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文档简介
2021-2022学年云南省玉溪地区中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.112.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.103.如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是()①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE与△BDF的周长相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.5.2018年春运,全国旅客发送量达29.8亿人次,用科学记数法表示29.8亿,正确的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10106.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,37.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.8.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.9.=()A.±4 B.4 C.±2 D.210.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是______.12.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.13.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.14.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积,则圆锥底面半径为cm.15.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.16.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=_____.17.如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,以AD为斜边作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB求证:DC是⊙O的切线;若AB=9,AD=6,求DC的长.19.(5分)已知点E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,求证△ABF∽△EAD.20.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0).绕点A旋转的直线l:y=kx+b1交抛物线于另一点D,交y轴于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当点D在第二象限且满足CD=5AC时,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,点E为直线l下方抛物线上的一点,直接写出△ACE面积的最大值;(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点Q在抛物线上,当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时,是否存在以点A,D,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?22.(10分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.23.(12分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:本次调查的学生有多少人?补全上面的条形统计图;扇形统计图中C对应的中心角度数是;若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?24.(14分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值2、B【解析】
根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【详解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B.3、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,由折叠可得,∠EDF=∠A=45°,∴∠CDE+∠BDF=135°,∠DFB+∠B=135°,∴∠CDE=∠DFB,故①正确;由折叠可得,DE=AE=3,∴CD=,∴BD=BC﹣DC=4﹣>1,∴BD>CE,故②正确;∵BC=4,CD=4,∴BC=CD,故③正确;∵AC=BC=4,∠C=90°,∴AB=4,∵△DCE的周长=1+3+2=4+2,由折叠可得,DF=AF,∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2,∴△DCE与△BDF的周长相等,故④正确;故选D.点睛:本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.4、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.5、B【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.【详解】29.8亿用科学记数法表示为:29.8亿=2980000000=2.98×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、A【解析】
根据题意可得方程组,再解方程组即可.【详解】由题意得:,解得:,故选A.7、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.8、B【解析】A选项中,∵不是同类二次根式,不能合并,∴本选项错误;B选项中,∵,∴本选项正确;C选项中,∵,而不是等于,∴本选项错误;D选项中,∵,∴本选项错误;故选B.9、B【解析】
表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简.【详解】解:,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个.10、D【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】∵k<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.
又∵b>0时,
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.
综上所述,该一次函数图象经过第一、二、四象限.
故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、7【解析】根据多边形内角和公式得:(n-2).得:12、【解析】
根据勾股定理解答即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案为:【点睛】此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.13、4或8【解析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A′D=x,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4。【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E,∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45∘,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD−AA′=12−x,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x−12x+32=0,解得x=4,x=8,即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.14、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l==6π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r==3cm,15、15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,∴母线l=,∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π,故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16、80°【解析】
根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案为:80°.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.17、12.【解析】
设AD=a,则AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=的图象上,可得D点的坐标为(a,),所以OA=;过点E作EN⊥OC于点N,交AB于点M,则OA=MN=,已知△OEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求得EN=,即可求得EM=;设ON=x,则NC=BM=2a-x,证明△BME∽△ONE,根据相似三角形的性质求得x=,即可得点E的坐标为(,),根据点E在在反比例函数y=的图象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【详解】设AD=a,则AB=OC=2a,∵点D在反比例函数y=的图象上,∴D(a,),∴OA=,过点E作EN⊥OC于点N,交AB于点M,则OA=MN=,∵△OEC的面积为12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;设ON=x,则NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵点E在在反比例函数y=的图象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案为:12.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题,求得点E的坐标为(,)是解决问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)如下图,连接OD,由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,结合∠CAD=∠DAB,可得∠CAD=∠ADO,从而可得OD∥AC,由此可得∠C+∠CDO=180°,结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线;(2)如下图,连接BD,由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C,结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB,由此可得,在Rt△ABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的长了.详解:(1)如下图,连接OD.∵OA=OD,∴∠DAB=∠ODA,∵∠CAD=∠DAB,∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)如下图,连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=9,AD=6,∴BD===3,∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠ADB=90°,∴△ACD∽△ADB,∴,∴,∴CD=.点睛:这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题,作出如图所示的辅助线,熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.19、证明见解析【解析】试题分析:先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等,即可证明两三角形相似.试题解析:∵四边形为矩形,于点F,点睛:两组角对应相等,两三角形相似.20、(1)y=x2+x﹣;(2)y=﹣x+1;(3)当x=﹣2时,最大值为;(4)存在,点D的横坐标为﹣3或或﹣.【解析】
(1)设二次函数的表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即可求解;(2)OC∥DF,则即可求解;(3)由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解;(4)分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况,分别求解即可.【详解】(1)设二次函数的表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即:解得:故函数的表达式为:①;(2)过点D作DF⊥x轴交于点F,过点E作y轴的平行线交直线AD于点M,∵OC∥DF,∴OF=5OA=5,故点D的坐标为(﹣5,6),将点A、D的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n得:,解得:即直线AD的表达式为:y=﹣x+1,(3)设点E坐标为则点M坐标为则∵故S△ACE有最大值,当x=﹣2时,最大值为;(4)存在,理由:①当AP为平行四边形的一条边时,如下图,设点D的坐标为将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置,同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置,则点Q的坐标为将点Q的坐标代入①式并解得:②当AP为平行四边形的对角线时,如下图,设点Q坐标为点D的坐标为(m,n),AP中点的坐标为(0,2),该点也是DQ的中点,则:即:将点D坐标代入①式并解得:故点D的横坐标为:或或.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到图形平移、平行四边形的性质等,关键是(4)中,用图形平移的方法求解点的坐标,本题难度大.21、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润2元;(3)该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.【解析】
(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量,代入即可求解函数关系式;(2)根据利润=销售量(销售单价-成本),建立二次函数,用配方法求得最大值.(3)根据题意可列不等式,再取等将其转化为一元二次方程并求解,根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围,再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.(2)设每星期利润为W元,W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.∴x=55时,W最大值=2.∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润2元.(3)由题意(x﹣40)(﹣30x+1)≥6480,解得52≤x≤58,当x=52时,销售300+30×8=540,当x=58时,销售300+30×2=360,∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至
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