专题6机械能守恒定律(原卷版+解析)

专题6机械能守恒定律一．选择题（共18小题）1．（2022•浙江）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s2．（2022•浙江模拟）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为0.5m，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力F拉A，使A缓慢向右移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．向右移动过程中，拉力F越来越大 B．动摩擦因数的最小值为3 C．未施加F的初始状态，A与地面间的摩擦力为34mgD．整个过程外力做功为：W＝（2μ﹣1）（3−3．（2022•温州二模）排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等 B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3：2 C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4：3 D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等4．（2022•浙江模拟）图甲是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其质量为260kg，最大载重为100kg，图乙是该无人机某次在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程中的v﹣t图像，前2s图像为直线，2s末到5s末图像为曲线，曲线两端皆与两侧直线相切，5s后无人机匀速上升，发动机的输出功率等于额定输出功率，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A．前5s上升的高度为19m B．1s末发动机的输出功率为7200W C．2s末到5s末，发动机的输出功率不变 D．2s末到5s末，无人机上升的高度不会超过17m5．（2022•浙江三模）如图所示，质量为m的木块A和质量为m的磁铁B同时从光滑的铝制斜面顶端静止释放，沿着直线下滑到斜面底端。则下列说法中正确的是（）A．木块A和磁铁B下滑都仅受重力和支持力 B．木块A到达底端速度较小 C．磁铁B到达底端用时较长 D．两者到达斜面底端时动能相同6．（2022•柯桥区模拟）有一娱乐项目，人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动（转轴垂直于盘面），圆盘的倾角为α，如图所示，图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数μ＝2.5tanα时，人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m，A为圆盘的最低点，B为圆盘的最高点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（）A．B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上 B．A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为3mgsinα C．人在转动时的速度大小为5gRsinα2D．人从A到B摩擦力做功为2mgRsinα7．（2022•温州三模）竖直面内有一半径为R的光滑圆弧轨道AB，其对应的圆心角为10°，A、B两点等高，CD为竖直直径。在A、D两点间固定光滑直斜面，直斜面在D处与光滑圆弧轨道DB平滑相接，将一小球由A点静止释放沿直斜面AD下滑，小球可视为质点，则下列说法正确的是（）A．小球从A到D的时间等于从D到B的时间 B．小球从A到D的时间小于从D到B的时间 C．由题中数据可以求得小球在DB圆弧轨道上通过D点时对轨道的压力 D．若将两个小球分别从A、C两点同时由静止释放，它们会同时到达D点8．（2022•宁波二模）如图所示，外层覆盖锌的纳米机器人可携带药物进入老鼠体内，到达老鼠的胃部之后，外层的锌与消化液中的酸发生化学反应，产生氢气气泡作为推进动力，机器人的速度可达6×10﹣5m/s。若不计重力和浮力，则下列说法正确的是（）A．胃液中运动的纳米机器人不受阻力 B．机器人前进时对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大 C．氢气气泡对机器人作用力一定比胃液对机器人作用力小 D．机器人在胃液中加速前进时，氢气气泡对机器人做的功大于机器人动能的增加量9．（2022•杭州二模）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为2×103kg，配重为2.4×103kg。某次电梯轿箱由静止开始上升的v﹣t图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．电梯轿箱在第10s内处于失重状态 B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等 C．在第1s内，电动机做的机械功为2.4×104J D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8×104W10．（2022•宁波模拟）某城市边缘的一小山岗，在干燥的季节发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，启动多个喷水口进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．水甲落到失火处的速度一定较大 B．水乙在最高点的速度一定较大 C．喷出水甲的喷水枪的功率一定较大 D．水乙在空中运动的时间一定较长11．（2022•宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek﹣x关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强为1×107N/C B．弹性绳的劲度系数为5N/m C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动12．（2021•浙江模拟）篮球规则中规定：跳球时，裁判员在两名跳球队员之间将球竖直向上抛起，球抛起的高度要超过跳球队员跳起时能达到的最大高度，并且球在他们之间落下。如图所示，裁判员将球从离地2.0m处竖直向上抛出，球到达离地2.5m处的最高点。以球的抛出点为零势能参考面，当球到距离抛出点h1高处时，其动能和势能恰好相等，到最高点后球又落回，当下降到距离抛出点h2处时，球的动能和势能再次相等。假设全程空气阻力大小恒定。在此过程中，下列说法正确的是（）A．h1＜0.25m，h2＞0.25m B．h1＞0.25m，h2＜0.25m C．与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中重力的平均功率更小 D．与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中克服空气阻力做的功更多13．（2021•浙江模拟）将一质量为m的物体以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，以地面为零势能面，在上升过程中动能与势能相等时物体的高度为h1，在下降的过程中动能与势能相等时物体的高度为h2，运动过程中物体所受的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则（）A．h1＞h2＞HB．h1＜h2＜HC．ℎ1D．ℎ14．（2021•台州二模）北京已成功申办2022年冬奥会，花样滑冰运动是其中的一个项目。有两个穿着冰鞋的甲、乙运动员站在水平冰面上，当甲猛推乙时，两人会向相反的方向滑行。不计冰面对运动员的水平作用推乙的过程中，下列说法正确的是（）A．甲和乙的加速度大小总是相等 B．甲获得的速度与乙获得的速度大小总是相等 C．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力总是大小相等 D．甲对乙做的功与乙对甲做的功一定相等15．（2021•台州二模）如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在OB上任一点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（）A．小球水平抛出的速度越大 B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大 C．击中A点的动能一定越大 D．击中A点前瞬时重力功率一定越大16．（2021•浙江模拟）如图所示，一辆汽车关闭发动机后沿粗糙斜坡向下加速运动过程中，关于其能量变化情况，下列说法正确的是（）A．动能不变，机械能减小 B．动能增加，机械能减小 C．动能增加，机械能增加 D．动能增加，机械能不变17．（2021•滨江区校级模拟）我国科技已经步入“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户。某天，东东呼叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，东东操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s，最后再匀减速1s，恰好到达他家阳台且速度为零。货物上升过程中，遥控器上显示对货物的作用力有三个，分别为20.8N、20.4N和18.4N，已知货物受到的阻力恒为其重力的150。重力加速度g取10m/s2A．作用力为18.4N时货物处于超重状态 B．货物的质量为2.04kg C．货物上升过程中的最大动能为1.02J D．东东家阳台距地面的高度为56m18．（2021•诸暨市模拟）如图所示为曳引式电梯的结构示意图电梯井道底部弹簧式缓冲器与电梯轿箱的中心线重合。在某次电梯的安全性测试中，电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，接触弹簧式缓冲器，并最终安全停止。下列说法正确的是（）A．轿箱与弹簧式缓冲器接触后立即开始减速 B．轿箱与弹簧式缓冲器接触后，先加速后减速 C．轿箱与弹簧式缓冲器接触后始终处于失重状态 D．轿箱与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒二．计算题（共9小题）19．（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=2（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。20．（2022•浙江）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度lAB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=7（1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；（2）设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。21．（2022•绍兴二模）如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为L1＝50m的倾斜滑到，倾角为θ＝37°，CD是长为L2＝30m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为R＝10m，圆心角为θ＝37°，FG为结束区。一质量为m＝90kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员可视为质点，不计空气阻力。（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量ΔE，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，求ΔE大小应满足的条件。22．（2022•浙江模拟）如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动．现将一质量为m＝0.2kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.2m，水平面BD的长度x1＝3m，传送带长度x2＝4m，距离落地区的竖直高度H＝0.2m，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2传送带以恒定速度v0＝4m/s逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。（1）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度h0；（2）若h＝1.2m，则滑块最终停于何处？（3）求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。23．（2022•宁波二模）如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB、光滑圆弧细管道BCD和光滑圆弧轨道DE平滑连接组成，两段圆弧半径相等R＝0.5m，B、D等高，图中θ角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB上方有与AB相平行的匀强电场E＝108N/C，且电场只分布在AB之间。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为滑块从A点射出），具有初始弹性势能EP＝2.5J，某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的带正电的滑块弹出，冲上直轨道AB，直轨道AB上铺有特殊材料，使滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ大小可调。滑块进入光滑圆轨道后，最后能在E点与弹性挡板相互作用后以等速率弹回。已知滑块的质量为m＝0.1kg，带电量为q＝+8.0×10﹣9C，B点的高度h＝1.8m，整个过程中滑块可视为质点，所带电量保持不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）若调节AB间的特殊材料，使其变为光滑，求滑块在最高点C点时对轨道的作用力；（2）现调节AB间的动摩擦因数μ，求滑块首次到达E点时的速率vE与μ之间的关系式；（3）若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点，求动摩擦因数μ。24．（2022•杭州二模）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为1.4×104N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力F1大小不变。已知sin15°＝0.26，求：（1）F1的大小；（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；（3）C点与D点之间的距离。25．（2022•宁波模拟）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）、细圆管道GHIJ（HI和IJ为两段四分之一圆弧）和与J相切的水平直轨道JK组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m＝30g且可视为质点，竖直圆轨道半径为r＝0.45m小圆弧管道HI和大圆弧管道IJ的半径之比为1：4，L1＝1.5m不变，L2＝0.5m，滑块与AB、EG及JK间摩擦因数均为μ＝0.5，其他轨道均光滑，不计空气阻力，忽略管道内外半径差异。现调节h＝2m，滑块从B点由静止释放后，贴着轨道恰好能滑上水平直轨道JK，求：（1）大圆弧管道IJ的半径R；（2）滑块经过竖直圆轨道与圆心O等高的P点时对轨道的压力F1与运动到圆弧管道最低点H时对轨道的压力F2大小之比；（3）若在水平轨道JK上某一位置固定一弹性挡板，当滑块与之发生弹性碰撞后能以原速率返回，若第一次返回时滑块不脱轨就算游戏闯关成功。调节斜轨道的高度为h＝3m，仍让滑块从B点由静止滑下，问弹性挡板与J的间距L满足什么条件时游戏能闯关成功。26．（2022•浙江模拟）如图所示，倾斜轨道AB与水平直轨道BCDOMN在B处平滑连接，C、D间安装着水平传送带，C、D为两轮切点，间距L＝6m，皮带轮半径r＝0.1m；Q处安装着半径R＝1m的竖直光滑圆轨道，在底部O处微微错开；N处安装着竖直弹性挡板。质量m＝0.1kg的小滑块由A点以初速度v0＝6m/s滑下，经传送带和圆轨道后与挡板相撞，撞后原速率弹回。滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与MN间的动摩擦因数为μ2＝0.4，其余轨道均光滑。已知A点离地面高度h＝1.5m，MN段的长度s＝4.5m，g＝10m/s2，滑块视为质点，空气阻力不计。（1）若传送带静止，求滑块经过与圆心O等高的P点时对轨道的压力；（2）若皮带轮以角速度ω1＝20rad/s逆时针匀速转动，在滑块经过传送带的过程中，求滑块损失的机械能；（3）若皮带轮以角速度ω2＝90rad/s顺时针匀速转动，求滑块最后静止时离M点的距离；（4）在皮带轮顺时针匀速转动的情况下，求滑块在MN段内滑行的总路程x与角速度ω的关系式27．（2021•浙江模拟）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循x＝Asinωt变化规律的运动，其中角频率ω=2π如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O，另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为Ep=12kx2，已知H（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离。（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。专题6机械能守恒定律一．选择题（共18小题）1．（2022•浙江）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s【解答】解：为了最短时间提升重物，一开始以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律得：a1当功率达到额定功率时，设重物的速度为v1，则有v1此过程中所用的时间和上升的高度分别为t1ℎ1重物以最大速度匀速时，有vm重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升的高度分别为t3ℎ3设重物从结束匀加速到开始做匀减速运动所用的时间为t2，该过程根据动能定理得：P额又h2＝85.2m﹣1.6m﹣3.6m＝80m联立解得：t2＝13.5s则总时间为t1+t2+t3＝0.8s+13.5s+1.2s＝15.5s，故C正确，ABD错误；故选：C。2．（2022•浙江模拟）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为0.5m，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力F拉A，使A缓慢向右移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．向右移动过程中，拉力F越来越大 B．动摩擦因数的最小值为3 C．未施加F的初始状态，A与地面间的摩擦力为34mgD．整个过程外力做功为：W＝（2μ﹣1）（3−【解答】解：A、在A向右移动过程中，A、B对地面的压力不变，始终等于mg，故A与地面之间的摩擦力不变，始终为μmg，而对C进行力的分析可知，C对A的压力的水平分量逐渐增大，而A在移动过程中也一直平衡，可得拉力F越来越小，故A错误；B、由于B一直静止，分析可知当C即将接触地面时，C对B的压力的水平分量最大，此时B最容易滑动，易得此时C对B的压力的水平分量为32mg，则动摩擦因数的最小值为3C、经分析，未施加F的初始状态，C对A的压力的水平分量为36mg，故A与地面间的摩擦力为3D、通过对系统分析，系统动能始终为零，重力做功为（3−1）mgR，A的位移为2（3−1）R，所以摩擦力对A做功为﹣2（3−1）μmgR，由系统动能定理可得外力做功为W＝（2μ故选：D。3．（2022•温州二模）排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等 B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3：2 C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4：3 D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等【解答】解：AD、由于从c处抛出的球能竖直到达d点，从d到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向的运动可知vya＝vyb，tb＝2ta，由于水平方向的位移相同，根据vx=xt，可知vax＞vbx，根据速度的合成可知，a抛出时的速度va0＝vax，到达b点速度v1=vax2+vya2，b抛出时的初速度和到达b点时速度相等，vb＝vb0B、比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到d过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间也一样，根据：va＝2vd可得xae＝2xde，故有xbeC、研究第一次排球的运动过程，由于xaexab根据h=12gt2故选：D。4．（2022•浙江模拟）图甲是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其质量为260kg，最大载重为100kg，图乙是该无人机某次在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程中的v﹣t图像，前2s图像为直线，2s末到5s末图像为曲线，曲线两端皆与两侧直线相切，5s后无人机匀速上升，发动机的输出功率等于额定输出功率，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A．前5s上升的高度为19m B．1s末发动机的输出功率为7200W C．2s末到5s末，发动机的输出功率不变 D．2s末到5s末，无人机上升的高度不会超过17m【解答】解：A、由图像面积可知，前2s上升4m，2s末到5s末上升的高度大于15m，前5s上升的高度大于19m，故A错误；B、1s时做加速度为a=42m/C、根据功率的定义，可以计算得出2s末发动机的输出功率为p1＝Fv2＝Fat2＝4320×2×2W＝17280W，5s末发动机的输出功率为P5＝F′v5＝mgv5＝360×10×6W＝21600W，即题目所说的额定功率，这段时间发动机的输出功率是变化的，故C错误；D、假设2s末到5s末，飞机按最大输出功率即额定功率21600W工作，由动能定理p5t−mgℎ=故选：D。5．（2022•浙江三模）如图所示，质量为m的木块A和质量为m的磁铁B同时从光滑的铝制斜面顶端静止释放，沿着直线下滑到斜面底端。则下列说法中正确的是（）A．木块A和磁铁B下滑都仅受重力和支持力 B．木块A到达底端速度较小 C．磁铁B到达底端用时较长 D．两者到达斜面底端时动能相同【解答】解：A、木块A下滑仅受重力和支持力，对于磁铁B根据楞次定律可知会受到阻碍相对运动的安培力，故A错误；BC、根据A选项的分析，A下滑加速度大，下滑位移相同，所以木块A到达底端速度较大，磁铁B到达底端用时较长，故B错误，C正确；D、因为两者到达底端速度不同，质量相同，所以两者到达斜面底端时动能不同，故D错误；故选：C。6．（2022•柯桥区模拟）有一娱乐项目，人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动（转轴垂直于盘面），圆盘的倾角为α，如图所示，图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数μ＝2.5tanα时，人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m，A为圆盘的最低点，B为圆盘的最高点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（）A．B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上 B．A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为3mgsinα C．人在转动时的速度大小为5gRsinα2D．人从A到B摩擦力做功为2mgRsinα【解答】解：A.人做匀速圆周运动，恰好不从圆盘滑出去，由受力可知，在A位置的摩擦力沿斜面向上，向心力为fA则f假设B位置摩擦力方向沿斜面向下，则向心力为mgsinα+f则f由以上分析可知fA＞fB所以可得fA＝μmgcosα＝2.5mgsinα则mω2R＝fA﹣mgsinα＝1.5mgsinα可知f故可知B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向下，故A错误；B.A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为fA﹣fB＝2mgsinα，故B错误；C.由μmgcosα−mgsinα=可得人在转动时的速度大小为v=3gRsinαD.因为人做匀速圆周运动，所以有Wf﹣mg•2Rsinα＝0所以Wf＝2mgRsinα，故D正确。故选：D。7．（2022•温州三模）竖直面内有一半径为R的光滑圆弧轨道AB，其对应的圆心角为10°，A、B两点等高，CD为竖直直径。在A、D两点间固定光滑直斜面，直斜面在D处与光滑圆弧轨道DB平滑相接，将一小球由A点静止释放沿直斜面AD下滑，小球可视为质点，则下列说法正确的是（）A．小球从A到D的时间等于从D到B的时间 B．小球从A到D的时间小于从D到B的时间 C．由题中数据可以求得小球在DB圆弧轨道上通过D点时对轨道的压力 D．若将两个小球分别从A、C两点同时由静止释放，它们会同时到达D点【解答】解：C.小球在DB圆弧轨道上从B到D点过程，根据动能定理可得mgR（1﹣cos5°）=在D点根据牛顿第二定律可得F﹣mg＝mv解得F＝mg（3﹣2cos5°）由于不知道小球的质量，故不能求出小球通过D点时对轨道的压力，故C错误；D.小球从A点静止释放到D点过程，做匀加速直线运动，加速度大小为mgsin2.5°＝ma根据运动学公式可得xAD=解得t＝2R小球从C点静止释放到D点过程，做自由落体运动，则有hCD=解得t'＝2R可得t＝t'＝2R若将两个小球分别从A、C两点同时由静止释放，它们会同时到达D点，故D正确；AB.小球从D到B的过程，根据单摆周期公式可得所用时间为tDB=14可知t＝2Rg＞t故小球从A到D的时间大于从D到B的时间，故AB错误；故选：D。8．（2022•宁波二模）如图所示，外层覆盖锌的纳米机器人可携带药物进入老鼠体内，到达老鼠的胃部之后，外层的锌与消化液中的酸发生化学反应，产生氢气气泡作为推进动力，机器人的速度可达6×10﹣5m/s。若不计重力和浮力，则下列说法正确的是（）A．胃液中运动的纳米机器人不受阻力 B．机器人前进时对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大 C．氢气气泡对机器人作用力一定比胃液对机器人作用力小 D．机器人在胃液中加速前进时，氢气气泡对机器人做的功大于机器人动能的增加量【解答】解：A、纳米机器人受到胃液的阻力，故A错误；B、根据牛顿第三定律可知，B错误；C、由于机器人向前加速，根据牛顿第二定律可知C错误；D、根据动能定理可知，氢气气泡对机器人做的功加上胃液阻力对机器人做的负功等于机器人动能的增加量，故D正确；故选：D。9．（2022•杭州二模）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为2×103kg，配重为2.4×103kg。某次电梯轿箱由静止开始上升的v﹣t图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．电梯轿箱在第10s内处于失重状态 B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等 C．在第1s内，电动机做的机械功为2.4×104J D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8×104W【解答】解：A、电梯轿箱在第10s内做匀速运动，既不超重也不失重，故A错误；B、对轿厢及物体构成的系统，由牛顿第二定律知F﹣mg＝ma，由于上升过程先匀加速，后匀速再匀减速，加速度变化，所拉力变化，故B错误；C、动能定理：W拉﹣（M+m）gH=12（M+m）v2，解得钢索拉力做功为：W拉＝5.28×10D、上升过程中，1s时，加速度a=vt1=21m/s2＝2m/s2，钢绳对轿厢做功的最大功率P＝Fv＝（mg+ma）v＝（2×10故选：D。10．（2022•宁波模拟）某城市边缘的一小山岗，在干燥的季节发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，启动多个喷水口进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．水甲落到失火处的速度一定较大 B．水乙在最高点的速度一定较大 C．喷出水甲的喷水枪的功率一定较大 D．水乙在空中运动的时间一定较长【解答】解：ABD、由抛体运动的特点可知，轨迹甲和乙的最高点高度，落到失火处的高度均相同，则由ℎ=12gt2C、由以上分析可知，乙喷水枪喷出水的速度较大，喷水口径相同，所以乙喷水枪喷水的功率较大，故C错误；故选：B。11．（2022•宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek﹣x关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强为1×107N/C B．弹性绳的劲度系数为5N/m C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动【解答】解：A、在从0.50m～1.25m范围内，动能变化等于克服电场力做的功，则有：qEΔx＝ΔEk，图线的斜率绝对值为：k＝qE=1.51.25−0.5N＝2N，解得：E＝1×10B、根据图乙可知，物块在0.5m时离开弹簧，物块在0.4m时速度最大，此时弹簧弹力和摩擦力相等，所以物块在平衡位置处弹簧压缩Δx＝0.5m﹣0.4m＝0.1m，根据胡克定律可得kΔx＝qE，解得：k＝20N/m，故B错误；C、根据能量守恒定律可知，Ep0＝qEΔxm＝2×1.25J＝2.5J，故C正确；D、物块离开弹性绳后受恒定的电场力作用，所以物块不会做简谐运动，故D错误。故选：C。12．（2021•浙江模拟）篮球规则中规定：跳球时，裁判员在两名跳球队员之间将球竖直向上抛起，球抛起的高度要超过跳球队员跳起时能达到的最大高度，并且球在他们之间落下。如图所示，裁判员将球从离地2.0m处竖直向上抛出，球到达离地2.5m处的最高点。以球的抛出点为零势能参考面，当球到距离抛出点h1高处时，其动能和势能恰好相等，到最高点后球又落回，当下降到距离抛出点h2处时，球的动能和势能再次相等。假设全程空气阻力大小恒定。在此过程中，下列说法正确的是（）A．h1＜0.25m，h2＞0.25m B．h1＞0.25m，h2＜0.25m C．与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中重力的平均功率更小 D．与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中克服空气阻力做的功更多【解答】解：AB、设上抛的初速度大小为v0，最高点到抛出点的高度为h，则h＝2.5m﹣2.0m＝0.5m，对从抛出点到最高点的过程，由动能定理得：﹣mgh﹣f阻h＝0−对从抛出点到距离抛出点h1高处的过程，由动能定理得：﹣mgh1﹣f阻h1=1由题意知：12mv解得：mgh1＝（mg+f阻）（h﹣h1）可得：h1＞h﹣h1，解得：h1＞ℎ对从抛出点到下降到距离抛出点h2处的过程，由动能定理得：﹣mgh2﹣f阻（h+h﹣h2）=由题意知：12mv解得：（2mg﹣f阻）h2＝（mg﹣f阻）h因：2mg﹣f阻＞2（mg﹣f阻），故：h2＜2h，解得：h2＜ℎC、平均功率P=Wt，从抛出点到落回抛出点的过程，重力做功为零，则平均功率为零；篮球向上运动过程重力做功为﹣mgh，功率不取负值，则克服重力做功的平均功率为D、从抛出点到落回抛出点的过程中克服空气阻力做的功：W＝2f阻h；篮球向上运动过程中克服空气阻力做的功：W′＝f阻h；可知与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中克服空气阻力做的功更少，故D错误。故选：B。13．（2021•浙江模拟）将一质量为m的物体以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，以地面为零势能面，在上升过程中动能与势能相等时物体的高度为h1，在下降的过程中动能与势能相等时物体的高度为h2，运动过程中物体所受的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则（）A．h1＞h2＞HB．h1＜h2＜HC．ℎ1D．ℎ【解答】解：AB、在上升过程中，由于有空气阻力，物体减少的动能大于增加的动能，当动能与重力势能相等时，也就是剩下的动能（等于重力势能）小于减少的动能，所以继续上升的高度小于已经上升的高度，即h1＞H2，同理在下降过程中，当动能与重力势能相等时C、由动能定理可得（mg+f）H＝Ek0，（mg+f）h1＝Ek0﹣mgh1，联立求得ℎ1D、同样应用动能定理可求得ℎ2故选：C。14．（2021•台州二模）北京已成功申办2022年冬奥会，花样滑冰运动是其中的一个项目。有两个穿着冰鞋的甲、乙运动员站在水平冰面上，当甲猛推乙时，两人会向相反的方向滑行。不计冰面对运动员的水平作用推乙的过程中，下列说法正确的是（）A．甲和乙的加速度大小总是相等 B．甲获得的速度与乙获得的速度大小总是相等 C．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力总是大小相等 D．甲对乙做的功与乙对甲做的功一定相等【解答】解：ABC、一个人从背后轻轻推另一个人时，两人之间有相互作用力，为作用力与反作用力，作用力与反作用力大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律可知F＝ma，由于甲乙运动员的质量不同，故产生的加速度大小不同，由于作用时间相同，故最终获得速度不同，故AB错误，C正确；D、根据动量定理可得Ft＝mv，根据动能定理可得：W=1故选：C。15．（2021•台州二模）如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在OB上任一点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（）A．小球水平抛出的速度越大 B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大 C．击中A点的动能一定越大 D．击中A点前瞬时重力功率一定越大【解答】解：A、设高度为h，OA＝L，初速度为v，由平抛规律：h=12gt2B、竖直分速度v′＝gt＝g2ℎg=2gℎ，A点速度与竖直夹角为θ，则tanθ=C、A点动能：EKA=12mvAD、重力的瞬时功率：p＝mgvAcosθ＝mgv′＝mg2gℎ，所以h越大，p越大，故D正确。故选：D。16．（2021•浙江模拟）如图所示，一辆汽车关闭发动机后沿粗糙斜坡向下加速运动过程中，关于其能量变化情况，下列说法正确的是（）A．动能不变，机械能减小 B．动能增加，机械能减小 C．动能增加，机械能增加 D．动能增加，机械能不变【解答】解：汽车关闭发动机后向下加速运动过程中，速度增大、则动能增大；由于摩擦力对汽车做负功，则汽车的机械能减少，故B正确、ACD错误。故选：B。17．（2021•滨江区校级模拟）我国科技已经步入“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户。某天，东东呼叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，东东操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s，最后再匀减速1s，恰好到达他家阳台且速度为零。货物上升过程中，遥控器上显示对货物的作用力有三个，分别为20.8N、20.4N和18.4N，已知货物受到的阻力恒为其重力的150。重力加速度g取10m/s2A．作用力为18.4N时货物处于超重状态 B．货物的质量为2.04kg C．货物上升过程中的最大动能为1.02J D．东东家阳台距地面的高度为56m【解答】解：A、作用力为18.4N时货物正在减速上升，加速度方向向下，货物处于失重状态，故A错误；B、在货物匀速上升的过程中，由平衡条件得：F2＝mg+f，其中F2＝20.4N，f=1解得：m＝2kg，故B错误；C、设整个过程中的最大速度为v，在货物匀减速运动阶段，由牛顿运动定律得：mg+f﹣F3＝ma3，其中F3＝18.4N，由运动学公式得：0＝v﹣a3t3解得：v＝1m/s最大动能Ekm=12mv2D、减速阶段的位移为：x3=v匀速阶段的位移为：x2＝vt2＝1×53m＝53m加速阶段有：F1﹣mg﹣f＝ma1由运动学公式得：2a1x1＝v2解得：x1＝2.5m阳台距地面的高度为：h＝x1+x2+x3＝56m，故D正确。故选：D。18．（2021•诸暨市模拟）如图所示为曳引式电梯的结构示意图电梯井道底部弹簧式缓冲器与电梯轿箱的中心线重合。在某次电梯的安全性测试中，电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，接触弹簧式缓冲器，并最终安全停止。下列说法正确的是（）A．轿箱与弹簧式缓冲器接触后立即开始减速 B．轿箱与弹簧式缓冲器接触后，先加速后减速 C．轿箱与弹簧式缓冲器接触后始终处于失重状态 D．轿箱与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒【解答】解：AB、开始一段时间内电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，轿厢受力平衡；当轿箱与弹簧式缓冲器接触后，受到缓冲器对其向上的作用力，轿厢受到的合外力方向向上，所以轿厢立即开始减速运动，故A正确、B错误；C、当轿箱与弹簧式缓冲器接触后到最终安全停止，轿厢始终是减速下降、加速度方向向上，始终处于超重状态，故C错误；D、轿箱、配重与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒，轿箱与弹簧组成的系统在接触下降过程中绳子拉力对轿厢做负功，机械能不守恒，故D错误。故选：A。二．计算题（共9小题）19．（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=2（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。【解答】解：（1）倾斜滑轨与水平面成θ＝24°角，对货物根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1代入数据解得：a1＝2m/s2；（2）根据速度—位移关系可得：v2＝2a1l1代入数据解得：v＝4m/s；（3）货物在水平轨道上运动时，根据动能定理可得：﹣μmgl2=1代入数据解得：l2＝2.7m。答：（1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小为2m/s2；（2）货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小为4m/s；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，则水平滑轨的最短长度为2.7m。20．（2022•浙江）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度lAB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=7（1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；（2）设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。【解答】解：（1）到C点过程，根据动能定理可得：mglsin37°+mgR（1﹣cos37°）=12在C点时，根据向心力公式可得：FN﹣mg＝mv联立解得：FN＝7N（2）能过最高点时，则能到F点，那么恰到最高点时，根据动能定理可得：mglxsin37°﹣3mgRcos37°﹣mgR＝0，解得：lx＝0.85m因此，要能过F点必须满足lx≥0.85m第一次过F点时的速度v与lx之间的关系式，根据动能定理可得：mglxsin37°﹣4mgRcos37°=1解得：v=12lx（3）设摩擦力做功为第一次达到中点的n倍，根据动能定理可得：mglxsin37°﹣mglFG2sin37°﹣nμmg解得：lx=7n+6当n＝1时，lx1=1315m；当n＝3时，lx2=95答：（1）滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小为7N；（2）滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式为v=12lx（3）释放点距B点长度lx的值可能为1315m、95m、21．（2022•绍兴二模）如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为L1＝50m的倾斜滑到，倾角为θ＝37°，CD是长为L2＝30m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为R＝10m，圆心角为θ＝37°，FG为结束区。一质量为m＝90kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员可视为质点，不计空气阻力。（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量ΔE，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，求ΔE大小应满足的条件。【解答】解：（1）运动员在D点能刚好离开轨道，即运动员受到的支持力为0.在D点，有：mg＝mv代入数据解得：vD＝10m/s；（2）从A点到D点的过程中，由动能定理得：mgh1+Wf=AD的高度差：h1＝L1sin37°+R（1﹣cos37°）联立解得：Wf＝﹣24300J；（3）设水平位移x，竖直下落距离为h，D点速度为v0，落到倾斜滑道上时，由平抛运动的规律可得：x＝v0t，h=解得：h=由几何关系可得：h﹣R（1﹣cos37°）＝（x﹣Rsin37°）tan37°动能Ek＝mgh+代入各量，用h表示，得Ek＝mg[h+(4ℎ+10当Ek＝15250J，解得：h＝10m在整个运动过程中，根据能量守恒定律可得：mg（h1+h）+Wf+ΔE﹣Ek＝0代入数据解得：ΔE＝1750J，即ΔE≤1750J。答：（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，运动员在D点的速度为10m/s；（2）在（1）情形下，从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功为﹣24300J；（3）要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，ΔE大小应满足ΔE≤1750J。22．（2022•浙江模拟）如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动．现将一质量为m＝0.2kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.2m，水平面BD的长度x1＝3m，传送带长度x2＝4m，距离落地区的竖直高度H＝0.2m，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2传送带以恒定速度v0＝4m/s逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。（1）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度h0；（2）若h＝1.2m，则滑块最终停于何处？（3）求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。【解答】解：（1）若滑块恰好能过最高点，从A到C，根据动能定理有mg(ℎ解得h1＝0.5m要使滑块恰能运动到E点，则滑块到E点的速度vE＝0，从A到E，根据动能定理有mgh2﹣μmg（x1+x2）＝0﹣0解得：h2＝1.4m显然h2＞h1，要使滑块恰能运动到E点，则滑块释放点的高度h0＝1.4m；（2）若h＝1.2m设物体在传送带上向左运动x'2，速度减为0，有mgh﹣μmg（x1+x'2）＝0得x'2＝3m，之后返回BD轨道，μmgx'2﹣μmgx＝0，x＝x'2＝3m，恰停在B点处，（3）①当滑块释放点的高度范围满足0.5m≤h≤0.6m时，滑块不能运动到D点，最终停在BD上，设其在BD上滑动的路程为x，根据动能定理有mgh﹣μmgx＝0﹣0可得x=②当滑块释放点的高度范围满足0.6m＜h≤1.2m时，滑块从传送带返回D点，最终停在BD上，在BD上滑动的路程为2x1﹣x，根据动能定理有mgh﹣μmg（2x1﹣x）＝0﹣0可得x=2③当滑块释放点的高度范围满足1.2m＜h≤1.4m时，滑块从传送带返回D点，重回圆轨道，最终停在BD上，分析可知滑块在BD上滑动的路程为2x1+x，根据动能定理有mgh﹣μmg（2x1+x）＝0﹣0可得x=④当滑块释放点的高度h＞1.4m时，滑块从E点飞出，根据动能定理有mgℎ−μmg(解得vE＝25ℎ−7m/s由平抛运动知识可知，平抛运动的时间t=可得x＝x1+x2+vEt＝（7+2答：（1）滑块释放点的高度1.4m；（2）滑块最终恰停在B点处；（3）滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系式为x＝（7+223．（2022•宁波二模）如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB、光滑圆弧细管道BCD和光滑圆弧轨道DE平滑连接组成，两段圆弧半径相等R＝0.5m，B、D等高，图中θ角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB上方有与AB相平行的匀强电场E＝108N/C，且电场只分布在AB之间。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为滑块从A点射出），具有初始弹性势能EP＝2.5J，某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的带正电的滑块弹出，冲上直轨道AB，直轨道AB上铺有特殊材料，使滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ大小可调。滑块进入光滑圆轨道后，最后能在E点与弹性挡板相互作用后以等速率弹回。已知滑块的质量为m＝0.1kg，带电量为q＝+8.0×10﹣9C，B点的高度h＝1.8m，整个过程中滑块可视为质点，所带电量保持不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）若调节AB间的特殊材料，使其变为光滑，求滑块在最高点C点时对轨道的作用力；（2）现调节AB间的动摩擦因数μ，求滑块首次到达E点时的速率vE与μ之间的关系式；（3）若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点，求动摩擦因数μ。【解答】解：（1）由几何关系可得AB的长度为：l=由A点到C点的动能定理：E在C点根据牛顿运动定律：F解得：FN＝11N牛顿第三定律：FN′＝FN＝11N，方向：竖直向上（2）由A点到C点的动能定理：E解得：v考虑到滑块需先过C点：EP+Eql﹣mgh﹣mgR（1﹣cosθ）﹣μmgcosθ⋅l≥0所以：μ≤所以：vE=64−48μ（3）滑块经多次碰撞，最终在轨道AB中点速度减为0，由动能定理可得：EP解得：μ=7要让滑块在中点能停住：Eq﹣mgsinθ≤μmgcosθ所以：μ≥因此，只有n＝0，1，2，3时满足条件所以动摩擦因数μ只能取79，715，13答：（1）若调节AB间的特殊材料，使其变为光滑，滑块在最高点C点时对轨道的作用力为11N；（2）现调节AB间的动摩擦因数μ，求滑块首次到达E点时的速率vE与μ之间的关系式为vE=64−48μ（3）若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点，动摩擦因数μ只能取79，715，1324．（2022•杭州二模）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为1.4×104N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力F1大小不变。已知sin15°＝0.26，求：（1）F1的大小；（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；（3）C点与D点之间的距离。【解答】解：（1）AB段，已知v＝54km/h＝15m/s，由于AB匀速行驶，根据P＝Fv，可知F1=P（2）BC段，根据P＝Fv可知，当达到最大速度时F＝F1+mgsin15°即P额＝（F1+mgsin15°）vmax，得vmax=P即公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率约为27.2km/h；（3）CD段，已知21.6km/h＝6m/s速度达到54km/h之前，应用动量定理（F﹣F1）t1＝mv﹣mvC，得t1=mv−m关闭发动机自由滑行过程，应用动量定理﹣F1t2＝0﹣mv，得t2=mv速度达到54km/h之前，v1关闭发动机自由滑行过程，平均速度为v=C点与D点之间的距离x=v1t1答：（1）F1的大小为7000N；（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率约为27.2km/h；（3）C点与D点之间的距离为236.4m。25．（2022•宁波模拟）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）、细圆管道GHIJ（HI和IJ为两段四分之一圆弧）和与J相切的水平直轨道JK组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m＝30g且可视为质点，竖直圆轨道半径为r＝0.45m小圆弧管道HI和大圆弧管道IJ的半径之比为1：4，L1＝1.5m不变，L2＝0.5m，滑块与AB、EG及JK间摩擦因数均为μ＝0.5，其他轨道均光滑，不计空气阻力，忽略管道内外半径差异。现调节h＝2m，滑块从B点由静止释放后，贴着轨道恰好能滑上水平直轨道JK，求：（1）大圆弧管道IJ的半径R；（2）滑块经过竖直圆轨道与圆心O等高的P点时对轨道的压力F1与运动到圆弧管道最低点H时对轨道的压力F2大小之比；（3）若在水平轨道JK上某一位置固定一弹性挡板，当滑块与之发生弹性碰撞后能以原速率返回，若第一次返回时滑块不脱轨就算游戏闯关成功。调节斜轨道的高度为h＝3m，仍让滑块从B点由静止滑下，问弹性挡板与J的间距L满足什么条件时游戏能闯关成功。【解答】解：（1）物块从B点开始下滑，恰能达到水平直轨道JK，根据动能定理得