第4章 一元一次不等式（组）（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章一元一次不等式（组）（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022下·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）下列说法错误的是（

）A．是不等式的解 B．不等式的解集是C．若，则 D．不等式的解集是所有非零实数3．（2023下·湖北黄冈·七年级校考期末）下列不等式组无解的是（

）A． B． C． D．4．（2023·河北沧州·统考模拟预测）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2021上·河北沧州·八年级校考阶段练习）已知分式化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则的值可以是（

）A． B． C． D．6．（2021下·四川绵阳·七年级校考期中）下列解不等式的过程中，出现错误的是（

）A．去分母，得 B．去括号，得C．移项，合并同类项，得 D．系数化为1，得7．（2021下·七年级课时练习）若，则为（

）A． B．C．或 D．8．（2022上·浙江杭州·八年级校考期中）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．（2021下·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）解不等式时，我们可以将其化为不等式或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．或10．（2022上·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为（）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·广东广州·七年级统考期末）生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为．12．（2022下·安徽安庆·七年级统考期中）当时，的解是非正数．13．（2021·江西新余·新余市第一中学校考模拟预测）三边长均为整数的三角形周长为50，其最长边是最短边的2倍长，则最短边长是．14．（2021下·七年级课时练习）某种商品的价格在第一季度上升了10%，在第二季度下降了，但并不低于原价，则的取值范围是．15．（2021·山东济宁·济宁学院附属中学校考一模）一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：．16．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）某中学需购买不同类型的垃圾桶共20个，已知可回收垃圾桶每个100元，易腐垃圾桶每个200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，则购买垃圾桶的总费用至少需要元．17．（2023下·山西吕梁·七年级统考阶段练习）若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为．18．（2021下·北京·七年级北京市第十三中学分校校考期中）以下是一位同学所做的解不等式第一步的过程：他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“��”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是．（请写明定理的具体内容）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022下·山东枣庄·八年级校考阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）； （2）．20．（8分）（2022下·内蒙古通辽·七年级统考期末）解不等式组（1）（把它的解集表示在数轴上）．（2）（并写出它的整数解）．21．（10分）（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于的方程组的解都为非负数．（1）用含有字母的代数式表示和；（2）求的取值范围；（3）已知，求的取值范围．22．（10分）（2017下苏州·七年级期中）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．23．（10分）（2023下·广东江门·七年级统考期末）某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？24．（12分）（2017下·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期末）阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或．例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或．回答问题：（只需直接写出答案）①解方程②解不等式③解方程参考答案：1．B【分析】根据排除法判定即可．解：∵∴当时，，故排除A、C、D故选：B【点拨】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．2．B【分析】依据题意，由不等式的性质逐个进行分析即可得解．解：对于A，∵，∴．∴是不等式的解．∴A正确，不符合题意；对于B，∵，∴．∴是不等式的解集．∴B错误，符合题意；对于C，∵，∴，∴，∴．∴C正确，不符合题意．对于D，∵，∴．∴不等式的解集是所有非零实数．∴D正确，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键．3．C【分析】利用解不等式组的方法判断即可．解：A、不等式组的解集为，不等式组有解，故不符合题意；B、不等式组的解集为，不等式组有解，故不符合题意；C、不等式组无解，故符合题意；D、不等式组的解集为，不等式组有解，故不符合题意，故选：C．【点拨】此题考查了不等式组的解集，解题的关键掌握解不等式组的方法，同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解，以及画数轴确定．4．D【分析】根据新定义的含义，转化为分式方程，按照解分式方程的步骤求出x的值，把x的值代入不等式中，解不等式即可．解：根据新定义可得，，即，去分母得：，解得，经检验是分式方程的解，把代入不等式可得，，解得．故选D．【点拨】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，关键是理解新定义，并正确运算．5．A【分析】根据分式的加减法法则化简，根据化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧列出不等式求出的范围即可得出答案．解：原式，化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，，，故选：．【点拨】本题考查了分式的加减法，掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．6．D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．解：，两边同乘以12去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，由此可知，出现错误的是选项D，故选：D．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．7．C【分析】根据x取非负数或负数两种情况来解不等式，因此得到两种结果．解：当x为非负数时，不等式组的解为当x为负数时，∵∴∴∴故选C【点拨】本题考查含绝对值不等式组的求解，掌握x取值的两种情况是本题解题关键．8．A【分析】根据不等式的特点得出，求出即可．解：∵不等式的解集是，∴不等式中，解得：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，能根据已知得出是解此题的关键．9．D【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可；解：由题可得，将不等式化为或，解不等式组，由得，由得或，∴不等式的解集为：；解不等式组，由得，由得，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的解析为或．故选D．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．解：根据题意，得．故选：A．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．【分析】根据题意，利用不等式写出的取值范围即可．解：依题意，的取值范围为，故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．12．【分析】先求出方程的解，根据题意得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．解：关于的方程的解是非正数故答案为：【点拨】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解题关键是能够根据题意得出关于的不等式．13．11或12【分析】设最短边长为，最长的边长为，则第三边长为，根据三角形三边关系即可得．解：设最短边长为，最长的边长为，则第三边长为，该三角形三边的关系有，解得：，三边长均为整数，最短的边长为11或12，故答案为：11或12．【点拨】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形三边关系．14．【分析】设某种商品的原价为1，则该商品在第一季度及第二季度的价格均可表示出来，根据不等关系：第二季度的价格≥原价，列出不等式并解不等式即可．解：设某种商品的原价为1，则该商品在第一季度的价格为：1+10%，在第二季度的价格为（1+10%）[1－（a－5）%]由题意，得：（1+10%）[1－（a－5）%]≥1解得：∵a>5∴故答案为：．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是把两个季度的实际价格表示出来，并找出不等关系．15．7【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解．解：解得，所以正整数解是、、9．三角形的其中两边长为和，，即，所以只有符合．故答案为：．【点拨】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解．解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解．16．3000【分析】根据题意，设购买可回收垃圾桶x套，则易腐垃圾桶套，然后列出不等式组，解不等式组求出x的值，然后求出费用即可．解：根据题意，设购买可回收垃圾桶x套，则易腐垃圾桶套，∴，解得，∵x为正整数，∴x可取9或10，∴购买可回收垃圾桶9个，易腐垃圾桶11个或购买可回收垃圾桶、易腐垃圾桶各10个，当时，费用为：；当时，费用为：；∵，∴购买可回收垃圾10个，易腐垃圾桶10个总费用低，购买垃圾桶的总费用至少需要3000元，故答案为：3000．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出不等式组．17．【分析】先解出不等式的解集，找出整数解，得出值，将值代入方程算出结果．解：，由不等式①得，由不等式②得，不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为，，将代入得，解得：，故答案是：．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，其中找到整数解并求和是解题的关键．18．不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变【分析】根据不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，求解即可．解：，依据不等式的性质2可得：，故答案为：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．19．（1）；（2）【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序，依次运算；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序，依次运算．（1）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：解集在数轴上表示为：（2）解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：解集在数轴上表示为：【点拨】本题考查一元一次不等式的解法与在数轴上表示解析，注意实心表示能取等号，空心表示不能取等号，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键，注意系数化为1时，不等号开口的变化是解题的易错点．20．（1），把解集表示在数轴上见分析；（2）；整数解为：0、1、2、3【分析】（1）先通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，从而求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可；（2）先通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，从而求出不等式组的解集，即可确定解集中的整数解．（1）解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：（2）解：，由①得：，即，由②得：，去括号得：，移项得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的解集中的整数解为：0、1、2、3．【点拨】本题考查解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示一元一次不等式组解集的方法，熟练掌握口诀确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【分析】（1）将a当做已知，解方程组即可；（2）根据解为非负数得到关于a的不等式组，求解即可；（3）由可得，结合解出b的取值范围，即可求解．（1）解：可得：，解得：将代入①中可得：，解得：∴，（2）因为关于的方程组的解都为非负数，可得：，解得：；（3）由，可得：，可得：，解得：，∵，∴．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．22．（1）证明见分析；（2）①k＞1；②当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．【分析】（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；（2）①利用三角形的三边关系建立不等式，即可得出结论；②先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论．解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2==2×4n=8n，∵8n能被8整除，∴an是8的倍数；（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，即k的取值范围是：k＞1；②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，理由：∵△ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），∵△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6m，（m为1，3，5，…奇数），取m=1；∴k=5；即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．【点拨】此题主要考查了整除问题，完全平方数，三角形的周长，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解本题的关键．23．（1）购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元；（2）该商店有2种进货方案；（3）方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元【分析】（1）设购进一件甲种