湖北省荆州市高陵镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市高陵镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：A2.若在上是减函数，则m的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值。【详解】，由辅助角公式可得：令，解得：，则函数的单调减区间为，又在上是减函数，则，当时，函数的单调减区间为，，解得：，故答案选D。【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题3.有如下一些说法，其中正确的是①若直线∥，在面内，则∥；②若直线∥，在面内，则∥；③若直线∥，∥，则∥；

④若直线∥，∥，则∥.

A．①④

B．①③

C．②

D．均不正确参考答案：答案：D4.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B．8

C．

D．12参考答案：A略6.函数的图象大致为

A

B

C

D参考答案：A7.已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．8.在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{}的前n项和为Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式求出数列{}的通项公式，证明数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，可其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【点评】本题考查数列与不等式的结合，证数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列并求数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解决问题的关键，属中档题．9.已知函数的零点依次为，则的大小顺序正确的是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.

在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合；其中正确的命题序号为

.参考答案：①③略12.设函数,则

参考答案：13.已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a＞0，则a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：（7，+∞）

【考点】基本不等式．【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，分析可得b的取值范围，令t=4b++2，结合对勾函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，又由a＞0，则b＞1，令t=4b++2，（b＞1），分析可得t＞7，则a+b+c+d的取值范围为（7，+∞）；故答案为：（7，+∞）14.设全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，则集合

．参考答案：{3，5}15.若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】把已知的等式变形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．16.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为______.

参考答案：略17.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，因为即………………2分解得…………3分所以．所以数列的通项公式为．……………4分（2）因为，…………5分所以数列的前项和

．………8分假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．…………8分即．……………9分所以．

因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．………11分此时．所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．…………12分19.已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．参考答案：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．

20.（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，，所以，所以.21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求得则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），运用向量垂直的条件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，运用向量的数量积的坐标表示，求得它们夹角的余弦，即可得到所求；（Ⅲ）求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，求得余弦，即可得到所求角．解答： （Ⅰ）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），由，，可得﹣2x1+y1=0，且﹣2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=﹣2．即有=（1，2，﹣2），由于=﹣2+0+2=0，即有，则A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0），由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量为=（1，2，﹣2），由cos＜，＞===﹣．故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值为；（Ⅲ）解：E为A1B1的中点，则E（1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，1），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，则AE与DC1所成的角为．点评：本题考查线面平行的判定和二面角的平面角以及异面直线所成角的求法，考查向量的运用，考查运算能力，属于中档题．22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（1）求数列{an}的通项公式（2）证明：．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可．【解