2023-2024学年江苏省扬州市竹西中考数学押题试卷含解析

2023-2024学年江苏省扬州市竹西中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，ZMON=x°,ZMAN=j°,则点（x,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

2.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（）

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（nP）的

乘积是一个常数k,即pv=k（k为常数，k>0）,下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）

4.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大

为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

5.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,贝！JCF

的长为（）

6.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,点B经过的路径为

弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

7.2018的相反数是（）

8.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,

该数值用科学记数法表示为（）

A.1.05x10sB.0.105x104C.1.05x105D.105x107

9.一元二次方程X2+2X-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

10.若点P（-3,yi）和点Q（-Ly2）在正比例函数y=-k2x（呼0）图象上，则yi与y2的大小关系为（）

A.yi>yzB.yi>y2C.yi<yzD.yi<y2

11.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

12.下列四个命题中，真命题是（）

A.相等的圆心角所对的两条弦相等

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦

D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算2x3。的结果是.

14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=="上

x

的图象上，若点A的坐标为（-2,-3）,则k的值为

16.化简：①屈=；②J(_5>=;③亚义®=.

17.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

18.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

(1)尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹，不要求写作法);

(2)在(1)的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

k

20.(6分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线A5平移与双曲线y=£(x>0)在第一象限的图象

X

交于C、£>两点.

(1)如图1,将AAOB绕。逆时针旋转90°得AEOWE与A对应，尸与3对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

（2）若CD=2AB,

①如图2,当NQ4c=135。时，求左的值;

②如图3,作CMLx轴于点0N_Ly轴于点N,直线与双曲线y=幺有唯一公共点时，左的值为.

x

21.（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组

成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好

就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数.

*

次数

22.（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,

当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协

会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力

乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，

混合动力商用车销量为L4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例，，的“扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

购车皿个AJR串口

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图2

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

23.（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：AABC^ADEF.

24.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的

人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

男生身高情;图女生身高情;胭形统计图

ctn

组别身高

Ax<160

B160<x<165

C165<x<170

D170<x<175

Ex>175

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；

（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165WxV175之间的学生约有多少人？

25.（10分）如图，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜边3c上的两点，ZEAD=45°,将△ADC绕点4顺时针旋

转90。，得到AA尸5,连接ER求证：EF=EDf若AB=2®,CD=1,求尸E的长.

26.（12分）先化简，后求值：二1+2'+1一1,其中工=0+1.

x2-lx-3

27.（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有名；

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NMAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

,/ZMON与ZMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

1

ZMAN=-ZMON,

2

1

•*.y=-x,

2

，点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

2、D

【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【详解】

112

2、3、4的平均数为：-(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

112

3、4、5的平均数为：一(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

3、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k>0）,故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大

于0,由此即可得.

【详解】•••pv=k（k为常数，k>0）

•*.p=—（p>0,v>0,k>0）,

v

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定

两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

4、C

【解析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.

【详解】

3mx2m=6m2,

长方形广告牌的成本是120+6=20元/n?,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

,扩大后长方形广告牌的面积=9x6=54m2,

,扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，

故选C.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5、B

【解析】

12

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=（，

2418

即可得BF=5，再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=^.

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

VBC=6,点E为BC的中点，

；.BE=3,

又；AB=4,

•*-AE=ylAB2+BE2=V42+32=5，

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

12m24

••9贝!)BF=--f

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90o,

/.CF=y/BC2-BF2=J62-(y)2=y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

6、A

【解析】

先根据勾股定理得到AB=0,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到RtAADE丝RtAACB,于

S阴部分=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD.

【详解】

VZACB=90°,AC=BC=1,

/.AB=V2，

360

又・・・RtAABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

••S阴影部^^=SAADE+S扇形ABD—SAABC=S扇形ABD=：，

6

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

选C.

考点：科学记数法.

9、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=X2+2X+1-16=(X+1)2-16=0,即(X+1)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

10、A

【解析】

分别将点P(-3,yi)和点Q(-1,yz)代入正比例函数y=-k?x,求出yi与yz的值比较大小即可.

【详解】

•.•点P(-3,yi)和点Q(-1,y2)在正比例函数y=-k?x(k/0)图象上,

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

y2=-k2x(-1)=k2,

Yk邦，

•'•yi>y2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

11、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

巾―91+78+98+85+98

因为尤=-------------------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

12、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误;

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C.平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2x5

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知2X3・X2=2X3+2=2X5.

故答案为：2x5

14、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形

CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

•四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又..山。为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线,

:.SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB，

SACBD_SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

••S四边形CEOF=S四边彩HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-L

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边彩HAGO.

15、2(x+1)2o

【解析】

试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16、45572

【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

①原式="=4；②原式=/5|=5；③原式=同=50,

故答案为：①4；②5；③5夜

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

17、11.

【解析】

试题解析：•••由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8C；周六的日温差=15C-71℃=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

...这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

18、160°.

【解析】

圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是80m:m,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇

形弧长是8(hrcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算.

【详解】

根据弧长的公式1=需得到：

解得n=160度.

侧面展开图的圆心角为160度.

故答案为160°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)272+1.

【解析】

分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

详解：(1)如图，EF为所作；

(2)解：•.•四边形ABCD是正方形，.,.ZBDC=15°,CD=BC=1,又；EF垂直平分CD,

AZDEF=90o,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=；CD=2,DF=&DE=2夜，

」.△DEF的周长=DF+DE+EF=2及+1.

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.

32

20、(1)作图见解析，E(O,1),F(-2,0)；(2)①k=6；②W.

【解析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作轴于G,过点C作轴于H,过点C作“，DG于P,根据相似三角形的判定证出

APCD^AOAB,列出比例式，设。(私")，根据反比例函数解析式可得力=2〃2+4(I)；

①根据等角对等边可得AH=CH,可歹U方程切+1="-4(H),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令A=0即可求出m的值，从而求出k的值.

【详解】

解：(1)点A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2>

如图1,

由旋转知，ZAOE=ZBOF=90°,OE=OA=1,OF=OB=2,

二点E在y轴正半轴上，点产在左轴负半轴上，

.••£(0,1),尸(一2,0)；

(2)过点。作£>GJ_x轴于G,过点C作CHJ_x轴于过点C作于P,

图2

:.PC=GHfZCPD=ZAOB=90°f

CDIIAB,

：.ZOAB=ZOQD9

CP//OQ,

:.ZPCD=ZAQDf

:.ZPCD=Z.OAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

:.\PCD^\OAB,

.PCPDCD

-OA~OB~AB9

OA=l,05=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=29尸。=206=4,

：.GH=PC=2,

设。O,〃),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—4-9AH=m+2—l=m+l,

点C,。在双曲线y=8(x>0)上,

X

mn=k=(m+2)(〃—4),

/.n=2m+4(I)

①ZOAC=135°,

ZCAQ=45°,

NOHC=90。,

:.AH=CH9

.\m+l=n—4(11),

联立(1)(II)解得：加=1,n=6f

:.k=mn=6；

②如图3,

£>(m,ri),C(m+2,n—4),

/.M(m+2,0),N(O,H),

n=2m+4,

N[0,2m+4),

，直线MN的解析式为y=-2x+2m+4(ni),

F..zkmnm(2m+4)

双曲线y=-=——=—---------(IV),

XXX

联立(m)(IV)得：-2x+2m+4J⑵"+4),

X

即：x2—(m+2)x+(m2+2m)=0,

/.△=(m+2)2—4(m2+2m),

直线MN与双曲线丁=公有唯一公共点，

X

△=0,

△=(m+2)2-4(m2+2m)=0,

2

.•.加二一2(舍)或加=—,

3

C216

/.n=2m+4=2x—+4=——,

33

732

/.k=mn=——.

9

32

故答案为：y.

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转

的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

8

21、(1)10；(2)-；(3)9环

7

【解析】

(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.

(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；

(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.

【详解】

解：(1)在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；

(2)嘉淇射击成绩的平均数为：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差为：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原来7次成绩为7899101010,

原来7次成绩的中位数为9,

当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5,

当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9,

因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.

22、(1)统计表见解析；(2)补全图形见解析；(3)总销量越高，其个人购买量越大；

(4)

6

【解析】

(1)认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；

(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；

(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；

(4)利用树状图确定求解概率.

【详解】

(1)统计表如下：

2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆)

类型纯电动混合动力总计

新能源乘用车46.811.157.9

新能源商用车18.41.419.8

(2)混动乘用：^4~X100%=44.3%,14.3%X360°=51.5°,

104

纯电动商用：骨〒X100%B23.7%,23.7%X360°B85.3°,

补全图形如下：

2017年我国新育虢汽车

各类车型销量比例统计图

(3)总销量越高，其个人购买量越大.

(4)画树状图如下：

1234

/N/1\/1\/N

234134124123

•••一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，

.•.小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为《六二.

【点睛】

此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般,

注意认真阅读题目信息是关键.

23、证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角

形全等的判定定理SSS即可证明小ABC^ADEF.

试题解析：TAF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

^AC^DF

在△ABC和△DEF中'B=DE

\BC-EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

24、(1)B,C；(2)2；(3)该校身高在165WxV175之间的学生约有462人.

【解析】

根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

解：(1)•••直方图中，B组的人数为12,最多，

•••男生的身高的众数在B组，

男生总人数为：4+12+10+8+6=40,

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

.•.男生的身高的中位数在C组，

故答案为B,C；

(2)女生身高在E组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%,

•.•抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

.•.样本中，女生身高在E组的人数有：40x5%=2(人)，

故答案为2；

10+8.

(3)600x--------+480x(25%+15%)=270+192=462(人).