2024届湖北省枣阳市中考适应性考试数学试题含解析

2024届湖北省枣阳市蔡阳中学中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小手盖住的点的坐标可能为（）

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（T,-6）

2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

A.20B.15C.30D.60

3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

左视图

4.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

q、14।

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0C.D.

5.在-百，；，0,一2这四个数中，

最小的数是（）

A.百B.-C.0D.-2

6.在数轴上到原点距离等于3的数是（)

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

7.如图，若@〃〉/1=60。，则N2的度数为（)

A.40°B.60°C.120°D.150°

8.-3的倒数是（)

1+1

A.B.3C.D.

-333

9.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是g

10.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交/BCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.NFCE=90。D.四边形AFCE是矩形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，P,。分别为A5,AC的中点.若则S四边彩PBC°=—.

12.已知，正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三

条弧的长度之和为cm（结果保留兀）.

13.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

14.已知图中RtAABC,NB=9（T,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转a（00<a

<360°）,得到线段AC,连接DC,当DCWBC时，旋转角度a的值为,

15.27的立方根为

16.已知关于x的一元二次方程/+〃优+”=。的两个实数根分别是X|=-2,X2=4,则m+〃的值为.

17.若y=&-3+，3-。+2,贝!Jx>=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关

系，一次函数丫=1«^^（片0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k/））的解，二次函数y=ax2+bx+c

（a/0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax?+bx+c=0（a/0）的解，如：二次函数y=xz-2x-3的图象与

x轴的交点为（-1,0）和（3,0）,交点的横坐标-1和3即为x2-2x-3=0的解.

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2-x

-2=0的解.

佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象.

53_]_]_3_

X・・・-21

-3-202•••

21222

21591535

y•••-80m-2012•••

一T8一8一~8

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为

(3)借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.

V

八)

12

111

10一

9」

8」

71

6」

』

51

41

31

2

1」

-

-

1PI1

ALX

■2-

3

■一

4

■一

■5

■6一

■7一

■8一

一

19.(5分)如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD=PG,DF^PG于

点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,连接EF.

(1)求证：DF=PG；

(2)若PC=L求四边形PEFD的面积.

20.(8分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形△AiBiCi；在网格中将△ABC放大2倍得到ADEF,使A

与D为对应点.

3-x>0

21.（10分）解不等式组〈

3（l-x）>2（%+9）

22.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+l）=0有实数根.求m的取值范围；如果方程的两个实数根为

xi，X2，且2X1X2+XI+X介20,求m的取值范围.

23.（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,C）和2位女同学（D,E）,现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

24.（14分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是______人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

2、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•.•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

；.EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=』AC=5,

2

XVAC1BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四边形EFGH是矩形.

/.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

3、D

【解析】

解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符

合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的三视图.

4、C

【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-lVOVa<l,然后对四个选项逐一分析.

【详解】

A、因为bVJVOVaVl,所以所以a+bVO,故选项A错误；

B、因为bVO<a,所以ab<0,故选项B错误；

C、因为bV-l<O<aVl,所以+>0,故选项C正确；

D、因为bV-lV0<aVl,所以>0,故选项D错误.

11

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

5、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在-JLo,-1这四个数中，

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

6、C

【解析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

7、C

【解析】

如图：

・21=60。，

.*.Z3=Z1=6O°,

又曾〃!），

.*.Z2+Z3=180°,

.*.Z2=120°,

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

8、A

【解析】

解：-3的倒数是-

3

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

9、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为[[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是工，故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

10、D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至I」2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：•••/ACD是AABC的外角，

.\ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

/.ZACD=2ZACE,

•,.2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

VEF//BC,CF平分NBCA,

/.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

.\ZACF=ZEFC,

,\OF=OC,

同理可得OE=OC,

AEF=2OC,故B选项正确；

：CF平分NBCA,CE平分NACD,

/.ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确；

2

不一定是AC的中点,

四边形AECF不一定是平行四边形，

四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误,

故选D.

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=；BC,得到相似比为;，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

结果.

【详解】

解：TP,。分别为A3,AC的中点，

1

J.PQ//BC,PQ^-BC,

:.△APQs^ABC,

.SAPQ_Z1X2_1

••一k-）---,

SABC24

"•"SAAP2=1,

SAABC-4,

=

••S四边彩PBC°=SAABC-SAAPQlt

故答案为L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、271

【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式.

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角=（6—2）x180=]20。，

6

1

所得到的三条弧的长度之和=3x—西1=2kcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°,

得正六边形的每一个内角120。，

每条弧的度数为120。，

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为27rcm.

13、1；

【解析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】

•••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

，360°+45°=1

即该正多边形的边数是1.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.

14、15或255°

【解析】

如下图，设直线D。与AB相交于点E,

1'RtAABC中，ZB=90°,AB=BC,DC7/BC,

.\ZAED=ZABC=90°,ZADE=ZACB=ZBAC=45°,AB=—AC,

2

.\AE=—AD,

2

又；AD=AB,AC=AC,

.人口V2^2V21

..AE=-----AB=x-----AC=—AC,

2222

・・・NC=30。，

:.ZEACr=60°,

NCAC，=60O-45o=15。，即当DU〃BC时，旋转角a=15。；

同理，当DC〃〃BC时，旋转角a=180。-45。-60。=255。；

综上所述，当旋转角a=15。或255。时，DC7/BC.

故答案为：15。或255。.

15、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：•.,11=27,

**.27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

16、-10

【解析】

根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2x4=n,求出即可.

【详解】

••・关于x的一元二次方程必+„^+〃=。的两个实数根分别为*I=-2,X2=4,

；・-2+4=-m,-2x4=n,

解得：m=-2,n=-8,

/.m+n=-10,

故答案为：-10

【点睛】

此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键

17、1.

【解析】

v2

试题分析：y=Jx-3+、3-x+2有意义,必须1-320,3-x>0,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,x-=3=l.故

答案为L

考点：二次根式有意义的条件.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)2；(2)3,-2,或-1或1.(3)-2<*<-1或*>1.

【解析】

试题分析：(1)求出x=-l时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；

(2)利用图象以及表格即可解决问题；

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决

问题.

试题解析：(1)由题意m=-1+2+1-2=2.

函数图象如图所示.

(2)根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为-2,或-1或1.

(3)不等式X3+2X2>X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2的自变量的取值范围.

观察图象可知，-2。<-1或*>1.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM；DF1PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

ZMPG；还有两个直角即可证明△ADFgAMPG,从而得出对应边相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADF丝ZkMPG得出DF=PD；根据旋转，得出NEPG=90。，PE=PG从而得出四

边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH

的值，从而求出高PH的值；最后根据面积公式得出

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，

/.AD=AB,

•••四边形ABPM为矩形，

/.AB=PM,

；.AD=PM,

VDF±PG,

...NDHG=90。，

ZGDH+ZDGH=90°,

■:NMGP+NMPG=90。，

.\ZGDH=ZMPG,

，ZA=ZGMP

在4ADF和4MPG中AD=PM，

,ZADF=ZMPG

/.△ADF^AMPG(ASA),

.\DF=PG；

(2)作PM_LDG于M,如图，

VPD=PG,

，MG=MD,

,/四边形ABCD为矩形，

APCDM为矩形，

/.PC=MD,

，DG=2PC=2；

,/△ADF^AMPG(ASA),

.\DF=PG,

而PD=PG,

；.DF=PD,

线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,

/.ZEPG=90°,PE=PG,

；.PE=PD=DF,

而DF_LPG,

；.DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

二四边形PEFD为平行四边形，

在RtAPCD中，PC=1,CD=3,

•，tPD=yj32+l2=V10»

.*.DF=PG=PD=VI^，

•••四边形CDMP是矩形，

；.PM=CD=3,MD=PC=L

VPD=PG,PM±AD,

，MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

••西就，

.r„_2Xl_V^

••vrJTlI-------------------，

V105

；.PH=PG-GH=/To-

55

/.四边形PEFD的面积=DF・PH=1U=1.

5

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值

20、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据旋转变换的定义和性质求解可得;

(2)根据位似变换的定义和性质求解可得.

【详解】

解：(1)如图所示，AAiBiCi即为所求；

(2)如图所示，△DEF即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.

21、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

'3-x>0@

“3(1-尤)>2(x+9)②'

由①得x<l,

由②得xV-