《一次函数与正比例函数》讲课课件

第四章一次函数北师大版八年级数学上册§4.2一次函数与正比例函数包钢十二中高轶萍一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1、函数2、函数的表示法：可以用三种方法①图象法、②列表法、③解析式法〔关系式法〕温故而知新

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我们知道物理中的弹簧拉力器，用力越大，拉力器的伸长就越长，拉力和弹簧伸长的长度有一定的关系，究竟是一种什么样的关系呢？这就是我们今天要学习的一次函数。

分析下面的实例，答复提出的问题：1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。〔1〕计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

〔2〕你能写出y与x之间的关系式吗？x/千克012345y/厘米33.544.555.5y=3+

0.5x提示：等量关系：弹簧长度=自然长度+增加的长度想一想做一做2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L。〔1〕完成下表：

汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升0

612182436〔2〕你能写出耗油量y与x之间的关系式吗？试着写出x的取值范围.写出剩余油量z与汽车行驶路程x的关系.

下面的三个关系式中，有什么共同之处？议一议(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)z=－0.12x+60一次函数假设两个变量x、y之间的函数关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数.〔x为自变量，y为因变量〕1.y=kx+b〔k≠0〕左边是因变量y，右边是自变量x的整式；2.自变量x的次数为1；3.自变量x的系数k≠0；同时具备上面三个条件的才是一次函数注意：点拨：正比例函数是一次函数的特殊情况〔即当常数b=0时〕。所以正比例函数一定是一次函数一次函数不一定是正比例函数思考：正比例函数一定是一次函数吗？特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.1.在函数(1)y=—，〔2〕y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=—中,是一次函数的是，是正比例函数的是.3xx82(2),(3),(5)(3)(5)练一练2.当k=

时,函数是关于x的一次函数。-3例2、写出以下各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？〔1〕汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；〔2〕圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；〔3〕某水池有水15m3，先翻开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.试一试，我能行例3.我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于3500元的局部不收税：月收入超过3500元但低于5000元的局部征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为〔3860-3500〕×3%=10.8〔元〕.〔1〕当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y〔元〕与月收入x〔元〕之间的关系式.解：当月收入大于3500元而小于5000时，

y=0.03×(x-3500).

y=0.03x-105合作交流，经验分享(2)某人月收入为4160元，他应缴他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8〔元〕.解：因为〔5000-3500〕×3％=45(元),19.2＜45,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元，设此人本月工资、薪金是x元，那么19.2=0.03×(x-3500)解得x=4140答：此人本月工资、薪金收入是4140元.(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？

一首永远唱不完的儿歌

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿

4只青蛙4张嘴，6只眼睛12条腿

…...

课堂小结通过本节课，你有什么收获？1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；布置作业课本：P82习题第1、2、3、4统计小组得分敬请各位评委各位老师指导谢谢小组合作探究

3.某城市的市内的月收费额y〔元〕包括：月租费22元，拨打x分的计时费〔按0.01元/分收取〕。写出月收费额y〔元〕