2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题1（三模）附答案

2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）的倒数是（）A．2023 B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．（3分）下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如图，是一副三角尺拼成的图案，则（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（）A． B． C． D．36．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．107．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．0 B． C． D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：4910．（3分）在中，，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．（3分）已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）若分式的值为0，则x的值是.14．（3分）计算的结果是15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点.将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为.16．（3分）如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是．17．（3分）如图，平分等边的面积，折叠得到，分别与，相交于，两点．若，，则的长是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于A、B两点，交y轴于点C．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，点E为直线l上一点，且，连接，则．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）（2）（4分）解不等式组.四、作图题(共6分)20．（6分）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度．（1）（2分）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是（2）（2分）以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是（3）（2分）求的面积．五、解答题(共52分)21．（6分）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．22．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。求证：四边形AECF是平行四边形。23．（6分）一农户原来种植的花生，每公顷产量为，出油率为即每花生可加工出花生油现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．24．（8分）如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点.（1）（4分）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）已知，，求的长.25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）（4分）试说明：；（2）（4分）若，求弦的长．26．（8分）从一副扑克牌中选取红桃A、方块A、梅花K三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是A的概率．27．（10分）如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于．（1）（3分）求抛物线的解析式．（2）（3分）点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值．（3）（4分）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由．答案1-5CDDBB6-10DDBCA11．312．613．014．515．16．17．18．19．（1）；（2）.20．（1）如图所示，即为所求；；

点C1的坐标为（2，-2）．（2）如图所示，即为所求；（1，0）．（3），，，，，是等腰直角三角形，的面积是．21．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠F，∴AB∥FE．22．∵∠AEB=∠CFD=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠ABE=∠CDF，△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形。23．设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，不符合题意，舍去．

答：新品种花生产量的增长率为．24．（1）四边形是正方形，理由如下：根据旋转性质可得：，，四边形是正方形，四边形是矩形又四边形是正方形（2）连接在中，四边形是正方形又在中，25．（1）为的直径．，，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠BCO=∠ACD；（2）解：∵AE=4，BE=16，∴OA=10，OE=6，在Rt中，∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16，答：弦的长为．26．树状图如图所示：一共有9种情形，AA有4种情形，∴P（牌面都是A）=．27．（1）∵C点的坐标为（0，3）∴c=3将A（-1，0）代入抛物线得：b=2∴抛物线的解析式为：（2）当y=0时，∴B点的坐标为（3，0）∵OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°∵DF//y轴∴∠DFE=∠OCB=45°∵DE⊥BC∴DE=EF=∴∴当DF最大时，△DEF的周长最大设D点坐标为（m，），直线BC的解析式为，代入B点的坐标，得：，解得k=-1∴直线BC的解析式为：y=-x+3∴F点的坐标为（m，-m+3）∴DF=（∴当m=时，DF取最大值为∴△DEF周长的最大值为（3）①以AB为边在x轴下方作等腰直角三角形，点Q为直角顶点，易求Q点坐标为（1，-2）以点Q为圆心，QA为半径作⊙Q，与抛物线交于M点，点M即为所求．设点M（），根据勾股定理有：整