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文档简介
湖北省孝感市八校联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)
填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先
划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若分式方程」一=2+——有增根,则a的值为()
x-4x-4
A.4B.2C.1D.0
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE^BC于点E,则AE的长为()
3.下列说法正确的是()
A.某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B.为了解全国中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式.
C.若甲数据的方差S甲2=0.01,乙数据的方差s乙2=02,则乙数据比甲数据稳定.
D.一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1.
4.已知等腰三角形两边长为3和7,则周长为().
A.13B.17C.13或17D.11
5.口ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()
A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF
6.在平行四边形ABC。中,NA:ZB:ZC:NO的可能情况是()
A.2:7:2:7B.2:2:7:7C.2:7:7:2D.2:3:4:5
7.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏正好
显示火车班次信息的概率是()
8.若。<0,则下列不等式不成立的是()
65
A.5+a<6+aB.5-a<o-aC.5a<oaD.—<—
aa
9.如图,直线L与双曲线交于A、C两点,将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0。令*5。),与双曲线交于B、D两点,
则四边形ABCD形状一定是()
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.任意四边形
10.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程炉+8=0的根是.
12.如图,在矩形ABC。中,A3=6,BC=U),点E,歹分别在边AO,BC±,以线段所为折痕,将矩形ABC。
折叠,使其点C与点A恰好重合并铺平,则线段GE=.
13.己知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2若,则这个菱形的面积是
14.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水
果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△关于点P位似且顶点都在格点上,则位似中心P的坐标是.
16.在平面直角坐标系xOy中,已知点4(1,1),8(-1,1),如果以4BC。为顶点的四边形是平行四边形,那么满足条件
的所有点C的坐标为.
17.如图,一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点4、B,以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形
18.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍,则蚌.
三、解答题(共66分)
19.(10分)(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=£(k>0)的图象上,过点M作MEJ_y轴,过点N作NF,x
轴,垂足分别为E,F.试证明:MN〃EF.
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行?请说明理由.
20.(6分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).将△ABC先向右
平移3个单位,再向上平移4个单位得到△ABG,在坐标系中画出△ABC,并写出△ABG各顶点的坐标.
21.(6分)如图,平面直角坐标系中,点A(-6有,0),点B(0,18),NBAO=60°,射线AC平分NBAO交y轴正半轴于点
C.
⑴求点C的坐标;
(2)点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动,过点N作x轴的垂线,分别交线段AB于点M,交线段
AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在⑵的条件下,将AABO沿y轴翻折,点A落在x轴正半轴上的点E,线段BE交射线AC于点D,点Q为线段
OB上的动点,当AAMN与aOCJD全等时,求出t值并直接写出此时点Q的坐标.
22.(8分)如图,在及ABC中,ZC=90°,BD是吊ABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC
上,且四边形OECF是正方形,
(1)求证:点O在NBAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长
23.(8分)如图1,点。是正方形ABC。的中心,点E是AB边上一动点,在上截取=连结OE,OF.初
步探究:在点E的运动过程中:
⑴猜想线段0E与。尸的关系,并说明理由.
深入探究:
(2)如图2,连结跖,过点。作EF的垂线交8C于点G.交A3的延长线于点/.延长OE交CB的延长线于点X.
①直接写出ZEOG的度数.
②若AB=2,请探究9//的值是否为定值,若是,请求出其值;反之,请说明理由
24.(8分)若b?-4acN0,计算:+曲-4竺.一八技-4敬
2a2a
25.(10分)如图,将A3CD沿过点4的直线/折叠,使点。落到A5边上的OC处,折痕交CD边于点E,连接3E.
(1)求证:四边形3CED'是平行四边形;
⑵若延平分NABC,求证:AB2=AE2+BE2.
26.(10分)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了多销售,增加利润,超市准备适当
降价。据测算,若每箱降价2元,每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,则每箱应降价多少元?
(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能,则每箱应降价多少元?若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
分式方程无解有两种可能,一种是转化为的整式方程本身没有解,一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.
【题目详解】
原式可化为x=8-a,因为分式方程无解,即等式不成立或无意义,当x=4时,方程无意义,代入求得a=4.
【题目点拨】
理解无解的含义是解题的关键.
2、C
【解题分析】
在Rt_OBC中,根据QC=-OB?求出OC,再利用面积法可得gxAExBC=g><BOxAC,由此求出AE
即可.
【题目详解】
四边形ABCD是菱形,BD=8,
.-.BO=DO=4,^BOC=90,
在RtOBC中,OC=A/BC2-OB2=A/52-42=3»
..AC=2OC=6,
,-.S=-xAExBC=-xBOxAC
ABRCr22
故5AE=24,
24
解得:AE=y.
故选C.
【题目点拨】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键.
3、D
【解题分析】
A选项:某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票中奖的可能性很大,但不是一定中奖,故本选项错误;
B选项:为了解全国中学生的睡眠情况,应该采用抽样调查的方式,故本选项错误;
C选项:方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故本选项错误;
D选项:一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1,故本选项正确;
故选D.
4、B
【解题分析】
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断,两腰不能是3,只能是7,周长为7+7+3=17
5、B
【解题分析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【题目详解】A、如图,•.•四边形ABCD是平行四边形,.,.OA=OC,OB=OD,
;BE=DF,...OEnOF,...四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;
B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;
C>如图,I•四边形ABCD是平行四边形,.•.OA=OC,
VAF//CE,.,.ZFAO=ZECO,
XVZAOF=ZCOE,/.△AOF^ACOE,;.AF=CE,
LLCE,.•.四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;
D、如图,•.,四边形ABCD是平行四边形,;.AB=CD,AB//CD,
.\ZABE=ZCDF,
又;NBAE=NDCF,.,.△ABE^ACDF,.".AE=CF,ZAEB=ZCFD,AZAEO=ZCFO,
/.AE//CF,
AAE//CF,.•.四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,
故选B.
【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关
6、A
【解题分析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,即可求得答案.
【题目详解】
解:.四边形ABCD是平行四边形,
/.ZA=ZC,ZB=ZD,
;.NA:NB:NC:ND的可能情况是2:1:2:1.
故选:A.
【题目点拨】
此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用.
7、B
【解题分析】
试题分析:由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,所以显示屏上每隔5分钟就有
一分钟的显示时间,某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P(显示火车班次信息)=・
故选B.
考点:概率公式.
8、C
【解题分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.
【题目详解】
A.«<0,则a是负数,5+a<6+a可以看成是5<6两边同时加上a,故A选项成立,不符合题意;
B.5-a<6-a是不等式5<6两边同时减去a,不等号不变,故B选项成立,不符合题意;
C.5V6两边同时乘以负数a,不等号的方向应改变,应为:5a>6a,故选项C不成立,符合题意;
D.9〈工是不等式5<6两边同时除以a,不等号改变,故D选项成立,不符合题意.
aa
故选C.
【题目点拨】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)不等号的方向不变;
不等式两边同乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
9、A
【解题分析】
试题分析:根据反比例函数的性质可得OA=OC,OB=OD,再根据平行四边形的判定方法即可作出判断.
解:•••反比例函数图象关于原点对称
/.OA=OC,OB=OD
二四边形ABCD是平行四边形.
考点:反比例函数的性质,平行四边形的判定
点评:解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称,对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10、B
【解题分析】
试题分析:正三角形,等腰直角三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,既是轴对称图形又是中心对称图
形的是:正方形,
故选B.
考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x=-1
【解题分析】
把方程变形为形为X3=-8,利用立方根求解即可
【题目详解】
解:方程可变形为,=-8,
因为(-1)3=-8,
所以方程的解为x=-l.
故答案为:X--1
【题目点拨】
此题考查立方根,解题关键在于掌握运算法则
12、3.1
【解题分析】
根据折叠的特点得到GE=DE,AG=CD=6,可设GE=OE=x,在RtAAGE中,利用AG?+GE?=AE?得
到方程即可求出X.
【题目详解】
解;折叠,
:.GE=DE,AG=CD=6.设GE=DE=x,
:.AE^10-x.在H/AAGE中,AG2+GE2AE2,
:.62+x2=(10-xf,
解得尤=3.2.
故答案为:3.1.
【题目点拨】
此题主要考查矩形的折叠问题,解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用.
13、2G
【解题分析】
分析:根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长,再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积.
详解:依照题意画出图形,如图所示.
在RtAAOB中,AB=2,OB=5
--.OA=7AB2-OB2
.\AC=2OA=2,
S菱形ABCD=-AC*BD=—x2x2-^3=2y/3
22
故答案为2班.
点睛:本题考查了菱形的性质以及勾股定理,根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.
14、100(1+x)2=1
【解题分析】分析:2013年的产量=2011年的产量X(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.
详解:设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意,得:
100(1+x)2=1,
故答案为:100(1+x)2=1.
点睛:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.
15、(4,5)
【解题分析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.
【题目详解】
解:如图所示:连接AA,,BBS两者相交于点P,
...位似中心P的坐标是(4,5).
故答案为:(4,5).
A|•••-i-'--r<---r*-••••।
:::::
0|1234567891011
【题目点拨】
本题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键.
16、(-2,0),(2,0),(0,2)
【解题分析】
需要分类讨论:以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况.
【题目详解】
解:如图,①当A5为该平行四边形的边时,AB^OC,
•.•点A(1,1),B(-1,1),O(0,0)
.•.点C坐标(-2,0)或(2,0)
②当A5为该平行四边形的对角线时,C(0,2).
故答案是:(-2,0)或(2,0)或(0,2).
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解.
17、(3,1);
【解题分析】
先求出点A,B的坐标,再判断出AABO丝ACAD,即可求出AD=2,CD=L即可得出结论;
【题目详解】
如图,过点C作CDLx轴于D,
令x=0,得y=2,
令y=0,得x=l,
.,.A(l,0),B(0,2),
.\OA=1,OB=2,
■:AABC是等腰直角三角形,
.\AB=AC,ZBAC=90°,
/.ZBAO+ZCAD=90o,
VZACD+ZCAD=90°,
/.ZBAO=ZACD,
VZBOA=ZADC=90°,
/.△ABO^ACAD,
,AD=BO=2,CD=AO=1,
;.OD=3,
•,.C(3,l);
【题目点拨】
此题考查一次函数综合,解题关键在于作辅助线
18、1
【解题分析】
根据多边形内角和公式110°(n-2)和外角和为360°可得方程110(n-2)=360X3,再解方程即可.
【题目详解】
解:由题意得:110(n-2)=360x3,
解得:n=l,
故答案为:1.
【题目点拨】
此题主要考查了多边形内角和与外角和,要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可
求解.
三、解答题(共66分)
19、(1)AB/7CD.理由见解析;(1)①证明见解析;②MN〃EF.理由见解析.
【解题分析】
(1)分别过点C,D,作CGLAB,DH±AB,然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB〃CD;(1)①连结
MF,NE.设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(xi,yi).利用反比例函数的性质结合条件得出SAEFM=SAEFN.可
得MN〃EF.(3)MN/7EF.证明与①类似.
【题目详解】
解:(1)分别过点C,D,作CGJ_AB,DH±AB,垂足为G,H,
cD
则ZCGA=ZDHB=90°.
ACGZ/DH.
VAABC与4ABD的面积相等,
/.CG=DH.
,四边形CGHD为平行四边形.
,AB〃CD.
(1)①连结MF,NE.
设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(xi,yi).
点M,N在反比例函数V—"(k>。)的图象上,
y-x
:.x-iy1=k,卬2=k
;MEJ_y轴,NFJ_x轴
,OE=yi,OF=xi.
**SAEFM-
••SAEFM=SAEFN•
由(1)中的结论可知:MN〃EF.
②MN〃EF.证明与①类似,略.
图3
【题目点拨】
本题考查1.平行四边形的判定与性质1.反比例函数的性质,综合性较强.
20、Ai(1,3);Bi(0,1);Ci(2,1)
【解题分析】
把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位,再向上平移4个单位得到平移后的个点,顺次链接平移后的各顶点即为
平移后的三角形,根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即可得各点的坐标.
【题目详解】
Ai(1,3);Bi(0,1);Ci(2,1).
【题目点拨】
本题考查了作图-平移变化,掌握作图-平移变化是解答本题的关键.
21、(1)(0,6);(2)d=3t(0<t<6);S=4t-32(t>8);(3)t=3,此时Q(0,6);t=3百,此时Q(0,18)
【解题分析】
(1)首先证明NBAO=60。,在RtZkACO中,求出OC的长即可解决问题;
(2)理由待定系数法求出直线AB的解析式,再求出点P的坐标即可解决问题;
(3)由(1)可知,ZNAM=ZNMA=30°,推出ZkAMN是等腰三角形,由当A4MN与ZkOQD全等,NDOC=30。,①
当NQDO=30。时,AAMN与AOQD全等,
此时点Q2与C重合,当AN=OC时,AANM^AOQ2C,②当NOQ|D=30。,AAMN与AOQD全等,此时点Q1与
B重合,OD=AN=6j§",分别求出t的值即可;
【题目详解】
⑴在RtAAOB中,;OA=66,OB=18,
OB
.,.tanNBAO=-----=J3r,
OA、
/.ZBAO=60o,
VAC平分NBAO,
1
,\ZCAO=-NBAO=30°,
2
:.OC=OAtan30°=6^/3—=6,
3
・・・C(0,6).
(2)如图1中,设直线AB的解析式为y=kx+b,
伍二18
则有[-6辰+0=0
.\k=6
直线AB的解析式为y=73x+18,
VAN=2t,
.\AM=V3t,
;.OM=66-5,
.\M(^t-6V3,0),
...点P的纵坐标为y=G(6t-6石)+18=3t,
.•.P(Gt-6G,3t),
/.d=3t(0<t<6).
(3)如图2中,
由⑴可知,NNAM=NNMA=30。,
.-.△AMN是等腰三角形,
■:当AAMN与AOQD全等,NDOC=30。,
①当NQDO=30。时,AAMN与AOQD全等,
此时点Q2与C重合,当AN=OC时,AANM丝△OQ2C,
:.2t=6,
t=3,此时Q(0,6).
②当NOQiD=30°,AAMN与AOQD全等,此时点Qi与B重合,OD=AN=6有,
••2t=6-y/3^,
;.t=3逐,此时Q(0,18).
【题目点拨】
此题考查几何变换综合题,解题关键在于作辅助线
22、(1)证明见解析;(2)2.
【解题分析】
(1)考察角平分线定理的性质,及直角三角形全等的判断方法,“HL”;(2)利用全等得到线段AM=BE,AM=AF,
利用正方形OECF,得到四边都相等,从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长
【题目详解】
解:(1)过点。作OMLAB于点M
,正方形OECF
.,.OE=EC=CF=OF,OE_LBC于E,OFJ_AC于F
•.•BD平分NABC,OM_LAB于M,OEJ_BC于E
/.OM=OE=OF
;OMJ_AB于M,OE_LBC于E
/.ZAMO=90°,ZAFO=90°
[OM=OF
'[AO=AO
/.RtAAMO^RtAAFO
/.ZMAO=ZFAO
点O在NBAC的平分线上
(2)RtAABC中,4=90。,AC=5,BC=12
AAB=13
;.BE=BM,AM=AF
又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE
.*.BE=12-OE,AF=5-OE
;.BM+AM=AB
即BE+AF=13
12-OE+5-OE=13
解得OE=2
【题目点拨】
本题考查角平分线的判定,全等三角形的判定及性质,掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关
键.
23、(1)EO±FO,EO=FO;理由见解析;(2)①NEOG=45°;②BH-Bl=2
【解题分析】
(1)由正方形的性质可得BO=CO,ZABO=ZACB=45°,NBOC=90°,由“SAS”可证△BEO丝△CFO,可得
OE=OF,ZBOE=ZCOF,可证EO_LFO;
(2)①由等腰直角三角形的性质可得NEOG的度数;
②由NEOF=NABF=90°,可得点E,点O,点F,点B四点共圆,可得NEOB=NBFE,通过证明
一加BHBO
可得——=——,即可得结论.
BOBI
【题目详解】
解:(1)OE=OF,OE±OF,连接AC,BD,
V点O是正方形ABCD的中心
点。是AC,BD的交点
;.BO=CO,ZABO=ZACB=45°,ZBOC=90°
;CF=BE,ZABO=ZACB,BO=CO,
.,.△BEO^ACFO(SAS)
/.OE=OF,ZBOE=ZCOF
,/ZCOF+ZBOF=90o,
/.ZBOE+ZBOF=90o
ZEOF=90°,
/.EO±FO.
(2)
.••△EOF是等腰直角三角形,OGLEF
:.ZEOG=45°
②BH・BI的值是定值,
理由如下:
.•.BD=20,
,BO=0
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