山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级第三次月考数学试题试题满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知，，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件2．命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．若，则下列各式一定正确的是（

）A． B． C． D．4．已知．则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若实数，满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．6．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．7．不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．定义二阶行列式，则“”是“”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题（每小题6分,共18分。全部选对得6分，若只有两个正确选项，选对一个得3分，若有三个正确选项，每选对一个得2分，有错误选项得0分）9．下列哪些函数是幂函数（

）A． B． C． D．10．下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与11．已知，，设，则关于的说法正确的是（）A．最大值为3，最小值为B．最大值为，无最小值C．单调递增区间为和，单调递减区间为和D．单调递增区间为和，单调递减区间为和三、填空题（每题5分，共15分）12．已知集合，则.13．不等式的解集是．14．若正数满足，则的最小值为四、解答题15．（13分）利用基本不等式求下列式子的最值：(1)若，求的最小值，并求此时x的值；（6分）(2)若，求的最大值．（7分）16．（15分）已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．(1)求函数的解析式；（6分）(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围（9分）17．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.(1)求椭圆的方程；（6分）(2)若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.（9分）18．（17分）已知函数在点处的切线的斜率为(1)求；（5分）(2)求的单调区间和极值．（12分）19（17分）．已知数列的前项和为，且(1)求，并证明数列是等差数列：（7分）(2)若，求正整数的所有取值.（10分）数学参考答案1．A2．C3．A4．A5．D6．A7．A8．A9．BD10．BC11．BC12．．13．14．615．(1)4，；(2)．（1），当且仅当时取等，故最小值为4。------------(3分)此时；--------------------6分---------------10分当且仅当时取等，---------------------------12分故所求最大值为.---------------------13分16．(1)(2).【详解】（1），依题意有,即,-----------------------2分解得,此时.,----------------------------4分由得或,由得,所以单调递增区间是,单调递减区间是,所以符合题意,函数的解析式为.--------------------6分（2）由条件可知，函数有极大值，极小值.--------9分因为的图象与直线恰有三个公共点，所以，.--------------------------------------------------------------------15分17．(1)(2)【详解】（1）由题意得：，，，，，，即，；----------------------2分当直线过焦点且与轴垂直时，，不妨令，由得：，，-----------------------------4分由得：，椭圆的方程为：.-----------------6分（2）

由题意知：直线斜率不为，可设，-----------------------9分由得：，则，10分设，则，，，-----------------13分又，，，解得：，直线的斜率.------------------------------------------------------------15分18．(1)(2)的单调递增区间为、，的单调递减区间为，极大值，极小值.（1）（2分），则，解得；5分（2）由，故，则，，----------------------7分故当时，，当时，，当时，，10分故的单调递增区间为、，的单调递减区间为，--------13分故有极大值，有极小值.--------------------------------------------------17分19．(1)，(2)（1）由，得，当时，，所以，-------------------------2分当时，，两式相减得，即，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列；--------------------7分（2）由（1）得，所以，，，----------------------------------9分两式相减得，所以，------------------------------------------11分则，由，得，即，-----------------------------------