山东省日照市田家炳实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山东省日照市田家炳实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（

）

参考答案：C略4.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0参考答案：B【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得：y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5.已知函数，，则的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13参考答案：D略6.已知则的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

参考答案：D略7.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是

A、

B、

C、

D、参考答案：B9.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．参考答案：C10.若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数。那么与函数为同族函数的个数有（

）A1个

B

2个

C3个

D

4个

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______________________．参考答案：或（只写对一个方程不给分）设所求直线方程为，将点代入上式可得或.

12.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：略14.两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。参考答案：2略15.已知函数，则的值是_▲．参考答案：16.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！17.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.参考答案：或圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离d==1，解得k=﹣，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为或x=4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．参考答案：解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.19.已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）当时，方程即为，方程无解；............................（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）.

..................（4分）综上，方程的解为.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上单调递减，则，............................（9分）解得，所以实数的取值范围是.

............................（10分）（3）当时，，

①

当时，，

②

............................（11分）若，则①无解，②的解为，故不成立；若，则①的解为.（Ⅰ）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得，又，则此时，

............................（13分）（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，由，知②必有负数根，所以不成立，综上.

............................（15分）17.（本小题满分12分）已知.（1）化简;（2）若是第三象限角,且,求的值.参考答案：17．解：①=.

………6分②.

………………8分又为第三象限角，，…10分.

…12分略21.已知函数，，为参数.（Ⅰ）k为何值时，函数恰有两个零点？（Ⅱ）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根.

而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：（1）当，即时

（2）当，即时

（3）当，即时

（4）当，即时

综合，得

通过分段计算可得，此时

22.如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；(2)求证：ED⊥平面EAB.参考答案：(1)设∠BAD