2024鲁教版七年级下册数学第七章综合检测试卷及答案

第七章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.2x+l=0B.3x+y=2zC.xy=9D.3x~2y=5

x2+y2=l,尤+y=l,

x+y=l,

2.下列方程组：①।1②1

x+y=］；x-y=2；%一x=0；

y

⑤j-1其中是二元一次方程组的有（）

x-\-y=2-

A.1个B.2个C.3个D.4个

[2%+5y=13,①

3.已知二元一次方程组.'…用加减消元法解方程组正确的是（）

〔3x—7>=—7,②

A.①x5—②x7B.①x2+②x3

C.①x3—②x2D.①X7—②x5

4.二元一次方程2x+y=5的非负整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x-\-y=5k,

5.若关于x,y的二元一次方程组°,的解也是二元一次方程2x+3y=6

x—y=9k

的解，则人的值是（）

3344

A.—B.C.D.—

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数丁1=自一2（左为常数，存0）和*=%+1的

kx2y9

图象在第一象限相交于点P,点P的横坐标是2,则方程组的解是

)

%=2,%=2,%=2,%=2,

A.1B.1D.1

〔尸4［尸3b=i

2x~3y=—59

7.已知x,y满足方程组<则冗+y的值为（

、4%+9尸一7,

1

A.l2B.2C.—gD.g

8.【2022.成都】中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九

十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各

几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可

以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有

x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

fx+y=l000,fx+y=l000,

1%+台=999

原+*=999B.

x+y=l000,x+y=l000,

7x+9y=9994x+lly=999

9.定义运算“*”，规定》*丁=⑪2+勿，其中6为常数，且1*2=5,2*1=6,则

2*3=()

A.8B.9C.10D.12

10.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质

量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（）

A.10g,40g巧克力果冻

B.15g,35g~zs

50礴£码

C.20g,30g

1

D.30g,20g△

11.学校计划购买A,B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品

牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种品牌的足球（两种品

牌的足球都购买），该学校的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种

12.某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段,

甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、

乙两仓库的快递数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图

所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为（）

A.9：15B.9：20C.9：25

2

二、填空题(每题3分，共18分)

THX~\~y—ri9x=0,

13.关于x,y的二元一次方程组-c的解是"则m+n的值为

x—ny=2mly=2,

14.以二元一次方程组1一的解为坐标的点(x,y)在第____象限.

ly=x—1

Y—I——3TUX—\~2V—4

15.关于x,y的两个二元一次方程组一':与".二的解相同，则

y=1I4x—ny=9

m+n=.

16•一个三位数的各位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,

如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270,则原三位数为

17.如图①，在边长为。的大正方形中剪去一个边长为》的小正方形，再将剩下的

部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30,

宽为20,则图②中II部分的面积是.

•R--'沮—I"—:编一**

x+y=5,

18.若以关于-y的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数y=

x-y=9k

一|x+4的图象上，则上的值为.

三、解答题(19〜22题每题8分，23,24题每题10分，25题14分，共66分)

19.解方程组：

3(x+^)—4(%—y)=6,①「一y+z=0,①

(1),x+y%—y(2n4x+2y+z=0,②

、2—6—1；②[25x+5y+z=60.③

3

20.【2022•南京】某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复

印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印

纸的箱数的5倍少3箱，求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.

ax-\-by=26,

21.小明和小刚同时解关于x,y的方程组,,根据小明和小刚的对话(如

十y=6.

图)，试求a,b,c的值.

小明

22.如图，过点A(0,2),B(3,0)的直线A3与直线CD：y=|x—1交于点。，C

为直线CD与y轴的交点.求：

(1)直线A3的表达式；

(2/ADC的面积.

4

23.【2023・张家界】为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计

划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车,

则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和

租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)4560

租金(元/辆)200300

(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车?

(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

24.已知A,3两地相距480km,甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到3

地.甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示.

(1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式及相应自

变量的取值范围；

(2)甲出发多长时间，两人相距20km?

5

25•【新考法】12023・青岛即墨区期末】规定：形如关于x,y的方程尤+什=6与

日+,=/，的两个方程互为共辗二元一次方程，其中原1,由这两个方程组成的

x+ky=b,

方程组＜叫做共辗方程组.

kx+y=b

(1)方程3x+y=5的共辗二元一次方程是.

龙+(1—a)y=b~\-2,

⑵若关于x,y的方程组°…，为共辗方程组，求。，6的值.

[(2a-2)x+y=4-b

(3)若方程中x,y的值满足下表：

X-10

y02

求这个方程的共辗二元一次方程.

(4)解下列方程组(直接写出方程组的解):

x+2y=3,x+2y=6,

的解为________的解为________

2x+y=32x+y=6

2x—v=4,

的解为_____________

「x+2y=4

6

答案

、1.D2.B3.C

4.C【点拨】因为2x+y=5,所以％=今』

因为x,y都是非负整数，所以5—y=0或5—y=2或5—丁=4.

x=0,

当5—y=0时，y=5,x=0,所以

g5,

x=\,

当5—y=2时，y=3,x=l,所以

J=3,

x=2.

当5—y=4时，y=l,x=2,所以j

41，

所以二元一次方程2x+y=5的非负整数解的个数是3个.

x-\-y=5k,①

B【点拨】〜八

[x~y=9k,②

①十②，得2x=14左，解得x=7左，

①一②，得2y=-4左，解得y=-2左，

x=7k,

所以方程组的解为

y=-2k.

x=7上,

代入2x+3y=6,

,3

得14左一6左=6,解得左=不

2x~3y=—5,①

A【点拨】

、4x+9y=—7,②

①+②，得6x+6y=-12,所以x+y=-2.

8.A9.C10.C11.B12.B

x=0,

二、13.0【点拨】将c代入原方程组得

卜=2

所以m+n=—2+2=0.

7

14.一15.0

16.635【点拨】设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x,y,z,

pv+y+z=14,

则|x+y=z+2,

ll00z+10y+x-270=100y+10z+x,

x=5,

y=3,故原三位数为635.

{z=6,

17.100

1x+y=5,①

18.【点拨】

9x~y=9k,②

5+9”

①十②，得2x=5+9及所以x=F—：

5—9k;5+9左5—9口,、、

①一②，得所以4m=

2y=5-9k,y=2,.把x=2，y2代入y=一

.5—9k25+9左1

得-2一=-3X2+4,解z得左=§•

三、19.【解】(1)②x6,得3(x+y)—(x—y)=6,③

①一③，得一3(x—>)=0,所以x—y=0,即x=y.

将x=y代入③，得3。+丁)-0=6,解得y=l.所以x=L

x=l,

所以原方程组的解为

V1.

(2)②一①，得3%+3y=0,即％=—y,

③一①，得24x+6y=60,即4x+y=10,④

将光=—y代入④，得一4y+y=10,

解得y=一与.所以x=y.

将》=竽，y=-与代入①，得2=一空.

(10

》一丁，

所以原方程组的解为｛y=一?，

20

­

vz=T3.

8

20.【解】设购买的白色复印纸有x箱，彩色复印纸有y箱.

x=5y~3

由题意得＜9

80x+180)7=2660,

x—22,

解得＜

J=5.

答：购买的白色复印纸有22箱，彩色复印纸有5箱.

x=4,x=7,4a—26=26,

21.【解】把《分别代入方程以+勿=26,得，»解得

y=-2,J=3，。十30=26.

Cl=59

b=~3.

x=4,

把《代入方程cx-\-y=6,

[y=~2

得4c+(—2)=6,解得c=2.

所以a=5,b=~3,c=2.

22.【解】(1)设直线A3的表达式为y=kx+b,

把A(0,2),3(3,0)的坐标分别代入，

左=-1，

b=2,

得c,一c解得

[3左+匕=0.

g=2.

所以直线A3的表达式为j=-|x+2.

(2)当x=0时，y=|x—1=~L

所以点C的坐标为(0,-1).

一2

尸一]冗+2,%=2,

解方程组q5得,2

ks-

二不一1,

所以点D的坐标为(2,I).

所以的面积为乐(2+1＞2=3.

9

23.【解】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车.

'45y+15=x,x=600,

根据题意,得解得，

、60(y—3)=x,1y=13.

答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车.

(2)租45座客车：600—45句4(辆)，

所以需租14辆，租金为200x14=2800(元)，

租60座