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文档简介
山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷
学校:___________姓名:班级:___________考号:
一,单选题
1.卜5|的值是()
A.—5B.5cD.--
-l5
2.不等式xWl在数轴上表示为()
□_
A.------1-B.—।11、
012012
C.------'—D.——।1
012012
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,若再增加一块相同的正方体,使主
视图和左视图都不变,第五块正方体摆放的位置有个.()
主视方向
A.lB.2C.3D.4
4.中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图
形又是中心对称图形是()
5.下列计算正确的是()
A.x3+xs=x6B.⑵)3=6/
C.2x2»3x=6x3D.(2a-2b)2=4序-4b2.
6.“易有太极,始生两仪,两仪生四象,四象生八卦",太极图是我国古代文化关于太
极思想的图示,内含表示一阴一阳的图形(一黑一白).如图,在正方形ABCD的内切
圆中画出太极图,然后在正方形内随机取一点,则此点取自太极图中黑色部分的概率
是()
7.下列说法正确的是()
A.用计算器进行计算时,其按键顺序如下:
,则输出的结果为1
B.计算器上先输入某数,再依次按键显示的结果是-0.75,则原来输入的某数是
EEE丽EEEE
c.用计算器求一组数据的平均数,其按键顺序如下:
|MODE||2112||DATA|I311,11DATA11611DATA11:F
,则输出的结果为3.5
D.用计算器进行计算,在输入数据过程中,如果发现刚输入的数据有错误,可按键
ON/c|清除最后一步,再重新输入正确数据
8.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这
个数用科学记数法表示正确的是()
A.6.8X109元B.6.8X108元C.6.8xl()7元D.6.8xl()6元
9.二次函数丁=以2+法+。的图象如图所示,以下结论正确的个数为()
①abc<0;
②c+2a<0;
@9a-3b+c=0;
(4)am2-a+bm+b>Q(m为任意实数)
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在平面直角坐标系中.四边形。钻C是平行四边形,其中4(2,0)、5(3,1),将
ABCD在x轴上顺时针翻滚.如:第一次翻滚得到ABJGQ,第二次翻滚得到
用AaG,…则第五次翻滚后,。点的对应点坐标为()
A.(6+272,72)B.(72,6+272)€.(72,6-272)D.(6—2后,后)
二、填空题
11.因式分y-2孙+x?y=.
12.要使算式(-1)_3的运算结果最大,则“”内分别填入+,―,x,十中的一个符号
(不重复使用),使计算所得的结果最大,则这个最大的结果为.
13.若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线,则这个多边形的内角和是.
14.一个圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则它的侧面展开图的圆心角是
15.七巧板被誉为“东方魔板”,小丽利用七巧板(如图甲)中的各板块拼成一个“帆
船”(如图乙),则“帆船”的长与高之比为.
4
16.如图,正方形ABCD的两个顶点3、。落在双曲线y=?(x〉0)上,点A、。分别
x
落在x轴与y轴的正半轴上,则正方形ABCD的边长为.
三、解答题
21
17.先化简,再求值:a-9a幺+士9^+6),其中4a+3=0.
a-3aa
18.某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2022
年初的视力数据,并调取该批学生2021年初的视力数据,制成如下统计图(不完
整):
400名八年级学生2022该批400名学生2021年
年初视力统计图初视力统计图
青少年视力健康标准
类别视力健康状况
A视力>5.0视力正常
B视力=4.9轻度视力不良
C4.6W视力W4.8中度视力不良
D视力W4.5重度视力不良
根据以上信息,请解答:
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常(类别A)的人数和2022年初轻
度视力不良(类别3)的扇形圆心角度数.
(2)若2022年初该市有八年级学生8000人,请估计这些学生2022年初视力正常的人数
比2021年初增加了多少人?
(3)国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生
2022年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.
19.如图,平行四边形纸片ABCD中,折叠纸片使点。落在A3上的点E处,得折痕
AF,再折叠纸片使点C落在所上的G点,得折痕切.
(1)请说明:ZAFH=90°;
⑵请说明:GH//AB.
20.共享单车为大众出行提供了方便,图1为单车实物图,图2为单车示意图,A3与
地面平行,点A、B、。共线,点。、F、G共线,坐垫C可沿射线BE方向调节.已知
ZABE=1Q°,Z£45=45°,车轮半径为30cm,3E=40cm.小明体验后觉得当坐垫C
离地面高度为90cm时骑着比较舒适,求此时CE的长.(结果精确到1cm)(参考数
据:sin70°«0.94,cos70°®0.34,tan70°«2.75,V2«1.41)
图2
21.草莓是一种极具营养价值的水果,某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草
莓,若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价-进价),这两种盒装草莓的进
价、标价如下表所示:
价格/品种A品种3品种
进价(元/盒)4560
标价(元/盒)7090
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒;
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒),并在两天内
将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计).因5品种草莓的销售情况较好,水果店计
划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍,且A品种不少于20盒.如何安排进货,
才能使毛利润最大,最大毛利润是多少?
(3)该店第二次进货时采用了(2)中的设计方案,并且两次购进的草莓全部售出,请
利润
从利润率的角度分析,对于该店来说哪一次更合算?(注:利润率=xlOO%).
22.如图,0。为正—ABC的外接圆.
(1)尺规作图:作/ABC的角平分线交一)。于点。.
(2)过点。作(。的切线DM,交区4的延长线于点
①求证:AC//DM.
②连接若。0=2,求」。的半径.
23.如图1,在中,ZA=90°,点D,E分别为AB,AC的中点,连接OE.
将AD石绕点A逆时针旋转a(0。<]<90。),连接5。并延长与直线CE交于点尸.
(1)若AB=AC,将「.ADE绕点A逆时针旋转至图2所示的位置,则线段与CE的数
量关系是;
(2)若=(左。1),将&ADE绕点A逆时针旋转,则(1)的结论是否仍然成
立?若成立,请就图3所示的情况加以证明;若不成立,请写出正确的结论,并说明
理由;
(3)若AB=6,AC=8,将.ADE旋转至ADIBD时,请求出此时Cb的长.
4
24.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线丁=以2-3x+c的图象与x轴交于点A,
3两点,点A坐标为(3,0),点3坐标为(-1,0),与y轴交于点C
图1图2备用图
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若将直线AC绕点A顺时针旋转,交抛物线于一点P,交y轴于点。,使
ZBAP=ZBAC,求直线AP函数解析式;
(3)在(2)条件下若将线段AC平移(点A,C的对应点M,N),若点〃落在抛物线
上且点N落在直线AP上,求点M的坐标.
参考答案
1.答案:B
解析:卜5|=5,
故选:B.
2.答案:B
解析:不等式的解集烂1在数轴上表示为
~~1__
012,
故选:B.
3.答案:A
解析:再增加一块相同的正方体,使主视图和左视图都不变,第五块正方体摆放的位
置只有在图中的阴影部分.
故选:A.
4.答案:B
解析:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
故选B.
5.答案:C
解析:A、X3+X3=2X3,故此选项错误;
B、(2x)3=8x3,故此选项错误;
C、2X2*3X=6X3,正确;
D、(2a-2b)2=4a2-4ab+4b2,故此选项错误;
故选C.
6.答案:B
解析:设正方形边长为1,
,正方形面积1=1X1=1,
圆的直径为1,则半径为
2
二圆的面积=?,
太极图是旋转对称图形,所以黑色和白色部分各占圆面积的一半,
・•・太极图黑色部分面积S3=^S,=!x^=工,
322248
二所求概率为2=邑=工.
S18
故选B.
7.答案:B
解析:A、计算器求三角函数值时,30后面少按了“。”,故A不正确;
B、按选项所给的按键顺序可以求出原来输入的数,故B正确;
C、按键中多了“,”,故C不正确;
D、清除刚输入错的数据时,按“OEL”键,故D不正确.
故选:B.
8.答案:B
解析:680000000元=6.8x108元.
故选:B.
9.答案:C
解析:•••抛物线开口向上,
••a>0,
h
V抛物线的对称轴为直线x=--=-l,
2a
b=2a>Q,
;抛物线与y轴的交点在x轴的下方,
c<0,
/.abc<Q,所以①正确;
・二%=1时,y=09
/.a+b+c=O,
•・c=-a—2a=-3a,
•**c+2a=—3a+2a——a<0,所以②正确;
,/抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与X轴的一个交点坐标为(1,0),
.,.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),
.•.当x=—3时,y=0,
即9a-3Z?+c=0,所以③正确;
:x=—1时,y有最小值,
a-b+c<am2+bm+c(机为任意实数),
am2-a+bm+b>Q,所以④错误;
综上,①②③正确,
故选:C.
10.答案:A
解析:连接AC,过点C作CHLOA于点H,
:四边形OABC是平行四边形,A(2,0)、B(3,1),
/.C(l,1),
.*.ZCOA=45°,OC=AB=V2,
.*.OH=OC^V2=l,
/.AH=2-1=1,
.•.OA=AH,
.*.OC=AC,
I.AOAC是等腰直角三角形,
.\AC±OC,
ABCD在x轴上顺时针翻滚,四次一个循环,
第五次翻滚后点,A的坐标为(6+2夜,0),把点A向上平移起个单位得到点C,
...第五次翻滚后,C点的对应点坐标为(6+2后,0).
故选:A.
A
X
11.答案:y(l-x)2
解析:y-lxy+x^y=y(l-2x+x2^=y(l-x^
12.答案:2
解析:(-l)+3=2,
(-1)-3=^,
(-1)x3=-3,
(T+3=-;,
2>-->-3>-4,
3
,这个最大的结果为2.
故答案为:2.
13.答案:1620。
解析:设多边形边数为n,由题意得:
n-3=8,
n=11,
内角和:180°x(11-2)=1620°.
故答案为1620°.
14.答案:72
解析:•.•圆锥的底面半径为2cm,
圆锥侧面展开图的弧长是471cm,
设圆心角的度数是x度,则空包=4乃,
180
x=72°;
故答案是72°.
15.答案:g
解析:如图,设大正方形的边长为4,
则大等腰直角三角形的直角边为2夜,小正方形的边长为正,平行四边形的两边分
别为3和2,
则在图乙中,AB=2,GH=2,HK=2,
则“帆船”的长为:2+4+2=6,“帆船”的高为:2+2+1=5,
二“帆船”的长与高之比为,
故答案为:!
16.答案:2
“工丁轴于产,
ZADO+ZDAO=ZDAO+ZBAE=90°,
:.ZADO=ZBAE,
在,/MO和ABE中,
ZADO=NBAE
ZAOD=ZBEA,
AD=AB
:._DAOGO.ABE(AAS),
:.AE=OD=n,BE=OA=m,
同理,DAO^CDF,
:.CF=OD=n,DF=OA=m,
C(n,m+n),
4
点5、C落在双曲线丁=?(%>0)上,
x
:,k={m+n)-m—ri-(m+ri),
:.m=n,
/.k=2m2=2/=4,
/.m2=n2=2,
AD=>Jo^+OD2=4?+储=2,
正方形ABCD的边长为2.
故答案为:2.
17.答案:工
4
(〃+3)(。—3)a
解析:原式=
a(a-3)a?+6。+9
a+3a
Cl(4+3)2
1
a+3
a?—4a+3=0,
ax=1,a2=3(舍去)
.,.原式=L.
4
18.答案:(1)该批400名学生2021年初视力正常人数为H3人,2022年初轻度视力
不良的扇形圆心角度数为44.1。
(2)该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人
(3)该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求
解析:(1)400-48-91-148=113A,
所以该批400名学生2021年初视力正常人数为113人,
360°x(l-31.25%-24.5%-32%)=44.1°,
故被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为44.1。;
(2)该市八年级学生2022年初视力正常的人数为:8000x31.25%=2500人,
这些学生2021年初视力正常的人数为:8000义3=2260人,
400
增加的人数为:2500-2260=240人,
,该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人;
(3)该市八年级学生2022年初视力不良率为:1-31.25%=68.75%,
68.75%<69%,
•••该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求.
19.答案:(1)/4777=90。
(2)见解析
解析:(1).••折叠纸片使点。落在A3上的点E处,
:.ZDFA=ZEFA,
折叠纸片使点C落在EE上的G点,
ZCFH=ZGFH,
ZDFA+ZEFA+Z,GFH+ZCFH=180°,
ZEFA+ZGFH=-xl80°=90°,
2
ZAFH=90°.
(2)•.•四边形ABC。是平行四边形,
AB//CD,
:.ZDFA=ZFAE,
ZDAF=ZEAF,
:.ZDAF=ZDFA,
:.AD=DF,
由折叠的性质得,AD=AE,
:.AE=DF,
AE//DF,
四边形ADEE是平行四边形,
AD//EF,
BC//EF,
:.四边形6CEE是平行四边形,
:.ZC=ZBEF,
由折叠的性质的,NC=/FGH,
:.NFGH=NBEF,
GH//AB.
20.答案:24cm
解析:过点C作CNLA3,交A3于交地面于N由题意可知MN=30cm,
当CN=90cm时,CM=60cm,
.•.在ROBCM中,/ABE=70。,
CM
:.sin/ABE=sin70°=上一=0.94,
CB
/.BC-64cm,
/.CE=BC-BE=64-40=24cm.
21.答案:(1)A品种的草莓购进30盒,3品种的草莓购进25盒
(2)当A品种的草莓购进20盒,3品种的草莓购进80盒时,才能使毛利润最大,最大
毛利润是2900元
(3)对于该店来说第一次更合算
解析:(1)设A品种的草莓购进x盒,5品种的草莓购进y盒,
'45x+60y=2850
由题意可得,
(70-45)x+(90-60)y=1500,
尤=30
解得
了=25‘
答:A品种的草莓购进30盒,8品种的草莓购进25盒;
(2)设A品种的草莓购进。盒,则6品种的草莓购进(100-a)盒,毛利润为卬元,
由题意可得,w=(70-45)a+(90-60)x(100-«)=-5«+3000,
左=—5<0,
w随。的增大而减小,
水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍,且A品种不少于20盒,
a>20
100-a>2a
解得20WaW33!,
3
.•.当a=20时,w取得最大值,此时w=—5x20+3000=2900,100—a=80,
答:当A品种的草莓购进20盒,3品种的草莓购进80盒时,才能使毛利润最大,最大
毛利润是2900元;
(3)第一次的利润率为:””x100%n52.6%,
2850
9Q00
第二次的利润率为:....-....x100%«50.9%,
45x20+60x80
52.6%>50.9%,
,对于该店来说第一次更合算.
22.答案:(1)见解析
(2)①见解析
②酒
7
解析:(1)如图1,连接8。并延长交:。于。,射线即为/ABC的平分线;
(2)①证明:如图2:
M
图2
一ABC是正三角形,5。平分/ABC,
:.BD±AC,
是。的切线,5。过点。,
:.BD±DM,
:.AC//DM;
②如图:
ABC是正三角形,
ZABC=60°,
BD平分NABC,
:.ZABD=30°
设。。的半径是r,
在RtBDM中,BD=2r,NDBM=30。,
DM=BDtan30°=^-r,
3
在Rt一。OM中,OD2+DM2=OM2,
++W丫-22
3
7
解得厂=亨(负值已舍去),
。的半径为卒.
23.答案:(1)BD=CE
(2)此时(1)的结论不成立,3。与CE的数量关系为。£=瓯,理由见解析
⑶40-3
解析:(1)=点。,E分别为A3,AC的中点,
AD=AE,
':ZfiAC=ZZME=90°,
・•.ZDAC+ZBAD^ZDAC+ZCAE=90°,
:.ZBAD=ZCAE,
:.AACE^AABD(SAS),
BD=CE;
故答案为BD=CE;
(2)止匕时(1)的结论不成立,3。与CE的数量关系为CE=姐。.
理由如下:点。,E分别为A5,AC的中点,
:.AD=-AB,AE=-AC,
22
.AD_AB
"益一耘’
ZBAC=ZDAE=90°,
:.ZBAD=ZCAE,
BAD^^CAE.
CEAC,
二——=——=k,
BDAB
CE=kBD;
(3)AD±BD,
ZADB=ZADF=90°,
在中,BD=y]AB2-AD2=A/62-32=3^,
由(2)知,BAISCAE,
CE_AC_8_4
ZAEC=ZADB^90°,
BD~AB~6~3
:.CE=46
又,NZME=90°,
四边形ADEE是矩形,
.-.EF=AD=3,
:.CF=CE-EF=46-3.
7A
24.答案:(l)y=-x2--x-2
33
(2)y=T%+2
(3)(-3,8)或14,¥)或12,¥)
解析:(1)把点(3,0),(-1,0)代入y=—gx+c得:
'4
9a——x3+c=0r_2
<广,解得:P=3,
4
a-\Fc=0c=-2
I31
•••抛物线的解析式为y=1/-
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