十五讲格林公式及其应用一连通区域市公开课一等奖百校联赛特等奖课件_第1页
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一、连通区域二、格林公式三、曲线积分与路径无关条件四、二元函数全微分求积第三节格林公式及其应用第1页复连通区域单连通区域DD一、连通区域第2页二、格林公式第3页边界曲线L正向:当观察者沿边界行走时,区域

总在观察者左边.第4页证实:yxOabDcdCE第5页同理可证yxOabDcdCE第6页D两式相加得第7页D第8页GDFCEAB由(2)知第9页GDFCEAB格林公式实质：沟通了沿闭曲线曲线积分与二重积分之间联络.格林公式也能够写成第10页xyOLAB

解（取正向边界曲线）引入辅助曲线：第11页解则应用格林公式,有

xyO第12页解第13页xyOLyxo由格林公式知应用格林公式,得第14页xyo(注意格林公式条件)(其中l方向取逆时针方向)第15页利用格林公式计算平面图形面积第16页解第17页GyxOBA三、曲线积分与路径无关条件第18页证实充分性由格林公式直接得证.第19页下面证实条件(1)是必要.用反证法.第20页由格林公式及二重积分性质有这与假设相矛盾，即条件(1)是必要.所以第21页四、二元函数全微分求积第22页证实则必有从而有由定理条件，有即条件(2)是必要.先证必要性.第23页再证充分性.下面证实第24页由偏导数定义，有由(3)式，得第25页所以由定积分中值定理，得所以得到第26页同理可证即条件(2)是充分.第27页解所以原

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