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文档简介
专题5.6二次根式(全章直通中考)(培优练)单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2021·上海·统考中考真题)下列实数中,有理数是(
)A. B. C. D.2.(2023·四川巴中·统考中考真题)下列运算正确的是(
)A. B.C. D.3.(2018·全国·九年级专题练习)使式子在实数范围内有意义的整数x有()A.5个 B.3个 C.4个 D.2个4.(2023·重庆·统考中考真题)估计的值应在(
)A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间5.(2022·内蒙古·中考真题)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则的化简结果是(
)
A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a6.(2022·重庆·统考中考真题)估计的值应在(
)A.10和11之间B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间7.(2021·内蒙古·统考中考真题)若,则代数式的值为(
)A.7 B.4 C.3 D.8.(2021·广东·统考中考真题)设的整数部分为a,小数部分为b,则的值是(
)A.6 B. C.12 D.9.(2021·湖南娄底·统考中考真题)是某三角形三边的长,则等于(
)A. B. C.10 D.410.(2021·浙江嘉兴·统考中考真题)能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是(
)A. B. C. D.填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2017·辽宁盘锦·统考一模)若在实数范围内有意义,则的取值范围是.12.(2023·山东潍坊·统考中考真题)从、,中任意选择两个数,分别填在算式里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)13.(2020上·四川成都·八年级校考阶段练习)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简.14.(2022·四川达州·统考中考真题)人们把这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设,,记,,…,,则.15.(2020·甘肃武威·统考中考真题)已知,当分别取1,2,3,……,2020时,所对应值的总和是.16.(2016上·江西抚州·八年级阶段练习)观察下列各等式:①;②;③…根据以上规律,请写出第5个等式:.17.(2021·四川眉山·统考中考真题)观察下列等式:;;;……根据以上规律,计算.18.(2021·湖北黄冈·统考中考真题)人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设,,则,记,,…,.则.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(2023·辽宁盘锦·统考中考真题)先化简,再求值:,其中.20.(8分)(2023·湖南湘西·统考中考真题)先化简,再求值:,其中.21.(10分)(2023·湖北恩施·统考中考真题)先化简,再求值:,其中.22.(10分)(2022·江苏泰州·统考中考真题)计算:(1)计算:;(2)按要求填空:小王计算的过程如下:解:
小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.23.(10分)(2013·贵州黔西·中考真题)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中a、b、m、n均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:+=(+)2;(3)若,且a、b、m、n均为正整数,求a的值.24.(12分)(2023·湖南张家界·统考中考真题)阅读下面材料:将边长分别为a,,,的正方形面积分别记为,,,.则例如:当,时,根据以上材料解答下列问题:(1)当,时,______,______;(2)当,时,把边长为的正方形面积记作,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当,时,令,,,…,,且,求T的值.参考答案:1.C【分析】先化简二次根式,再根据有理数的定义选择即可解:A、∵是无理数,故是无理数B、∵是无理数,故是无理数C、为有理数D、∵是无理数,故是无理数故选:C【点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2.B【分析】根据合并同类项,二次根式的乘法,完全平方公式,化简绝对值的法则,依次判断即可解答.解:不是同类项,无法合并,故A错误;,故B正确;,故C错误;当时,;当时,,故D错误,故选:B.【点拨】本题考查了合并同类项,二次根式的乘法,完全平方公式,化简绝对值,熟知相关计算法则是解题的关键.3.C解:∵式子在实数范围内有意义∴解得:,又∵要取整数值,∴的值为:-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选C.4.A【分析】先计算二次根式的乘法,再根据无理数的估算即可得.解:,,,即,,故选:A.【点拨】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.5.B【分析】根据数轴得∶0<a<1,得到a>0,a-1<0,利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可.解:解∶∵根据数轴得∶0<a<1,∴a>0,a-1<0,∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.故选∶B.【点拨】本题考查二次根式的性质与化简,实数与数轴,掌握是解题的关键.6.B【分析】先化简,利用,从而判定即可.解:,∵,∴,∴,故选:B.【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算,熟练掌握无理数估算方法是解题的关键.7.C【分析】先将代数式变形为,再代入即可求解.解:.故选:C【点拨】本题考查了求代数式的值,熟练掌握完全平方公式是解题关键,也可将x的值直接代入计算.8.A【分析】首先根据的整数部分可确定的值,进而确定的值,然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值.解:∵,∴,∴的整数部分,∴小数部分,∴.故选:.【点拨】本题考查了二次根式的运算,正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键.9.D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围,再把二次根式进行化解,得出结论.解:是三角形的三边,,解得:,,故选:D.【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是:先根据题意求出的范围,再对二次根式化简.10.C【分析】根据反例满足条件,但不能得到结论,所以利用此特征可对各选项进行判断.解:A、,是无理数,不符合题意;B、,是无理数,不符合题意;C、,是有理数,符合题意;D、,是无理数,不符合题意;故选:C.【点拨】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算,熟练掌握运算法则和定义是解题的关键.11.且【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解:∵有意义,∴,∴且.故答案为:且.【点拨】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.12.(或或,写出一种结果即可)【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法,再计算二次根式的除法即可得.解:①选择和,则.②选择和,则.③选择和,则.故答案为:(或或,写出一种结果即可).【点拨】本题考查了二次根式的乘除法,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.13.2【分析】利用数轴可得出,进而化简求出答案.解:由数轴可得:,则∴====2.故答案为:2.【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a,b的取值范围是解题关键.14.5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1,S2=2,S100=100,•••,利用规律求解即可.解:,,,,,…,故答案为:5050【点拨】本题考查了分式的加减法,二次根式的混合运算,求得,找出的规律是本题的关键.15.【分析】先化简二次根式求出y的表达式,再将x的取值依次代入,然后求和即可得.解:当时,当时,则所求的总和为故答案为:.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点,掌握二次根式的化简方法是解题关键.16.【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同,根号内的分母为分子平方与1的差,右边根号内为左边根号外与根号内两数之和,即可找到其中规律,从而写出第n个等式,再将n=6代入即可求出答案.解:猜想第n个为:(n为大于等于2的自然数);理由如下:∵n≥2,∴添项得:,提取公因式得:分解分子得:;即:;第5个式子,即n=6,代入得:,故填:.【点拨】本题考查二次根式的计算,需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力,得出一般性的结论;解答此题的关键是仔细观察、细致分析,局部找规律,整体找关系.17.【分析】根据题意,找到第n个等式的左边为,等式右边为1与的和;利用这个结论得到原式=1+1+1+…+1﹣2021,然后把化为1﹣,化为﹣,化为﹣,再进行分数的加减运算即可.解:由题意可知,,=1+1+1+…+1﹣2021=2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021=2020+1﹣﹣2021=.故答案为:.【点拨】本题考查了二次根式的化简和找规律,解题关键是根据算式找的规律,根据数字的特征进行简便运算.18.10【分析】先根据求出(为正整数)的值,从而可得的值,再求和即可得.解:,(为正整数),,,,,则,故答案为:10.【点拨】本题考查了二次根式的运算、分式的运算,正确发现一般规律是解题关键.19.【分析】先将括号内的部分通分,再将分式分子、分母因式分解并化简,再计算出x的值后,将代入即可求解.解:原式,,,,当时,原式,.【点拨】本题考查了分式的化简求值及实数的混合计算,熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键.20.,【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,最后把的值代入计算即可.解:当时,原式【点拨】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.,【分析】先把括号内的分式进行通分,再将除法变为乘法化简,最后代入x的值计算即可.解:原式当时,原式.【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算,正确化简分式是解题的关键.22.(1);(2)因式分解;三和五;【分析】(1)先化成最简二次根式,然后根据二次根式的四则运算法则求解即可;(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.(1)解:原式;(2)解:由题意可知:故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误;最终正确的计算结果为.故答案为:因式分解,第三步和第五步,【点拨】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则,属于基础题,熟练掌握运算法则是解题的关键.23.(1),;(2)13,4,2,1(答案不唯一);(3)7或13.【分析】根据题意进行探索即可.解:(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=2,∴a=m2+3n2=13,b=2mn=4.故答案为13,4,1,2(答案不唯一).(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵4=2mn,且m、n为正整数,∴m=2
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