人教版九年级数学上册全册电子教案教案

教学时间课题21.1一元二次方程课型新授

教学媒体多媒体

1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

知识

教2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

技能

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

学

1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

过程

2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

目方法

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

标情感

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

态度

教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方

教学难点

程的概念.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

1一、复习引入1

导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，点题，板书课题.联系曾经学习过

二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法的方程知识衔接

可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方本章，明确本节课

法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的内容

有关概念.

1二、探究新知1学生读题找等量关系列方

•探究课本问题2程.淡化列方程难度，

分析：学生观察所列方程整理后重点突出方程特

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？的特点，把握方程结构，初点

2.全部比赛场数是多少？假设设应邀请x个队参赛，如何用含x的步感知一元二次方程概念.

代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？通过比拟，对•元

2.以下方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？学生尝试表达，然后师生二次方程的概念

22

4x+3=0；x+2A--4=0；2x+y-4=0；x-75x+350=0；归纳到达共识，从而为

掌握概念作准备.

-+2x-6=0

X

•概念归纳：

1.一元二次方程定义：

分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1,最高次数是2.师生分析概念和一般形式.

2.一元二次方程的一般形式：全面理解和掌握

分析：

①.为什么规定。W0?

②.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程

ax1-bx-c=0（。w0）的各项分别是什么？各项系数是什么？

3.特殊形式：ax2+bx=0（n0）：ax2+c=0（«0）：

学生根据相关概念作答，复识记、理解相关概

ax2=0（«00）习稳固.念

•课本例题

分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解学生类比一元一次方程的通过类比，迁移提

变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的解尝试表达高

是性质符号负号•，不是运算符号减号.

•一元二次方程的根的概念加深对概念理解和

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念学生思考，讨论完成，运用，同时对一元

2.下面哪些数是方君x2+5x+6=0的根?二次方程的根的情

况初步感知

-4>-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

3.你能用以前所学的知识求出以下方程的根吗？

(1)x2-64=0(2)x2-t-l=0(3)x2-3x=0(4)x2+2x+1=0

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中,所列方程/一戈=56的根是8和-7,但是答案

只能有一个，应该是二哪个?

归纳：

①一元二次方程的标!的情况

②一元二次方程的葩E要满足实际问题

|三、课堂训绷使学生稳固提高，

1.课本练习学生独立完成，教师巡视了解学生掌握情

2补充：指导，了解学生掌握情况，况

并集中订正

1).在以下方程中，-一元二次方程的个数是().

①3X2+7=0②ax?+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-l@3x2-=0

X

A.1个B.2,卜C.3个D.4个

纳入知识系统

2).关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，那么a范围

师生归纳总结，学生作笔

2

3).方程5x+mx-6=0的一个根是x=3,那么m的值为________记.

4).关于x的方程(2m2+m)xm+i+3x=6可能是一元二次方程吗？

1四、小结归纳1

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为

一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方

程的根.

|五、作业设计|

必做：P4：1.2.4.6.7

选做：.P29：

教学反思

学生对项和系数的区分存在模糊认识。

教学时间课题21.2.1配方法(1)课型新授

教学媒体多媒体

教1.理解一元二次方程“降次”的转化思想.

知识2.根据平方根的意义解形如x?=p(p>0)的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)2=p(p>0)

学技能型的一元二次方程.

3.把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是偶数)与左边是含有未知数的

目完全平方式右边是非负常数的一元二次方程比照，引入配方法，并掌握.

标

过程1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

方法2.通过观察，思考，比照获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法

情感

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

态度

1.运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p^O)的方程；领会降次一转化的数学思想.

教学重点

2用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程

教学难点降次思想，配方法

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

|一、复习引入|

导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法，首先点题，板书课题.开门见山明确本

学习直接开平方法,配方法，节课内容

匚、探究新知1

•探究课本问题1学生读题找等量关系列

分析：方程，思考解方程的依淡化列方程难度，

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？据.重点突出解方程

2.解方程的依据是什么？学生观察所列方程特方法，关注方程的

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？点，辨析方程的解与问解，以及方程的解

4.该方程的结构是怎样的？题的答案.要受到实际问题

归纳：学生尝试描述何为降次的检验，作出取

2及方法，把握方程结构舍.

可根据数的开方的知识解形如x=P(p»0)的一元二次方程，方程

有两个根，但是不一定都是实际问题的解.特点，初步体会直接开

•解决课本思考平方法解一元二次方

1如何理解降次？程.理解降次，初步感

2此题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？教师组织学生讨论，尝知方程结构特点，

3能化为(x+m)2=n(n»0)的形式的方程需要具备什么特点？试答复，教师及时肯定更好把握直接开

归纳：并总结平方法，并为配方

1运用平方根知识将形如x2=p(p》0)或(mx+n)2=p(p»0)的一元二法的学习作铺垫

次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可

化为(x+m)2=n(n>0).

•探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.感知一元二次方

2.将方程x、6xT6=0和l+6x+9=2比照，怎样将方程x16xT6=0化为学生审读并列方程程的实际应用

像x°+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数组织学生讨论，交流在比拟中发现配

的方程？然后师生总结方法的实质

①完成填空：x16x+_____=(x+_)2

②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

•归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一

般步骤及考前须知：

先将一数项移到方程右边,然后给方程两边都加上二次项系数的总结成文，为熟练

二半的平方,他左边而成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平运用作准备

方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为(x+m)2=n(n

20)的形式:

［三、课堂训练|使学生稳固提高

学生独立完成，教师

课本练习：巡视指导，了解学生

|四、小结归纳|

掌握情况，并集中订

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p>0)的一正

元二次方程.纳入知识系统

2.用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程，特

别地，移项前方程两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实师生归纳总结，学生

际问题的解•定是方程的根.作笔记.

|五、作业设计|

必做：P16：1、2、31)(2)

选做：下面补充作业

补充作业：

1.假设8x2.16=0,那么x的值是_________.

2.如果方程2(x-3)2=72,那么，这个一元二次方程的两根是_______.

3.假设x?-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().

A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2

4.方程3x2+9=0的根为().

A.3B.-3C.±3D.无实数根

5x.2・8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的选项是().

A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1

C.x2+8x+42=lD.X2-4X+4=-11

6.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m),・

另三边用木栏围成，木栏长40m.

(1)鸡场的面积能到达180m2吗？能到达200m吗？

(2)鸡场的面积能到达210m2吗？

教学反思

强调解题格式。

教学时间课题21.2.1配方法⑵课型新授

教学媒体多媒体

1.进一步理解配方法和配方的目的.

知识

教2掌.握运用配方法解一元二次方程的步骤.

技能

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

学

过程通过比照用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方

方法程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.

目

1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神.

情感

标2.感受数学的严谨性和数学结论确实定性.

态度

3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.

教学重点用配方法解一元二次方程

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化

教学难点

为二次项系数是1的类型.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

1一、复习引入1

点题，板书课题.回忆上节课内容

导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如一=P(P»0)

2

或(mx+n)=p(P>0)的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是以得以衔接

1,一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解-元

，二次方程.

|二、探究新知|

1填.空：复习完全平方式

@x2+8_r+___=(x+___1®x2-x+____=(x-____J的，为下面用配方

2法解方程作铺垫

③-+一+4=(x+---F®x2_+2=(x-)

2.填空：①V+8x+a是完全平方式，a=_____让学生独立完成①，

②f+m丫+9是完全平方式=______复习稳固上节课内容.

通过比照方程①②结温故知新，比照探

3.解以下方程：①

X2-8X+7=0②2X2+8X-2=0构，尝试解方程②，究，发现二次项系

③2x?+l=3x@3x2-6x+4=0探讨二次项系数不是数不是1的一元

题目设置说明：1的一元二次方程的二次方程的解法，

1.①与上节课衔接(二次项系数为1)解法，教师组织学生培养学生发现问

2.②至④二次项系数不为1.二次项系数化为1后，②的一次项系数为偶讨论，师生交流看法，题的能力

数.为后面做铺垫.③的一次项系数为分数，④无解..肯定其可行性，总结

出一般步骤.

分析：

让学生运用总结出的

(1)解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；一般步骤解方程③

(2)比照①的解法得到方程②的解法，总结出用配方法解二次项系数不④,其中③需要先整理，通过学生亲自解

方程的感受与经

为1的一元二次方程的一般步骤：④无解.

验，总结成文，为

①.把常数项移到方程右边；

熟练运用作准备

②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1;

③.方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④.原方程变形为(x+m)2』的形式；

⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边

是负数，那么一元二次方程无解.

(3)运用总结的配方法步骤解方程③，先观察将其变形，即将•次项移到

方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程④配方后右边是负数，确

定原方程无解.

(4)不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？根据上述方程的根的情初步了解一元二

况，学生思考并表达次方程的根的情

1三、课堂训绷

况，并为公式法

2

1.方程4/-468+2=0化为(;<:+。)=。的形式，正确的是()学生先自主，再合作的学习奠定根底

A.(x.@q吓阁1D-交流，总结经验，完成.使学生自主探

教师巡视指导，了解学究，进一步领会

生掌握情况，对于好的配方思想，并熟

(T=3

做法，加以鼓励表扬.练进行配方.

并集体进行交流评价，

2.配方法解方程2xJ3x-2=0应把它先变形为().体会方法，形成规律.

3

A.(x-1)2=B.(x-Z)2=0C.(x-1)2=8D.(X」)2=3

3933939

3.以下方程中，一定有实数解的是（）.

A.x2+l=OB.（2x+l）2=0C.（2x+l）2+3=0D.2=a

2

4.解决课本练习2（2）到（6）

5.x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,那么x+y+z的值是（）.

A.1B.2C.-1D.-2

6.a»h»c是AAbC的三条边

①当a?+2ah=*+2Z?c时，试判断A46C的形状.加强教学反思，

②证明会一］+/一vo

帮助学生养成系

1四、小结归纳1统整理知识的学

用配方法解一元二次方程的步骤：习惯

1把.原方程化为ax2+bx+c=O（ak0）的形式，学生归纳，总结阐述，

2把.常数项移到方程右边；体会，反思.并做出笔

记.

3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；

4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；

5.原方程变形为（x+m）2』的形式；

6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负

数，那么一元二次方程无解.

不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）Jn的形式后，假加深认识，深化提

高，形成学生自己

设n为0,原方程有两个相等的实数根；假设n为正数，原方程有两个不

的知识体系.

相等的实数根;假设n为负数,那么原方程无实数根.

|五、作业设计|

必做：P9：2;P17：3

教学反思：先复习完全平方式的结构特征效果会更好。

教学时间课题21.2.2公式法课型新授

教学媒体多媒体

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.

知识

2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.

教技能

3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.

I.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，

学

开展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的根底.；

过程

2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简

目方法

单.

3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.

标

情感1.感受数学的严谨性和数学结论确实定性.

态度2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.

教学重点求根公式的推导，公式的正确使用

教学难点求根公式的推导

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

1一、复习引入1

导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法教师提出问题，学生思为推导公式作铺

解一般形式的一元二次方程o?+加+c=o（a*o）?考.垫，激发学生探索

|二、探究新知|欲望

活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？

学生观察思考尝试答复学生回忆配方法

①；6X2-7X+1=0②—+hx+c=O（aWO）

学生比照进行配方，通的解题思路，从数

活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：过自主探究，合作交流，字系数过渡到字

展开对求根公式的推导母系数进行配方，

1.移项得到6X2-7X=-1,ax1-^bx=-c

推导公式

2

2.二次项系数化为1得到/-lx=--,x+-x=~-比照探究，结合

66'aa字母表示数的特

点，尝试推导求根

3.配方得到x2-Zx+2=-i+(2.)2

公式，培养学生发

612612

现问题的能力

X2+2X+2=_£+(_L)2

a2aa2a通过学生亲自解

方程的感受与经

4.写成(x+m)2=n形式得到lx-工)2=21.(x+A)2=^-4ac

验，体会数式通

121442a4a2性，为感受数学的

5.直接开平方得到X-Z二土巨，注意：（X+-L）2=心4空是严谨性和数学结

12122a4a2论确实定性.

让学生尝试对

否可以直接开平方？

»2_4ac,的值进行对）2-4ac的

活动3.对（x+b）三〃2-40c观察，分析，在0#0时对〃-4ac4a24a2

2a4a24a2分析值的情况具有不

学生尝试归纳，师生总确定性进行讨论

的值与0的关系进行讨论

结

活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.学生初步使用公式，教

活动5.初步使用公式解方程6X2-7X+1=0.师标准板书。之后总结为以后熟练使用

活动6.总结使用公式法的一般步骤：①把方程整理成一般形式，确定使用公式步骤公式打根底

a,b,c的值，注意符号

②求出-4ac的值，方程ax?+〃x+c=O（“r0）,当A>0

时，有两个不等实根；A=0时有两个相等实根；A<0时无实根.

③在人2一4ac20的前提下把a,b,c的值带入公式

x=-b土J/一4“C进行计算,最后写出方程的根.

2a

使学生熟练使用

1三、课堂训编

学生独立完成，教师巡本节课知识解题

1.利用一元二次方程的根的判别式判断以下方程的根的情况回检查，师生集体订正

⑴2X2-4X-1=0⑵5x+2=3x2

[3)(x-2)(3x-5)=0(4)4X2-3X+1=0

2.课本例2

1四、小结归纳1加强教学反思，

本节课应掌握：学生归纳，总结阐述，帮助学生养成系

1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根体会，反思.并做出笔统整理知识的学

记.习习惯

2.用求根公式求•元二次方程的根

加深认识，深化

3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.提高，形成学生

|五、作业设计|自己的知识体

必做：P17：4、5系.

选做:P12：1、2

补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A

千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A「瓦时，那

么这个月除了交io•元用电费外超过局部还要按每千瓦时a元收费.

100

（1）假设某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，那么超过局

部电费为多少元？（•用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交货情况

月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）

38025

44510

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

教学反思：强化计算能了，书写一定要标准。

教学时间课题21.2.3因式分解法课型新授

教学媒体多媒体

1了.解因式分解法的概念.

教知识

2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积

技能

等于0,必有因式为0,从而降次解方程.

学

过程1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，开展学生合情合理的推理能力.

目方法2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.

情感

标积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.

态度

教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程

教学难点将整理成-一般形式的方程左边因式分解

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

卜、复习引入1

导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习由学过的一元二次方程

一种新的方法.到解法的回忆，引出新学生回忆因式分

1二、探究新知1的解法解知识为学习本

1因.式分解节新知识作铺垫

x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-l6；x2+l2x+36；4x2+4x+1学生观察式子特点，进

行因式分解，为下面的

分析：复习因式分解知识,，为学习本节新知识作铺垫.

学习作铺垫

2.假设ab=O,那么可以得到什么结论？学生根据ab=0得到

分析：由积为0,得到a或b为0,为下面用因式分解法解方程作铺垫.a=0或b=0,为下面学比照探究，结合

习作铺垫己有知识，尝试

3.试求以下方程的根：

解题，培养学生

22

x(x-5)=0;(x-l)(x+l)=0；(2x-l)(2x+l)=0：(x+1)=0;(2x-3)=0.学生直接利用2的结发现问题的能力

分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因论完成3中解方程

式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0,得到两

个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.

4.试求以下方程的根

©4x2-llx=0;x(x-2)+(x-2)=0;(x-2)2-(2x-4)=0

②25y2-16=0;(3x+1)2-(2x-1)2=0;(2x-1)2=(2-x)2

让学生根据前面铺垫，

22

@x+10x+25=0;9x-24x+16=0;尝试用因式分解法解①

13②③三组方程，之后师

@5x2-2x--=x2-2x+—;2x2+12x+18=0;

44揭示因式分解法概念，

师生总结用因式分解法

分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为。的前提下，对

解一元二次方程的一般

左边灵活选用适宜的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法步骤通过学生亲自解

解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0,其次将方程的左边分方程的感受与经

验，感受数学的严

解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0,从而实现降次，得

谨性和数学结论

到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原确实定性.

方程的解.这种解法叫做因式分解法.

④中的方程结构较复杂，需要先整理.

5.选用适宜方法解方程

x2+x+J_=0；x2+x-2=0;(x-2)2=2-x；2x2-3=0.先观察，尝试选用适宜

4方法解方程，之后交流，选用适宜方法解

比拟三种解法，便于选方程，培养学生

分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，

取适宜的方法解方程灵活解方程的能

提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.力，进一步加强

归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法对所学知识的理

要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别使各一次因式学生尝试归纳，师生总解和掌握

等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些结

一元二次方程.解一元二次方程的根本思路：化二元为一元，即降次.通过归纳、比拟

1三、课堂训纲方程的三种解

法，进一步理解

1.完成课本练习

降次思想解方程

2.补充练习：学生独立完成，教师巡

①(x+y)2-x-y=0,求x+y的值.回检查，师生集体订正

分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提

让学生在稳固过

取公因式，体会整体思想的优越性.程中掌握所学知

②下面一元二次方程解法中，正确的选项是().识，培养应用意