2024年湖南省C13联盟5月新中考模拟数学试题

2024年5月新中考仿真卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数，0，，中，无理数是A． B．0 C． D．2．优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园，下列生态环保图标是中心对称图形的是A． B． C． D．3．2024年3月20日上午8时55分，鹊桥二号中继星进入远地点高度420000000米的预定地月转移轨道．420000000米用科学记数法可表示为A．米 B．米 C．米 D．米4．下列运算正确的是A． B． C． D．5．某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铬（六价）6．一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是A． B． C． D．7．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，若某一时刻氧气的密度，则此时的体积V是A． B． C． D．8．如图，用一个卡尺（，）测量气缸的内孔直径量得的长为，则内孔直径的长为A． B． C． D．9．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E是边的中点．若，，则菱形的面积为A．30 B．60 C．96 D．10010．如图，已知点E在线段上，，，，．连接，设，下面三个结论：①；②；③．正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：________．12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________．13．为配制含盐的盐水，已有含盐的盐水，还需要含盐的盐水________g．14．小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关，，都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为________．15．如图，圆锥底面圆的半径r为，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积为________．（用含的式子表示）16．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是________度．17．如图，某博览会上有一圆形展示区，准备在圆形边缘的五等分点A，B，C，D，E处安装5台相同的监视器，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要________度．18．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，，则________．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在中，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知，，求的周长．22．（8分）某商店对柑橘上市后的市场销售情况进行跟踪调查．当柑橘的销售单价为每件25元时，每天的销售量为50件，销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件．（1）用适当的函数表示该柑橘的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系，其中；（2）已知柑橘的进货价格为每件20元，当柑橘的销售单价定为多少时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（9分）为了有效引导学生学习环保知识，增强环保意识，某校九年级举行第一次“环保知识测试”，并将K班第一次测试成绩数据整理成统计表．第一次测试成绩测试成绩x（分）人数（人）428846请解决问题1：（1）求该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“”的频率；（2）若该校九年级学生有600人，且各班对环保知识了解程度大体一致，请估计该年级第一次“环保知识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数；第一次测试后，王老师带领K班学生积极开展了环保主题实践活动．活动后，该班参加第二次“环保知识测试”，并将第二次测试成绩分成A：，B：，C：，D：四组进行统计分析，绘制了各组人数占比扇形统计图．请解决问题2：（3）请至少选择两种以上的统计量，分析比较K班的第一次和第二次的测试数据变化情况，并对王老师带领K班学生开展环保主题实践活动的效果进行评价．24．（9分）如图，点D是的直径下方圆弧上的一点，连接并延长至点C，连接交于点E，连接交于点G，过点E作于点F，且点F是线段的中点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．25．（10分）二次函数（a，b是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…0123…y…mkn…（1）①解关于x的方程：；②若，求a的取值范围．（2）若，当时，设二次函数的最大值为A，最小值为B．若，求t的取值范围．26．（10分）某兴趣小组使用一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，测量一个扁平状水塘的最大宽度．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度），测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小．该兴趣小组甲、乙两名同学设计了不同的测量方案．甲同学的测量方案如图1，具体操作如下：①在水塘外选点C，测得，；②分别在，上取两点M，N，测得，，；③测得．乙同学的测量方案如图2，具体操作如下：①在水塘外选点C，测得，；②分别在，上取两点E，F，测得，；③测得．（1）分别判断甲、乙两名同学的测量方案是否可行，并说明理由；（2）请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，利用解直角三角形的知识求水塘的最大宽度，写出你的测量方案及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示，测量方案的示意图在备用图表示出来）2024年5月新中考仿真卷数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，，0，都为有理数，为无理数．故选C．2．【答案】A【解析】A是中心对称图形，B，C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选A．3．【答案】B【解析】科学记数法的表示方法为，其中，故420000000米用科学记数法可表示为米，故选B．4．【答案】C【解析】A选项中，与不是同类项，不能合并同类项，故不正确；B选项中，，不正确；C选项中，，故正确；D选项中，，不是同类项，不能合并同类项，故不正确．故选C．5．【答案】A【解析】由条形统计图可得氨氮超标断面个数为16，比其它污染源的超标断面个数都高，故该流域主要江河最严重的污染指标是氨氮，故选A．6．【答案】C【解析】一次函数，函数值y随x的增大而增大，则，解得，故选C．7．【答案】B【解析】设，把时，，解得，所以．将代入，解得，故选B．8．【答案】D【解析】，．又，，．，内孔直径的长，故选D．9．【答案】C【解析】菱形，．点E是边的中点，．又，，，，，，的面积为，菱形的面积为，故选C．10．【答案】D【解析】如图，过点C作，交于点F．，，，，，，．，，，故①正确；在中，，，即，故②正确；由①得，，且，，即，，即，．故③正确，故选D．二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分．11．【答案】5【解析】．12．【答案】【解析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则，解得．13．【答案】700【解析】设还需要含盐的盐水，则可列方程为，解得．14．【答案】【解析】能让小灯泡发光有两种可能性：同时闭合，或，两种情况，随机闭合其中的两个开关有：同时闭合，或，或，三种情况，故所求概率为．15．【答案】【解析】设圆心角为的扇形的半径为R．由圆锥底面圆的半径r为，可得圆锥底面圆的周长为，即为扇形的弧长．，解得．圆锥的侧面积为．16．【答案】165【解析】，．，．，，，．17．【答案】36【解析】不妨设在点A安装1台的监视器，监视器的监控范围为弧，设圆周角，．为了使5台监视器能够监控整个展区，则5台监视器的监控范围不重叠，且，解得．所以监视器的监控角度至少要．18．【答案】【解析】当时，的纵坐标为10；当时，的纵坐标为5；当时，的纵坐标为；当时，的纵坐标为；当时，的纵坐标为2；…；当时，的纵坐标为．则．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）【答案】见解析【解析】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为．20．（6分）【答案】见解析【解析】原式当时，．21．（8分）【答案】见解析【解析】（1）尺规作图如图所示：（2）在中，，，，，垂直平分，，为的中点，为的中点，，的周长为：．22．（8分）【答案】见解析【解析】（1），（）；（2）当柑橘的销售单价为x元时，该商店销售柑橘每天获得的利润为w元，则，所以柑橘的销售单价定为35元时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大，最大利润为450元．23．（9分）【答案】见解析【解析】（1）该班学生的总人数为：（人），所以该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“”的频率为：；（2）该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）在80分以上（不含81分）的频率为：，所以该校九年级第一次“环保知识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数为：（人）（3）从平均成绩看，该班第一次“环保知识测试”的平均成绩为：（分）．第二次“环保知识测试”的平均成绩为：（分）所以从平均数看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；从中位数看，该班第一次“环保知识测试”成绩的中位数在范围内，第二次“环保知识测试”成绩的中位数在范围内，所以从中位数看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；或者：从频率的看，该班第一次“环保知识测试”成绩在80分以上的频率为0.2，第二次“环保知识测试”成绩在80分以上的频率为：，所以从频率角度看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；所以王老师带领学生积极开展环保主题实践活动的效果非常好．24．（9分）【答案】见解析【解析】（1）连接，点F是线段的中点，且，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）连接，是的直径，且，，，由（1）知，，且E为的中点，，，．25．（10分）【答案】见解析【解析】（1）①由表格知：当或时，函数的值等于，即或时，，关于x的方程：的两个根分别为或；②二次函数的图象过，，，二次函数把，，代入，得，，，，且，且，又，且且；（2）若，则二次函数的图象过，两个点，，解得，，二次函数的表达式为，即，，当时，二次函数的最大值，最小值为，，解得，当时，二次函数的最大值，最小值为，，符合题