云南省昆明市2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

云南省昆明市云南师范大实验中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，ZC=90°,N5=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交43、AC于点M和N,再分

别以M、N为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP,并廷长交3c于点则下列说法中正确

的个数是（）

①AD是NBAC的平分线

②NAOC=60°

③点。在AB的垂直平分线上

④若AD=2dm,贝!|点D到AB的距离是1dm

@SADAC:SADAB—1：2

C.4D.5

d—,则它们的大小关系是（）

C.a<d<c<bD.c<d<a<b

3.在平面直角坐标系中，点。（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.从边长为。的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,上述操

作所能验证的等式是（）

b

图2

A.一Z?)=a?—2ab+b?B.a?_―8)

C.-Q1+2ab+b2D.a2+ab=a^a+b^

5.如图，在长方形A5CD中，ZDAE=ZCBE=45°,AD=lf则△A5£的周长等于（）

A.4.83B.472C.272+2D.372+2

3—2Y2+FHY

6.若方程二^+—―=-1无解，则加的值为（）

x-33-x

A.-1B.-1或一一C.3D.-1或3

3

7.如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动.对此学生会就本校“弟子规学习的

重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数

是（）

不重要

很

重一般重要

要

29%

A.110B.290C.400D.600

8.如图，已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C,使AABC为等腰三

角形，则这样的顶点（：有（）

L（一r一Ii-I

1111Il

1111ll

r1--1-l""1—-i--I------

11lIIi

1111ll

r"1-1-1--I-i"T"-1

11l1

*I""I"■L

1III

L_11l1i

111111

1111li

L.1-4-i

B

A.8个B.7个C.6个D.5个

9.如图，4ABe旦DCB,若AC=7,BE=5,则OE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

10.二次根式后工中的x的取值范围是()

A.x<-2B.x<-2C.x>-2D.x>-2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图1六边形的内角和N1+N2+N3+N4+N5+N6为加度，如图2六边形的内角和

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6为〃度,贝!］加一几=________.

二

SI图2

12.如图，等边三角形的顶点A(l,1)、3(3,1),规定把等边△ABC”先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次

变换，:如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为一.

y小

-1o\1~~2~~3~4^

13.如图，在平面直角坐标系中，点8,A分别在x轴、y轴上，4Ao=60°在坐标轴上找一点C,使得AABC是

等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有_______个.

14.2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的

乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与

用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.化简：《.（竺）2=.

4ba

17.如图，延长矩形ABC。的边至点E,使CE=BD.连接AE,如果NAD8=38。，则NE等于______度.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2,点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，ZA0C=60°,

若将菱形OABC绕点。顺时针旋转75°,得到四边形0A'B，。，则点B的对应点I的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：如图1,在R3ABC和RtA/VBXV中，AB=AB,,AC=AC,,ZC=ZCr=90°.求证：RtAABC和

RtAA'BX?全等.

（图1）（图2）

(1)请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；

(2)如图2,将AABC和拼在一起(即：点A与点B，重合，点B与点A，重合)，BC和相交于点O,请用

此图证明上述命题.

20.(6分)如图，已知点3、E、C、歹在同一条直线上，AB=DE,ZA=ZD,AC//DF.求证：BE=CF.

21.(6分)如图，已知A45C是等边三角形，O、E分别在边48、AC上，KAD=CE,CO与BE相交于点O.

(1)如图①，求如的度数；

(2)如图②，如果点。、E分别在边AB、C4的延长线上时，HAD=CE,求NBOO的度数.

22.(8分)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

23.(8分)解下列方程组和不等式组.

3x-4y=-17

⑴方程组：

x-3y=-4

2x-l5x+l<]

⑵不等式组：o彳一.

5%-1<3(%+1)

24.(8分)阅读下列材料，并按要求解答.

(模型建立)如图①，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直线EZ>经过点C,过A作AO,即于点。,

过B作于点E.求证：4BE8/\CDA.

（模型应用）

应用1：如图②，在四边形A3C。中，NADC=90。，AD=6,CD=8,BC=10,AB2=1.求线段50的长.

应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片AOP。为等腰直角三角形，QO=QP,P（4,m）,点。始终在直线OP

的上方.

（1）折叠纸片，使得点尸与点。重合，折痕所在的直线/过点。且与线段。尸交于点M,当,"=2时，求。点的坐标

和直线/与x轴的交点坐标；

（2）若无论附取何值，点。总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式.

25.（10分）（1）在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°（如图1）,与AB有怎样的数量关系？试证明你的

结论.

(2)图2,在四边形ABC。中，AC,3。相于点E,ZDAB=/CDB=90。，ZABD=45°,ZDCA30°,

AB=&，求AE长.

26.（10分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的

植树量，并分为四种类型，A：4棵；B-.5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如

图2）.

回答下列问题：

(I)在这次调查中。类型有多少名学生？

(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是NBAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知NCAD=30。，则由直角三角形的性质来求NADC的度数；

③利用等角对等边可以证得aADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线

上；

④作DH_LAB于H,由N1=N2,DC±AC,DH_LAB,推出DC=DH即可解决问题；

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【详解】解：①根据作图的过程可知，AO是NR4C的平分线，故①正确；

②如图，I•在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

.\ZCAB=60°.

又•••AO是NR4C的平分线，

.\Z1=Z2=—ZCAB=30°,

2

，N3=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正确；

③；N1=N3=3O°，

：.AD=BD,

.,.点。在AB的中垂线上.故③正确;

④作DH±AB于H,

VZ1=Z2,DCLAC,DHLAB,

：.DC=DH,

在Rt^AC。中，CD=—AD=ldm,

2

点D到AB的距离是1dm；故④正确，

⑤在Rt^ACB中，VZB=30°,

，AB=2AC,

ASADAC:SADAB=yAC«CD：y•AB»DH=1：2；故⑤正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.

2、A

【分析】先按法则把a,c,b,d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a,c,b,d排序即可.

-4<-0.04<l<4,

b<a<d<c.

故选择:A.

【点睛】

本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键.

3、B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

【详解】点。（一5,3）在第二象限.

故选B.

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.

4、B

【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据

面积相等即可得出算式，即可选出选项.

【详解】解：•••从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：cr-b2，拼成的矩形的

面积是：(a+b)(a—b),

...根据剩余部分的面积相等得：cr-b1=(a+b)[a-b),

故选：B.

5、C

【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC,DE,CE,AE,BE,进一步得到CD和AB的长，再根

据三角形周长的定义即可求解.

【详解】I•四边形ABCD是长方形，

.,.BC=AD=1,ZC=ZD=90°.

VZDAE=ZCBE=45°,

.*.DE=1,CE=1,AE=VLBE=B

.•.AB=CD=1+1=2,

•••AABE的周长=2+72+^2=2+272.

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点.

6、B

【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得加值.

【详解】方程两边乘最简公分母x-3后，合并同类项，整理方程得(m+1)%=-2,若原分式方程无解，则加+1=0

或x=3,

解得加=—1或—

3

【点睛】

本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根.2.整式方程无解

7、D

【分析】利用1000X“很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论.

【详解】解：1000X(1-11%-29%)=600

故选D.

【点睛】

此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键.

8、A

【分析】分A3为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数.

【详解】解：当A8为底时，作A3的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，

当为腰时，分别以A、B点为顶点,以为半径作弧，可找出格点C的个数有3个;

,这样的顶点C有8个.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.

9、A

【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7,则DE=BD-BE=7-5=2.

10、D

【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案.

【详解】由题意，得

2x+4>0,

解得x>-2,

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、0

【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.

【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，

/.m=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X2+360°=720°

如图2所示，将原六边形分成了四个三角形

，ra=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X4=720°

m-n=0

故答案为0.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的

形式进行求解.

12、（2,73-2019）.

【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可.

【详解】•••△43C是等边三角形，45=3-1=2,

.•.点C到y轴的距离为l+2x1=2,点C到AB的距离为五=7=A/3，

：.C[2,73+1），

把等边△ABC先沿y轴翻折，得。（-2,73+D.再向下平移1个单位得C”（-2,班）

故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1,

故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，

点C的横坐标为2,

纵坐标为G+1-2020=73-2019,

所以，点C的对应点的坐标是Q,73-2019）.

故答案为：（2,6-2019）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在

y轴右侧是解题的关键.

13、1

【分析】根据等腰三角形的定义、圆的性质(同圆的半径相等)分情况讨论即可得.

【详解】设点A坐标为A(O,«)(«<0),则Q4=-a

NBA。=60。

AB=2OA=—2a,OB=y/3OA=—y/3a

依题意，有以下三种情况：

(1)当&1=3。时，AABC是等腰三角形

如图1,以点B为圆心、BA为半径画圆，除点A外，与坐标轴有三个交点C，C2，G

由圆的性质可知，£,。2，03三点均满足要求，且"BQ是等边三角形

BC[=BC2—AC3—AB=—2a

.4.q(yj3ci—2a,0),C?+2a,0),G(0,—ci)

(2)当AB=AC时，AABC是等腰三角形

如图2,以点A为圆心、AB为半径画圆，除点B外，与坐标轴有三个交点。4，05，。6

由圆的性质可知，。4，05，06三点均满足要求，且AABC5是等边三角形

AC4=AC5=AC6=AB=—2a,OC4=OB=-垂>a

C4("\/3tz,0),C；(0,—<2),C6(0,3tz)

(3)当C4=Cfi时，AABC是等腰三角形

如图3,作NQ钻的角平分线，交x轴于点C7

则NC7AB=NGBA=30°

••.C7B=C7A,AABC7是等腰三角形，即点C,满足要求

由勾股定理得OG=与OA=*,则点C7坐标为G(ga，0)

作/。830=/054=30。，交y轴于点

则NC/A=NC8AB=60。，AABCg是等边三角形，即点Cg满足要求

C8A=AB=—2a

坐标为

CsCs(0,—a)

综上，符合条件的点共有个：(其中。，，为同一点)

1CPC2,C3,C4,C6,C730508

即符合条件的等腰三角形ABC有1个

故答案为：L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、圆的性质，依据等腰三角形的定义，正确分3种情况讨论是解题关键.

400550

14、

xx+6'

【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可.

【详解】解：根据题意可得理^=工”

xx+6

n位400550

故答案为：一=-

xx+6

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

15>x(x-l)2.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式

继续分解即可：

【详解】x3-2x2+x=x(^x2-2x+l^=x(x-l)"

故答案为：X(X-1)2

【点睛】

考核知识点：因式分解.

16、9b.

【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题.

■“小、/，6b、2a~36b2

【详解】—•(一)=—♦——=n97b.

4ba4ba2

故答案为：9b.

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法.

17、1

【分析】连接AC,由矩形性质可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=NCAD=30。，可得NE

度数.

【详解】如图，连接AC,

,四边形ABCD是矩形,

；.AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=38°,

二ZE=ZDAE,

又：BD=CE,

；.CE=CA,

.•.ZE=ZCAE,

■:ZCAD=ZCAE+ZDAE,

ZE+ZE=38°,即NE=1°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据CE=5Q推导出角相等.

18、（卡-6）

【解析】作B，H_Lx轴于H点，连结OB,OBS根据菱形的性质得到NAOB=30。，再根据旋转的性质得

ZBOBr=75°,OB，=OB=2若，则NAOB，=NBOB，-NAOB=45。，所以AOBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角

形性质可计算得OH=B，H=«,然后根据第四象限内点的坐标特征写出B，点的坐标.

【详解】作B，H，x轴于H点，连结OB,OBS如图，

•••四边形OABC为菱形，

/.ZAOC=180°-ZC=60°,OB平分NAOC,

.,.ZAOB=30°,

,菱形OABC绕原点O顺时针旋转75。至第四象限OA，B，C的位置，

/.NBOB，=75。，OB，=OB=2小,

:.ZAOB,=ZBOB,-ZAOB=45°,

AOBH为等腰直角三角形，

AOH=B,H=2^1OBr=J6,

2

.•.点卬的坐标为（n，-新），

故答案为（逐＞-y/6）.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直

角三角形全等；（2）见解析

【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边

分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；

(2)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两

个直角三角形全等；

(2)在AACO和直角中，

-NC=NC'

<ZAOC=ZA'OC,

AC=A'C

.,.△ACO^AArCrO,

.,.OC=C，O,AO=A,O,

/.BC=B,C,,

AB=A'B'

在AABC与AABC，中|AC=A'C,

BC=B'C

.,.AABC^AA'B'C(SSS).

【点睛】

本题考查了直角三角形的全等中HL定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是关键.

20、证明见解析.

【分析】欲证BE=CF,则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC〃DF可以得出

ZACB=ZF,条件找到，全等可证.根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,都减去一段EC即可得证.

【详解】：AC〃DF,

ZACB=ZF,

在AABC^ADEF中，

'ZA=ZD

<ZACF=ZF

AB=DE

.,.△ABC^ADEF(AAS)；

•\BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

考点：全等三角形的判定与性质.

21、(1)ZBOD=60°；(2)ZBOD=120°.

【分析】⑴根据等边三角形的性质可得BC=4C,NBCE=NQW=60°,然后利用SAS即可证出ABCE丝△C4Z),

从而得出NCBE=NACZ),然后利用等量代换和三角形外角的性质即可求出的度数；

(2)根据等边三角形的性质可得3c=AC,NBCE=NCW=60°,然后利用SAS即可证出△BCE四△CW,从而得出

ZCBE=ZACD,然后利用三角形内角和定理、等量代换和三角形外角的性质即可求出的度数.

【详解】解：(1)•••△ABC是等边三角形

：.BC=AC,NBCE=NCAD=60°

在△BCE与△CAO中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

.♦.△BCE也△CW.

，ZCBE=ZACD.

'：ZBCD+ZACD=60°

，ZBCD+ZCBE=60°

又；ZBOD=ZBCD+ZCBE

：.ZBOD=60°

(2)•••△ABC是等边三角形

：.BC=AC,ZBCE=ZCAD=60°

在在与△C4。中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

：./\BCE^/\CAD

：.ZCBE=ZACD

而NCBE+NBC4+NE=180°,ZBCA=60°

/.ZACZJ+6O0+ZF=180°

ZACD+ZE=120°

又•:ZBOD=ZACD+ZE

：.ZBOD=12Q°.

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角

形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键.

22、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得'+1_1

x1.5x~12

解得x=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，

根据题意得12（y+y-1500）=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x（5000-1500）=105000（元）；

...让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需L5x天，根据合作12天完成列出方程求

解即可.

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

x=-7

23、(1)〈；⑴-

b=-i

【分析】（1）①-②X3得出5y=-5,求出y,把y=-1代入①求出x即可;

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

3x-4y=-170

【详解】解：（1）＜

x-3y=—4②

①-②X3得：5j=-5,

解得：尸-1,

把y=-l代入②得：x+3=-4,

解得：x=-7,

%=-7

所以方程组的解为：/

〔y=一l

上-空VI①

⑴《32

5X-1<3(X+1)(D

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：xVL

...不等式组的解集，-lWx<L

【点睛】

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题(D的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解

题(1)的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解

不了”.

24、模型建立：见解析；应用1：2历；应用2：(1)Q(l,3),交点坐标为(g,0)；(2)y=-x+2

【分析】根据44s证明之△CZM,即可；

应用1：连接AC,过点5作交OC的延长线于点H,易证△AOC丝△CZ/B,结合勾股定理，即可求解；

应用2：(1)过点尸作轴于点N,过点。作。轴于点K直线和直线NP相交于点易得：

△OKQg△QHP,设H(2,y),列出方程，求出y的值，进而求出。(1,3),再根据中点坐标公式，得P(2,2),即可

得到直线1的函数解析式，进而求出直线1与x轴的交点坐标；(2)设。(x,y),由△OK0g△071P,KQ=x,OK=

HQ=yf可得：y=-x+2,进而即可得到结论.

【详解】如图①，LADLED,BE±EDfZACB=9Q°,

/.ZADC=ZBEC=90°,

:.ZACD+ZDAC=ZACD+ZBCE=9Q°,

:.ZDAC=ZBCE9

•；AC=BC,

:•△BESACDA(AAS)；

应用L如图②，连接AG过点〃作交。。的延长线于点

VZA£)C=90°,AD=69CD=S9

.\AC=10,

2

VBC=10,AB=19

/.AC2+BC2=AB2,

/.ZACB=90°,

VZADC=ZBHC=ZACB=90°,

:.ZACD=ZCBH9

VAC=BC=10,

/.AADC^ACHB(AAS),

：.CH=AD=6,BH=CD=8,

/.DH=6+8=12,

'：BHLDC,

：,BD=^BH2+DH2=V260=2病；

应用2：(1)如图③，过点尸作轴于点N,过点。作。轴于点K,直线KQ和直线NP相交于点H,

由题意易：LOKQ^/\QHP(AAS),

设〃⑵j),那么KQ=PH=y--2,0K=QH=2-KQ=6-y,

又•••OK=y,

•*.6-y=y,j=3,

”(I,3),

•.•折叠纸片，使得点P与点。重合，折痕所在的直线/过点。且与线段OP交于点拉，

...点M是。尸的中点，

•/P(2,2),

/.M(2,1),

设直线。”的函数表达