沪科版九年级数学《解直角三角形》单元作业设

沪科版九年级数学《解直角三角形》单元作业设计基本信息学科年级学期本单元名称数学九年级第一学期单元名称第23章解直角三角形织方式☑自然单元口重组单元章节信息课时章节名称对应教材内容第23.1锐角三角函数(5课时)第1课时锐角三角函数—正切第23.1.1(P112-114)第2课时锐角三角函数—正弦和余弦第23.1.1(P114-116)第3课时30°,45°,60°角的第23.1.2(P117-118)第4课时互余两角的三角函数值第23.1.2(P118-119)第5课时一般锐角的三角函数值第23.1.3(P120-123)第23.2解直角三角学及其应用(3课时)第6课时第23.2.1(P124-125)第7课时解直角三角形应用(1)第23.2.2(P126-128)第8课时解直角三角形应用(2)第23.2.3(P128-130)(一)数学史三角学一词的英文是(trigonmetry),复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯，他在1956年出版的《三角形：解三角形的简明处理》中创造了这个词，其构成法是由西方三角学的发展创始于西元前约150年，早在公元前300年，古埃及人就后的耕地、通商航海和探测天象等.公元前600左右古希腊学者泰勒斯利用相似三角形的原理测量出了金字塔的高度，成为西方三角测量的开始.公元前2世纪后希腊天文学家西帕霍思(HipparchusofNicaea)为了天文观测的需要做出了称号.入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启合编实我国古代很早就有了关于测绘类的研究.魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是一部测量数学著作。也是中国学者编撰的算数重编并加以注释。全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名.三角学发展的最初阶段与天文学有着密切的关系.的测量方面的知识.在公元1世纪左右的数学著作《周髀算经》里，已有关于平算时所采用的表(就是竿子)的影子长也不同.这些不同长的影长世纪构成了一个余切函数表(一个锐角的余切与它的正切互为倒数).现在我们所采用的三角函数名称正弦、余弦、正切等，也都沿袭了16世纪以来我国古算书上所采用的名称.三角学的内容早在18世纪出就奠定了基础.采用近代形式的叙述，却是在18世纪的后半叶.著名的数学家欧拉(1707—1783年)把三角函数看作线段之比(二)单元内容分析分理解三角函数符号表达的意义，并利用锐角三分为两节.第一节是锐角的三角函数学习，利用基础之后，需要在实践中加以应用并能解决一些简单的实际应用.基础，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科书在运用学习过的相似三角形的基础知识之上推出直角三角形的锐角大小确定后，直定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体刻画的.类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.教科书运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，可以计算出含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书详细介绍了运用计算器由锐能力地训练.角三角函数知识地学习，着力培养学生的数学能力以及数形结合思想.解直角三角形的重点是锐角三角形地概念和直角三角形地解法.特殊锐角三度数.本章内容恰好是进行数形结合的最佳材料.在引入概念、计算简化、解决问题时，都应注重通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中的边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解.3.课标要求本章是上海科学技术出版社的沪科版教材九年级上册第二十三章《解直角三角形》.根据2011年版义务教育《数学课程标准》要求，本单元 (7-9)知识的第二部分图形的变化中图形相似中的内容，课标要求是：在学段目标中，与解直角三角形有关的具体描述为：第三学段(7-9年级)知识技能2:探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆形的基本性质和判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用.数学思考1:通过代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.数学思考3:体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.问题解决1:初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，情感态度3:在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.在课程内容中，对解直角三角形有关的具体表述为：第三学段(7-9年级)二、图形与几何(二)(8)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的三角函数(sinA,cosA,(9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它实际问题.(5)在平面上，能利用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.单e.4的“月的三画为数信04¥器4配角5数其应用K*两角的A,金做之网的关军m4-(三)单元整体目标45°,60°角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊的三角函数值进行计算，求出相应的锐角.勾股定理、直角三角形的两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.数的变化与对应的思想，领悟数形结合思想.(四)学情分析(1)知识经验本章的学习奠定了基础.生活中也对测量的一些相关知识有所了解和知道，比如坡度、方位角等，但还不能完全正确使用这些知识解决实际问题.(2)认知能力经验的积累，具备了一定的认知能力在数学计算方面已经初步具备了抽象能力、空间观念、几何直观、运算能力等核心素养.已经初步掌握运用数形结合思想解决问题，也积累了一定的解决实际问题的能力.但是在实际问题情境中的灵活运用能力还不够.(3)情感态度从学生的学习习惯和思维规律看：九年级(上)学生已经具有一定的自主学自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解解直角三角形的实质.在学习地过程中要注重对基本概念地理解，如三角函数地概念、仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等，都要理解彻底.密切联系实际，坚持理论与实践相结合，体会数学来源于实际又应用于实际.养成严谨认真地学习态度，有条理地表达自己地想法，规范的写出解题步骤.在训练中，遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的观察能力和判断能力，开拓学生思维.2.教学重点与难点本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊的锐角三角函的三个三角函数值；反过来给出特殊的锐角三角函数值，能求出这个角的度数.本章的难点是锐角三角函数的概念，因为三角函数的概念隐含着角度与线段比值之间的一一对应的函数思想，并且用几个符号sinA(直角三角形中一个锐角A),cosA,tanA来表示各个比值，同时这几个符号所表示的两条线段的比是不能颠倒、是有严格的规定的，这是学生第一次接触到这样的表示.此外，只有利用这些关系来解直角三角形.所以说，对锐角三角函数概念的理解，既是学习本章的难点，也是学好本章的关键.(五)课时目标分解课时教什么运用能做什么123.1.1锐角的三角函数一正切的比.通过对“同底等高”与“底、高都不等”的两组三角形的比出正切的概念.√在直角三角形中，能正确的比.2.知道什么叫坡度(坡比)、系.度、水平长度以及坡面的坡度(或坡比)、坡角的意义，归纳坡度与正切的关系.√能说出正切经常用来描述坡面的坡度，会求具体问题中的坡度3.理解并掌握正切的含义会在直角三角形中求出某通过例题，在具体图形中根据正切的概念求出锐角的正切√能在直角三角形中，求出某个锐角的正切值.4.正确运用正切及坡比的通过巩固练习，加深对正切及√能正确运用正切及坡比的概念解觉实际问题.223.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦1.理解并掌握正弦、余弦的含义.通过类比正切的研究思路，引导学生自己得出锐角的大小确定以后，其对边与斜边的比、进而得出正弦、余弦的概念.√能说出锐角A的正弦、余弦的计算公式.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.通过明确对于锐角A的每个确√能正确表述锐角的三个三角函数.唯一确定的值与它对应，进而弦、余弦、正切都是锐角A的3.在直角三角形中求出某通过对例题的分析，学会利用正弦和余弦公式求锐角的函数值√能根据正弦、余弦的概念，在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦3角的三角函1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.通过操作推出30°,45°,60°角的三角函数值.√能够根据锐角的三角函数概念独立探究特殊角的三2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.究过程，体会三角形中的边与角之间的数量关系√能够根据特殊角的度数说出对应得三角函数值，能值，说出相应的锐角.3.特殊角30°,45°,60°的三角函数值.通过例题加深对特殊角的三角函数值的理解和记忆.√能够准确的记忆特殊角的三角函数值.4.灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.运用特殊角的三角函数值进行计算.√能够在计算中快速准确的将特殊角的三角函数转换423.1.4互角函数值1.知道一个锐角的正弦和余角的余弦之间的关系.√能够说出任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.2.会把互余两角的正、余弦互化.锐角额正、余弦的互相转化.√能将具体角度的正弦和余弦进行转换.523.1.5一角函数值1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.通过动手操作，学习正确使用√能够使用科学计算器求一个具体的锐角的三角函数值2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.通过动手操作，学习已知锐角的三角函数值利用科学计算器求锐角的度数.√能够使用科学计算器根据一个具体的三角函数值求锐角的度数.3.熟练掌握计算器的按键顺序.求锐角三角函数值的按键顺序.√能够熟练掌握计算器的按键顺序.6直角三角形1.理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系.之间的关系、锐角之间的关系、边角之间的关系，推出解直角三角形的概念.√能够说出直角三角形中三边之间，锐角之间及边角之间的关系，知道什么叫2.会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角通过例题分析，掌握利用直角三角形的边角关系，根据已知元素求出直角三角形中的未知元素.√能够准确利用直角三角形的边角关系解直角三角3.选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力角三角形的边角关系式解直角三角形.√能够选择简便的边角关系式求出直角三角形中的位置元素.7直角三角形应用—仰角、俯角、方位角1.正确理解仰角、俯角、方通过教师介绍，正确理解仰角、俯角、方位角的概念.√能够正确指出具体问题中的仰角、俯角和方位角.2.会运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方通过例题分析，掌握与仰角、√能够利用仰角、俯角、方位角及解直角三角形的知位角有关的实际问题中的计算.识解决具体问题.3.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元应用意识和解决实际问题的能力.的高度，船只在海上航行的实际问题，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.√能够由实际问题画出平面图形，并利用解直角三角形的知识求解问题，感受数学来源于生活，应用于生活.823.2.3解直角三角形应用一坡度与坡角1.会运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题.通过例题分析，掌握与坡度、√能够利用坡度、坡角及解直角三角形的知识解决具体问题.2.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元应用意识和解决实际问题的能力.实际问题的解决，将实际问题化归成为解直角三角形的问实际问题的能力√能够由实际问题画出平面图形，并利用解直角三角形的知识求解问题，感受数学来源于生活，应用于生活.正确运用正弦、余弦和正切的符号表示直角三角形中的两边比.角函数值，或是由三角函数值求出直角三角形的边长及角.3.通过作业与练习准确运用30°,45°,60°角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊的三角函数值进行计算，会由特殊的锐角三角函数值求出这个角.知三角函数值求出相应的锐角.关系，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角6.通过作业练习会运用解直角三角形的有关知识和坡度(坡比)、坡角、仰角、俯角、水平宽度、铅直高度、方位角等测量中有关知识来解决某些简单的实和用数学的意识.7.通过作业练习，进一步认识和体会函数以及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合思想.能够把实际问题转化为数学问题，或是用所学的知识解释、解决生活中的问题，进而提高数学应用意识和解决实际问题的能力.学生作业是课堂教学的延伸和继续，也是实现教学目标的重要手段.根据“落(一)思想性与科学性根据本章的学习目标设计，为了让学生能尽快掌握学习内容，提升学习能力，提高学习兴趣.我们从基础的知识点出发，根据课标制定单元教学目标，细化出课时作业目标和对应知识点.设计所学内容中的一些典型问题，从中去巩固这些问题的基本方法、基本策略、基本思想.使学生对知识有了一个再认知的过程，并且对一些常用的数学思想方法、基本策略有了更多的实践体验.(二)关注学生在作业活动中的思维水平概念中理解角度与数值之间的对应关系，理解图形与三角函数之间的相依关系，在解决实际问题时注意学生对知识的应用程度，测量不可到达的建筑物高度时，两次测量点应与建筑物三点共线等.(三)关注学生的差异性力的差异，作业要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要.作业设计要有考虑不同学习层次的学生不同的接受能力，提供多样性的作业选择.要难易适合，符合学生的身心特点和认知规律.(四)作业的创新性动手实践、自主探索、合作交流是新课程背景下学生学习数学的重要方式.在作业设计中有跨课时的实践性作业，以中华传统文化为情境合理设置项目任务，让学生合作探究，共同学习研究，以小组合作的形式提交作业.在作业设计中有学生动手操作题，有课外实践题.给学生主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力.(五)作业的适量性与分层围绕每章节重点教学内容进行练习.练习分层，分基础题和拓展题.每课时练习题量控制在4-6题，时间控制在25分钟左右.题型多样，能够体现学生解题思维的过程性与逻辑性.单元检测题以综合题型为主，提高学生数学综合素养.所理时项目性作所理时项目性作基建性作业中不中国很久以前就有测高的理论知识.说到测高就不能不提到刘徽(约公元225年—295年),他的《海岛算经》是一部关于测高望远之术的专著.则虽幽遐诡伏，靡所不入.一—刘徽《九章算术注·序》今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰，本为《九章算算数重编并加以注释.全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题2.测量我校1号教学楼(四层)的高度.3.探究测量建筑物高度的一般的方法，并形成测量方案.3.本项目作业可以利用课余时间完成，可自本章内容学习开始至学习完成之后.4.各组组内分工、准备相应的测量工具(可以自制一些简单的测量工具)、相互合作、课下讨论、查阅资料、请教师家长.(项目实验数据验证可查阅学校总务处相关图纸)三、成果展示项目研究报告表项目名称小组成员完成时间制定计划安徽省中小学作业设计大赛参塞作品(简述研究过收获与反思1.计划合理，分工明确，成员具有较强的合作意识2.收集的素材完整，呈现形式利于后续探索3.能通过合作交流完成对建筑物高度测量的探索5.自我满意度【设计意图】数学的基础知识的学习是为了解决实际的数学问题，解学问题又是数学教学的基本组成部分.如果解决实际数学问题的教学只是为了结掌握的知识也不会牢固.本次实践活动是围绕本章学生学习三角学的初步知识一在本章结束学习之后提交方案和结论.通过这样的探究，把一些新的教学理念、操作方式，应用到了实际教学中.通过这样的活动，将操作、观察、思维与语言动脑动手，在数学活动中感知数学，在感知中获达到了既长知识又长了技能.第一课时(23.1.1锐角的三角函数—正切)书面作业设计(课时作业设计)23.1.1锐角的三角函数—正切☑课时作业□单元作业目标1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比.2.知道什么叫坡度(坡比)、坡角，以及它们与正切的关系.3.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.4.正确运用正切及坡比的概念解题.共(6)题，其中基础性作业(4)题，拓展性作业(2)题.预计总时长(20)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(10)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图在Rt△ABC中∠A=90°,AB=12,AC=5,那么tanB等于设计意图：考察正切的定义，在直角三角形中直接运用三角函数定义解决正切值.能力☑空间观念口几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解□理解□掌握☑运用在Rt△ABC中，则tanB=.求能借助图形直接计算正切能力口空间观念口几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解口理解□掌握☑运用3在Rt△ABC中，设计意图：能正确根据图形运用正切的定义求相应的直角三角形的边长.能力□空间观念口几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识能力维度：□了解口理解☑掌握口运用4如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比设计意图：在实际问题中正确决简单的问题.能力☑空间观念口几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识能力维度：□了解口理解口掌握☑运用度是BBACA.V5mB.4V5mC.2V6mD.4V6m第二部分发展性作业(选作)如图，在由边长为1的小正方形组成的网【答案】【答案】.B【解析】根据题意可设计意图：整合网格图形和正解决问题.能力☑空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识能力维度：□了解☑理解口掌握口运用2ABC,∠A=30°,AD=20.求BC的长.设计意图：综合运用一般图形中使用正切定义和勾股定理解决有关直角安徽省中小学作业设计大赛参赛作品H解：∵∠C=90°,∠A=30°,三角形中的边角关系能力☑空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解☑理解口掌握口运用题号难易程度自评答题的准确性答题的规范性性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评123412评价量表1A能选出正确答案，说明理解了正切的定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C这个知识.2A能写出正确答案，并能快速对应图形计算出正确答案且书写规范.安徽省中小学作业设计大赛参塞作品B未能写出最后答案，但能画出基本图形，写出公式.C算过程.3A能选出正确答案，说明理解了正切地定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C这个知识.4A能选出正确答案，说明理解了正切地定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C这个知识1A能选出正确答案，说明理解了正切地定义，并能在网格图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C这个知识2A答案正确，过程正确.B答案正确，过程有问题.C程错误或无过程.综合A5个A及其以上综合评价为A等.B3个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C第二课时(23.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦)书面作业设计(课时作业设计)23.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦☑课时作业□单元作业目标1.理解并掌握正弦、余弦的含义.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.3.在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值共(6)题，其中基础性作业(4)题，拓展性作业(2)题.预计总时长(25)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(15)分钟第一部分基础性作业(必做)设计意图在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=10,A.6B.7.5C.8D.1设计意图：考察正弦的定义，在直角三角形中直接运用三角函数定义解决边长.力☑空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解口理解口掌握☑运用已知△ABC中，∠C=90°,BC=3AC,则sinA的值等于能借助图形直接计算正弦值.力☑空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解□理解口掌握☑运用如图，在Rt△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是设计意图：能正确根据图形运用力口空间观念☑几何直观口数据4用意识口创新意识□了解口理解☑掌握口运用Bc4AA∠C=90°,BC=3,AC=6,试求锐角A的设计意图：正确理解直角三角形中三个三角函数的定义，并利用定义正确解决相应三角函数数力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识□了解口理解口掌握☑运用第二部分发展性作业(选作)1是(a,b),则cos“等于()B名D【解析】图中无直角三角形，需构造直⊥x轴，垂足为点H,如图.在Rt△OPH中，*PH=b,OH=a,∴OP=设计意图：把三角函数定义与平面直角坐标系综合，增强应用意识，为后期的学习做出铺垫.力口空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解☑理解□掌握口运用2的三个三角函数值.综合运用一般图形中使用直角三角形中锐角的三个三角函数定义CD解：在Rt△BCD中又：AC=AD+CD=8,定义和勾股定理解决有关直角三角形中的边角关系.力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识能力维度：□了解☑理解□掌握口运用题号1411A能选出正确答案，说明理解了正弦的定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C这个知识.2A能写出正确答案，并能快速对应图形计算出正确答案且书写规范.B未能写出最后答案，但能画出基本图形，写出公式.C算过程.3A能选出正确答案，说明理解了余弦地定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C这个知识4A角的三个三角函数B三个三角函数，但说理不够清晰.C过程不规范或无过程，答案错误.说明未能正确认识锐角的三个三角函数.1A答案正确，过程正确B答案正确，过程有问题.C程错误或无过程.2A答案正确，过程正确B答案正确，过程有问题.C程错误或无过程.AB3个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C第三课时(23.1.330°,45°,60°角的三角函数值)书面作业设计(课时作业设计)23.1.330°,45°,60°角的三角函数值☑课时作业□单元作业目标1.特殊角30°、60°、45°的三角函数值2.灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.共(6)题，其中基础性作业(4)题，拓展性作业(2)题.预计总时长(25)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(15)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图设计意图：直接考察运用几个特殊三角函数的数值.力口空间观念口几何直观☑数据用意识口创新意识☑了解口理解□掌握□运用这个三角形一定是()A.直角三角形B.等腰三角形设计意图：熟记特殊的角度三角函数值，并利用特殊值计算相应的特殊角.力口空间观念☑几何直观☑数据观念☑推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□了解☑理解□掌握口运用若∠A为锐角，且sinA=√3cos60°,则∠A=()设计意图：由特殊的三角函数值去求相应的角力口空间观念口几何直观☑数据用意识口创新意识□了解☑理解□掌握口运用4计算：设计意图：整合特殊角的三角函数值的记忆和实数的混合运算.力口空间观念☑几何直观☑数据用意识口创新意识□了解口理解☑掌握□运用【答案】解：【解析】把30°,45°,60°角的三角函表示tan30°·tan30°.第二部分发展性作业(选作)1计算γ8.已知“为锐角计算γ8.的值“=45°设计意图：灵活运用特殊角的三角函数值和整体思想综合运用混合运算.力口空间观念口几何直观口数据用意识口创新意识□了解口理解☑掌握□运用2我们规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cos(1)求sin(-30°)和cos(-60°)的值新概念的学习与运用，考察新知的学习运用能力.力口空间观念口几何直观口数据用意识口创新意识☑了解口理解口掌握口运用基础性作业：题号1211A能选出正确答案，说明正确记忆了特殊角的三角函数值.B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明对特殊锐角三角函数值记忆不清C这个知识.2A能选出正确答案，说明正确记忆了特殊角的三角函数值.并能综合利用这个知识解决相关问B说明对特殊锐角三角函数值记忆不清.C这个知识3A能选出正确答案，说明正确记忆了特殊角的三角函数值.并能综合利用这个知识解决相关问题.B说明对特殊锐角三角函数值记忆不清.C这个知识4A角的三个三角函数.B正确.知道了锐角的三个三角函数，但使用时易混淆.C过程不规范或无过程，答案错误.说明未能正确记忆特殊的锐角的三个三角函数.1A确记忆特殊角的三角函数值，并能灵活运用B答案不正确，过程有问题。能记住特殊角三角函数值，但不能灵活运用.C程错误或无过程.2A答案正确，过程正确.说明能结合学过的知识和新概念进行正确应用.B但未能正确理解和应用题目中知识.CA5个A及其以上综合评价为A等.B3个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C第四课时(23.1.4互余两角的三角函数值)书面作业设计(课时作业设计)23.1.4互余两角的三角函数值☑课时作业□单元作业目标1.知道一个锐角的正弦和余角的余弦之间的关系.2.会把互余两角的正、余弦互化共(5)题，其中基础性作业(4)题，拓展性作业(1)题.预计总时长(20)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(10)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图则B设计意图：直接考察运直角三角形中的相关三角函数定义.力口空间观念☑几何直观口数据观念☑推理能力☑模型观念口应用意识口创新意识□了解☑理解□掌握口运用CA.sinA=sinBB.cosA=co设计意图：直接考察互余两角三角函数值之间的关系力口空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力☑模型观念口应用意识口创新意识□了解口理解☑掌握□运用如果a是锐角，且sina=cos40°,那么设计意图：利用互余两角三角函数值之间关系直接求值.力口空间观念☑几何直观口数据【答案】50°用意识口创新意识□了解☑理解口掌握口运用4∠A,∠B,ZC是△ABC的三个内角，则设计意图：整合特殊角的三角函数值的记忆和实数的混合运算.力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识□了解☑理解□掌握口运用【答案】AB第二部分发展性作业(选作)1在Rt△ABC中，∠ACB=90°.(1)tanA与sinA,cosA之间有什么关系?并说明理由.(2)若求tanA的值(2)由∠A,∠B互余可得sinB=cosA.分式的分子、分母同时除以cos²AA=2.设计意图：在直角三角形中通过三角函数的边角关系自我探究发现同角的三个三角函数之间的关力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识□了解口理解☑掌握口运用题号1231A能选出正确答案，说明正确理解了锐角的三角B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明对锐角三角函数比值理解不清.C这个知识.2A能选出正确答案，说明正确理解了互余两角的三角函数值之间的关系..B未能选出正确答案，不能弄清互余两角的三角函数值之间的关系.C这个知识.3A能写出正确答案，说明理解了互余两角的三角函数值之间关系.并能综合利用这个知识解决相关问题.B未能选出正确答案，错误的应用二者之间关系C这个知识4A能选出正确答案，说明正确记忆了锐角的三角函数值的定义.B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错清.C这个知识1A范，说明能正确掌握锐角的三角函数值的定义以及互余两角三角函数关系，并能灵活运用.B正确应用锐角三角函数值解决一般问题，但不能灵活运用C程错误或无过程.不能正确运用互余两角三角函数值之间关系灵活解题.A3个A及其以上综合评价为A等.B2个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C其余情况综合评价为C等.第五课时(23.1.5一般锐角的三角函数值)书面作业设计(课时作业设计)23.1.5一般锐角的三角函数值☑课时作业□单元作业目标1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值；2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小；3.熟练掌握计算器的按键顺序.共(4)题，其中基础性作业(3)题，拓展性作业(1)题.预计总时长(15)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(5)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图求sin63°52'41"的值.(精确到0.0001)显示结果为0.897859012.所以【解析】按照计算器的说明操作.设计意图：用计算器求一个锐角三角函数值.直观☑数据观念口推理能力口模型观念☑应用意识□创新意识掌握口运用数字)()【解析】本题是一道运用计算器进行计算的题目，运用计算器可知其结果是一0.5977.设计意图：利用计算器求锐(1)参照计算器的说明书，直观☑数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识掌握口运用3已知sin.“=0.2,cosβ=0.8,则“+设计意图：运用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角.直观☑数据观念口推理能力口模型观念☑应用意识口创新意识掌握口运用,.(精确到1)锐角，先按2ndF,然后选择有关三角函数的键，输入sinI或cos¹后，再输入数字，得到这个锐角的度数.此题应填48°24'.第二部分发展性作业(选作)1(1)锐角的正弦值和余弦值随着锐角的变化的正弦值和余弦值的变化规律；和余弦值的大小关系；sin10°、cos30°、sin50°、co【解析】(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小；设计意图：灵活运用特殊角的三角函数值和整体思想综合运用混合运算.直观口数据观念☑推理能力☑模型观念口应用意识口创新意识能力维度：□了解口理解□掌握☑运用题号111A能正确使用计算器求出锐角的三角函数值，并C不能正确使用计算器求出锐角的三角函数值.2A能选出正确答案，能正确使用计算器求出锐角的三角函数值，并计算出两个三角函数值的差.B未能选出正确答案，但能初步知道计算器的功C未能选出正确答案，不能正确使用计算器求出锐角的三角函数值..3A能写出正确答案，说明能正确运用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角的度数.B能正确运用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角的度数，但未能精确到1′,未能写出正确答案.C不能写出正确答案，说明不会使用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角的度数.1A能写出正确答案，说明理解了锐角的正弦值和确应用这一规律解决问题B能探索出锐角的正弦值和余弦值随着锐角的增大而变化的规律，但未能灵活运用规律解决问题，只能写出部分正确答案.C这个知识.AB2个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C其余情况综合评价为C等.第六课时(23.2.1解直角三角形)书面作业设计(课时作业设计)23.2.1解直角三角形☑课时作业□单元作业目标1.理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系.2.会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形3.选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能共(6)题，其中基础性作业(4)题，拓展性作业(2)题.预计总时长(25)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(15)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图在Rt△ABC中，∠C=90°、AB=6,BC=3,下列结论中错误的是()设计意图：已知两边解直角三角力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识口运用设计意图：已知一边一角解直角三角形.力口空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□运用【答案】C在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边，a=6,∠B=30°,求∠A,b,c【解析】:*∠A+∠B=90°设计意图：能正确根据图形运用力口空间观念☑几何直观口数据一用意识口创新意识能力维度：□了解☑理解口掌握□运用4根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是()锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④设计意图：正确理解直角三角形中的条件，知道至少需要两个条力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识□运用第二部分发展性作业(选作)1如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA的值为()CCAB设计意图：整合网格图形和正切定义和勾股定理进行综合性解决问题力口空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力☑模型观念口应用意识口创新意识能力维度：□了解☑理解口掌握□运用ABD2∠A,∠B,∠C的对边(1)已知a=3,b=3,求c,∠A,∠B(2)已知b=5,c=10,求a,∠A,∠B(3)已知∠A=45°,c=8,求a,b,∠B综合运用一般图形中使用正切定义和勾股定理解决有关直角三角形中的边角关系.力口空间观念☑几何直观口数据用意识口创新意识□运用题号1411A能选出正确答案，说明理解了已知两边解直角三角形.C不能选出正确答案，说明未能了解这个知识.2A能选出正确答案，说明理解了已知一边一角解直角三角形.C不能选出正确答案，说明未能了解这个知识.3A能正确根据图形，并运用余弦的定义求值，解直角三角形，能规范写出正确答案，说明能够灵活利用三角函数解直角三角形B练地应用.C路，说明未能了解这个知识.4A能选出正确答案，说明正确理了解直角三角形至少需要两个条件B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，但未能正确应用.C不能选出正确答案，说明未能了解这个知识.1A能选出正确答案，说明学生能整合网格图形、正切定义和勾股定理进行综合性解决问题.B不能选出正确答案，说明未能了解这个知识综合应用知识能力较弱.2A能规范写出正确答案，说明数学能在一般图形中综合运用正切定义和勾股定理解决有关直角三角形中的边角关系B练地应用直角三角形的边角关系.C路，说明未能了解这个知识.AB3个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C其余情况综合评价为C等.安徽省中小学作业设计大赛参塞作品第七课时(23.2.2解直角三角形应用一仰角、俯角、方位角)书面作业设计(课时作业设计)23.2.2解直角三角形应用一仰角、俯角、方位角☑课时作业□单元作业目标1.正确理解仰角、俯角、方位角的概念.2.会运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问3.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.共(5)题，其中基础性作业(3)题，拓展性作业(2)题.预计总时长(20)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(10)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图解决实际问题.力☑空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识口运用处，观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,之间的水平距离AB为米.(结果用根号表示)楼之间的距离BD为48米，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部你求出小迪家所住居民楼的高度.(结解直角三角形.力☑空间观念☑几何直观口数据观念☑推理能力口模型观念口应用意识口创新意识□运用解：CD=CF+FD=16V3+48≈75(米),答：小迪家所住居民楼的高度约为753距离灯塔20海里的A处，则它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上确到0.1海里)PPB【解析】解：如图，由题得AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=20海里，在Rt△APC中，在Rt△PBC中，∴△PBC为等腰直角三角形，BC≈7.3(海里).南偏西45°方向上的B处.识解直角三角形.力口空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念☑应用意识口创新意识☑运用第二部分发展性作业(选作)1灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯BA【解析】解：过点P作PH⊥AB于点H,程思想解决实际问题力口空间观念☑几何直观口数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识☑运用由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°,2为45°,此时该同学距地面高度AE为20大楼BC楼顶B点的仰角为37°,求大楼设计意图：综合运用一般图形中的仰角与俯角知识解决实际问题.力☑空间观念口几何直观口数☑应用意识口创新意识□运用(参考数据：sin37≈0.60,BG4BAC【解析】过点E,D分别作BC的垂线，交中，DG=EF=20,∠BDG=37°,因为tan,所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15答：大楼BC的高度约是40米.题号13121A能填出正确答案，说明理解了仰角和俯角的定义，并能利用其解决实际问题.C未能填出正确答案，说明未能理解仰角和俯角.2A据图形计算出正确答案并规范地书写出解题过B利用仰角和俯角进行相关计算.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出3A晰，并能规范地书写出解题过程.B正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出1A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能综合运用方位角和方程思想解决实际问题.B正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.2A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能综合运用一般图形中的仰角与俯角知识解决实际问题.BC未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.A4个A及其以上综合评价为A等.B3个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C第八课时(23.2.3解直角三角形应用一坡度与坡角)书面作业设计(课时作业设计)23.2.3解直角三角形应用一坡度与坡角☑课时作业□单元作业目标1.会运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题2.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.共(5)题，其中基础性作业(3)题，拓展性作业(2)题.预计总时长(20)分钟，其中其中基础性作业(10)分钟，拓展性作业(10)分钟.第一部分基础性作业(必做)设计意图如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为4∵3,背水坡坡比(BF的长度之比)为1∵2,CD=AE=15m,求设计意图：直接利用坡度与坡角解决实际问题.能力☑空间观念☑几何直观□数据观念口推理能力口模型观念☑应用意识口创新意识握口运用大坝截面的周长.大坝截面的周长.B如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠准备把坡角降为5°(1)求坡高CD;(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离C设计意图：直接利用坡度与坡角解决实际问题.能力☑空间观念▼几何直观□数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识握☑运用在Rt△ACD中，AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈133求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.则其倾斜角是45°,为锐角.∴直线QiQ₂的斜率不存在，其倾斜角为90°,是直角.设计意图：能正确根据图形运用斜率与倾斜角知识直接应能力口空间观念☑几何直观□数据观念口推理能力☑模型观念口应用意识口创新意识握口运用第二部分发展性作业(选作)1D设计意图：在实际问题中运用坡度和坡角解决实际问题中关于大坝横断面问题.能力口空间观念☑几何直观☑数据观念口推理能力口模型观念口应用意识口创新意识握☑运用EBBC由题知，在Rt△ABF中，“=60°,2小林从点A出发，沿着坡角为“的斜坡向利用坡角和坡度结合解直角三角形知识以及综合运用勾股定理和方程思想解决实际能力口空间观念☑几何直观□数据观念口推理能力口模型观念☑应用意识口创新意识握☑运用CC题号12311A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能直接利用坡度与坡角解决实际问题B正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.2A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能直接利用坡度与坡角解决实际问题.B正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.3A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能正确根据图形运用斜率与倾斜角知识直接应用.B正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.1A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能在实际问题中运用坡度和坡角解决实际问题中关于大坝横断面问题.B正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.2A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能利用坡角和坡度结合解直角三角形知识以及综合运用勾股定理和方程思想解决实际问题.B小题的答案.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.A4个A及其以上综合评价为A等.B3个A及其以上(两个B作为一个A)综合评价为B等.C安徽省中小学作业设计大赛参塞作品一、选择题(共5题)B2.已知：在Rt△ABC中，,则cosB的值为()A是()4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正弦值是()5.如图，小明为了测量河