

0A=0B=0D=1.

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

考点：反比例函数综合题.

专题：计算题；数形结合.

分析：(1)根据0A=0B=0D=1和各坐标轴上的点的特点易

得到所求点的坐标；

(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确

定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C

点坐标，将C点坐标代入y二可确定反比例函数的解析式.

解答：解：(1)V0A=0B=0D=1,

・•.点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,

0);

第20页

(2)•・•点A、B在一次函数y=kx+b(k/O)的图象上，

解得，

...一次函数的解析式为y=x+1.

•・•点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD_Lx轴，

・••点C的坐标为(1,2),

又\•点C在反比例函数y=(m/0)的图象上，

m=2；

...反比例函数的解析式为y二.

点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个

点，这个点的坐标应适合这个函数解析式.

26.如图所示，在aABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A

开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始

沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，

经过多长时间后，△PBQ