福建省莆田市仙游县第六片区达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析_第1页
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文档简介

福建省莆田市仙游县第六片区达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为()A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣82.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°得c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°得c3,交x轴于点A3…如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.43.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且,那么点A表示的数是A. B. C. D.34.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上B.当k>0时,y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称5.如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()A. B. C. D.6.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C.D7.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x8.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差B.极差C.中位数D.平均数9.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为()A.48 B.35 C.30 D.2410.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()A.18π B.27π C.π D.45π11.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.12.估计-1的值在()A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:-=________.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为________.15.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.16.若是关于的完全平方式,则__________.17.2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次,请将275000用科学记数法表示为___________________.18.若a、b为实数,且b=+4,则a+b=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图所示,已知,试判断与的大小关系,并说明理由.20.(6分)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.①求∠CAM的度数;②当FH=,DM=4时,求DH的长.21.(6分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.22.(8分)如图,四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P从点O出发,沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.24.(10分)已知:a是﹣2的相反数,b是﹣2的倒数,则(1)a=_____,b=_____;(2)求代数式a2b+ab的值.25.(10分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.26.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.27.(12分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、C【解析】

求出与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.【详解】令,则=0,解得,,由图可知,抛物线在x轴下方,相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得,此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104),在第26段抛物线上,m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是:C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换,解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.3、B【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么AB的中点即为坐标原点.【详解】解:如图,AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是.

故选:B.【点睛】此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键.4、D【解析】分析:根据反比例函数的性质一一判断即可;详解:A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)不在其图象上,故本选项不符合题意;B.当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;C.错误,应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为|k|;故本选项不符合题意;D.正确,本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.5、D【解析】

首先过点A向CB引垂线,与CB交于D,表示出BD、AD的长,根据正切的计算公式可算出答案.【详解】解:过点A向CB引垂线,与CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故选:D.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.6、D【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.【详解】由题意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.故选:D.7、C【解析】

试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得

1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.8、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.9、D【解析】分析:首先证明四边形ABEF为菱形,根据勾股定理求出对角线AE的长度,从而得出四边形的面积.详解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∵BF平分∠ABC,∴四边形ABEF为菱形,连接AE交BF于点O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24,故选D.点睛:本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理,属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形.10、B【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中,∵等边△DEF的边长为2π,等边△ABC的边长为3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由题意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故选B.【点睛】本题考查轨迹,弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形.11、D【解析】试题分析:列表如下

白1

白2

(黑,黑)

(白1,黑)

(白2,黑)

白1

(黑,白1)

(白1,白1)

(白2,白1)

白2

(黑,白2)

(白1,白2)

(白2,白2)

由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点:用列表法求概率.12、B【解析】试题分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之间,故选B.考点:估算无理数的大小.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】试题解析:原式故答案为14、【解析】

解:设E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案为15、3.53×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,35300=3.53×104,故答案为:3.53×104.16、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案为-1或1.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.17、1.75×2【解析】试题解析:175000=1.75×2.考点:科学计数法----表示较大的数18、5或1【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由被开方数是非负数,得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,当a=1时,a+b=1+4=5,当a=﹣1时,a+b=﹣1+4=1,故答案为5或1.【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件,当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、.【解析】

首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.【详解】解:∠AED=∠ACB.理由:如图,分别标记∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).

∴∠2=∠1.

∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).

∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).

∵∠3=∠B(已知),

∴∠B=∠ADE(等量代换).

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).

∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中.20、(1)证明见解析;(2)结论:成立.理由见解析;(3)①30°,②1+.【解析】

(1)只要证明AB=ED,AB∥ED即可解决问题;(2)成立.如图2中,过点M作MG∥DE交CE于G.由四边形DMGE是平行四边形,推出ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,可知AB∥DE,AB=DE,即可推出四边形ABDE是平行四边形;

(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,只要证明MI=AM,MI⊥AC,即可解决问题;②设DH=x,则AH=x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形,推出DF∥AB,推出,可得,解方程即可;【详解】(1)证明:如图1中,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠ABM,∵CE∥AM,∴∠ECD=∠ADB,∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,∴BD=DC,∴△ABD≌△EDC,∴AB=ED,∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.(2)结论:成立.理由如下:如图2中,过点M作MG∥DE交CE于G.∵CE∥AM,∴四边形DMGE是平行四边形,∴ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,∴AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形.(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,∵BM=MC,∴MI是△BHC的中位线,∴MI∥BH,MI=BH,∵BH⊥AC,且BH=AM.∴MI=AM,MI⊥AC,∴∠CAM=30°.②设DH=x,则AH=x,AD=2x,∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,∵四边形ABDE是平行四边形,∴DF∥AB,∴,∴,解得x=1+或1﹣(舍弃),∴DH=1+.【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识,解题的关键能正确添加辅助线,构造特殊四边形解决问题.21、(1)一个A品牌的足球需90元,则一个B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可.【详解】(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,依题意得:,解得:.答:一个A品牌的足球需40元,则一个B品牌的足球需100元;(2)依题意得:20×40+2×100=1(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.考点:二元一次方程组的应用.22、(1)4,;(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为;(3).【解析】

(1)连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长,从而得出点A的坐标,则得出正方形AOBC的面积;

(2)根据旋转的性质可得OA′的长,从而得出A′C,A′E,再求出面积即可;

(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况,可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时,②当点P在OA上,点Q在BC上时,③当点P、Q在AC上时,可方程得出t.【详解】解:(1)连接AB,与OC交于点D,四边形是正方形,

∴△OCA为等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,

∴点A的坐标为.4,.(2)如图∵四边形是正方形,∴,.∵将正方形绕点顺时针旋转,∴点落在轴上.∴.∴点的坐标为.∵,∴.∵四边形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.(3)设t秒后两点相遇,3t=16,∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时,∵,OP=t,OQ=2t∴不能为等腰三角形②当点P在OA上,点Q在BC上时如图2,当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线,

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

解得:t=.③当点P、Q在AC上时,不能为等腰三角形综上所述,当时是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定以及旋转的性质,是中考压轴题,综合性较强,难度较大.23、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)(﹣,)【解析】

(1)将A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式;(2)先证明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再证明△PDE是等腰直角三角形,则PE越大,△PDE的周长越大,再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1,则可设P点的坐标为(x,-x2-2x+1),E点的坐标为(x,x+1),那么PE=(-x2-2x+1)-(x+1)=-(x+)2+,根据二次函数的性质可知当x=-时,PE最大,△PDE的周长也最大.将x=-代入-x2-2x+1,进而得到P点的坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(0,1),C(1,0),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1;(2)∵A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x轴,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的周长越大.设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得,即直线AB的解析式为y=x+1.设P点的坐标为(x,﹣x2﹣2x+1),E点的坐标为(x,x+1),则PE=(﹣x2﹣2x+1)﹣(x+1)=﹣x2﹣1x=﹣(x+)2+,所以当x=﹣时,PE最大,△PDE的周长也最大.当x=﹣时,﹣x2﹣2x+1=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+1=,即点P坐标为(﹣,)时,△PDE的周长最大.【点睛】本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,等腰直角三角形的判定与性

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