山西省朔州市何家堡乡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山西省朔州市何家堡乡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】内层函数g（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性知，外层函数y=logag（x）为增函数，得到a的初步范围，再由g（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范围，取交集后求得实数a的取值范围．【解答】解：由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函数的对称轴方程为x=，函数g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，要使复合函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则外层函数y=logag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数的a的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．2.已知，则下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为a＞b，所以＞,A不一定成立；因为a＞b，所以＞,B成立；’因为a＞b，所以＞,C错因为a＞b，所以<，D错选B.

3.若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3参考答案：B4.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5.y=的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．6.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．7.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A.B.1C.D.不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值．【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．10.已知全集，集合，且，则的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=_____________.参考答案：1略12.若，则=

．参考答案：

13.函数的最小正周期是

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．14.若是偶函数，其定义域为，则参考答案：1,

-3

略15.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为

参考答案：6

略16.c已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_______________。参考答案：略17.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角和两角基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，根据正弦函数的对称轴方程求其对称轴方程．最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，可得﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求解f（x）＜2+m和f（x）＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函数f（x）的对称轴方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，只需f（x）max＜2+m和f（x）min＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为4．当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为3．∴，解得：2＜m＜5．故得实数m的取值范围是（2，5）．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．19.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．20.（本题满分12分）已知函数，其中、为非零实数，，（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）用定义证明在上是增函数。参考答案：21.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.

参考答案：解（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-