河北省邢台八中2024届高考数学一模试卷含解析

河北省邢台八中2024届高考数学一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.设用心分别是双曲线卞-芯=1（。>>0）的左右焦点若双曲线上存在点尸，使4P4=60。，且附|=2熙|,

则双曲线的离心率为（）

A.石B.2C.75D.V6

2.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物

前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A.72种B.144种C.288种D.360种

3.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种

病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，

感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎

患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不

漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地

逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为P

且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为了（〃），当。=为时，/（p）最

大，贝！IPo=（）

A.1—逅B."C.-D.1—正

3323

4.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

A.-40B.-20C.20D.40

5.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学

科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，

八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为10根，阴阳太极图的半径为4m，则每块八卦田的面积

约为（）

A.47.79m2B.54.07m2

C.57.21m2D.114.43m2

6.已知函数〃x）=（ln依分一4）,若工〉。时，/（无）20恒成立，则实数。的值为（）

A.2eB・4eC./D./

yJe-2，4—e

7.已知函数y=/（%）是定义在R上的奇函数，函数/（X）满足/（%）=/（X+4），且%e（0,1］时，/（%）=log2（^+l）,

贝!!/（2018）+/（2019）=（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

8.过双曲线。：♦-）>0）左焦点P的直线/交C的左支于两点，直线AO（。是坐标原点）交C

的右支于点D,若D/FAB,且忸刊=|。尸|,则C的离心率是（）

A.立B.2C.75D.

22

13

9.已知a=logi213/=（工.；4,c=log1314,则”,仇c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b

10.记单调递增的等比数列｛4｝的前〃项和为s“，若。2+%=10，3a4=64,贝！|（）

+l

A.Sn+l-Sn=TB.a“=2"C.S„=2"-lD.3=2,—1

11.20世纪产生了著名的“3%+1”猜想：任给一个正整数》,如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘

3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“3x+l”猜想的一个程序框图，若输入正整

数加的值为40,则输出的”的值是（）

A.8B.9C.10D.11

12.已知双曲线:-9=1的一条渐近线方程是丫=且％,则双曲线的离心率为()

a3

A6RV6rV3S

A.---B.---C.---U,---------

3323

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量〃=(1,1),Z>=(-2,m),若(2a-b)〃b,则实数.

14.已知向量［=(—4,3),b-(6,小)，且〃_16,则m=.

rr4x+2y

15.设羽y为正实数'若犷+V+冲=1则亚下1K的取值范围是

22

16.已知为椭圆亍+'=1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被尸点平分，则此弦所在的直线方程为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(x)=sin2x+—+cos2x+^/3sinxcosx.

I6

TT

⑴若求函数,的值域;

(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若/(()=：,cos(A+C)=—苦，求cos。的值；

18.(12分)在A6c中，角A,B,C的对边分别为a,瓦c,其中a<c,-£=-c°s('+C).

besinCcosC

(1)求角C的值；

⑵若c=45,a=27亚,。为AC边上的任意一点，求AD+25D的最小值.

19.(12分)已知函数/■(■«)=/加一。0-1),。为实数，且a>0.

(I)当。=1时，求/(尤)的单调区间和极值；

(II)求函数f(x)在区间口，幻上的值域(其中e为自然对数的底数).

22

20.(12分)如图，设点£(1,0)为椭圆E:j+与=l(a〉6〉0)的右焦点，圆C:(x—ap+/=”,过后且斜率为

ab

左(左>。)的直线/交圆C于A,8两点，交椭圆E于点P,Q两点，已知当人=6时，AB=2瓜.

(1)求椭圆E的方程.

(2)当P£=g时，求APQC的面积.

21.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张

明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.

32

已知张明每次击中鼓的概率为一，王慧每次击中鼓的概率为；；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明

43

和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.

(D若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全

自动洗衣机的概率是多少？

(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和J的分布列和数学期望EC).

22.(10分)已知AABC中，内角A3,C所对边分别是a,4c,其中a=2,c=JL

(1)若角A为锐角，且sinC=43,求sinB的值；

3

(2)设/(C)=gsinCcosC+3cos2。，求/(C)的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由归耳|=2帜闾及双曲线定义得归耳|和归闾(用。表示)，然后由余弦定理得出心。的齐次等式后可得离心率.

【详解】

由题意尸司=2］尸工|,.•.由双曲线定义得|尸盟一|尸闻二2",从而得|尸制=4a,归闾=2a,

在中，由余弦定理得(2c)2=(4ay+(2a)2—2x4ax2acos60。，化简得e=£=G.

a

故选：A.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线定义用。表示出P到两焦点的距离，再由余弦定理得出。的齐

次式.

2、B

【解析】

利用分步计数原理结合排列求解即可

【详解】

第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有&=12种排法；第二步将数学和物理插入前4科

除最后位置外的4个空挡中的2个，有&=12种排法，所以不同的排表方法共有12x12=144种.

选瓦

【点睛】

本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题

3、A

【解析】

根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发

生的概率，即可得出f(p)的表达式，再根据基本不等式即可求出.

【详解】

设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，

事件B：检测6个人确定为“感染高危户”，

.\P(A)=P(I-P)4,P(B)=P(I-P)5.

即f(p)=p(l-p)4+p(l-p)5=p(2-p)(l-p)4

设％=1—〃>0,则8(尤)=/(°)=。一尤)(1+%)尤4=(1一]2卜4

•••g(x)=(l—X2)X4=；X[(2—2x2)xx2xx2]<；x3+X

当且仅当2—2必=必即》=半时取等号,即7?=夕0=1一日.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用，互斥事件概率加法公式的应用，以及基本不等

式的应用，解题关键是对题意的理解和事件的分解，意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力，属于较难题.

4、D

【解析】

令x=l得a=l.故原式=(x+-)(2x--)5.(x+-)(2x--)5的通项4.二05‘(2%)"2'(_厂1)'=05‘(_1)'25Tx5-2,,

XXXX

由5-2r=l得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-l得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40,选D

解析2.用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出；

X

若第1个括号提出,,从余下的括号中选2个提出选3个提出x.

XX

故常数项=X.C；(2X)2•C；(—g)3+g.c；(—g)2.C(2X)3=-40+80=40

5、B

【解析】

由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的;，两面积作差即可求解.

【详解】

由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为随=45，

8

设三角形的腰为。，

a10

由正弦定理可得.135—sin45，解得a=10后sin空

sin《-2

所以三角形的面积为:

5=乜"9目2s45=5。"匕、"

m=25（应+1）,

所以每块八卦田的面积约为：25（V2+l）-1x7rx42«54.07.

故选：B

【点睛】

本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题.

6、D

【解析】

通过分析函数>=也办-l（x>0）与y=-4（x>0）的图象，得到两函数必须有相同的零点f,解方程组

Inat-1=Q

即得解.

a?+〃/—4=0

【详解】

因为x>0时，〃x)NO恒成立,

于是两函数必须有相同的零点t,

Inat-1=0

所以

/+at—4—0

at=4—t2=e>

解得，=力

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平.

7、D

【解析】

/(x)=/(x+4)说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值.

【详解】

由/(x)=/(X+4)知函数/(x)的周期为4,又/(%)是奇函数,

/(2)=/(-2),又2)=—〃2),.'./(2)=0,

.•./（2018）+/（2019）=/（2）+/（3）=0+/（-1）=0-/（1）=-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础.

8、D

【解析】

如图，设双曲线的右焦点为工，连接。工并延长交右支于C，连接FC,设=x,利用双曲线的几何性质可以得

到a=x+2a,FC=x+4a,结合Rt^FDC、RtAFDF2可求离心率.

如图，设双曲线的右焦点为招，连接尸C,连接。B并延长交右支于C.

因为EO=O6,AO=OZ>,故四边形£4工。为平行四边形，故FDLDF2.

又双曲线为中心对称图形，故8C=3F.

设。月=x,则£>P=x+2a,故6C=x+2a,故bC=x+4a.

因为AFDC为直角三角形，tt（x+4«）2=（2x+2«）2+（x+2a）2,解得x=a.

在RfAFDF,中,有4c2=4+9",所以e=E=、g=叵.

-aV22

故选：D.

【点睛】

本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于的方程,

本题属于难题.

9、D

【解析】

由指数函数的图像与性质易得b最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较。和。的大小关

系，进而得解.

【详解】

13

根据指数函数的图像与性质可知0<6=("<],

U3J

由对数函数的图像与性质可知Q=logi213>l,c=log1314>l,所以b最小；

而由对数换底公式化简可得a-c=logl213-log1314

=lgl3_lgl4

-lgl2lgl3

_lg213-lg12-lgl4

一Igl2-lgl3

一］¥

由基本不等式可知lgl2,lgl4V-(Igl2+lgl4)，代入上式可得

「［f

2lg213--(Igl2+lgl4)

嵯13-Igl2.lgl4301

Igl2-lgl3'Igl2-lgl3

(iY

lg213--lgl68

_______1

"Igl2-lgl3

riwi

Igl3+-lgl68-lgl3—lgl68

_I2八2J

~Igl2-lgl3

(lgl3+lgV168).(lgl3-lgA^68)

—Igl2-lgl3

所以

综上可知

故选：D.

【点睛】

本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.

10、C

【解析】

先利用等比数列的性质得到的的值，再根据。2，。4的方程组可得。2，。4的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通

项和前几项和，根据后两个公式可得正确的选项.

【详解】

因为｛4｝为等比数列，所以故德=64即%=4,

由-；可得'。或"C，因为｛q｝为递增数列，故-。符合•

-16⑼=8=2=8

此时“2=4,所以q=2或q=—2(舍，因为｛4｝为递增数列).

1X12，，

故4=%广3=4X2"-3=2'T,s=(~)=2»_1.

"1-2

故选C.

【点睛】

一般地，如果｛4｝为等比数列，S“为其前〃项和，则有性质：

(1)若m,n,p,q@N*,m+n=p¥q,则4“%=与为；

(2)公比qwl时，则有S“=A+8q",其中4,3为常数且人+6=0；

(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,.为等比数列(S#0)且公比为

11、C

【解析】

列出循环的每一步，可得出输出的”的值.

【详解】

一40

n=i,输入m=40,=1+1=2,m=1不成立，加是偶数成立，则机=—=20；

2

20

〃=2+1=3,m=1不成立，加是偶数成立，则〃，=一=10；

2

〃=3+1=4,m=1不成立，机是偶数成立，贝!|"z=W=5；

2

〃=4+1=5,7〃=1不成立，〃2是偶数不成立，贝！）772=3x5+1=16；

〃=5+1=6,m=1不成立，m是偶数成立，则机=一二8；

2

8

〃=6+1=7，m=1不成立，m是偶数成立，则加=—=4；

2

E4c

〃=7+1=8,加=1不成立，m是偶数成立，则加=—二2；

2

E2.

〃=8+1=9,加=1不成立，m是偶数成立，则加=—二1；

n=9+l=10,加=1成立，跳出循环，输出〃的值为10.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.

12、D

【解析】

双曲线的渐近线方程是y=±^x,所以』=@,即。=代*=1,°2=/+〃=4，即c=2,e=£=2百,

aa3a3

故选D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-2

【解析】

根据向量坐标运算可求得2。-6=（4,2-7〃），根据平行关系可构造方程求得结果.

【详解】

由题意得：2a—Z?=（4,2—加）

{la-b^//b4/71=-2（2-7«）,解得：m=-2

本题正确结果：-2

【点睛】

本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.

14、8.

【解析】

利用aJ_6转化得到a・。=01）口以计算，得到m.

【详解】

向量〃=（一4,3）,b=Q6,ni）,a-Lb,

则a・b=O,—4x6+3m=0,m=S*

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.

15、（0,鼻

【解析】

根据4必+/+呼=1,可得4犬+产=1一盯，进而（2x+y）2=i+3孙=1+12孙+,有

284x+2y_2（2x+y）_2（2x+y）_2（2x+y）区

（2x+y）*5，而20x2+11孙+5/5（4x2+y2）+llxy5+6xy2（2x+yj+3'令？"十7-©心】,

2r

得到了“）=F";，再用导数法求解，

【详解】

因为4/+/+xy=1,

所以4x?+y2-xy,

所以（2x+y）2=1+3冲=l+12孙<1+，

所以（2x+y）24g,

、4x+2y_2（2%+y）_2（2x+y）_2（2x+y）

所以20x?+11孙+5y?5（4x2+y2）+1Ixy5+6孙2（2x+yJ+3

Q2t

令2x+y=/e（0,，j，/（0=^F^>

-4/+6

所以/'（‘）=

（2』+3『

当时，（，）当

0</<j|/'>o,时，r（o<o

3时，/«）取得最大值巫,

所以当r

26

又〃0)=0"

所以/“)取值范围是(0,亚］,

6

故答案为:

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题,

16、x+2y-3=0

【解析】

设弦所在的直线与椭圆相交于4(%,%)、5(%,%)两点，利用点差法可求得直线A6的斜率，进而可求得直线的点

斜式方程，化为一般式即可.

【详解】

设弦所在的直线与椭圆相交于人(%,%)、3(九2,%)两点，

X]+_

—1

2%+%=2

由于点P为弦的中点，贝!1得

/+%=2,

A±A=i

2

[22

五+兑=1

42，两式相减…+叱丁L，

由题意得

22

T

-%---1-----1

[42

所以,直线,的斜率为江2(石+%2)_2x2_1

4(%+%)4x22

所以，弦所在的直线方程为y-1=-g(x-1),即x+2y-3=0.

故答案为：x+2j-3=0.

【点睛】

本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能

力，属于中等题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)(2)cosC=—

122j14

【解析】

(1)将/(》)=511112X+彳]+0^2%+百5111》0)5%，利用三角恒等变换转化为:，/(x)=2sin[2x+,再

根据正弦函数的性质求解，

(2)根据得sin(A+j]=l,又A为ABC的内角，得到A=工，再根据cos(A+C)=—%叵，利

<2；2<6；314

用两角和与差的余弦公式求解，

【详解】

，、、，，、拒.C1C1+COS2%A/3「

(1)f(x)—sin2x+cos2x++—sin2xf

2222

—y/3sin2x+cos2xH——2sin|2xH—|H—,

2I6)2

..7171c兀2TCV3.2x+^<l,

x|<—----<2xH—<—------<sin

43632

-A/3</(x)<—,

即/(x)的值域为;

⑵由“3=j得si«A+f=1，

77

又A为ABC的内角，所以A=§,

又因为在ABC中，cos(A+C)=-—>

14

所以sin(A+C)=U,

14

所以cosC=COS[A+C-[]=gcos(A+C)+>b.-3百

—sin(A+C)—-----•

214

【点睛】

本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题,

18、(1)p(2)9+27石.

【解析】

(1)利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化简即可得出结果；

27

(2)在AABC中，由余弦定理得A=AC=63,在ABCD中结合正弦定理求出-从而得出CD,即可

sin8

得出y=A0+25。的解析式，最后结合斜率的几何意义，即可求出AD+2BD的最小值.

【详解】

_—cosQB+C)

(1)

besinCcosC

cosA

2cosA=

sinCcosC

由题知，则NAvNC,贝！IcosAwO

/.2sinCcosC=l,

sin2c=1,

(2)在AABC中，由余弦定理得c、2=〃2+b2—2"cosC,

b=AC—63f

设NBDC=e,A〈e〈沙37r,其中sinA=3心.

45

BDBC

在_BCD中，.TCsin0

sin—

4

BD_27A/2

••二一而’

4

3生lsin(，+450)=27(sin，+cos，),

sin。''sin。

b-f27(sin6^+cos0)2x27“____2-cos6^

所以y=AD+2BD=63-------------------------+---------=36—27+27x-------------

sin0sin0sin0

_2-cos0_2-cos6

sin80-sin0'

所以t的几何意义为(0,2),(sincos0)两点连线斜率的相反数,

数形结合可得t=-2-cos,逐，

0-sin夕

故A。+2BD的最小值为9+2773.

【点睛】

本题考查正弦定理和余弦定理的实际应用，还涉及二倍角正弦公式和诱导公式，考查计算能力.

19、(I)极大值0,没有极小值；函数的递增区间(0,1),递减区间(1,口)，(II)见解析

【解析】

(I)由广(x)=：-l=T，令/'(》)>0,得增区间为(°］)，令八无)<。，得减区间为(1,口)，所以有极大值

/(1)=0,无极小值；

(II)由尸(幻=L-。=上竺，分和工<。<1三种情况，考虑函数/Xx)在区间［l,e］上的值域，即可

xxee

得到本题答案.

【详解】

(/)当夕=1时，f^x)=lnx-x+\,f'(x)=--1=,

当0<x<l时，/'(%)>0,函数单调递增，当％>1时，/(无)<。，函数单调递减，

故当％=1时，函数取得极大值/⑴=0,没有极小值；

函数的增区间为(0,1),减区间为(L+A),

(WV)

XX

当时，/V)..O,/(同在口句上单调递增，/⑴即函数的值域为［0,1+a-ae］；

当心1时，r(x)„0,〃龙)在［1,句上单调递减，/(6)<〃了)<〃1)即函数的值域为口+。—四,0］；

当:<。<1时，易得xw［l,5时，/'(x)>0,〃龙)在［1,可上单调递增，时，f'(x)<0,〃力在［l,e］

上单调递减，

故当％=工时，函数取得最大值f当=-桢-1+a,最小值为/⑴=0,，(e)=l+a—ae中最小的，

aQ

⑺当上④々时，/(e)>/(l),最小值/⑴=0；

ee-1

(ii)当，<。<1,/(e)</(l),最小值y(e)=l+a—ae；

e-1

综上，当。<凡,工时，函数的值域为［0,1+4-ae］,

当!〈④一工时，函数的值域［0,—Ina—1+a］,

ee-1

当^―＜。＜1时，函数的值域为［1+。-。6,-111。-1+。］,

e-1

当时，函数的值域为口+a—ae,0］.

【点睛】

本题主要考查利用导数求单调区间和极值，以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域，考查学生的运算求解能力，

体现了分类讨论的数学思想.

X2240

20、(1)上+匕v=1(2)一

989

【解析】

W*_}\2

(1)先求出圆心。(。,0)到直线/的距离为再根据45=2病得到6+I")=/，解之即得a

M+14

的值，再根据c=l求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，再求得APQC的面积

【详解】

⑴因为直线/过点鸟。,0),且斜率左=百.

所以直线/的方程为丁=6(尤一1)，即百x—y—百=0,

所以圆心C(a,0)到直线/的距离为d=

又因为A3=2#,圆。的半径为。，

所以［三］+d2=a,即6+&J=",

解之得，。=3或a=—9(舍去).

所以尸二/一02=8,

22

所以所示椭圆E的方程为土+匕=1.

98

c1

⑵由⑴得，椭圆的右准线方程为m:x=9,离心率e=—==，

a3

10

则点P到右准线的距离为d="=?=io,

e,

3

22o

所以9—Xp=10,即Xp=l,把*p=-1代入椭圆方程工+2L=1得，小=土一,

983

因为直线/的斜率左＞0,

所以％=—g,.,.■?]-1,一|1

因为直线/经过玛(L0)和P,L-1

4

所以直线/的方程为y=§(x-1),

y=g(i)，

联立方程组得3%2—4x—7=0,

x2y2

7

解得光=_]或％=—，

3

所以Q

所以APQC的面积S=gc/V(y2_yp)=；x2x[T+|)=?.

【点睛】

本题主要考查直线和圆、椭圆的位置关系，考查椭圆的方程的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知

识的掌握水平和分析推理计算能力.

2

21、(1)-(2)详见解析

【解析】

(1)要积分超过200分，则需两人共击中4次，或者击中3次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概

率.

(2)求得J的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.

【详解】

(1)由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取