陕西省咸阳市三原县陂西中学高一数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市三原县陂西中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B2.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：C．3.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选：A．4.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．5.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：①0∈{0}正确；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正确；③{0，1}?{（0，1）}，错误，一个为数集，一个为点集．正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．6.函数的零点所在的大致区间是（▲）A．(0,1)B．(1,2) C.(2,3)D．(3,4)参考答案：C7.设函数，，则（

）A．0

B．38

C．56

D．112参考答案：D略8.函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A．9.点的内部，则的取值范围是（）(A)(B)

(C)

(D)参考答案：.A略10.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设，且.则__________.参考答案：112.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为

参考答案：略13.函数y=的值域是．参考答案：（﹣1，）【考点】函数的值域．【分析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围．【解答】解：函数y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函数y=的值域是（﹣1，）故答案为（﹣1，）14.如果，那么角α的终边在第____________象限。参考答案：二、三略15.函数的定义域是

.参考答案：16.函数，若，则的取值范围是

．参考答案：17.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，对λ分类讨论可得；（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当λ≠1时，则方程可化为，+y2=，即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2．设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．19.已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函数的单调区间及最值；（2）当a=1时，是否存在过点（﹣1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．参考答案：（1）①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a），（2）符合条件的切线有且仅有一条．解析：（1）∵函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a），（2）当a=1时，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）设切点为T（x0，lnx0﹣），∴切线方程：y+1=（x﹣1）将点T坐标代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①设g（x）=lnx+﹣﹣1，∴g′（x）=，∵x＞0，∴g（x）在区间（0，1），（2，+∞）上是增函数，在区间（1，2）上是减函数，∴g（x）max=g（1）=1＞0，g（x）min=g（2）=ln2+＞0，∵g（）=ln+12﹣16﹣1=﹣ln4﹣3＜0，注意到g（x）在其定义域上的单调性，知g（x）=0仅在（，1）内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．略20.（9分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD点评： 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．21.函数的定义域为，且满足对于任意，有．（）求的值．（）判断的奇偶数并证明你的结论．（）如果，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：见解析（）∵对于任意，，有．∴令，得，则．（）为偶函数．令，则，即．由于的定义域为，可令，，则，故为偶函数．（）根据题意由且，得，由（）知在上为偶函数，∴不等式等价于等价于，∵在上是增函数，∴，解得且，∴的取值范围是．22.（10分）已