湖北省孝感市八校联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

湖北省孝感市八校联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若分式方程」一=2+——有增根，则a的值为（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE^BC于点E,则AE的长为（）

3.下列说法正确的是（）

A.某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.

B.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.

C.若甲数据的方差S甲2=0.01,乙数据的方差s乙2=02，则乙数据比甲数据稳定.

D.一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1.

4.已知等腰三角形两边长为3和7,则周长为（）.

A.13B.17C.13或17D.11

5.口ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

6.在平行四边形ABC。中，NA：ZB：ZC：NO的可能情况是（）

A.2：7：2：7B.2：2：7：7C.2：7：7：2D.2：3：4：5

7.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好

显示火车班次信息的概率是（）

8.若。<0,则下列不等式不成立的是（）

65

A.5+a<6+aB.5-a<o-aC.5a<oaD.—<—

aa

9.如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角（0。令*5。），与双曲线交于B、D两点,

则四边形ABCD形状一定是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.任意四边形

10.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四边形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.方程炉+8=0的根是.

12.如图，在矩形ABC。中，A3=6,BC=U）,点E，歹分别在边AO,BC±,以线段所为折痕，将矩形ABC。

折叠，使其点C与点A恰好重合并铺平，则线段GE=.

13.己知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2若，则这个菱形的面积是

14.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水

果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为.

15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点4(1,1),8(-1,1),如果以4BC。为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件

的所有点C的坐标为.

17.如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点4、B,以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形

18.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则蚌.

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数y=£(k>0)的图象上，过点M作MEJ_y轴，过点N作NF，x

轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

20.(6分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).将△ABC先向右

平移3个单位，再向上平移4个单位得到△ABG,在坐标系中画出△ABC,并写出△ABG各顶点的坐标.

21.(6分)如图，平面直角坐标系中，点A(-6有，0),点B(0,18),NBAO=60°,射线AC平分NBAO交y轴正半轴于点

C.

⑴求点C的坐标；

(2)点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动，过点N作x轴的垂线，分别交线段AB于点M,交线段

AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；

(3)在⑵的条件下，将AABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E,线段BE交射线AC于点D,点Q为线段

OB上的动点，当AAMN与aOCJD全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.

22.(8分)如图，在及ABC中，ZC=90°,BD是吊ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC

上，且四边形OECF是正方形，

(1)求证：点O在NBAC的平分线上；

(2)若AC=5,BC=12,求OE的长

23.(8分)如图1,点。是正方形ABC。的中心，点E是AB边上一动点，在上截取=连结OE,OF.初

步探究：在点E的运动过程中：

⑴猜想线段0E与。尸的关系，并说明理由.

深入探究：

(2)如图2,连结跖，过点。作EF的垂线交8C于点G.交A3的延长线于点/.延长OE交CB的延长线于点X.

①直接写出ZEOG的度数.

②若AB=2,请探究9//的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由

24.(8分)若b?-4acN0,计算：+曲-4竺.一八技-4敬

2a2a

25.(10分)如图，将A3CD沿过点4的直线/折叠，使点。落到A5边上的OC处，折痕交CD边于点E,连接3E.

(1)求证：四边形3CED'是平行四边形；

⑵若延平分NABC,求证：AB2=AE2+BE2.

26.(10分)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了多销售，增加利润，超市准备适当

降价。据测算，若每箱降价2元，每天可多售出4箱.

(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价多少元？

(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能，则每箱应降价多少元?若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.

【题目详解】

原式可化为x=8-a,因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当x=4时，方程无意义，代入求得a=4.

【题目点拨】

理解无解的含义是解题的关键.

2、C

【解题分析】

在Rt_OBC中，根据QC=-OB?求出OC,再利用面积法可得gxAExBC=g><BOxAC,由此求出AE

即可.

【题目详解】

四边形ABCD是菱形，BD=8,

.-.BO=DO=4,^BOC=90，

在RtOBC中，OC=A/BC2-OB2=A/52-42=3»

..AC=2OC=6,

,-.S=-xAExBC=-xBOxAC

ABRCr22

故5AE=24,

24

解得：AE=y.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键.

3、D

【解题分析】

A选项：某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；

C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；

D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1,故本选项正确；

故选D.

4、B

【解题分析】

根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3,只能是7,周长为7+7+3=17

5、B

【解题分析】

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【题目详解】A、如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，.，.OA=OC,OB=OD,

；BE=DF,...OEnOF,...四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;

C＞如图，I•四边形ABCD是平行四边形，.•.OA=OC,

VAF//CE,.,.ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,/.△AOF^ACOE,；.AF=CE,

LLCE,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，•.,四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB//CD,

.\ZABE=ZCDF,

又；NBAE=NDCF,.,.△ABE^ACDF,.".AE=CF,ZAEB=ZCFD,AZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

AAE//CF,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

故选B.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关

6、A

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.

【题目详解】

解：.四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC,ZB=ZD,

；.NA：NB：NC：ND的可能情况是2：1：2：1.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用.

7、B

【解题分析】

试题分析：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有

一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P（显示火车班次信息）=­・

故选B.

考点：概率公式.

8、C

【解题分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.

【题目详解】

A.«<0,则a是负数，5+a<6+a可以看成是5<6两边同时加上a,故A选项成立，不符合题意；

B.5-a<6-a是不等式5<6两边同时减去a,不等号不变，故B选项成立，不符合题意；

C.5V6两边同时乘以负数a,不等号的方向应改变，应为：5a>6a,故选项C不成立，符合题意；

D.9〈工是不等式5<6两边同时除以a,不等号改变，故D选项成立，不符合题意.

aa

故选C.

【题目点拨】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9、A

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC,OB=OD,再根据平行四边形的判定方法即可作出判断.

解：•••反比例函数图象关于原点对称

/.OA=OC,OB=OD

二四边形ABCD是平行四边形.

考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定

点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.

10、B

【解题分析】

试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图

形的是：正方形，

故选B.

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x=-1

【解题分析】

把方程变形为形为X3=-8,利用立方根求解即可

【题目详解】

解：方程可变形为，=-8,

因为（-1）3=-8,

所以方程的解为x=-l.

故答案为：X--1

【题目点拨】

此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则

12、3.1

【解题分析】

根据折叠的特点得到GE=DE,AG=CD=6,可设GE=OE=x,在RtAAGE中，利用AG?+GE?=AE?得

到方程即可求出X.

【题目详解】

解；折叠，

：.GE=DE,AG=CD=6.设GE=DE=x,

：.AE^10-x.在H/AAGE中，AG2+GE2AE2,

：.62+x2=(10-xf,

解得尤=3.2.

故答案为：3.1.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用.

13、2G

【解题分析】

分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积.

详解：依照题意画出图形，如图所示.

在RtAAOB中，AB=2,OB=5

--.OA=7AB2-OB2

.\AC=2OA=2,

S菱形ABCD=-AC*BD=—x2x2-^3=2y/3

22

故答案为2班.

点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.

14、100(1+x)2=1

【解题分析】分析：2013年的产量=2011年的产量X(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意，得:

100(1+x)2=1,

故答案为：100(1+x)2=1.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

15、(4,5)

【解题分析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【题目详解】

解：如图所示：连接AA，，BBS两者相交于点P,

...位似中心P的坐标是(4,5).

故答案为：(4,5).

A|•••-i-'--r<---r*-••••।

:::::

0|1234567891011

【题目点拨】

本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

16、(-2,0),(2,0),(0,2)

【解题分析】

需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况.

【题目详解】

解：如图，①当A5为该平行四边形的边时，AB^OC,

•.•点A(1,1),B(-1,1),O(0,0)

.•.点C坐标(-2,0)或(2,0)

②当A5为该平行四边形的对角线时，C(0,2).

故答案是：(-2,0)或(2,0)或(0,2).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解.

17、(3,1);

【解题分析】

先求出点A,B的坐标，再判断出AABO丝ACAD,即可求出AD=2,CD=L即可得出结论;

【题目详解】

如图，过点C作CDLx轴于D,

令x=0,得y=2,

令y=0,得x=l,

.,.A(l,0),B(0,2),

.\OA=1,OB=2,

■:AABC是等腰直角三角形,

.\AB=AC,ZBAC=90°,

/.ZBAO+ZCAD=90o,

VZACD+ZCAD=90°,

/.ZBAO=ZACD,

VZBOA=ZADC=90°,

/.△ABO^ACAD,

，AD=BO=2,CD=AO=1,

；.OD=3,

•,.C(3,l);

【题目点拨】

此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线

18、1

【解题分析】

根据多边形内角和公式110°(n-2)和外角和为360°可得方程110(n-2)=360X3,再解方程即可.

【题目详解】

解：由题意得：110(n-2)=360x3,

解得：n=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可

求解.

三、解答题(共66分)

19、(1)AB/7CD.理由见解析；(1)①证明见解析；②MN〃EF.理由见解析.

【解题分析】

(1)分别过点C,D,作CGLAB,DH±AB,然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB〃CD；(1)①连结

MF,NE.设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(xi,yi).利用反比例函数的性质结合条件得出SAEFM=SAEFN.可

得MN〃EF.(3)MN/7EF.证明与①类似.

【题目详解】

解：(1)分别过点C,D,作CGJ_AB,DH±AB,垂足为G,H,

cD

则ZCGA=ZDHB=90°.

ACGZ/DH.

VAABC与4ABD的面积相等，

/.CG=DH.

，四边形CGHD为平行四边形.

，AB〃CD.

(1)①连结MF,NE.

设点M的坐标为（xi,yi）,点N的坐标为（xi,yi）.

点M,N在反比例函数V—"（k＞。）的图象上，

y-x

：.x-iy1=k,卬2=k

；MEJ_y轴，NFJ_x轴

，OE=yi,OF=xi.

**SAEFM-

••SAEFM=SAEFN•

由(1)中的结论可知：MN〃EF.

②MN〃EF.证明与①类似，略.

图3

【题目点拨】

本题考查1.平行四边形的判定与性质1.反比例函数的性质，综合性较强.

20、Ai(1,3)；Bi(0,1)；Ci(2,1)

【解题分析】

把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的个点，顺次链接平移后的各顶点即为

平移后的三角形，根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即可得各点的坐标.

【题目详解】

Ai(1,3)；Bi(0,1)；Ci(2,1).

【题目点拨】

本题考查了作图-平移变化，掌握作图-平移变化是解答本题的关键.

21、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t<6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此时Q(0,6)；t=3百，此时Q(0,18)

【解题分析】

(1)首先证明NBAO=60。，在RtZkACO中，求出OC的长即可解决问题；

(2)理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；

(3)由(1)可知，ZNAM=ZNMA=30°,推出ZkAMN是等腰三角形，由当A4MN与ZkOQD全等，NDOC=30。，①

当NQDO=30。时，AAMN与AOQD全等，

此时点Q2与C重合，当AN=OC时，AANM^AOQ2C,②当NOQ|D=30。，AAMN与AOQD全等，此时点Q1与

B重合，OD=AN=6j§",分别求出t的值即可；

【题目详解】

⑴在RtAAOB中,；OA=66,OB=18,

OB

.,.tanNBAO=-----=J3r,

OA、

/.ZBAO=60o,

VAC平分NBAO,

1

,\ZCAO=-NBAO=30°,

2

:.OC=OAtan30°=6^/3­—=6,

3

・・・C(0,6).

(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b,

伍二18

则有［-6辰+0=0

.\k=6

直线AB的解析式为y=73x+18,

VAN=2t,

.\AM=V3t,

；.OM=66-5，

.\M(^t-6V3,0),

...点P的纵坐标为y=G(6t-6石)+18=3t,

.•.P(Gt-6G，3t),

/.d=3t(0<t<6).

(3)如图2中，

由⑴可知,NNAM=NNMA=30。，

.-.△AMN是等腰三角形，

■:当AAMN与AOQD全等,NDOC=30。，

①当NQDO=30。时，AAMN与AOQD全等，

此时点Q2与C重合，当AN=OC时,AANM丝△OQ2C,

:.2t=6,

t=3,此时Q(0,6).

②当NOQiD=30°,AAMN与AOQD全等，此时点Qi与B重合,OD=AN=6有,

••2t=6-y/3^,

；.t=3逐，此时Q(0,18).

【题目点拨】

此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线

22、(1)证明见解析；(2)2.

【解题分析】

(1)考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；(2)利用全等得到线段AM=BE,AM=AF,

利用正方形OECF,得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长

【题目详解】

解：(1)过点。作OMLAB于点M

,正方形OECF

.,.OE=EC=CF=OF,OE_LBC于E,OFJ_AC于F

•.•BD平分NABC,OM_LAB于M,OEJ_BC于E

/.OM=OE=OF

；OMJ_AB于M,OE_LBC于E

/.ZAMO=90°,ZAFO=90°

[OM=OF

'[AO=AO

/.RtAAMO^RtAAFO

/.ZMAO=ZFAO

点O在NBAC的平分线上

(2)RtAABC中,4=90。,AC=5,BC=12

AAB=13

；.BE=BM,AM=AF

又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE

.*.BE=12-OE,AF=5-OE

；.BM+AM=AB

即BE+AF=13

12-OE+5-OE=13

解得OE=2

【题目点拨】

本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关

键.

23、(1)EO±FO,EO=FO；理由见解析；(2)①NEOG=45°;②BH-Bl=2

【解题分析】

(1)由正方形的性质可得BO=CO,ZABO=ZACB=45°,NBOC=90°,由“SAS”可证△BEO丝△CFO,可得

OE=OF,ZBOE=ZCOF,可证EO_LFO；

(2)①由等腰直角三角形的性质可得NEOG的度数；

②由NEOF=NABF=90°,可得点E,点O,点F,点B四点共圆，可得NEOB=NBFE,通过证明

一加BHBO

可得——=——,即可得结论.

BOBI

【题目详解】

解：(1)OE=OF,OE±OF,连接AC,BD,

V点O是正方形ABCD的中心

点。是AC,BD的交点

；.BO=CO,ZABO=ZACB=45°,ZBOC=90°

；CF=BE,ZABO=ZACB,BO=CO,

.,.△BEO^ACFO(SAS)

/.OE=OF,ZBOE=ZCOF

,/ZCOF+ZBOF=90o,

/.ZBOE+ZBOF=90o

ZEOF=90°,

/.EO±FO.

(2)

.••△EOF是等腰直角三角形，OGLEF

:.ZEOG=45°

②BH・BI的值是定值，

理由如下：

.•.BD=20,

，BO=0

VZAOB=ZCOB=45O,ZHBE=ZGBI=90°

.,.ZHBO=ZIBO=135°

VZEOF=ZABF=90°

；.点E,点O,点F,点B四点共圆

/.ZEOB=ZBFE,

VEF±OI,AB±HF

/.ZBEF+ZBFE=90°,ZBEF+ZEIO=90°

.\ZBFE=ZBIO,

.,.ZBOE=ZBIO,l.ZHBO=ZIBO

/.△BOH^ABIO

.BHBO

,■BO

/.BH«BI=BO2=2