四川省宜宾市文县第二中学高一数学文知识点试题含解析

四川省宜宾市文县第二中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．2.如图，在△ABC中，点O在BC边上，且，过点O的直线与直线AB，AC分别交于M，N两点（M，N不与点B，C重合），若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可得：；根据三点共线可设，利用平面向量基本定理得：，从而可建立方程组求得，整理即可得到结果.【详解】由得：，即：又三点共线，设：，则：整理可得：

则：，即：

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用三点共线和平面向量基本定理构造出关于的方程组，从而得到之间的关系，进而求得结果.3.函数的定义域是(

)A．B．

C．D．参考答案：C4.若，且，，，则下列式子正确的个数

（

）①②③④

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略5.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.4

B.2

C.

D.参考答案：A6.参考答案：B略7.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．8.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.9.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.向量化简后等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

16.数据5，7，7，8，10，11的标准差是____参考答案：略13.若x、y满足约束条件则的最大值为________．参考答案：9【分析】画出不等式组所表示的平面区域，作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，从而求得结果.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本题答案为9.【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题.14.已知函数的图象必过定点，则点的坐标为

▲

.参考答案：略15.如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是

．参考答案：16.设Sn表示等比数列的前n项和，已知，则______.参考答案：7【分析】根据等比数列的前项和公式化简已知条件，求得的值，由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列，故..【点睛】本小题主要考查数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.17.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．19.已知，，记，，试比较与的大小？参考答案：见解析解：，有∵，∴，∴．20.已知集合，(Ⅰ）当a=2时，求；(Ⅱ）求使的实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，(Ⅱ）∵时，?①当时，要使必须此时②当时A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必须此时.综上可知，使的实数a的范围为［1，3］｛-1｝.21.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程为.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥