2024年河南省驻马店市西平县中考三模数学试题

数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的倒数是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．【详解】解：∴的倒数为，故选：C．2.河南是华夏文明的开源和繁盛之地，作为首批中央地方共建国家级博物馆，河南博物院拥有馆藏文物17万余件(套)，以下是其中的四件藏品(图中所示即为其正面)，它们中主视图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．【详解】∵A不是轴对称图形，∴不符合题意；∵B不是轴对称图形，∴不符合题意；∵C是轴对称图形，∴符合题意；∵D不是轴对称图形，，∴不符合题意；故选C．3.年春节假期(月日至月日)期间，国铁集团郑州局累计发送旅客万人次，月日发送旅客万人次，创春运以来单日客发新高．数据“万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则．【详解】解：万，，故选：D．4.如图，是直角三角形，，．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．直接利用平行线性质得出，再求解即可．【详解】∵，，∴，∴，∵，∴，故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项法则、单项式乘单项式法则，根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则进行判断即可求解．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.和不是同类项，不能合并，故C不符合题意；D.与不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B．6.关于x的一元二次方程有实数根，则整数k的最大值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，先根据一元二次方程根的判别式可知，再求出解集，即可得出答案．【详解】根据题意，得，解得，所以k的最大值为6．故选：C．7.如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查求二次函数关系式，根据这个长方形的一边长为，可得另一条边长为，再利用矩形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意得，，故选：B．8.丽丽和圆圆两人暑期想去大理、桂林、厦门、杭州四地中的两个地方旅游，她们准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有这四个地方，两人将卡片背面朝上洗匀后，丽丽先抽一张(看完后不放回)，洗匀后圆圆再抽一张．则她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过列表格法将所有情况列出来，找出她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的所有情况，然后按照概率的计算公式计算即可．本题主要考查了用列表格法或画树状图的方法求概率．认真读题，注意放回还是不放回是解题的关键．【详解】列表格如下：丽丽圆圆大理桂林厦门杭州大理

（大理，桂林）（大理，厦门）（大理，杭州）桂林（桂林，大理）

（桂林，厦门）（桂林，杭州）厦门（厦门，大理）（厦门，桂林）

（厦门，杭州）杭州（杭州大理）（杭州，桂林）（杭州，厦门）

共有12种结果，她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的有2种，∴她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率为．故选：C．9.某数学兴趣小组借助数学绘图软件探究函数的图象．现输入一组，的值，得到的函数图象如图所示．借助函数学习的经验，可以推断输入的，的值满足（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象与系数之间的关系，由两支曲线的分界线在轴左侧可以判断的正负，由时的函数图象判断的正负．【详解】解：∵，，由图可知，两支曲线的分界线位于轴的左侧，，由图可知，当时的函数图象位于轴的下方，当时，，又当时，，，故选：D．10.如图，在正方形中，点E为边的中点，将沿折叠，使点D落在正方形的内部一点F处，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，，由此得，．设，，由三角形内角和定理可得，又由，即可求出的度数．【详解】∵四边形是正方形，，，∵E为边的中点，，∵沿折叠后得到，，，，，，，．设，，，，∵中，，∴，又∵，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个y关于x的函数表达式，使其图象经过点：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了函数的关系式，利用待定系数法设出函数表达式，先确定符合条件的的值，再把代入求解，属于基础题型．设y关于x的函数解析式为，先任取一个符合条件的的值，再把代入即可求得答案．【详解】解：设y关于x的函数解析式为，当取时，∵函数图象经过点，∴．∴．∴设y关于x的函数解析式为．故答案为：（答案不唯一）．12.不等式组的解集是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于正确的运算．利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．【详解】解：，解①得：，解②得：，，不等式组的解集是．故答案为：．13.某厂生产了2000只灯泡，为了解这2000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命x(单位：小时)，数据整理如下：使用寿命灯泡只数6910205根据以上数据，估计这2000只灯泡中，使用寿命不低于1600小时的灯泡的数量为_________只．【答案】1400【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．用2000乘以抽查的灯泡中使用寿命不低于1600小时的灯泡所占的比例即可．【详解】(只)，所以估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量约为1400只．故答案为：1400．14.如图，在中，直径点C是外的一点，直线与相切于点B，连接交于点D．若，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，连接，根据切线的性质及圆周角定理得到，由此证明，得到，即可求出，熟练掌握各定理是解题的关键．【详解】连接∵是的切线，∴，∵直径∴，∴，∴，∴，解得，故答案为．15.如图，在等边三角形中，，点P在上，且将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当时，的长为___________．【答案】或【解析】【分析】延长交于点H，由等边三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定可得，利用勾股定理求得，根据旋转的性质分两种情况讨论：当点Q在线段上时；当点Q在线段的延长线上时，求出的值，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，延长交于点H，∵是等边三角形，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∵将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴，当点在线段上时，，∴，当点Q在线段的延长线上时，，∴，故答案为：或．【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理、旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.（1）计算：；（2）解方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查的实数的混合运算，二次根式的化简及解分式方程，掌握运算法则及分式方程的解法是解题的关键．（1）先计算乘方、化简绝对值及二次根式，再计算加减法即可得答案；（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后再解这个整式方程，最后再进行检验即可．【详解】解：（1）．（2）方程两边同时乘，得，解得：，经检验，是原分式方程的根，∴是原分式方程的根．17.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于60的整十数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理．并绘制了如下不完整的统计图表：七年级20名学生活动成绩扇形统计图八年级20名学生活动成绩统计表成绩/分60708090100人数23ab5已知八年级20名学生活动成绩的中位数为85分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为70分的学生有名，七年级活动成绩的众数为；（2）（3）若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）2，80分（2）5，5（3）不是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为70分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为70分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第10名学生为80分，第11名学生为90分，进而求得，的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【小问1详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为70分的学生数的占比为，∴样本中，七年级活动成绩为70分的学生数是，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为80分，故答案为：2，80分．【小问2详解】∵八年级20名学生活动成绩的中位数为85分，第10名学生为80分，第11名学生为90分，∴，，故答案为：5，5．【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为，平均成绩为：；八年级优秀率为，平均成绩为：，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．18.如图，点A和点B在反比例函数的图象上．轴于点C，且的面积为3；点A的纵坐标为2，与x轴负半轴的夹角为α．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（2）过点A作于点A，交的平分线于点D，若请求出线段的长．【答案】（1），（2）【解析】【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合和证明是解题的关键．（1）根据的面积为3和反比例系数k的几何意义求出k的值，得到反比例函数解析式，再利用点A的纵坐标为2求出点A的横坐标即可；（2）过点A作轴于点H，利用相似三角形的判定和性质即可求出线段的长．【小问1详解】解:∵的面积为3，∴．∴．∵双曲线的一支在第二象限，∴．∴．∴反比例函数的解析式为∵点A的纵坐标为2，点A在双曲线上，∴．∴点A的坐标为；【小问2详解】如图，过点A作轴于点H，∴．∵平分，∴，∴．即19.郑州东站(图1)是京广高速铁路和徐兰高速铁路的交汇站，也是以高速铁路为中心，集高速铁路、城际铁路、城市地铁、公路客运、城市公交、机场巴士、出租车等多种交通方式为一体的交通枢纽．某数学兴趣小组想要用无人机测量东站入口的高度(垂直于水平地面)，测量方案如图2，先将无人机垂直上升至距水平地面高的点P，在此处测得东站入口顶端A的俯角为再将无人机沿水平方向向东站入口飞行到达点Q，此时测得东站入口底端B的俯角为，求东站入口的高度．（直线l，点A，B，P，Q均在同一平面内．参考数据：，，)【答案】东站入口的高度约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键．延长交的延长线于点C，在中，可求得，所以，，在中，根据，即可求得，由此即得答案．【详解】延长交的延长线于点C，由题意，得，，，在中，，，，，，在中，，，．答:东站入口的高度约为．20.2024年5月12日是母亲节，沐辰花店打算进一批康乃馨和百合．购进3束百合和2束康乃馨需145元；购进5束百合和3束康乃馨需235元．（1）求每束百合和每束康乃馨的价格；（2）若花店想要购进两种花一共90束，且购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，为使购进花束的总费用最少，应购进百合和康乃馨各多少束?购进花束的总费用最少为多少元?【答案】（1）每束百合35元，每束康乃馨20元（2）购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元【解析】【分析】（1）设每束百合m元，每束康乃馨n元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进百合x束，总费用为w元，则购进康乃馨束，根据列出关于x的一元一次不等式求得x的取值范围，再列出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设每束百合m元，每束康乃馨n元，根据题意，得，解得，答：每束百合35元，每束康乃馨20元；【小问2详解】解：设购进百合x束，总费用为w元，则购进康乃馨束，∵购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，∴，解得，根据题意，得，∵，∴w随x增大而增大．∴当时，w取最小值，(元)，∴．答：购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．21.如图，在中，以为直径的与交于点D．（1）尺规作图：作出劣弧的中点E，过点A作，连接并延长，交于点M；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若求阴影部分的面积．(结果用含π的式子表示)【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）作的垂直平分线交于一点，即为点E，再过点A作一个等于的角，然后连接并延长，交于点M，即可作答．（2）先由垂径定理得，根据圆周角定理得出，再结合勾股定理得出，算出，然后根据代入数值计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，作图如图所示．【小问2详解】解：由（1），得，∴．∵点是的中点∴∴．∴∴．如图，连接，过点O作于点H．则∴∴．则【点睛】本题考查了作一个已知角以及圆周角定理，垂径定理，扇形面积，勾股定理，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．22.在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中为常数，点在此抛物线上．（1）的值为;（2）若此抛物线过点，求此时抛物线对称轴；（3）小明在研究这条抛物线的过程中，假设了一个的值后发现，当时，与其对应的函数值的最小值为，请你算出小明代入的的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）将点代入抛物线解析式中即可求出的值；（2）将点代入抛物线解析式中即可求出的值，进而可求出抛物线的对称轴；（3）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求出的值即可．【小问1详解】解：点抛物线上，；【小问2详解】解：抛物线过点，，解得，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线；【小问3详解】解：分三种情况讨论当时，抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，最小，即，解得，，不符合题意；当时，抛物线的对称轴为直线，当时，最小，即，解得或；，不符合题意，；当时，抛物线的对称轴为直