浙江省宁波海曙区七校联考2024届数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

浙江省宁波海曙区七校联考2024届数学八下期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，把两块全等的45的直角三角板MAABC、HfADEE重叠在一起，ZA=ZD=90%A3中点为P,斜边

中点为Q,固定HfAD跖不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三

角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（）

A.顶点AB.顶点3C.中点PD.中点。

2.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,贝！Iab的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

3.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）

植树量（棵）34567

人数410861

A.参加本次植树活动共有29人B.每人植树量的众数是4

C.每人植树量的中位数是5D.每人植树量的平均数是5

4.若关于x的一元二次方程（相―—1）（根一3）=0的常数项为0,则机的值等于（）

A.1B.3C.1或3D.0

5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为（）

A.4B.4或34C.16或34D.4或庖

6.若一次函数丁=依+6（左。0）的图象如图所示，则不等式质+6>0的解集为（）

C.x<4D.x>4

7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当N5=90°时,

如图1,测得AC=2,当NB=60°时，如图2,则AC的值为（）

A.272

B.76

C.2

D.72

8.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.JiB.74C.73D•提

__2一一

9.下列函数关系式：①y=-2x,②丫=-,③y=-2x2,④y=2,⑤y=2x-l.其中是一次函数的是（）

A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤

10.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

11.下列各式中，属于分式的是（）

„x33/

A.x—3B.-C.一D.*+y)、

71x

12.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B，的位置,AB，与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中

阴影部分的周长为（)

A.11B.16C.19D.22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.以正方形A8CZ）一边A5为边作等边三角形ABE,则NCEZ>=.

14.计算：,25—•

15.在直角坐标系中，直线y=x+i与y轴交于点A，按如图方式作正方形a与G。、A,B2c2q,433cle2…，4、

4、4…在直线y=x+i上，点G、。2、C3…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为加、邑、

16.在直角坐标系中，直线y=x+l与y轴交于点A,按如图方式作正方形ABGO、A2B2c2C1、A363c3c2…,h、A?、A3…在

直线y=x+l上，点3、Cz、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为Si、S2、S3、…S”，则S”的值

为_（用含n的代数式表示，n为正整数）.

17.如图，平行四边形ABCD中，AE_LCD于E,ZB=50°,贝!|NDAE=.

18.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在L58〜L63（单位：m）这一个小组的频率为0.25,则该组的人

数是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,点E是射线DA上一点，连接EB,以点E为圆心EB长为半径画弧，

交射线CB于点F,作射线FE与CD延长线交于点G.

(1)如图1,若DE=5,则NDEG=°；

(2)若NBEF=60°,请在图2中补全图形，并求EG的长;

(3)若以E,F,B,D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为

A____Q4___,D

BCBC

图2备用国

20.(8分)如图，正比例函数%=2x与反比例函数丫2=K的图像交于A,B两点，过点A作ACLx轴，垂足为C,

X

△ACO的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)点B的坐标为:

(3)当时，直接写出x的取值范围.

(1)直接写出不等式-2x>kx+b的解集

(2)设直线12与x轴交于点A,4OAP的面积为12,求12的表达式.

2a114

22.(10分)⑴计算:(2)解方程

a2-4a-2x-2x+1

23.(10分)在平行四边形A5CZ)中，连接RD,过点5作BE,AD于点5交ZM的延长线于点E,过点5作8GLCZ)

于点G.

(1)如图1,若NC=60°,ZBDC=75°,30=60,求AE的长度;

(2)如图2,点歹为A8边上一点，连接E尸，过点F作尸于点尸交G3的延长线于点“，在AABE的异侧,

以BE为斜边作RtZ\5EQ,其中NQ=90°,若NQEB=NBDC,EF=FH,求证：BF+BH=BQ.

图2

24.(10分)一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：(单位：分)

甲乙丙丁戍平均分标准差

数学7172696870

英语888294857685

(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是：标准分=(个人

成绩一平均成绩)+成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪

个学科考得更好?

25.(12分)计算

(1)\[9a+A/25«

(2)(472-376)+272

26.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC的三个顶点A(-2,2),3(0,5),C(0,2).

⑴将AABC以点C为旋转中心旋转180。，得到△AMC，请画出△44C的图形;

⑵平移AABC,使点A的对应点4坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△人与6的图形;

(3)若将△4瓦。绕某一点旋转180。可得到△422c2,请直接写出旋转中心的坐标.

2'

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.

【题目详解】

A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；

B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；

C,绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；

D,绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；

因此答案为D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.

2、A

【解题分析】

试题分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.

当a+b=5时,a1b+abi=ab(a+b)=5ab=-10,解得：ab=-l.

考点：因式分解的应用.

3、D

【解题分析】

分析：A.将人数进行相加，即可得出结论A正确；8、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14,

可得出每人植树量数列中第15个数为5,即结论C正确；。、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平

均数约是4.7棵，结论D错误.此题得解.

详解：A.V4+10+8+6+1=29（人），二参加本次植树活动共有29人，结论A正确；

B..•.每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C.•.•共有29个数，第15个数为5,.•.每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D.V（3X4+4X10+5X8+6X6+7X1）+29-4.7（棵），,每人植树量的平均数约是4.7棵，结论。不正确.

故选D.

点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可.

【题目详解】

m—10

解：根据题意，得:

(m-l)(m-3)=0

解得：m=l.

故选：B.

【题目点拨】

考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常

数且存0）,特别要注意存0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项,

c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

5、D

【解题分析】

解：•.•个直角三角形的两边长分别为3和5,

•••①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则x=

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则x=,；—―_,.

故选D.

6、C

【解题分析】

直接根据图像在X轴上方时所对应的X的取值范围进行解答即可.

【题目详解】

由图像可知，不等式自+6>0的解集为：x<4

故答案选：C

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数产乙+分（际0）的值大于（或小于）0的

自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线尸质+8（际0）在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

7、D

【解题分析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形即可求得.

【题目详解】

如图1,VAB=BC=CD=DA,ZB=90°,

.,•四边形ABCD是正方形，

连接AC,贝！JAB?+BC2=AC2,

如图2,ZB=60°,连接AC,

/.△ABC为等边三角形，

；.AC=AB=BC=0.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.

8、C

【解题分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符

合最简二次根式的要求.所以本题的答案应该是C.

解：A、A=M；B、77=2；D、.6=2门；

因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C.

9、A

【解题分析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.

【题目详解】

解：①y=-2x是一次函数；

2

②丫二-一自变量次数不为1,故不是一次函数；

③y=-2x2自变量次数不为1,故不是一次函数；

④y=2是常函数；

⑤y=2x-l是一次函数.

所以一次函数是①⑤.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫二!※^的定义条件是：k、b为常数，片0,自变量次数为1.

10、B

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.

【题目详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

11、C

【解题分析】

根据分式的定义，可得出答案.

【题目详解】

A、分母中不含未知数故不是分式，故错误；

B、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；

C、是分式，故正确；

D、分母中不含未知数不是分式，故错误.

故选C

【题目点拨】

本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.

12、D

【解题分析】

阴影部分的周长为AD+DE+EA+EBr+BC+EC,

=AD+DE+EC+EA+EB+BC,

=AD+DC+AB,+B,C,

=3+8+8+3

=1.

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、30°或150°.

【解题分析】

等边aABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.

【题目详解】

分两种情况：

①当点E在正方形A8CD外侧时，如图1所示：

•••四边形ABC。是正方形，AABE是等边三角形

：.ZABC=90°,BC=BE=AB,ZABE=ZAEB=60°,

:.ZCB£=ZCBA+ZAB£=90o+60o=150°,

,:BC=BE,

：.NBCE=NBEC=15°,

同理可得NEDA=ZDEA=15°,

:.ZCED=ZAEB-ZCEB-NZ>EA=60°-15°-15°=30°；

②当点E在正方形ABC。内侧时，如图2所示：

VZEAB=ZAEB=60°,ZBAC=90°,

，NCAE=30。，

'：AC=AE,

：.NACE=NAEC=75。,

同理NOE5=NEOB=75。，

:.NCED=360。-60°-75°-75°=150°；

综上所述：NCEO为30。或150。；

故答案为：30。或150。.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据算术平方根的定义进行化简725，再根据算术平方根的定义求解即可.

【题目详解】

解：；12=21,

J25=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的定义，先把后化简是解题的关键.

15、22n~3

【解题分析】

根据S尸gxlxl=；,邑=；义（2,2=2、找出规律从而得解.

【题目详解】

解:

/.OAi=l,OD-1,

：.ZODAI=45°9

：.ZA2AIBI=45°,

/.A2B1=A1B1=1,

/.S,=—xlxl=—,

22

VA2B1=A1B1=1,

,A2c1=2=2］，

/.$2=；x(21)2=2］，

223

同理得：A3c2=4=22,…，S3=1x(2)=2,

S“=gx(2"=22"-3,

故答案为22"咒

16、22"-3.

【解题分析】

试题分析：I,直线>=x+l,当x=0时，y=l,当y=0时,x=-1,.*.OAi=l,OD=1,ZODAi=45°,.,.ZA2AIBI=45°,

.。1一1

/.A2BI=AIBI=1,/.5)=—xlxl=—,

22

VA2BI=AIBI=1,A2cl=2=21,^2=~x(21)2=21,

223

同理得：A3c2=4=2?,…，53=1X(2)=2,

S“=；X(2"T)2=22H,

故答案为2?"-3.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质；3.规律型.

17、40°.

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等求ND,由AE_LCD,利用直角三角形两锐角互余求NDAE.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

.*.ZD=ZB=50°,

XVAE1CD,

.,.ZDAE=90°-ZD=40°.

故答案为：40°.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余.

18、1.

【解题分析】

试题解析：该组的人数是：1222x2.25=1(人).

考点：频数与频率.

三、解答题(共78分)

19、(1)45；(2)见解析，EG=4+2g；(3)2^/13

【解题分析】

(1)由题意可得AE=AB=3,可得NAEB=NABE=45°,由矩形的性质可得AD〃BC,可得NAEB=NEBF=45°,

NEFB=NGED,结合等腰三角形的性质，即可求解；

(2)由题意画出图形，可得/F=N5=60°,可得N6=NG=30°,由直角三角形的性质可得AE=J§",DE=2+J§",由

直角三角形的性质可得EG的长；

(3)由平行四边形的性质可得EF=BD,ED=BF,由等腰三角形的性质可得AE=AD=2,由勾股定理可求EF=BE=g,

由EH〃CG〃BM,H是BF的中点，B是HC的中点，即可求解.

【题目详解】

(1)VDE=5,AB=3,AD=2,

；.AE=AB=3,

...NAEB=NABE=45°,

V四边形ABCD是矩形，

AADZ/CB,

，NAEB=NEBF=45°,ZEFB=ZGED,

VEF=EB,

AZEFB=ZEBF=45°,

AZGED=45°,

故答案为：45；

(2)如图1所示.

•・,四边形ABCD是矩形，

AZl=Z2=Z3=ZABF=ZC=90°.

VZ4=60°,EF=EB,

AZF=Z5=60°.

AZ6=ZG=30°,

1

AAE=-BE.

2

VAB=3,

・•・根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2,解得：AE二班，

VAD=2,

；・DE=2+班,

AEG=2DE=4+26；

(3)如图2,连接BD,过点E作EHLFC,延长BA交FG于点M,

V四边形EDBF是平行四边形，

AEF=BD,ED=BF,

VEF=BE,

AEB=BD,HABIDE,

AAE=AD=2,

.\BF=DE=4,

•­•EB=VAB2+AE2，

.*.EF=V13,

ZEF=BE,EH±FC,

/.FH=BH=2=BC,

，CH=4,

VEH±BC,CD1BC,AB±BC,

；.EH〃CG〃BM,

•；H是BF的中点，B是HC的中点，

；.E是FM的中点，M是EG的中点,

AEG—2EF=2713

故答案为：2岳

图1图2

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质定理，添

加辅助线，构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键.

Q

20、解：y=-；

x

(2)B(-2,-1)；

(3)-2<x<0或x>2.

【解题分析】

(1)根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴(或y轴)作垂线，这一点、所交点与原点之间所围

成的直角三角形的面积等于凶，图象经过一、三象限4>0；

2

(2)联立正比例函数与反比例函数，解出的x,y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交

点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；

(3)观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴

将图象分成四部分，分别讨论.

【题目详解】

解：(1)1•△ACO的面积为1,C，x轴

：.-OCAC=4,

2

即0CAC=8,

•.•点A是函数y,的点

X

：.|k|=OCAC=Sf

•・,反比例函数的图像在第一、三象限，

・・・A>0

Q

・・・68,反比例函数表达式为y二—；

x

y=2x「crc

x=2x——2

(2)联立8，可解得,或,

y=—[y=4[y=—4

Ix

VB点在第三象限，

.•.点B坐标为(-2,-1).

(3)根据(2)易得A点坐标为(2,1),

所以当-2<x<0或x>2时，

【题目点拨】

(1)考查反比例函数图象的性质问题，图中^ACO的面积正好是四，图象在第一、三象限，所以k>0；

2

(2)考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的小y值;

(3)可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.

21、(1)x<3；(2)12的表达式为y=6x-l

【解题分析】

(1)求不等式-2x>kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；

(2)求4OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值.

【题目详解】

解：(1)从图象中得出当x<3时，直线h：y=-2x在直线12：y=kx+b的上方，

.,•不等式-2x>kx+b的解集为x<3,

故答案为x<3；

(2)•.,点P在h上，

:.y=-2x=-6,

・・・P(3,-6),

1

VSAOAP=—x6xOA=12,

2

AOA=4,A(4,0),

•.•点P和点A在b上，

.Jo=4k+Z?

-6=3k+b

k=6

工=-24

h：y=6x-l.

【题目点拨】

此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决.

22、(1)；(2)x=L

a+2

【解题分析】

(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

2aa+2

解：(1)原式=(a+2)(a—2厂(a+2)(a-2)

a—2

(a+2)(a—2)

1

~a+2；

(2)去分母得：x+l=4x-8,

解得：x=L

经检验x=l是分式方程的解.

故答案为：(1)-^―；(2)x=l.

a+2

【题目点拨】

本题考查解分式方程，以及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)6-273;(2)详见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形性质可证：是等腰直角三角形，运用勾股定理可求OE和A。，AE即可求得；

(2)过点E作交BA的延长线于T,构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证:

△BEQ义ABET(AAS),ABFH^ATEF(AAS),进而可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,过点。作OR,3c于R,

•••A5CZ＞是平行四边形

J.AB//CD,AD//BC,AD^BC

VZC=60°,ZBDC=75",

.•.NC5O=180°-(ZC+ZBDC)=45°

:.ZADB=ZCBD=45°

:BE_LBD

：.ZDBE=9d°

：.ZE=ZBDE^45°

：.DE=y/2BD=12

'：DR±BC

：.ZBRD^ZCRD=90°

：.ZBDR=ZCBD=45°,

工DR=BR

由勾股定理可得BD2=DR-+BR2即72=2DR2

：.DR=BR=6

；NC=60°

：.ZCDR=900-60°=30°

：.CR=2y/3,CD=4y/3

：.AD=BC=DR+CR=6+2y/3,

：.AE=DE-AD=1