福建省龙岩市大池中学高一数学文联考试题含解析

福建省龙岩市大池中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知x+x﹣1=3，那么与x2﹣x﹣2的值为（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故选：C．点评： 本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题．2.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值

B．C．公差

D．参考答案：D4.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

则方程的解集为（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.5.设a，b∈R，若函数f(x)=x++b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)参考答案：B6.设满足，则A．2 B． C．1 D．参考答案：B7.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函数，B中，y=2x2﹣3是偶函数，C中，y=x是非奇非偶函数，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函数，故选：A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键．8.下面条件中，能判定直线平面的一个是（

）

A．直线与平面内的两条直线垂直；

B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直；

D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：D略9.设、、是三个实数，则“”是“、、

成等比数列”的（

）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件。参考答案：B略10.锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：212.函数的定义域为__________；参考答案：【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．13.数列{xn}满足，则________.参考答案：【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。14.已知函数,函数.若函数恰好有2个零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：

(－∞,0)∪(0,1)15.给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为

．参考答案：16.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共线，则x的值为________.参考答案：-1略17.已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求m的范围.参考答案：（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以的范围为.19.（I）（II）参考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略20.（本题满分9分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且。（Ⅰ）求c边长；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得，解得或。 5分（Ⅱ）在△ABC中，，由正弦定理得。 9分21.（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由题意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由题意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函数f（x）的单增区间．解答： （Ⅰ）当ω=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心为（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由题意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函数f（x）的单增区间是（k∈Z）．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题．22.如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意D为AB的中点，M为PB的中点