广东深圳市2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

广东深圳市莲花中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.册B.%C.口D.V2

2.甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法

一定正确的是（）

A.丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好

B.四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩

C.四位同学成绩的众数一定是90分

D.丁同学成绩是96分

3.小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了,

5.如图，直线和直线y2=ax+b相交于点（1,2）.则不等式组的解集为（）

D.x<0或

6.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和6。相交于点。，。£〃3。交。£＞于点£,若OE=4cm,

则AD的长为（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

8.如图，以RtAABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5,则图中阴影部分的面积为（）

2525

A.6B.——C.—D.25

4

9.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）

A.|-2|B.（—2『C._72D.｛（—2）2

10.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜

子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为3,测

得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部。的距离为4而，如图所示.已知小丽同学

的身高是L54机，眼睛位置4距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆。E的高度等于（）

BCD

A.10/wB.12mC.12.4mD.12.32m

二、填空题（每小题3分，共24分）

x-3（x-2）<4

11.不等式组l+2x的解集为

%-1<-------

I3

12.如图所示，在XABC中，点D是5c的中点，点E,F分别在线段AD及其延长线上，且Z>E=O尸，给出下列条

件:①8ELEC;②5尸〃EC;③A5=AC.从中选择一个条件使四边形3EC厂是菱形，你认为这个条件是（只填写序

号）.

3

13.函数y=自变量》的取值范围是__________________

V2x+1

14.如图，OP=1,过P作PP1LOP且PP1=L得OP尸形；再过P1作P1P2,OP1且P1P2=L得OP2=J^;又过P2

作P2P3,OP2且P2P3=1,得OP3=2…依此法继续作下去，得SAOP20LS

15.如图所示，在正方形ABC。中，延长到点E，若/区钻=67.5。,43=1,则四边形4。£0周长为

16.如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1,2）,那么白棋B的坐标是

17.如图，平行四边形〃45c的顶点0、AC的坐标分别是（0,0）,（6,0）、（2,4）,则点6的坐标为

18.如图，在数轴上点A表示的实数是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB=BC,对角线AC,BD交于点O,BO平分

过点。作DELBC,交的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）若DC=逐，AC=2,求OE的长.

20.（6分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台

空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进

空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润.

21.（6分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x

（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

(1)统计表中，a=,b=:

(2)将频数分布直方图补充完整；

“宇宙2号”番茄挂果数量

筑改分布直方图

(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35Sx<45”所对应扇形的圆心角度数为。；

(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55WxV65”范围的番茄有株.

22.(8分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y(℃)从加热开始计算的时

间为x(min).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x

成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

23.(8分)如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边

形.

(1)在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点).

(2)在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界).

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上,线段OA,OC

的长分别是m,n且满足(m-6)2+JK=0,点D是线段OC上一点，将AAOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对

角线AC上的点E处

(2)求点E的坐标

(3)DE所在直线与AB相交于点M,点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

求N点坐

25.(10分)解下列方程：

(1)x2-3x=l.

(2)(x-3)(x-1)=2.

26.(10分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小

方格的顶点叫格点).

(1)画出A4BC关于点。的中心对称的△①%的；

(2)画出A/IBC绕点。顺时针旋转90。后的△①为牡；

(3)求(2)中线段BC扫过的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据二次根式的定义分别进行判定即可.

【题目详解】

解：4、根指数为3,属于三次根式，故本选项错误；

B、n不是根式，故本选项错误；

C、C无意义，故本选项错误；

。、、笈符合二次根式的定义，故本选项正确.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义：形如右(”20)叫二次根式.

2、D

【解题分析】

根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

.解：4、丁同学的成绩为90x4-88x3=96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成绩是88分无法判断三人的具体成绩,

无法比较，此选项错误；

3、四位同学成绩的中位数可能是四个数据中的一个，也可能不在所列数据中，此选项错误；

C、由于不清楚四位同学的各自成绩，所以不能判断众数，此选项错误；

。、丁同学的成绩为90x4-88x3=96（分），此选项正确；

故选O.

【题目点拨】

本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案.

【题目详解】

A.路程应该在减少，故A不符合题意；

B.路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；

C.休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；

D.休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键.

4、B

【解题分析】

根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可.

【题目详解】

解：A."和应不是同类二次根式，故A错误；

B.五义娓,故B正确；

C.拉+32=屈,故B错误；

D.—［（—5）2=—5，故D错误•

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

在x轴的上方,直线="和直线3+匕的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b>kx>0的解

集.

【题目详解】

解：在x轴的上方，直线为=履和直线y2=ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b>">0

的解集，

观察图象可知：不等式的解集为：0<%<1,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取

值范围问题，属于中考常考题型.

6、B

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,OE〃BC,可得OE是4ACD的中位线，根据三角形中位线的

性质，即可求得AD的长.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,AD//BC,

VOE//BC,

AOE/7AD,

AOE是4ACD的中位线，

■:OE=4cm,

AAD=2OE=2X4=8(cm).

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

7、C

【解题分析】

利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题.

【题目详解】

设这个多边形的边数是n,

则有(n-2)xl80°=360°x4,

所有n=l.

故选C.

【题目点拨】

熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是(n-2)xl80°；多边形的外角和是360度.

8、D

【解题分析】

分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,进而可将阴影部分的面

积求出.

详解：sm=-AC2+-BC2+-AB2=-(AB2+AC2+BC2),

2222

VAB2=AC2+BC2=1,

.,.AB2+AC2+BC2=50,

1

S阴影=-x50=l.

2

故选D.

点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.

9、C

【解题分析】

将各数化简即可求出答案.

【题目详解】

解：A.原式=2,故A不是负数；

B.原式=4,故8不是负数；

C.一也是负数;

D.原式=2,故。不是负数；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型.

10、B

jRnrI-*uiir'<

【解题分析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,△ABC-AEDC,贝！］二==，即*==，

EDDC,覆士

解得：DE=12,故选B.

考点：相似三角形的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、lVxWl

【解题分析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：x>l,

解不等式X-1«上上，得：W1,

3

所以不等式组解集为：1〈人1,

故答案为1VW1.

12、③

【解题分析】

分析：根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF,即可证明四边形BECF是平行四

边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断.

详解：VBD=CD,DE=DF,

二四边形BECF是平行四边形，

①BEJ_EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；

②AB=AC时，是BC的中点，

；.AF是BC的中垂线，

；.BE=CE,

平行四边形BECF是菱形.

③四边形BECF是平行四边形，则BF〃EC一定成立，故不一定是菱形；

故答案是：②.

点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：

①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分.

1

13、x>—

2

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出X的范围.

【题目详解】

根据题意得：2x4-1>0,

解得：X>――.

2

故答案为：x>——.

2

【题目点拨】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

•Ld、------

2

【解题分析】

根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出。舄014的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即

可.

【题目详解】

解：,.,OP=1,过P作PPi_LOP且PPi=L得OPi=(Op2+PR2=夜

再过P1作P1P21OP1且P1P2=1,得OP2=4OP：+腐=也

又过P2作P2P3±OP2且P2P3=1,得OP3=+2A2="

***PnPn+l=l>OPn=J"+1

P2014P2015=1，OP2014=A/2014+1=J2015

.C_1„CP_V2015

d

••AO^014^0I5=-P2014P2015OP2014=---

zL

故答案为：叵5.

2

【题目点拨】

此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键.

15、272+73+1

【解题分析】

由正方形的性质可知NCEA=NC4£,在ABC中，由勾股定理可得CE长，在RtOCE中，根据勾股定理得

DE长，再由4。+。石+。石+人£)求周长即可.

【题目详解】

解：如图，连接DE,

四边形ABCD为正方形

NB=ZBCD^9Q),AD=CD=BC=AB=1

ABAC=NBCA=45°,ZDCE=90°

QZJB4E=67.5°

NCAE=ZBAE-NBAC=22.5°

ACEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE=AC

在中，根据勾股定理得A。=L+BO?=友,

CE=s/2

在RlOCE中，根据勾股定理得DE=J。。?+CE?=6

所以四边形ACEO周长为4。+。石+。£+4。=拒+后+6+1=2虚+若+1,

故答案为：2点+6+1・

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.

16、(-1,-2).

【解题分析】

1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度，再根据已知点的坐标确立原点，然后分别

确定x轴和y轴.

2、本题中只要确立了直角坐标系，点B的坐标就可以很快求出.

【题目详解】

由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系，

则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).

【题目点拨】

本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.

17、(8,4)

【解题分析】

首先证明Q4=BC=6,根据点C坐标即可推出点8坐标；

【题目详解】

解：•••A(6,0),

OA=6,

；四边形Q43c是平行四边形，

：.OA=BC=6,

'：C(2,4),

：.B(8,4),

故答案为(8,4).

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型.

18、-V5

【解题分析】

如图在直角三角形中的斜边长为，F+22=小,因为斜边长即为半径长，且04为半径，所以即A表示的

实数是逃.

【题目详解】

由题意得，

•.•点A在原点的左边，

.•.点A表示的实数是-石.

故答案为-J?.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段的长是解答本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)OE=2.

【解题分析】

(1)由平行线的性质和角平分线得出NADB=NABD,证出AD=AB,由AB=BC得出AD=BC,即可得出结论；

(2)由菱形的性质得出AC±BD,OB=OD,OA=OC=^AC=1,在RtAOCD中，由勾股定理得：OD=^CD2-OC2=2>

得出BD=2OD=4,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：AD//BC,

：.ZADB=ZCBD,

瓦>平分NABC,

:.ZABD=ZCBD,

:.ZADB=ZABD,

AD=AB>

AB=BC,

AD=BC,

AD//BC,

二四边形ABC。是平行四边形，

又AB=BC,

二四边形ABC。是菱形；

(2)四边形ABC。是菱形，

:.AC±BD,OB=OD,OA=OC=-AC=1,

2

在RtAOCD中，由勾股定理得：OD=VCD2-OC2=2>

:.BD=2OD=4,

DELBC,

:.ZDEB=90°,

OB=OD,

:.OE=-BD=2.

2

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边

上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

20、（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润

为13300元.

【解题分析】

（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为（机+400）元，根据题意可列出分式方程，故可求解;

（2）先表示出y,再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解.

【题目详解】

解：（1）设每台空调的进价为〃，元，每台电冰箱的进价为（"7+400）元.

mmm上田8000064000

根据题意得———=------

m+400m

解得加=1600,m+400=2000,

故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元.

（2）设购进电冰箱x台，则进购空调（100-x）台,

y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000,

•.•购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，

.\100-x<2x

解得X233L

3

•••%为正整数，y=—50x+15000,-50<0,

丁随x的增大而减小，

.,.当x=34时，V的值最大，即最大利润，—50x34+15000=13300（元）,

故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数与分式方程的求解，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解.

21、(1)15,0.3；(2)图形见解析；(3)72；(4)300.

【解题分析】

试题分析：(1)a=60-6-12-18-9=15,b=l-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；(2)根据(1)中a值可以补充完整；(3)利用360。、

挂果数量在“35SXV45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；(4)用1000x挂果数量在“55WXV65”的频率可以得出

JjX.

株数.

试题解析：(1)a=15,b=0.3；(2)

“宇宙2号”番茄挂果数量

领故分布直方图

考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.

9x+15(0<x<5),

22、(1)■.="心;(2)20分钟.

；—(xi5).

Ix

【解题分析】

(1)材料加热时，设丫=a*+15(a#),

由题意得60=5a+15,

解得a=9,

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0<x<5).

停止加热时，设y=k(k/0),

X

由题意得60=二，

解得k=300,

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=W也(x>5)；

X

(2)把y=15代入y=9见，得x=20,

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

23、(1)答案见解析(2)答案见解析

【解题分析】

(1)根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于

AB,端点在格点上即可.方案不唯一.

(2)根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不

唯一.

【题目详解】

(1)解：如下图

【题目点拨】

本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.

2412311

24、(1)OD=3；(2)£点(一，一)(3)点N为(一，0)或(一，0)

5522

【解题分析】

(1)根据非负性即可求出。4,OC；根据勾股定理得出。。长；

(2)由三角形面积求法可得工DE-EC=-DC-EG,进而求出EG和OG,即可解答;

22

（3）由待定系数法求出OE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可.

【题目详解】

解：（1）,线段OC的长分别是他，"且满足（.一+J〃-8=0

/.OA=m=6,OC=M=8；

设。E=x,由翻折的性质可得：OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,

AC=VOA2+OC2=V62+82=10，

可得：EC=10-AE=10-6=4,

在RfAOEC中，由勾股定理可得：DEZ+EC^DCZ,

即3+42=（8.x）2,

解得:x=3,

可得：DE=0D=3,

-DE-EC=-DC-EG,

22

11

即—X3X4=-X5-EG

22

A12

解”得：EG=—,

在Rt&DEG中，DG=4DE?-EG?=./32-

924

.•.OG=3+—=——

55

2412、

所以点E的坐标为—,—）

55

(3)

设直线OE的解析式为：y=ax+c,把Z>(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得:

3a+c=0

<2412，

I55

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解得：\a~3,

c=-4