2024届江苏省淮安市盱眙县数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省淮安市好胎县数学八下期末学业水平测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若a=-0.32,b=-3-2,C=(——)-2,d=(-—)。，贝|j()

35

A.aVbVcVdB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

2.如果点P(3-m,1）在第二象限，那么关于x的不等式（2-机）x+2＞机的解集是（)

A.x>-1B.x<-1C.x>lD.x<l

3.关于％的方程（a-6）d—8x+6=0有实数根，则整数。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为J市和底，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A.6B.7C.2D.277

5.在aABC和aDEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=ND,如果aABC的周长是16,面积是12,那么ADEF的

周长、面积依次为（）

A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6

6.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时

比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

4050405040504050

A.——--------B.--------——C.——---------D.---------——

xx-12x-12xxx+12x+12x

7.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）

8.定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角aW90°,这样就在平面上建立了一个斜角

坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P,过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐

标分别是a和b,则称点P的斜角坐标为（a,b）.如图，w=60°,点P的斜角坐标是（1,2）,过点P作x轴和y轴的

垂线，垂足分别为M、N,则四边形OMPN的面积是（）

C.1+2^D.3

-2~

9.如图，在〃BCD中，下列说法一定正确的是（）

A.AC=BDB.AC1BDC.AB=CDD.AB=BC

10.若a+b=3,ab=-2,则代数式4方+^^的值为（）

A.1B.-1C.-6D.6

11.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从A沿北偏东60°的方向行驶到3,再从B沿南偏西20。方向行驶到C,则NABC=.

14.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超过部分可享

受8折优惠，顾客所付款V（元）与所购服装％（%»3）件之间的函数解析式为

15.已知关于x的方程必+6―3=o的一个解为1,则它的另一个解是

16.一张矩形纸片ABCD,已知A3=6,BC=4.小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为

17.我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准.某市居民月交水费y（单

位：元）与用水量X（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费____元.

1y（元）

01015x7吨）

18.如图在AABC中,AH_LBC于点H,在AH上取一点D,连接DC,使DA=DC,且NADC=2NDBC,若DH=2,BC=6,贝!|

AB=_________________

19.（8分）计算：V18-V2-V12x^1+724-（^）2

20.（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ZADC=90°,AB=13米，BC=12

米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

21.（8分）已知在口45。中，点E、尸在对角线30上，BE=DF,点M、N在R4、OC延长线上，AM=CN,连接

ME、NF.试判断线段ME与N尸的关系，并说明理由.

22.（10分）长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家

农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都

让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价X（单位：元）之间的函数关系如图所示.

（1）请求出y甲，y乙关于X的函数关系式；

（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?

(2)—2)=x—2；

⑶/+4%=8.

24.(10分)如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且郎，AC，DFLAC,连接跖、ED、DF、

FB.

(1)求证：四边形BED厂为平行四边形；

(2)若BE=4,EF=2,求5。的长.

3k

25.(12分)如图,已知一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

2x

⑴填空：n的值为__,k的值为一—；

⑵以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)观察反比例函数丫=士的图象，当y》-2时，请直接写出自变量x的取值范围。

X

26.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由45两工程队先后接力完

成.4工作队每天整治12米，3工程队每天整治8米，共用时20天.

(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

rx+y=l80

x+y=

甲：〈乙：｛fxy

2x+8y=—+-=20

(128

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的

方程组：

甲：x表示,y表不;

乙：x表示,y表示.

(2)求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.

【题目详解】

解：a=-0.32=-0.09,

c=(--)2=9,

3

d=(--)°=1.

5

故b<a<d<c.

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了募运算法则，准确计算是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0,解得m>3,

不等式(2—m)x+2>m化简为(2-m)x>m-2,

由m>3,得2-mvO,

m-2

所以xv

2-m

故选B.

3、C

【解题分析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，贝！UK),求出a的取值范围，取最大整数即可.

【题目详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是4x+6=0,解得x=—二—；

84

当a-6邦，即a知时，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得aV326M.6,

3

取最大整数，即a=L

故选C.

4、A

【解题分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.

【题目详解】

如图，

设AC=6,BC^a,分别在直角AACE与直角中，根据勾股定理得到:

两式相加得：。2+从=31,

根据勾股定理得到斜边=736=1.

故选A.

【题目点拨】

本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题.

5、A

【解题分析】

试题分析：根据已知可证△ABC-ADEF,且小DEF的相似比为2,再根据相似三角形周长的比等于相似比,

面积的比等于相似比的平方即可求ADEF的周长、面积.

解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,

.ABAC0

DEDF

又；NA=ND,

AABC^ADEF,且4ABC和4DEF的相似比为2,

「△ABC的周长是16,面积是12,

.1△DEF的周长为16+2=8,面积为12+4=3,

故选A.

【题目点拨】

考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.

6、B

【解题分析】

试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，

故选B.

7、A

【解题分析】

根据配方法的步骤逐项分析即可.

【题目详解】

*.*x2+px+q=0,

,\x2+px=-q,

22

/.x2+px+—=-q+—,

44

.•.2)2=£Z^.

24

故选A.

【题目点拨】

本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1;③

等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

8、B

【解题分析】

添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA〃y轴，交x轴于点A,过点P作

PB〃x轴交y轴于点B,易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA,OA=PB,由点P

的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN,NB,PM,AM的长，然后根据S

OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四边形OAPB,利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.

【题目详解】

解：过点P作PA〃y轴，交x轴于点A,过点P作PB〃x轴交y轴于点B,

/.四边形OAPB是平行四边形，NNBP=w=NPAM=60。,

.♦.OB=PA,OA=PB

•.•点P的斜角坐标为（1,2）,

/.OA=1,OB=2,

APB=1,PA=2,

•・・PM_Lx轴，PN_Ly轴，

:.ZPMA=ZPNB=90°,

在RtAPAM中，ZPAM=60°,则NAPM=30。，

APA=2AM=2,BPAM=1

PM=PAsin600

・••PM/X2=G

SAPAM=»MYM=；XGX1=¥

在RtAPBN中，ZPBN=60°,则NBPN=30。，

；.PB=2BN=1,即BN=i

2

PN=PBsin60°

/.PN=^一F

v11--

TXy

，SAPBN=+>N.BNJx出xL式'

22228

<**S四边形OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四边形OAPB

=*+¥+”口=肆

故答案为：B

【题目点拨】

本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30。角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三

角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30。角直角三角形的性质是解题的关键.

9、C

【解题分析】

试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.

考点：平行四边形的性质.

10、C

【解题分析】

直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案.

【题目详解】

〃+Z?=3,ab——2,

.'.aib+ab2=«Z?(a+Z?)=-2x3=-6.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.

11、D

【解题分析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形

的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形.

【题目详解】

解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

3、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义

12、C

【解题分析】

本题根据一元二次方程的定义求解.

一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为1.

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

【题目详解】

A、该方程是一元一次方程，故本选项错误.

B、该方程是二元二次方程，故本选项错误.

C、该方程是一元二次方程，故本选项正确.

D、该方程分式方程，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l(且a^l).

二、填空题(每题4分，共24分)

13、40

【解题分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解.

【题目详解】

北

B

西/C。东

南

如图，A沿北偏东60。的方向行驶到B,则NBAC=9(T-60o=30。，

B沿南偏西20。的方向行驶到C,贝！)NBCO=9(F-2(r=70。，

又TZABC=ZBCO-ZBAC,:.ZABC=70°-30°=40°.

故答案为：40°

【题目点拨】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解.

14、y-64x+48(x>3)

【解题分析】

因为所购买的件数史3,所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3x80=240,另一部分是(x-3)x80x0.8,让它们相

加即可.

【题目详解】

解：；xN3,

•*.y=3x80+(x-3)x80x0.8=64x+48(x>3).

故答案是：y=64%+48(x23).

【题目点拨】

此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.

15、x=-3

【解题分析】

根据一元二次方程解的定义，将x=l代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系

求得方程的另一根.

【题目详解】

解：将X=1代入关于X的方程x2+kx-l=0,

得：l+k-l=0

解得：k=2,

设方程的另一个根为a,

则l+a=-2,

解得：a=-l,

故方程的另一个根为T.

故答案是：-1.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右

两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

16、272

【解题分析】

首先证明ADEA，是等腰直角三角形，求出DE,再说明DG=GE即可解决问题.

【题目详解】

解：由翻折可知：DA，=A，E=4,

；NDA，E=90°,

；.DE=A-y/l.，

,.,A,C,=2=DC,,C，G〃A，E,

，DG=GE=20，

故答案为：

【题目点拨】

本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

17、38.8

【解题分析】

根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数.

【题目详解】

将(10,18)代入y=ax得：10a=18,

解得：a=1.8,

故y=1.8x(x<10)

将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：

lQk+b=18

<15k+b=31，

故解析式为：y=2.6x-8(x>10)

把x=18代入y=2.6x-8=38.8.

故答案为38.8.

【题目点拨】

本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.

18、2岳

【解题分析】

如图，过点B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,连接ED,EC.并取BE的中点K,连接DK,根据垂直的定义

得到NDHC=90。，由平行线的性质得到NEBC=90。.由线段垂直平分线的性质得到BK=DH.推出四边形DKBH为矩

形，得到DKLBE,根据等腰三角形的性质得到DE=DB,NEDB=2NKDB,通过aEDC也ABDA,得至!)AB=CE,

根据勾股定理得到CE=^BE~+BC~=7(2£>H)2+BC2=2^/13，于是得到结论.

【题目详解】

解：如图，过点B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,连接ED,EC.并取BE的中点K,连接DK,

；DH_LBC于H,

；.NDHC=90°,

；BE〃DH,

.,.ZEBC=90°,

；NEBC=90°,

；K为BE的中点，BE=2DH,

.\BK=DH.

VBK/7DH,

二四边形DKBH为矩形，DK/7BH,

.\DK±BE,NKDB=NDBC,

，DE=DB,ZEDB=2ZKDB,

VZADC=2ZDBC,

；.NEDB=NADC,

:.ZEDB+ZEDA=ZADC+ZEDA,即NEDC=NBDA,

ftAEDC,—DA中，

DE=DB

<ZEDC=ZBDA,

DC=AD

/.△EDC^ABDA,

，AB=CE,

•••CE=^JBE'+BC2=7(2DH)2+BC2=2如，

•••AB=2而.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股

定理的运用.关键是根据已知条件构造全等三角形.

三、解答题(共78分)

19、网

【解题分析】

先化简用和(6)2,再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.

【题目详解】

-x/Ts+-^2-^2x+J24—(A/3)2,

=3-76+276-3

-y/6•

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.

20、2400元

【解题分析】

试题分析：连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出NACB=90。，求出区域的面积，即可求出答

案.

试题解析：连结AC,

在RtAACD中，ZADC=90°,AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=^32+42=5（米），

VAC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,/.AC2+BC2=AB2,.,.ZACB=90°,

该区域面积S=SAACB-SAADC=^X5X12--x3x4=24（平方米），

22

即铺满这块空地共需花费=24x100=2400元.

考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.

21、ME=NF且ME〃NF,理由见解析

【解题分析】

利用SAS证得aBMEg△OVF后即可证得结论.

【题目详解】

证明：ME=NF且ME〃NF.理由如下：

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZEBM=ZFDN,AB^CD,

,:AM=CN,

：.MB=ND,

'：BE=DF,

：.BF=DE,

'：在△5ME和中

MB=ND

<ZMBE=ZNDF,

BE=DF

:./XBMEmADNF（SAS）,

：.ME=NF,ZMEB=ZNFD,

：.AMEF=ZBFN.

：.ME//NF.

:.ME=NF旦ME〃NF.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

M0<x<2000)

22、(1)j=0.8x；;(2)见解析

?<0.7%+600(x.2000)

【解题分析】

(1)结合图象，利用待定系数法即可求出y甲，yz关于x的函数关系式即可；(2)当0VXV2000时，显然到甲商店购

买更省钱；当x》2000时，分三种情况进行讨论求解即可.

【题目详解】

(1)设,甲=丘，把(2000,1600)代入，

得20004=1600,解得左=0.8,

所以y甲=0.8比；

当0<xV2000时，设yz,=ax,

把(2000,2000)代入，得2000a=2000,解得a=1,

所以yz,=x；

当x>2000时，设yz1=mx+n,

把(2000,2000),(4000,3400)代入，得

2000m+n=2000

4000m+n=3400

解得，

m=0.7

n=600

x(0<x<2000)

所以y乙=

0.7%+600(x.2000)

(2)当0Vx<2000时，0.8x<x,到甲商店购买更省钱；

当众2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x+600,解得x<6000；

若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x+600,解得x>6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600,解得*=6000；

故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；

当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的实际应用，正确求得付款金额y甲，yz与原价x之间的函数关系式是解决问题的关键.

23、(1)光=4；(2)%=2,x2—1；(3)菁—2,x2=—2A/3—2.

【解题分析】

(1)直接利用去分母进而解方程得出答案；

(2)直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

(3)直接利用配方法解方程得出答案.

【题目详解】

,、480600,u

(1)----------=45

xlx

960-600=90%

x=4

经检验，尤=4是原方程的根.

(2)x(x-2)=x-2

2)-(%-2)=0

(x-2)(%-l)=0

(x-2)=0,或(1)=0

X1=2,%2=1

(3)X2+4X=8

X2+4X+4=12

(X+2)2=12

x+2=±2^/^

%=2^/5—2,x?=—2^/3—2

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键.

24、(1)证明见解析(2)2V17

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质，证明AABEMAC。尸(AAS),即可解答.

(2)由(1)得到0E=LEB=2,BD=2OB,再利用勾股定理即可解答.

2

【题目详解】

(1)证明：

VBEVAC,DFVAC,

：.ZAEB=/BEF=ZDFE=ZDFC=90°.

：.BE//DF.

在ABC。中，AB=CD,AB//CD,

ZBAE=ZDCF.

...AABE=ACDF(AAS).

二BE=DF.

二四边形BEDF是平行四边形.

BC

(2)•.•四边形BEDP是平行四边形，

AOE=-EF=2,BD=2OB.

2

在RtAOEB中，

22

OB=Y/BE+OE=A/42+I2=y/ri-

:.BD=2历.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.

25、(1)n=3,k=12；(2)(4+713,3)；(3)x4-6或x>0.

【解题分析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=—x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丫=—,得到k的值

2x

为12；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=JF，根据AAS可得△ABE^^DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标；

(3)根据反比例函数的性质即可得到当yN-2时，自变量x的取值范围.

【题目详解】

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⑴把点A(4,n)代入一次函数可得n=-x4-3=3；

把点A(4,3)代入反比例函数y