江西省2023-2024学年高一年级上册12月第二次模拟选科联考数学含解析

江西省2023-2024学年高一年级上学期第二次模拟选科联考

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.命题"£（，）,2x>0”的否定为（）

A.Vxe（O,-H»）,2x2<0B.0）,2x2<0

C.V%e（-oo,0],2x2<0D.3xe（^»,0],2x2<0

2.若集合4={1,3,5,7},6=则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按

分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人

数为（）

A90B.120C.140D.150

4.某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进

行编号：01,02,03,……,52,若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，

则第6位被抽到的同学对应的编号为（）

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893556352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

A.16B.42C.50D.80

5.函数/（x）=2d+41nx—100的零点所在区间为（）

A.（5,6）B,（6,7）C.（7,8）D.（8,9）

6.已知函数/(%)=-4,则八％)的图象大致为(）

（XT

7.已知a=logo.250128,

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知函数〃x)=l+二二(aeR),若函数g(x)=/(/(x))—2有3个零点，则满足条件的a的个

xa

数为()

A.0B.1C.2D.3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合4={》|工=4匕-3,匕eZ},B={x\x=2k2+1,A;2eZ),则()

A.7eAABB.13eABC.ABD.BA

10.下列函数在(1,+a))上单调递增的为()

A./(x)-x+—B./（%）=lnx

C./(%)=x2-2x+3D,〃x)=<2'”>2'

[x+3,x〈2

11.已知正数机，九满足2〃z+2〃+5=/切z,则()

A.Vm,ne(0,+co),mn>25B.Vm,rae(0,-H»),m+n>10.

C.3m,ne(0,+oo),4m+n=20D.3m,ne(0,+oo),4m+n<25

12.已知定义在R上的函数与g(x)满足/(x)=g(x+l)+l,且/(I—x)+g(x+l)=l,若

了(％+1)为偶函数，则()

A.”4)=〃-2)

C.g(l-x)=g(l+x)D.的图象关于原点对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/■(x)=lgl的定义域是

1+x

14.若累函数/(%)=(疗-2m-7)x"在(0,+功上单调递减，则加=.

15.德国数学家高斯在证明“二次互反律”过程中首次定义了取整函数y=［%］,其中［可表示“不超

过x的最大整数”，如[3.14]=3,[0.618]=0,[-2.71828]=-3,则

4J2-r-1

1glg83+lg7V5+

10

log25

16.记函数/(x)=4*+log2&+x-工的零点为今,贝！14Vli•log2/=.

X

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(%)=依2_4兀+1(。>0),

在①〃龙)的最小值为T;②函数g(x)=/(x)+l存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横

线上，并完成下列问题.

(1)求实数。的值；

(2)求函数/7(力=108/+/—5在［2,4］上值域.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18,已知集合A=<x----<0>,B=^x|3m-2<x<m+21(m<2).

(1)若相=一；，求A

(2)若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

19.某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有

毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度

y(ppm)与应急系统处理时间r(小时)之间存在函数关系y=(其中a,X>0),且应急系统处

理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm,继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm.

(1)求a,九的值；

10241024

(2)当有毒气体的浓度降低到——ppm以下(含——ppm)时，工厂能够正常运行，假设从启动应

243243

急系统开始经过f小时后，工厂能够恢复正常生产，求f的最小值.

20.已知函数;'(x)*)+m,且小+||偶函数.

(1)求实数加的值；

⑵若VxeR,/(%)<2,求实数2的取值范围.

21.已知函数/(x)=lnx2.

(1)求g(x)=/(x)+〃4—x)在(0,4)上最大值；

(2)已知0<a<0,若|/⑷=|/(4,且在“力］上的最大值为明求:的值.

22.已知函数/(%)=加+4x+|2at+4|+2.

(1)若。=-1,求函数〃力的单调区间；

(2)若(2a+9"2a—1)<0,讨论函数八司的零点个数.

江西省2023-2024学年高一年级上学期第二次模拟选科联考

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.命题“玉«°收），2/>0”的否定为（）

A.Vxe（0,+co）,2JC<0B.3xe（-oo,0）,2x2<0

C.V%e（-oo,0],2x2<0D.3xe（^»,0],2x2<0

【答案】A

【解析】

【分析】按命题的否定的概念判断.

【详解】将“女«（）,+<»）”改为“Vxe（0,+8）”，将“>0”改为“2r<0”.

故选：A

2.若集合A={1,3,5,7},6={xeZ|lWxW9},则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合运算求解阴影部分即可.

【详解】B={%eZ|l<%<9}={123,4,5,6,7,8,9},

故图中阴影部分表示的集合为为A={2,4,6,8,9},共5个元素.

故选：C

3.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按

分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数

为（）

A.90B.120C.140D.150

【答案】D

【解析】

【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的12人中相声队、歌

咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.

【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为无，由分层抽样知识可知，"=I2一」，解得％=区0,

x30+45

故选：D.

解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为

（30+45）x2=150,

故选：D.

4.某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行

编号：。1,02,03,……，52,若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，

则第6位被抽到的同学对应的编号为（）

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893556352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

A.16B.42C.50D.80

【答案】B

【解析】

【分析】利用随机数表法即可得解.

【详解】由随机数法，抽取的同学对应的编号为08,32,16,46,50,42,…，

故第6位同学编号为42.

故选：B.

5.函数/（x）=2d+4hiL100的零点所在区间为（）

A.（5,6）B.（6,7）C.（7,8）D,（8,9）

【答案】B

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.

【详解】依题意，x«O,y）,

因为y=2/,y=41nx—100在（O,+e）上均单调递增，故了（%）在（0,+。）上单调递增,

而/⑹=41n6-28<0,/(7)=41n7-2>0,

故/（%）存在唯一的零点，且该零点所在区间为（6,7）,

故选：B.

|x—2|

6.6知函数/（%）=（©2y_4,则/（%）的图象大致为（）

【分析】由特值法，函数的对称性对选项一一判断即可得出答案.

2

el°-le2

【详解】因为/（0）=、一--4=--4<0,故C错误；

v

'（0-2）24

』-x+4-2|-4=J^一4」

又因为/(-x+4)=------------4=/(x),

')(-x+4-2)2(-x+2)2(%—2)2

故函数了(%)的图象关于龙=2对称，故B错误;

|x-2|

当X趋近2时，出/趋近1，(》一2)2趋近0,所以y(x)=(e2)2—4趋近正无穷,故D错误.

故选：A.

7.已知。=logo.250128,。=3°”,c=O.50-4>则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数，对数函数，塞函数的单调性比较大小.

304

【详解】依题意，1=log0250.25<a=log0250.128<10go夕0.5=|,b=3=^9>=|,

c=0,504<0.5°=b故c<a<>

故选：C

r\

8.已知函数〃x)=l+,(aeR),若函数8(力=/(〃力)—2有3个零点，则满足条件的a的个

X—a

数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】通过对。的值讨论，把函数的零点转化为方程的根，结合换元法以及函数的图象，利用数形结合分

析函数的零点个数，判断。的范围，求解即可.

【详解】当a=0时，/(%)=1(x^0),此时/(/(力)=2无解，不合题意；

当时，设/=/(尤)，则y=/«)与y=2的大致图象如图1所示，

则/⑺=2对应的两根为6,t2,且4<a</2<0,此时/(%)=:与/(%)=/2无解，

即方程/(/(力)=2无解，不合题意；

当。>0时，设机=/(力，则y=/(m)与y=2的大致图象如图2所示，

则y(m)=2对应的两根为㈣，m2,且0<g<。<加2，

若g(x)恰有3个零点，则丁=啊和y与丁=/(尤)图象共有3个不同的交点.

①当。时，丁=叫与/(%)的图象有2个不同交点，如图3所示，

所以y=?与的图象有且仅有1个交点，贝ip巧=1,即1+丁2巳=2,解得。=§1；

②当a=l时，丁=叫与"％)的图象有2个不同交点，

所以丁=加2与/(九)的图象有且仅有1个交点，则/%=1与也〉a矛盾，不合题意；

③当时，丁=机2与/(%)的图象有2个不同交点，如图4所示，

所以丁=叫与的图象有且仅有1个交点，则叫=1,即1+/2〃=2,解得a=3.

故满足条件的。有2个.

故选：C

【点睛】关键点点睛：复合方程解的个数问题的解题策略为：首先要能观察出复合的形式，分清内外层；

其次要能根据复合的特点进行分析，将方程问题转化为函数的交点问题；最后通过数形结合的方式解决问

题.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合4={》|工=4匕-3,匕62},B={x|x=2k2+1,eZ),则()

A.7eAnBB.13eABC.ABD.3A

【答案】BC

【解析】

【分析】解法一：由判断A；由13GB判断B；由4={%|X=2(2《一2)+l,《eZ}判断CD.

解法二：依题意列举A3中的元素，观察可得答案.

【详解】解法一：易知7史A,故A错误；易知13G3,则B正确;

A={xIx=2(2匕—2)+1,4eZ},故AB,故C正确，D错误,

故选：BC.

解法二：依题意，A={,-3,1,5,9,13,17,21,},

B=[,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,},

观察可知AD错误，BC正确，

故选：BC.

10.下列函数在(1,内)上单调递增的为()

A./(%)=%+—B./(x)=lnx

X

~2*Y>2

C./(x)=%2-2x+3D./(x)=\'

【答案】BC

【解析】

【分析】利用常见函数的单调性可判断ABC,求出/(2),/(log24.1)可判断D.

4

【详解】/(x)=x+—为对勾函数，在(L2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，故A错误;

/(%)=111%在(0,+8)上单调递增，故B正确；

/(x)=d—2%+3在(0,1)上单调递减，在(L+8)上单调递增，故C正确;

对于D,因/(2)=5,log24.1>log24=2,

所以/(log24.1)=2341=4.1<5=/(2),故D错误，

故选：BC.

11.已知正数根，〃满足2加+2〃+5=加2,则()

A.Vm,ne(O,-Hx)),mn>25B.Vm,ne(0,+oo),m+n>10.

C.3m,ne(0,+oo),Am+n=20D.3m,n€(0,+oo),4m+n<25

【答案】ABD

【解析】

9

【分析】根据基本不等式结合解不等式判断AB；变形4加+〃=4(加-2)+——+10,利用基本不等式求

m—2

出4m+ne[22,+oo),即可判断CD.

【详解】mn=2m+2九+524，mn+5，则(\/加]—5)(,加几+1)20,解得加z225,

当且仅当加=〃=5时等号成立，故A正确；

2加+2〃+5=加〃«(加；"1,故(m+〃-10)(m+〃+2)2。，故加+〃210,

当且仅当加=〃=5时等号成立，故B正确；

9m+59

显然加w2,则J〃=--------=2H---------,m>2,

m—2m—2

QQI9-

故4m+n=4mH--------1-2=4(m一2)H----------1-10>2.4(m-2)----------F10=22,

m-2m-2Vm-2

7

当且仅当m=5，"=8时等号成立，则4m+ne[22,”)，故C错误，D正确，

故选：ABD.

12.已知定义在R上的函数/⑺与g(x)满足〃x)=g(x+l)+l,且“1—x)+g(x+l)=l,若

了(％+1)为偶函数，则()

A.〃4)=/(-2)B.g1,0

C.g(l—x)=g(l+x)D.的图象关于原点对称

【答案】ABC

【解析】

【分析】由7(％+1)为偶函数，故/(%)的图象关于x=l对称，即可判断A；由条件可得

g(2—x)+g(x+l)=0①，令x=1■可判断B；由题意可得g(—x+2)+g(—x+l)=0②，联立①②可得

g(l—x)=g(l+x),可判断C；由x=l为g(x)图象的一条对称轴，可得八％)的对称轴，可判断D.

【详解】因为〃%+1)为偶函数，得/(T+1)=/(X+1),故/(%)的图象关于1=1对称，

故〃4)=/(—2),故A正确;

由/(x)=g(x+l)+l得,/(l—x)=g(2—x)+l,代入/(l—x)+g(x+l)=l中,

得g(2—x)+g(x+l)=0①，令x=；,得g1|J=O,故B正确；

因为/(%+1)为偶函数，故/(%+1)=/(1_力，

故由y(i—x)+g(x+i)=i得，y(i+%)+g(%+i)=i,

则g(x+2)+l+g(x+l)=l,故g(—x+2)+g(—x+l)=0②，

联立①②，可得g。—x)=g(l+”,故x=l为g(x)图象的一条对称轴，故C正确；

而/(x)=g(x+l)+l,故"％)的图象关于y轴对称，故D错误，

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

1—Y

13.函数/(%)=1g—的定义域是

1+x

【答案】(-1,1)

【解析】

1—Y

【分析】解不等式;一>0即得函数的定义域.

【详解】由题得三>0,所以3<0,.,.(x—l)(x+l)<0,.・.—1<X<1.

1+x1+x

所以函数的定义域为(-1,1).

故答案为：(-1-1)

【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平，属于基础题.

14.若基函数/⑺=(>—2吁7卜'"在(0,+")上单调递减，则加=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据题意，由幕函数的定义以及单调性列出方程，代入计算，即可得到结果.

m2-2m-7=1

【详解】由题意可得<，解得根=-2.

m<0

故答案为：-2

15.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数丁=［司，其中［可表示“不超过

x的最大整数”，如[3.14]=3,[0.618]=0,[—2.71828]=—3,则

后2_

431

1g—1g8+1g7\[5+

7log2510

【答案】1

【解析】

【分析】通过已知条件确定取整函数y=[x]的取值法则，即[x]=a,a<x<a+l；利用对数运算法则计

算Igd——lg83+lg7V5+---------,进而确定1g———lg8^+lg7V5+-_-的值.

7log2510L7log2510

【详解】1g吵-lg£+lg7君+J^=lg]¥|x7指]+Ig25=3+21g5,

10

7lg25(7x4)2

因为y=lgx(x>0)为增函数，所以0=lgl<lg5<lgl0=l,l<^+21g5<2,

4—i

故m^——385+376+^—-=1.

7log2510

故答案为：1

16.记函数/(%)=4'+1082«+%-工的零点为飞,贝U4M•log2/=

X

【答案】-2

【解析】

,1

【分析】根据题意，由函数零点的定义，代入计算，可得%=10g4一，再由对数的运算，代入计算，即可

%

得到结果.

【详解】依题意，4与+log2A+/一」-=0,贝|4'。+1084%+/一」-=0,

%%

11SgJ1

H4X0+x=—+log—=4+log—；

0%04%o4%0

令g(x)=4x+x,因y=4,与丁=%在R上单调递增,

则函数g(x)在R上单调递增，

(111

则一,

g(x0)=glog4—o%=log4

\xoJxo

1

故4Axn。=一,log.=-不，贝ijlog2%=-2%,

故4殉・log2Xo=—2.

故答案为：-2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(X)=依2-4x+l(a>0),.

在①/(%)的最小值为T；②函数8(％)=/(£)+1存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线

上，并完成下列问题.

(1)求实数。的值；

(2)求函数九(％)=108/+/—5在[2,4]上的值域.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)。=2

(2)[0,13]

【解析】

【分析】(1)选①：根据二次函数的最小值求得a的值；

选②：根据A=0求得。的值.

⑵利用可同的单调性求值域.

【小问1详解】

选①：因为a>0,所以"%)的最小值为4,=—1，解得a=2.

选②：8(%)=/(力+1=加一4%+2存在唯一零点，

则A=(_4)2—4迫-2=0,解得a=2.

【小问2详解】

由可知，v

(1)/z(x)=log2x+2-5,

因为在上均单调递增

y=log2x,y=2=5(0,+")，

故M光)在［2,4］上单调递增，

而&(2)=0,&(4)=13,故&⑺在［2,4］上的值域为［0,13］.

’2尤—1］

18,已知集合A=<x-------<0>,B=^x|3m-2<x<m+21(m<2).

%—6

(1)若加=一；，求A

(2)若“xeA”是的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

’3、

【答案】(1)<x-<x<6\

2

(2)—,2

6

【解析】

【分析】(1)解分式不等式求解集合A,然后补集和交集运算求解即可.

(2)把必要不充分条件化为集合3是集合A的真子集，根据集合关系列不等式求解即可.

【小问1详解】

2r-1x|^-<x<6L

依题意，A-------<0>

x-6

737f3

当加=—1时,B=\x——<%<—>,故”="X〈”或X〉讣

222

3

则Ac&B)=<x—<x<6>.

【小问2详解】

由“xeA”是的必要不充分条件，可得集合8是集合A的真子集，

3m—22一5一

由加工2,故3机一2«加+2,贝叶2,故一《加《2,

m+2<66

综上所述，实数机的取值范围为1,2.

6_

19.某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒

气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度j(ppm)

与应急系统处理时间f（小时）之间存在函数关系y=（其中a,X>0）,且应急系统处理2小时后，

有毒气体的浓度为162ppm,继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm.

（1）求A的值；

10241024

（2）当有毒气体的浓度降低到——ppm以下（含——ppm）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急

243243

系统开始经过/小时后，工厂能够恢复正常生产，求看的最小值.

【答案】（1）«=243,2=-

2

（2）20

【解析】

【分析】（1）将两组条件分别代入解析式，得到方程组，求解即得；

1024

（2）依题，使（1）中求出的解析式小于——，解不等式即得.

243

【小问1详解】

一7

q.（3）2J162①

依题意可得，｛;，由詈可得：（2,6'=—,即6/1=3,故2=工，

小（；产=48②13272

a=I”_2431

代入①，2一，故。=243,2=土.

32

【小问2详解】

令2431gj〈黑即得Jjw]：,因'=（1）、是减函数，

则人210,解得/220,故才的最小值为20.

2

20.已知函数=+m,且/[x+T]

为偶函数.

（1）求实数加的值；

⑵若VxeR,/（X）<2,求实数力的取值范围

【答案】（1）m=3

(2)[4,+co)

【分析】(1)通过转换，转换成二次函数在给定区间上的值域问题；

(2)结合函数y=的图象，明确力的大小关系，分析函数在给定区间上的单调性，利用已知函

b

数的最大值求一的值.

a

【小问1详解】

依题意，当0vxv4时，=lnx2+ln(4-x)2=21n[x(4—1)],

vx(4-%)<(x+：-X)=4,当且仅当x=4—九即x=2时取“=”，

故21n[x(4—x)]w21n4=41n2,则g(x)在(0,4)上的最大值为41n2.

【小问2详解】

依题意：

则|lnd=|ln,nOvavl<b且一lna=lnZ?,则=1

因为0</<。<1<