2024年山东省菏泽市东明市九年级中考三模数学试题+

东明县二0二四年初中学业水平模拟试题三数学试题（时间：120分钟分数：120分）一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．下列说法正确的个数是（）①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024．A．3 B．2 C．1 D．02．如右图是某几何体的三视图，该几何体是（）（第2题图）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．6．如图，直线，等腰直角的两个顶点分别落在直线上，，若，则的度数是（）（第6题图）A． B． C． D．7．小刘和小李参加九江市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交于点，则的长为（）（第8题图）A．5 B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）（第9题图）A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）11．分解因式的结果是______12．若，则的值是______．13．如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则______度．（第13题图）14．已知菱形的两条对角线分别为6和8，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值______．（第14题图）15．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，则的大小关系是______．（用“”连接）16．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2024次输出的结果为______．（第16题图）三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡内．）17．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）化简：．18．（本小题满分8分）如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．（第18题图）（1）求证：．（2）若正方形边长是5，，求的长．19．（本小题满分8分）某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元．（1）商厦第二次购进的衬衫每件多少元？（2）商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？20．（本小题满分8分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角为法线．入射光线和折射光线、及法线都在同一平面内，点到直线的距离为6米．（第20题图）（1）求的长；（结果保留根号）（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取取取取取取取取）21．（本小题满分9分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（第21题图）（1）______，______，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．22．（本小题满分9分）如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．（第22题图）（1）求证：；（2）若，求的长．23．（本小题满分10分）（1）如图1，在中，，直线经过点，且于于．（第23题图）（1）求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，探究线段之间的数量关系，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线经过点，顶点为．（第24题图）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是第一象限内的抛物线上一动点，过点作轴于点，则是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

东明县二0二四年初中学业水平模拟试题三九年级数学参考答案一、选择题（每道题3分，共30分）1．A2．C3．B4．D5．B6．B7．C8．C9．B10．C二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．613．2614．515．16．117．（本题每小题4分，共8分）解：（1）；（2）．18．（本小题满分8分）解：（1）四边形是正方形，，，，，，，，；（2）正方形边长是5，，，，，，．19．（本小题满分8分）解：（1）设第一次购进的衬衫每件元，则第二次购进的衬衫每件元，由题意得，，解得，．经检验，是方程的解．．第二次购进的衬衫每件44元；（2）解：由（1）得，商厦第一次购进衬衫的数量为件，第二次购进衬衫的数量为2000件，元，在这笔生意中商场盈利37000元．20．（本小题满分8分）解：（1）作，交的延长线于点，则，，，，米，（米），（米），（米），即的长为米；（2）设水池的深为米，则米，由题意可知：米，（米），（米），，，解得，即水池的深约为4米．21．（本小题满分9分）解：（1）调查的总人数（人），所以，即，参加跳绳活动小组的人数（人），所以，即，如图，故答案为：25，108；（2），所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率．22．（本小题满分9分）（1）证明：连接，是的直径，，即，，；（2）解：，，是的直径，，，设，则，，，，，，在中，，，解得：（负值已舍去），．23．（本小题满分10分）（1）①证明：，，，，在与中，，，②证明：，，；（2）解：，理由如下：，，，，在与中，，，，．24．（本小题满