湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.卜2023|的倒数是（）

2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界

数学史上首次正式引入负数.如果收入50元记作+50元，那么-20元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

3.地球是太阳系八大行星之一，据估计,地球大约在45.5亿年前形成的，45.5亿用科

学记数法表示为（）

A.0.455x10,0B.4.55x109C.4.55x10sD.455x107

4.已知x>0,”0,且忖<3，则+中最大的数是（）

A.xB.x+yc.x-yD.不确定

5.下列关系是（）

A.30.5°=30°5'B.30.5°=30°50'

C.30.5。<30。5'D.30.5°>30°5'

6.多项式2a2+3。加-2加-1的次数是

A.2B.3C.4D.5

7.如果2x«+iy与X3/-2的和为单项式，那么值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

8.某学校有x名同学参加植树活动，其中1的同学每人植树2棵，其余的同学每人植

4

树1棵，学校一共植树（）

A.*棵B.0.5x棵C.3x棵D.棵

44

9.某县2022年有8800名学生参加初中毕业学业水平考试，为了了解这8800名学生的

数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本

是（）

A.1200名学生B.1200名学生的数学成绩

C.8800名学生D.8800名学生的数学成绩

试卷第1页，共4页

10.已知Na与NB互补，Na与々互余，且/0=4/丫，则Na的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空题

11.-彳的相反数是.

12.一个三位数，它的百位数字是x,十位数字是个位数字是z,那么这个三位数

可以表示为.

13.在扇形统计图中，如果其中一个扇形的圆心角为108。，那么这个扇形所表示的量占

总体的

14.定义一种新运算：x*y=2x+3xy,例如：2*3=2x2+3x2x3=22,已知

（-D*Q+1）=1,则。的值为.

15.若x=2是关于x的方程3x-2上+4=0的解，则|%=.

16.如图所示，已知4。8=128。,。。平分44。民。。平分乙4。。，0c平分

I2I3

ZAOC,OC平分4OC,则N/OC=.

2434-------------

17.某县举行七年级数学知识抢答竞赛，共12个学校的代表参加比赛，比赛采取双循

环赛制，共比赛22场，（胜一场得2分，负一场得1分），最终甲学校以总分40分获得

第一名，那么甲学校的胜场数为.

18.如图所示，将三个现状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，

ZBAD=3O°,ZGAE=15°,贝］/。尸=.

三、解答题

试卷第2页，共4页

19.计算：gx++(-51.

20.先化简，再求值：gx2-9y2_3(gx2-3产)+2(x-3y),其中x=g,y=-；.

21.已知a,b,c,d满足a-1=-2,2b-3=I,a+c=0,b-d=-I,请在数轴上表示

a,b,c,d,并按由小到大的顺序用“〈”号连接起来.

22.设4=3x2-9号+6产-3x+2y,8=、2-30+2产-2x+y,若卜-2|+(夕-3。)=0,

且4-38=。，求。的值.

23.如图，。为CB的中点，EB=-CD,且。E=3cm,求线段的长.

25

ACDEB

24.根据学校调查小组调查七年级学生早餐情况发现，许多学生早餐会选择米饭、面条、

米粉其中一样做主食，具体情况如下图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)此次参与调查的七年级学生共有多少名？

(2)请将条形统计图中米粉的部分补充完整.

(3)求扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数.

25.某商场销售员小红对当日的进出账时作如下记录：销售A、8两种商品共105件,

商品的售价分别为8元和12元，期初余额为418元，期末余额为1500元，店长算了一

下说：“你肯定搞错了

(1)店长为什么说小红搞错了？试用方程的知识做出解释.

(2)小红经过查看货物进出明细表，发现自己还卖出了一件C商品，只记得价格应该是小

于8元的整数，请问C商品的单价可能是多少元？

26.如图①已知直角三角板/8C的直角顶点A在直线E尸上，过点A作射线

试卷第3页，共4页

(1)若力。是N8/尸的平分线，试说明N£48=2ND4C.

(2)当三角板绕点A旋转得到图②时，使得边ZC恰好平分/D4E,则NE48与NO/C

存在怎样的数量关系？请说明理由.

(3)当三角板绕点A旋转得到图③时，使得边”5恰好平分ZD/F,若/瓦4。=120。，求

NE4c的度数.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【分析】先求绝对值，再求倒数即可求解.

【详解】解：卜2023|=2023,2023的倒数是击，

故选：B.

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，倒数，掌握绝对值的意义，倒数的意义是解题的关

键.

2.A

【分析】本题主要考查正负数的意义，明确正数为收入，对应负数即为支出，进而求解.

【详解】解：根据题意收入50元记作+50元，那么-20元记作支出20元.

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，用科学记数法表示较大的数时，

一般形式为axl0“，其中141al<10,〃为整数，且“比原来的整数位数少1,据此判断即

可.

【详解】解：45.5亿=4550000000=4.55x109.

故选：B.

4.C

【分析】本题主要考查了有理数的加减运算.根据有理数的加减运算法则可得

x+y<0,x-y=x+(-y)>x>。，即可求解.

【详解】解：门〉。,”。，忖<但，

；.x+y<Q,x-y=x+x>0,

•・•最大的数是x-y.

故选：c

5.D

【分析】本题考查角度的换算，根据1°=60'即可计算求解.

【详解】解：30.5°=30°+0.5x60,=30°30,,故A选项错误；

30.5°=30030,<30°50,,故B选项错误；

答案第1页，共10页

30.5。=30。30'>30。5',故C选项错误，D选项正确；

故选D.

6.C

【分析】本题主要考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.据此解

答即可.

【详解】解：多项式2m+3q加-2A-1的次数是3+1=4,

故选：C.

7.A

【分析】本题考查同类项，根据同类项中相同字母的指数相同，求出a和b的值，代入求解

即可.

【详解】解：；2X“+沙与X3/-2的和为单项式，

2X"+J与X3/-2是同类项,

・'.4+1=3,6—2=1,

6=3,

a—b=2—3=-1,

故选A.

8.D

【分析】本题主要考查了列代数式.根据学校一共植树的棵树等于植树2棵的数量加上植树

1棵的数量，即可求解.

【详解】解：根据题意得：1xx2+fl-lL=|x*,

即学校一共植树?x棵.

4

故选：D

9.B

【分析】本题主要考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此解答即可.

【详解】解：为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统

计分析，请问这次抽样调查的样本是1200名学生的数学成绩，

故选：B.

10.C

答案第2页，共10页

【分析】本题考查了余角和补角的定义，由补角和余角的概念可得NP=180。-/。，

ZY=90°-Za,根据/p=4/y进一步求解即可.

【详解】解：・.・Na与互补，

Za+Zp=180°,gpzp=18（T-Za,

•・,Za与Ny互余，

/.Za+Zy=90。，

/.Zy=90°-Za,

,/Zp=4Zy,

.■.180P-Za=4（90°-Za）,

/a=60°.

故选：C.

11.2

3

22

【详解】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得-］的相反数是§

12.10Qv+10y+z

【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数.三位数可表示为：百位数

字X100+十位数字X10+个位数字.

【详解】解：百位数字为x表示x个100,十位数字为y表示y个10,个位数字为z表示z

个1,

故这个三位数表示为：I0Qr+I0y+z,

故答案为：ios,+iOy+z.

13.30%

【分析】本题考查扇形统计图.将108°除以360P即可求出这个扇形所表示的量占总体的百

分比.

【详解】解「翳|3。％,

这个扇形所表示的量约占总体的30%,

故答案为：30%.

14.-2

【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.已知等式利用题

答案第3页，共10页

中的新定义化简，计算即可求出。的值.

【详解】解：根据题中的新定义得：2x(-l)+3x(-l)x(a+l)=l,

去括号得：-2-3a-3=l,

移项合并得：-3a=6,

解得：a=-2,

故答案为：-2

15.5

【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，将x=2代入3x-2%+4=0,得到

关于左的一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：将x=2代入3x-2%+4=0,

得：3x2-2«+4=0,即10-2%=0,

解得％=5,

故答案为：5.

16.8°/8度

【分析】本题主要考查角平分线的意义，根据角平分线的意义分别计算出

AAPC,ZAPC即可.

【详解】解：TOq平分N/OC,且乙1。。=128。，

:.ZAOC=64°；

•.•0C,平分N/oq,

.-.ZAOC=-ZAOC=1x64°=32°,

22i2

「oq平分N/OC,,

:.NAOC=-ZAOC=lx32°=16°,

3222

•：OC平分N/OC,

-.-ZAOC=-ZAOC=lxl6°=8°,

4232

故答案为：8。.

17.18

答案第4页，共10页

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，12个学校的七年级数学知识抢答竞赛，也就是

说每个学校要和其余11个学校比赛，根据总比赛场数为22,设甲学校赢了x场，总分数为40

即可列出方程，即可解题.

【详解】解：12个学校的七年级数学知识抢答竞赛，也就是说每个学校要和其余11个学校

比赛，根据总比赛场数为22,

设甲学校赢了x场,则,

2x+（22-x）=40,

解得：x=18.

即甲学校赢了18场,

故答案为：18.

18.15°/15度

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质.根据等边三角形的性质可得

NBAC=/DAE=NFAG=60°,从而得到NEAF=ZFAG-ZEAG=45°,

NCAE=NBAD=3G°,即可求解.

【详解】解：•.•"8。//。邑“打?是等边三角形,

ZBAC=ADAE=NFAG=60°,

-,-ZBAD=30°,ZGAE=15°,

ZEAF=ZFAG-NEAG=45°,ZDAE-NCAD=NBAC-ACAD,

.­.ACAE=ABAD=3Q°,

NCAF=NEAF-NCAE=15°.

故答案为：15。

1

9B

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先计算括号内的，再计算乘法，即可求解.

551

【详解】解：原式=工x——

o25

551

x^―

6625

51

=—x——

325

15

答案第5页，共10页

20.2x-6y,3

【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号、合并同类项，再将x=g,y=-；代入计

算即可.

33

【详解】解：J^^=-x2-9y2--x2+9y2+2x-6y=2x-6y,

把x=g,y=一；代入，

原式=2x；—6x[-；]=l+2=3.

21.数轴见解析，a<c<b<d.

【分析】先求得a,b,c,d各数的值，再在数轴上表示，比较大小即可.

【详解】解：因为。-1二一2,26-3=1,〃+c=0,1=7,

所以解得。=-1，b=2,c=l,d=3.

所以acccbvd.

22.-

2

【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程，先根据|x-2|+(y-3a)2=0可得

x=2,y=3a,再对整式/-38进行加减运算，结合/-38=。即可求解.

【详解】解：〈lx—2|+()，-3。)2=0,且4-38=。，

=3x2-9盯+6产-3x+2y-3x2+9xy-6y2+6x-3y

=3x-y,

,.•3x2-3。=4,

3

a=—.

2

23.9cm

【分析】本题主要考查了两点间的距离的计算，由。为C8的中点得8由田?=!。

2

答案第6页，共10页

得。E=3cm,可得C£>=8。=6cm,由。£'=1/8=3011得/8=15(：111,可得ZO=9cm.

【详解】解：因为。为C8的中点，

所以CD=DB,

又EB=LCD,

2

所以EB=；DB,

所以点£为。8中点，即£8=CE=3cm,

所以DB=CD=2EB=6cm,

因为DE=AB=3cm,

所以/8=15cm,

所以-08=15-6=9(cm).

24.(1)240名

(2)见解析

(3)60°

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.

(1)用选择面条的人数除以所占百分数即可求出参与调查的学生人数；

(2)用参与调查的学生人数减去选择面条和米坂的人数，求出选择米粉的人数，再补全统

计图即可；

(3)用选择米粉人数所占比例乘以360度即可得出对应的扇形的圆心角的度数.

【详解】(1)解：120+50%=240(名),

即此次参与调查的七年级学生共有240名；

(2)解：选择米粉的人数为：240-120-80=40(名)，

补全后的条形统计图如下：

答案第7页，共10页

(3)解：—x360°=60°,

即扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数为60°.

25.⑴见解析

(2)2元或6元

【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是

解题关键.

(1)设A商品x件，则B商品(105-x)件，根据题意列出一元一次方程并求解，结合实际,

即可获得答案；

(2)设A商品加件，C商品单价为〃，由题意列出二元一次方程并整理，可得

4根=178+〃，根据相、〃都是整数，易知(178+”)应被4整除，所以〃为偶数，然后分类讨

论，即可获得答案.

【详解】(1)解：设A商品x件，则3商品(105-刈件,

由题可得8x+12(105-x)=1500-418,

解得x=44.5(不符合题意)

所以小红搞错了；

(2)设A商品”，件，C商品单价为〃，由题意得

8机+12(105-加)=1500-418-”,

解得4m=178+”，因为〃J〃都是整数，

且(178+〃)应被4整除，所以〃为偶数，

又因为〃为小于8的数，所以〃可能为2、4、6

当〃=2时解得，”=45,符合题意；

当〃