山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.卜5|的值是（）

A.—5B.5cD.--

-l5

2.不等式xWl在数轴上表示为（）

□_

A.------1-B.—।11、

012012

C.------'—D.——।1

012012

3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，若再增加一块相同的正方体，使主

视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置有个.（）

主视方向

A.lB.2C.3D.4

4.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图

形又是中心对称图形是（）

5.下列计算正确的是（）

A.x3+xs=x6B.⑵)3=6/

C.2x2»3x=6x3D.(2a-2b)2=4序-4b2.

6.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦"，太极图是我国古代文化关于太

极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）.如图，在正方形ABCD的内切

圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率

是（）

7.下列说法正确的是（）

A.用计算器进行计算时，其按键顺序如下：

,则输出的结果为1

B.计算器上先输入某数，再依次按键显示的结果是-0.75,则原来输入的某数是

EEE丽EEEE

c.用计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：

|MODE||2112||DATA|I311,11DATA11611DATA11:F

,则输出的结果为3.5

D.用计算器进行计算，在输入数据过程中，如果发现刚输入的数据有错误，可按键

ON/c|清除最后一步,再重新输入正确数据

8.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这

个数用科学记数法表示正确的是（）

A.6.8X109元B.6.8X108元C.6.8xl（）7元D.6.8xl（）6元

9.二次函数丁=以2+法+。的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）

①abc<0；

②c+2a<0；

@9a-3b+c=0；

（4）am2-a+bm+b>Q（m为任意实数）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中.四边形。钻C是平行四边形，其中4(2,0)、5(3,1),将

ABCD在x轴上顺时针翻滚.如：第一次翻滚得到ABJGQ,第二次翻滚得到

用AaG，…则第五次翻滚后，。点的对应点坐标为()

A.(6+272,72)B.(72,6+272)€.(72,6-272)D.(6—2后，后)

二、填空题

11.因式分y-2孙+x?y=.

12.要使算式(-1)_3的运算结果最大，则“”内分别填入+,―,x,十中的一个符号

(不重复使用)，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为.

13.若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是.

14.一个圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则它的侧面展开图的圆心角是

15.七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板(如图甲)中的各板块拼成一个“帆

船”(如图乙)，则“帆船”的长与高之比为.

4

16.如图，正方形ABCD的两个顶点3、。落在双曲线y=?(x〉0)上，点A、。分别

x

落在x轴与y轴的正半轴上，则正方形ABCD的边长为.

三、解答题

21

17.先化简，再求值：a-9a幺+士9^+6）,其中4a+3=0.

a-3aa

18.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022

年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完

整）：

400名八年级学生2022该批400名学生2021年

年初视力统计图初视力统计图

青少年视力健康标准

类别视力健康状况

A视力＞5.0视力正常

B视力=4.9轻度视力不良

C4.6W视力W4.8中度视力不良

D视力W4.5重度视力不良

根据以上信息，请解答：

（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻

度视力不良（类别3）的扇形圆心角度数.

（2）若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数

比2021年初增加了多少人？

(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生

2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.

19.如图，平行四边形纸片ABCD中，折叠纸片使点。落在A3上的点E处，得折痕

AF,再折叠纸片使点C落在所上的G点，得折痕切.

(1)请说明：ZAFH=90°；

⑵请说明：GH//AB.

20.共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，A3与

地面平行，点A、B、。共线，点。、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知

ZABE=1Q°,Z£45=45°,车轮半径为30cm,3E=40cm.小明体验后觉得当坐垫C

离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长.(结果精确到1cm)(参考数

据：sin70°«0.94,cos70°®0.34,tan70°«2.75,V2«1.41)

图2

21.草莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草

莓，若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装草莓的进

价、标价如下表所示：

价格/品种A品种3品种

进价（元/盒）4560

标价（元/盒）7090

（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；

（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内

将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）.因5品种草莓的销售情况较好，水果店计

划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒.如何安排进货,

才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

（3）该店第二次进货时采用了（2）中的设计方案，并且两次购进的草莓全部售出，请

利润

从利润率的角度分析，对于该店来说哪一次更合算？（注：利润率=xlOO%).

22.如图，0。为正—ABC的外接圆.

（1）尺规作图：作/ABC的角平分线交一）。于点。.

（2）过点。作（。的切线DM,交区4的延长线于点

①求证：AC//DM.

②连接若。0=2,求」。的半径.

23.如图1,在中，ZA=90°,点D,E分别为AB,AC的中点，连接OE.

将AD石绕点A逆时针旋转a（0。<]<90。），连接5。并延长与直线CE交于点尸.

（1）若AB=AC,将「.ADE绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与CE的数

量关系是;

(2)若=(左。1),将&ADE绕点A逆时针旋转，则(1)的结论是否仍然成

立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明

理由；

(3)若AB=6,AC=8,将.ADE旋转至ADIBD时，请求出此时Cb的长.

4

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=以2-3x+c的图象与x轴交于点A,

3两点，点A坐标为(3,0),点3坐标为(-1,0),与y轴交于点C

图1图2备用图

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若将直线AC绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P,交y轴于点。，使

ZBAP=ZBAC,求直线AP函数解析式；

(3)在(2)条件下若将线段AC平移(点A,C的对应点M,N),若点〃落在抛物线

上且点N落在直线AP上，求点M的坐标.

参考答案

1.答案：B

解析：卜5|=5,

故选：B.

2.答案：B

解析：不等式的解集烂1在数轴上表示为

~~1__

012,

故选：B.

3.答案：A

解析：再增加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位

置只有在图中的阴影部分.

故选：A.

4.答案：B

解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选B.

5.答案：C

解析：A、X3+X3=2X3,故此选项错误；

B、(2x)3=8x3,故此选项错误；

C、2X2*3X=6X3,正确；

D、(2a-2b)2=4a2-4ab+4b2,故此选项错误；

故选C.

6.答案：B

解析：设正方形边长为1,

,正方形面积1=1X1=1,

圆的直径为1,则半径为

2

二圆的面积=?，

太极图是旋转对称图形，所以黑色和白色部分各占圆面积的一半，

・•・太极图黑色部分面积S3=^S,=!x^=工，

322248

二所求概率为2=邑=工.

S18

故选B.

7.答案：B

解析：A、计算器求三角函数值时，30后面少按了“。”，故A不正确;

B、按选项所给的按键顺序可以求出原来输入的数，故B正确；

C、按键中多了“，”，故C不正确；

D、清除刚输入错的数据时，按“OEL”键，故D不正确.

故选：B.

8.答案：B

解析：680000000元=6.8x108元.

故选：B.

9.答案：C

解析：•••抛物线开口向上，

••a>0,

h

V抛物线的对称轴为直线x=--=-l,

2a

b=2a>Q,

；抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

c<0,

/.abc<Q,所以①正确；

・二％=1时，y=09

/.a+b+c=O,

•・c=-a—2a=-3a，

•**c+2a=—3a+2a——a<0,所以②正确；

,/抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与X轴的一个交点坐标为(1,0),

.,.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),

.•.当x=—3时，y=0,

即9a-3Z?+c=0,所以③正确；

：x=—1时，y有最小值，

a-b+c<am2+bm+c(机为任意实数)，

am2-a+bm+b>Q,所以④错误；

综上，①②③正确，

故选：C.

10.答案：A

解析：连接AC,过点C作CHLOA于点H,

:四边形OABC是平行四边形，A(2,0)、B(3,1),

/.C(l,1),

.*.ZCOA=45°,OC=AB=V2,

.*.OH=OC^V2=l,

/.AH=2-1=1,

.•.OA=AH,

.*.OC=AC,

I.AOAC是等腰直角三角形，

.\AC±OC,

ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，

第五次翻滚后点，A的坐标为(6+2夜，0),把点A向上平移起个单位得到点C,

...第五次翻滚后，C点的对应点坐标为(6+2后,0).

故选：A.

A

X

11.答案：y(l-x)2

解析：y-lxy+x^y=y(l-2x+x2^=y(l-x^

12.答案：2

解析：(-l)+3=2,

(-1)-3=^,

(-1)x3=-3,

(T+3=-；，

2>-->-3>-4,

3

,这个最大的结果为2.

故答案为：2.

13.答案：1620。

解析：设多边形边数为n,由题意得:

n-3=8,

n=11,

内角和：180°x(11-2)=1620°.

故答案为1620°.

14.答案：72

解析：•.•圆锥的底面半径为2cm,

圆锥侧面展开图的弧长是471cm,

设圆心角的度数是x度，则空包=4乃，

180

x=72°;

故答案是72°.

15.答案：g

解析：如图，设大正方形的边长为4,

则大等腰直角三角形的直角边为2夜，小正方形的边长为正，平行四边形的两边分

别为3和2,

则在图乙中，AB=2,GH=2,HK=2,

则“帆船”的长为：2+4+2=6,“帆船”的高为：2+2+1=5,

二“帆船”的长与高之比为，

故答案为：!

16.答案：2

“工丁轴于产，

ZADO+ZDAO=ZDAO+ZBAE=90°,

:.ZADO=ZBAE,

在，/MO和ABE中,

ZADO=NBAE

ZAOD=ZBEA,

AD=AB

:._DAOGO.ABE(AAS),

:.AE=OD=n,BE=OA=m,

同理，DAO^CDF,

:.CF=OD=n,DF=OA=m,

C（n,m+n）,

4

点5、C落在双曲线丁=?(%>0)上,

x

:,k={m+n）-m—ri-（m+ri）,

:.m=n,

/.k=2m2=2/=4,

/.m2=n2=2,

AD=>Jo^+OD2=4?+储=2,

正方形ABCD的边长为2.

故答案为：2.

17.答案：工

4

（〃+3）（。—3）a

解析:原式=

a（a-3）a?+6。+9

a+3a

Cl（4+3）2

1

a+3

a?—4a+3=0,

ax=1,a2=3（舍去）

.,.原式=L.

4

18.答案：(1)该批400名学生2021年初视力正常人数为H3人，2022年初轻度视力

不良的扇形圆心角度数为44.1。

(2)该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人

(3)该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求

解析：(1)400-48-91-148=113A,

所以该批400名学生2021年初视力正常人数为113人，

360°x(l-31.25%-24.5%-32%)=44.1°,

故被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为44.1。；

(2)该市八年级学生2022年初视力正常的人数为：8000x31.25%=2500人,

这些学生2021年初视力正常的人数为：8000义3=2260人，

400

增加的人数为：2500-2260=240人，

，该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人；

(3)该市八年级学生2022年初视力不良率为：1-31.25%=68.75%,

68.75%<69%,

•••该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求.

19.答案：(1)/4777=90。

(2)见解析

解析：(1).••折叠纸片使点。落在A3上的点E处，

:.ZDFA=ZEFA,

折叠纸片使点C落在EE上的G点，

ZCFH=ZGFH,

ZDFA+ZEFA+Z,GFH+ZCFH=180°,

ZEFA+ZGFH=-xl80°=90°,

2

ZAFH=90°.

(2)•.•四边形ABC。是平行四边形，

AB//CD,

:.ZDFA=ZFAE,

ZDAF=ZEAF,

:.ZDAF=ZDFA,

:.AD=DF,

由折叠的性质得，AD=AE,

:.AE=DF,

AE//DF,

四边形ADEE是平行四边形,

AD//EF,

BC//EF,

：.四边形6CEE是平行四边形,

：.ZC=ZBEF,

由折叠的性质的，NC=/FGH,

:.NFGH=NBEF,

GH//AB.

20.答案：24cm

解析：过点C作CNLA3,交A3于交地面于N由题意可知MN=30cm,

当CN=90cm时，CM=60cm,

.•.在ROBCM中，/ABE=70。,

CM

：.sin/ABE=sin70°=上一=0.94,

CB

/.BC-64cm,

/.CE=BC-BE=64-40=24cm.

21.答案：(1)A品种的草莓购进30盒，3品种的草莓购进25盒

(2)当A品种的草莓购进20盒，3品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大

毛利润是2900元

(3)对于该店来说第一次更合算

解析：(1)设A品种的草莓购进x盒，5品种的草莓购进y盒,

'45x+60y=2850

由题意可得，

（70-45）x+（90-60）y=1500,

尤=30

解得

了=25‘

答：A品种的草莓购进30盒，8品种的草莓购进25盒；

(2)设A品种的草莓购进。盒，则6品种的草莓购进(100-a)盒，毛利润为卬元,

由题意可得，w=(70-45)a+(90-60)x(100-«)=-5«+3000,

左=—5<0,

w随。的增大而减小，

水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，

a>20

100-a>2a

解得20WaW33!，

3

.•.当a=20时，w取得最大值，此时w=—5x20+3000=2900,100—a=80,

答：当A品种的草莓购进20盒，3品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大

毛利润是2900元；

(3)第一次的利润率为：””x100%n52.6%,

2850

9Q00

第二次的利润率为：....-....x100%«50.9%,

45x20+60x80

52.6%>50.9%,

,对于该店来说第一次更合算.

22.答案：(1)见解析

(2)①见解析

②酒

7

解析：(1)如图1,连接8。并延长交：。于。，射线即为/ABC的平分线；

(2)①证明：如图2：

M

图2

一ABC是正三角形，5。平分/ABC,

：.BD±AC,

是。的切线，5。过点。，

：.BD±DM,

：.AC//DM；

②如图：

ABC是正三角形,

ZABC=60°,

BD平分NABC,

：.ZABD=30°

设。。的半径是r,

在RtBDM中,BD=2r,NDBM=30。,

DM=BDtan30°=^-r,

3

在Rt一。OM中，OD2+DM2=OM2,

++W丫-22

3

7

解得厂=亨(负值已舍去)，

。的半径为卒.

23.答案：(1)BD=CE

(2)此时(1)的结论不成立，3。与CE的数量关系为。£=瓯，理由见解析

⑶40-3

解析：(1)=点。，E分别为A3,AC的中点，

AD=AE,

'：ZfiAC=ZZME=90°,

・•.ZDAC+ZBAD^ZDAC+ZCAE=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

：.AACE^AABD(SAS),

BD=CE；

故答案为BD=CE；

(2)止匕时(1)的结论不成立，3。与CE的数量关系为CE=姐。.

理由如下：点。，E分别为A5,AC的中点，

:.AD=-AB,AE=-AC,

22

.AD_AB

"益一耘’

ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAD=ZCAE,

BAD^^CAE.

CEAC,

二——=——=k,

BDAB

CE=kBD；

(3)AD±BD,

ZADB=ZADF=90°,

在中，BD=y]AB2-AD2=A/62-32=3^,

由(2)知，BAISCAE,

CE_AC_8_4

ZAEC=ZADB^90°,

BD~AB~6~3

:.CE=46

又,NZME=90°,

四边形ADEE是矩形,

.-.EF=AD=3,

:.CF=CE-EF=46-3.

7A

24.答案：(l)y=-x2--x-2

33

(2)y=T%+2

(3)(-3,8)或14，¥)或12，¥)

解析：(1)把点(3,0),(-1,0)代入y=—gx+c得:

'4

9a——x3+c=0r_2

＜广，解得：P=3,

4

a-\Fc=0c=-2

I31

•••抛物线的解析式为y=1/-