沪科版八下数学《勾股定理》单元作业设

2信息学科年级学期版本单元数学八年级第二学期课时信息序号2勾股定理的应用34勾股定理的逆定理的应用5数学活动6勾股定理与最短距离问题、折叠问题7单元小结二、单元分析(一)课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它解决一些简单实际问题。课标在“知识与技能”方面指出：探索并掌握…三角形…的基本性质与判定。在“数学思考”方面指出：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以题解决”方面指出。初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。(二)教材分析山直角三角形是一种特殊的三角形，在本章之前，学生已经学习了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的部分性质和一个三角形是直角三角形的条件，在第16章和第第17章，我们已经学会了二次根式的运算及利用一元二次方程解决问题，为本章的学习做好了准备工作。本章主要内容有两部分：第一部分勾股定理的发现与证明，运用勾股定理解决简单的实际问题；第二部分勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定直在本章的第一部分，利用学生熟悉的网格为背景，通过观察分析、一般化等思维活动，引导学生得到猜想——勾股定理，利用面积计算法，结合数形结合的方法证明勾股定理，利用勾股定理解决简单的实际问题。第二部分利用两个情景3提出了逆命题(逆定理)的概念，提出了一个定理的逆命题是否成立的问题；应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.(三)学生学情分析规作图等操作探索直角三角形全等的判定方法.学生(一)作业设计42.形式多样：勾股定理及勾股定理的逆定理在数学问题和生活中的应用较为广泛，每课时安排一些小组活动，安排了勾股定理的专题和数学活动，如小组合作，讨论，动手拼图、制作海报等。现代学生不仅要培养独立解决问题的思维和能力，还需要培养学生的合作精神，设计每一次的小组活动中，让学生在学习中相互学(二)评价设计1.分层评价：有效的评价策略是推动学生高效学习的驱动力。因此，初中数学教师还应对评价进行科学分层，积极挖掘学生的优点。对于不同层次学生、不同层次作业采取不同层次的评价策略。对于C组学生而言，由于其能力强、作业难度高，当C组学生可以正确解出答案时应采用严格且具有鼓励性的评价，鼓励学生向更深层次的内容探索；对于B组学生而言，能力适中、作业难度也适中，适当采取宽松的方式鼓励学生学习难点知识；对于A组学生而言，由于其基础差、作业内容较简单，应要求学生全部掌握，采用激励性评价帮助学生建立数学学习的自信心，使其有勇气向中等、高等难度的知识冲刺。2.多维度评价：对于学生的作业不再以对错作为唯一标准，从学生小组作业的正确性、规范性、创新性及在小组活动的表现几个维度。3.同学互评：在小组作业的基础上，参照小组活动中个人的表现，提出了小组互评的环节，多元多维的评价，有利于学生更全面的发现和展示自我。课时作业B组学生分组作业设计微专题单元质量检测作业(1)概念回顾：(2)在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为.正方形，面积分别记为S1,S2,S3若S1=9,S2=16,则S3的值为CCCdbae6bbe第(3)题图第(4)题图(4)小组合作：小组成员之间利用四个全等的直角三角形拼出赵爽弦图，体验勾股定理的证明等级ABCA等，小组活动积极参与，作业按时按量完成。C等，小组活动不参与，作业未按时按量完成。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过6A等，书写工整整洁，过程规范。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其综合评价为C等。第(1)题勾股定理的内容，第(3)、(4)题考察学生对拼图法证明勾股定理的理解及应用，第(2)、(4)中我国古代的勾股弦及赵爽弦图，加强学生△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为(BCBCA第(1)题图ANB第(2)题图(2)如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米.(3)已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=6,BC=8求边上的高CD的长.AAC7作业评价表等级ABCA等，学习态度认真，作业独立按时按量完成。B等，学习态度一般，作业按时按量完成。C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行为。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、综合评价等级第(1)题在方格网中建立直角三角形利用勾股定理求格点线段的长度，第(2)题利用勾股定理求楼梯的水平长度，楼梯铺设的长度等于楼梯的水平长度和高度之和，勾股定理的简单实际问题。第(3)题运用勾股定理求出斜边长，根据三角形面积公式求出斜边上的高。第三课时勾股定理的逆定理1.作业内容：边的,那么这个三角形三角形.(2)满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数.写出3组你(3)在解答“判断由长头号.2.的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题时，小明是这样做的.8.解：设a=2,b=2,c=号，.所以由长2,的线段组成的三角形不是直角三角形。你认为小明的做法正确吗?请说明理由.作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，书写工整整洁，过程规范。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；第(1)题帮助学生回顾勾股定理的逆定理的内容，第(2)题要求学生要熟记常见的勾股数；第(3)题的设计是为了让学生反思用勾股定理的逆定理判定三角形形状时候应该要注意先对三角形的三条边长进行大小比较，若两较短边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。1.作业内容：(2)△ABC中，若AB²+BC²=AC²,则∠=90。的角是直角?小组成员内合作完成.等级ABCC等，小组活动不参与，作业未按时按量完成。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级第(1)(2)题直接应用勾股定理逆定理判定直角三角形，第(3)题应用(二)B组作业设计第一课时1.作业内容勾股定理(1)直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为()B2第(2)题图(2)如图，已知数轴上点P表示的数为-1,点A表示的数为1,PB的长为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为()(3)已知：如图，在AARC中，AB=13,AC=20,BC=21AD⊥BC,垂足为点D①求BD、CD的长；②求入ARC的面积.44第(3)题图(4)小组合作：制作一幅美丽的勾股树.2.作业评价设计作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想综合评价等级三个A及以上，综合评价等级为A;两个A,综合评价等价为B;其余情况为C。3.作业设计意图第(1)题考查勾股定理在未明确斜边的情况下需要进行分类讨论，第(2)题是勾股定理的应用，运用勾股定理在数轴上或方格中找到表示无理数的点；第 (3)题数学结合利用勾股定理建立关于BD或BC的方程，解方程求出线段的长，第(4)题利用勾股树设计勾股树，培养学生的创新能力，让学生感受是数学第二课时勾股定理的应用底部4米处的地面上(大树粗度忽略不计),那W第(1)题图WAAD第(2)题图(2)如图，△ABC的顶点A,B,C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为()AD(3)如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90。,将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BNDCCNBD第(3)题图面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。小组互评A等，学习态度认真，作业独立按时按量完B等，学习态度一般，作业按时按量完成。C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行综合评价等级价为B;其余情况为C。3.作业设计意图第(1)题考察勾股定理在生活实际中的简答应用，求折断前树的高度要考虑两部分之和；第(2)题是勾股定理在三角形中的应用，利用割补法求出三角形的面积，利用勾股定理求出边AC的长度，根据三角形面积公式求出高BD的长度。第(3)题在折叠问题中考查勾股定理的应用，设ND=x,利用勾股定理建立一元二次方程求解问题。第(4)题为考查勾股定理的实际应用问题，让感受中国古代数学文化。第三课时勾股定理的逆定理(1)下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是()A.a=1.5,b=2,c=2.5B.a:b:c=5:C.∠A+∠B=ZC(2)如图，方格中的点A,B称为格点(网格线的交点),以AB为一边画△ABC,其中是直角三角形的格点C的个数为()4B第(2)题图4B*4DC3CE2EAA¥0¥0第(3)题图AD,AE分别过点B(1,1),C(1,3),D(4,4),E(5,2),∠BAC∠DAE.(填“>”“=”或“<”)(4)三角形的三边长分别为2n²+2n,2n+1,2n²+2n+1(n>0)则这个三角形是直角三角形吗?说明你的理作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。小组互评A等，学习态度认真，作业独立按时按量完B等，学习态度一般，作业按时按量完成。C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行综合评价等级价为B;其余情况为C。第(1)题考查判断直角三角形的方法，从角的关系(两角互余)和边的数量关系(勾股定理的逆定理)来判断；第(2)题在方格中构造以AB为一边的直角三角形，从AB为直角边和AB为斜边两个角度来考虑；第(3)题连接BC,DE,利用勾股定理的逆定理判断两个三角形的形状，得出两角的关系；第(4)作业内容第四课时勾股定理与逆定理综合作业内容反思改错栏定是勾股数的是()A.a+1,b+1,c+1B.a²,b²,c²(2)如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA,PB,PC,PA:PB:论错误的是()4A.△AP'C是正三角形P'B.△APB是直角三角形PC经APB=150BC三个方向走了100m回到原地.小明向东走80m后向方向走的(4)如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,经ADC=90。,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积.CD作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。小组互评A等，学习态度认真，作业独立按时按量完B等，学习态度一般，作业按时按量完成。C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行综合评价等级价为B;其余情况为C。3.作业设计意图第1题考查学生对勾股数的理解及运用，第2题、第3题、第4题考查勾股(三)C组作业设计1.作业内容勾股定理(1)已知：在△ABC中，AB=13,AC=20,BC边上的高为12.求△ABC的周长和面积，在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图①,根据勾股定理，得a²+b²=C²;若△ABC不是直角三角形，如图②和③,请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与C²的关系，并证明你的结论。AACAAAC作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程规范正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想综合评价等级2个A及以上，综合评价等级为A;1个A,综合评价等价为B。第(1)题做出BC边上的高则构造出了直角三角形，因三角形的形状不确定，BC边上的高可能在三角形的内部或外部，分类讨论的思想；第(2)题考查学生对勾股定理的迁移运用，直角三角形中存在特殊的a²+b²=c²,锐角三角形及钝角三角形中的情况是否类似，激发学生求知欲和探索欲.第二课时勾股定理的应用在平面直角坐标系中，已知X轴上两点AX1,0,BX2,0的距离记；们是否有类似的结论呢?问题①如图1,平面上有两点A3(,0),B[0,4),如何计算两点之③图与寸x田问题一般地，平面上两点AX₁(,y1),BXzl,yz),如何计算两点之对于问题③,做AA'⊥X轴，BB'⊥X轴，垂足分别为A',B';做AA"⊥于点B”,则四边形BB'A'C,ACB”A"是长方形。==(2)小组合作：查阅资料，了解勾股定理的相关数学史，搜集勾股定理证明方法，制作一份勾股定理的海报.等级ABCB等，答案正确、过程有问题。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。小组互评B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想C等，不参与小组活动。综合评价等级2个A及以上，综合评价等级为A;1个A,综合评价等价为B。平面直角坐标系中两点间的距离公式是利用勾股定理得出，让学有余力的学生自己动手去获得，获得数学知识，解决问题的快乐。第2题让学生在查找资料过程中，对勾1.作业内容(1)如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB,求P'P的长和∠APB的度数.APC(2)小组合作：在下列表格中，已知△ABC的三边长分别为a,b,C.边长(a<b<c)三边间关系abC²a²+b²与C²(用“>,=或<”)①457②68469④567⑤5⑥48⑦569(2)用尺规作出上面各个三角形，观察图形，看看三角形中最长边所对的角是锐角、直角还是钝角，对照上表最后一列关系，你能发现什么规等级ABCB等，答案正确、过程有问题。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。小组互评B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想C等，不参与小组活动。综合评价等级2个A及以上，综合评价等级为A;1个A,综合评价等价为B。第(1)题由特殊的勾股数“6,8,10”联想到直角三角形的判定，通过旋股定理的逆定理的综合运用。第(2)题考查勾股定理的逆定理由特殊的三边关1.作业内容成相应任务.x年x月x日星期日没有直角尺也能作出直角况，要过AB上的一点C,作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢?40m40m9②①办法一：如图①所示，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心，以50cm与40出M,N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是.(3)①尺规作图：请在下图的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).(2)设直角三角形的两直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,求作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程规范正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想综合评价等级2个A及以上，综合评价等级为A;1个A,综合评价等价为B。3.作业设计意图第(1)题考查学生的阅读理解能力及动手操作能力，以及综合运用所学的数学知识解决生活中的问题。第(2)题考查学生应用勾股定理进行推理，先独(四)数学活动活动目的(五)微专题思想方法：通常要把立体图形沿表面展开转化成平面图形，然后根据两点之间线段最短找出最短路径，构建直角三宽都是40cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短线路的长B蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,求蚂蚁爬行的最短路程.BB54题意是：如图，把枯木看成一个圆柱体，该圆柱的为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后BABABD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?(2)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x²+4+(12-x)²+9的最小值.ADE2.作业评价设计：作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程规范正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。组长(员)评价综合评价等级2个A及以上，综合评价等级为A;1个A,综合评价等价为B。通过把立体图形展开转化成平面图形求解立体图形(六)微专题二AA回顾：利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤是?角三角形纸片(∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm),并将Rt△各内角进行折叠操作：GG(1)如图2,“奋斗”小组将Rt△ABC纸片中∠C的进行折叠，使直角边AC落在斜边AB上，点C落在点ECDAAE图2“勤奋”小组将Rt△ABC中的∠C进行折叠，使点B落在直角边AC中点E上，折痕为DF,则BD的长为cmCDED图3直角边BC延长线上的点E处，折痕为BD,求出AD的长.EECDA图4等级ABCA等，答案正确、过程规范正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想综合评价等级2个A及以上，综合评价等级为A;1个A,综合评价等价为B。(七)单元质量检测作业1.在角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为()形的是()3.已知在Rt△ABC中，经A,经B,经C的对边分别为a,b,c,且经C=90。,a+b=12cm,c=10cm,则R△ABC的面