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文档简介
专题02与三角形有关的角(八大类型)重难点题型归纳【题型1运用三角形内角和直接求角的度数】【题型2三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】【题型3三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】【题型4三角形内角和定理与折叠问题综合】【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】【题型6运用三角形内角和定理探究角的数量关系】【题型7判断直角三角形】【题型8运用直角三角形两锐角互余的性质】【题型1运用三角形内角和直接求角的度数】1.(2023•石家庄三模)根据图中的数据,可得x+y的值为()A.180 B.110 C.100 D.702.(2023春•渝中区校级期中)△ABC中,若∠A+∠B=4∠C,则∠C度数为()A.32° B.34° C.36° D.38°3.(2023春•沈北新区期中)△ABC中,∠A=45°,∠B=63°,则∠C=()A.72° B.92° C.108° D.180°4.(2023春•历下区期中)如图,在△ABC中,∠B的度数是()A.20° B.30° C.40° D.60°【题型2三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】5.(2023•合肥模拟)如图,△ABC中,BD⊥AC,BE平分∠ABC,若∠A=2∠C,∠DBE=20°,则∠ABC=()A.50° B.60° C.70° D.80°6.(2023春•东台市月考)如图,AD是△ABC的角平分线,且AD⊥BC,E为CA延长线上的点,过E作EG⊥BC于G,交AB于点F.(1)试说明∠3=∠E;(2)若∠B=32°,求∠E的度数.7.(2023春•朝阳区校级期中)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE为角平分线,若∠BFC=114°,求∠BCF的度数.8.(2023春•建湖县期中)如图,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC.(1)若∠B=76°,∠C=48°,求∠DAE的度数;(2)若∠B﹣∠C=42°,求∠DAE的度数.9.(2023春•济南期中)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=56°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,求∠CDF的度数.【题型3三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】10.(2023•蜀山区模拟)如图,一副直角三角尺如图摆放,点D在BC的延长线上.EF∥BD,∠B=∠EDF=90°,∠A=30°,则∠CED的度数是()A.5° B.10° C.15° D.25°11.(2023•陕西模拟)如图,在△ABC中,点D为AB边上一点,CE平分∠ACM,DE∥BC.若∠B=43°,∠E=52°,则∠A的度数为()A.51° B.61° C.65° D.75°12.(2023•滑县二模)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,过点C的射线CE与AD平行,若∠B=60°,∠ACB=30°,则∠ACE的度数为()A.40° B.45° C.55° D.60°13.(2023春•泗阳县期中)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且DE∥AC,∠BDE=60°,∠C=55°,求∠B的度数()A.60° B.65° C.70° D.75°14.(2023•长沙一模)如图,过三角形ABC顶点C作EF∥AB,∠ACE=65°,∠B=30°,则∠ACB的度数是()A.105° B.85° C.80° D.75°15.(2023•定远县二模)如图,直线a∥b,在Rt△ABC中,点C在直线a上,若∠1=58°,∠2=24°,则∠B的度数为()A.56° B.34° C.36° D.24°16.(2023•大庆三模)如图,∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P,若∠C=28°,∠D=22°,则∠P的度数为()A.22° B.25° C.28° D.30°17.(2023春•广饶县期中)如图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,EB、CF相交于D,则∠CDE的度数是()A.130° B.70° C.80° D.75°18.(2023春•长沙期中)如图,△ABC中,D是AC上一点,过D作DE∥BC交AB于E点,F是BC上一点,连接DF.若∠1=∠AED.(1)求证:DF∥AB.(2)若∠1=55°,DF平分∠CDE,求∠C的度数.19.(2023春•盐城月考)如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,ED∥CF,∠1=∠2.(1)问:FG∥BC吗?为什么?(2)若∠A=60°,∠AGF=70°,求∠B的度数.20.(2023春•夏邑县月考)如图,点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠3=∠B,DE∥BC.(1)求证:∠1+∠2=180°;(2)若DE平分∠ADC,∠2=2∠B,求∠1的度数.21.(2023春•开福区校级月考)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC交BC于点F,点D、E分别在CA,BA的延长线上,AF∥CE,∠D=∠E.(1)求证:BD∥AF;(2)若∠BAD=80°,∠ABD=2∠ABC,求∠ACF的度数.22.(2022秋•邹平市校级期末)如图,△ABC中,BE⊥AC于点E,AF是∠CAB的平分线,交BE于点F,∠C=78°,∠CBA=38°,求∠AFB的度数.23.(2023春•永川区期末)如图,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;(2)求∠3的度数.24.(2023春•石狮市校级期中)如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分线.(1)求∠ADC的度数.(2)过点B作BE⊥AD于点E,BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.25.(2023春•鼓楼区期末)△ABC中,∠ABC平分线BD与AC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E.(1)如图1,若∠ABC=90°,则∠EDB=°;(2)如图2,若△ABC是锐角三角形.过点E作EF∥BC,交AC于点F.依题意补全图2,用等式表示∠FED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明;(3)若△ABC是钝角三角形,其中90°<∠BAC<180°.过点E作EF∥BC,交直线AC延长线于点F,直接写出∠FED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系.25.(2023春•江都区月考)在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是线段AC上的动点(不与点D重合),过点E作EF∥BC交射线BD于点F,∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G.(1)如图1,点E在线段AD上运动.①若∠ABC=40°,∠C=70°,则∠BGE=°;②若∠A=50°,则∠BGE=°;③探究∠BGE与∠A之间的数量关系,并说明理由;(2)若点E在线段DC上运动时,直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系.【题型4三角形内角和定理与折叠问题综合】26.(2022秋•邯山区校级期末)如图,将△ABC一角折叠,若∠1+∠2=80°,则∠B+∠C=()A.40° B.100° C.140° D.160°27.(2022秋•靖西市期末)如图,在三角形纸片ABC中,∠BAC的平分线AE交BC于点E,将△CED沿DE折叠,使点C落在点A处.(1)求证:∠BAE=∠C.(2)若∠BAE=32°,求∠B的度数.28.(2022春•交城县校级期末)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.(1)求∠AFC的度数;(2)求∠EDF的度数.29.(2022秋•沂水县期末)如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,若∠1=80°,∠2=24°,求∠A的度数.30.(2023春•镇江期中)已知△ABC,∠ABC=80°,点E在BC边上,点D是射线AB上的一个动点,将△BDE沿DE折叠,使点B落在点B'处.(1)如图1,若∠ADB'=110°,则∠CEB'的度数是;(2)利用备用图画图并探究当CB'∥AB时,∠CB'E与∠ADB'满足的数量关系,并说明理由;31.(2022秋•城关区校级期末)如图1,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使点A落在CE上的点A'处,则∠BDA'与∠A的数量关系是;研究(1):如果折成图2的形状,猜想∠BDA',∠CEA'和∠A的数量关系是;研究(3):如果折成图3的形状,猜想∠BDA',∠CEA'和∠A的数量关系是什么,并说明理由.32.(2022春•福山区期中)折纸是我国一项古老的传统民间艺术,这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.已知在△ABC中,∠A=80°,请根据题意,探索不同情境中∠1+∠2(或∠1﹣∠2)与∠A的数量关系.(1)如图①,若沿图中虚线DE截去∠A,则∠1+∠2=.(2)如图②,若沿图中虚线DE将∠A翻折,使点A落在BC上的点A′处,则∠1+∠2=.(3)如图③,翻折后,点A落在点A′处,若∠1+∠2=80°,求∠B+∠C的度数.(4)如图④,△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A′处,若∠1=80°,∠2=24°,求∠A的度数.【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】33.(2023春•青羊区校级期中)我们定义:在一个三角形中,若一个角的度数是另一个角度数的7倍,则这样的三角形称之为“德馨三角形”.如:三个内角分别为100°,70°,10°的三角形是“德馨三角形”.如图,点E在△ABC的边AC上,连结BE,作∠AEB的平分线交AB于点D,在BE上取点F,使∠BFD+∠BEC=180°,∠EDF=∠C.若△BCE是“德馨三角形”,则∠C的度数为.34.(2022•西城区校级开学)定义:当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“倍角三角形”,其中α称为“倍角”,如果一个“倍角三角形”的一个内角为90°,那么倍角α的度数是.35.(2022春•宛城区校级月考)当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们定义此三角形为“特征三角形”.其中α称为“特征角”,若一个“特征三角形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为.36.(2022春•安溪县期末)新定义:在△ABC中,若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数),则称△ABC为“n倍角三角形”.例如,在△ABC中,若∠A=90°,∠B=60°,则∠C=30°,因为∠A最大,∠C最小,且∠A=3∠C,所以△ABC为“3倍角三角形”.(1)在△DEF中,若∠E=40°,∠F=60°,则△DEF为“2倍角三角形”.(2)如图,在△ABC中,∠C=36°,∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D,若△ABD为“6倍角三角形”,请求出∠ABD的度数.37.(2022秋•福田区校级期末)我们定义:【概念理解】在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角度数的4倍,那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”.如:三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”.【简单应用】如图1,∠MON=72°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与C、B重合点)(1)∠ABO=°,△AOB(填“是”或“不是”)“完美三角形”;(2)若∠ACB=90°,求证:△AOC是“完美三角形”;【应用拓展】如图2,点D在△ABC的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,若△BCD是“完美三角形”,求∠B的度数.38.(2022秋•荔城区校级月考)我们定义:在一个三角形中,若一个角的度数是另一个角度数的4倍,则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如:三个内角分别为130°,40°,10°的三角形是“和谐三角形”.【概念理解】如图1,∠MON=60°,点A在边OM上,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合)(1)∠ABO的度数为,△AOB(填“是”或“不是”)“和谐三角形”;(2)若∠ACB=84°,试说明:△AOC是“和谐三角形”.【应用拓展】如图2,点D在△ABC的边AB上,连结DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”,请直接写出∠B的度数.【题型6运用三角形内角和定理探究角的数量关系】39.(2023春•江北区期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并证明.40.(2023春•仪征市月考)如图,将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置,连接AC',CC'.(1)AA'与CC'的位置关系为;∠A′+∠CAC′+∠AC′C=;(2)设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC'与x,y之间的数量关系,并证明你的结论.41.(2022秋•邢台期末)材料阅读:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.解决问题:(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:Ⅰ.如图②,把一块三角尺DEF放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边DE,DF恰好经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD=°.Ⅱ.如图③,BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°,∠BPC=130°,求∠BDC的度数.42.(2023春•虹口区期末)△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.(1)如图1,若∠B=40°,∠C=60°,请说明∠DAE的度数;(2)如图2(∠B<∠C),试说明∠DAE、∠B
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