吉林省长春市宽城区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

吉林省长春市宽城区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.把边长为3的正方形ABC。绕点A顺时针旋转45。得到正方形ABCD，边6C与交于点O,则四边形ABOD

A.6B.6A/2C.35/2D.3+372

2.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4,那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数

是（）

A.100B.40C.20D.4

48

3.如图，在平面直角坐标系中，函数］=h与丁=的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线，交函数>=—的

XX

图像于点G连接则AAbC的面积为。

A.4B.8C.12D.16

4.如图，以正方形的顶点4为坐标原点，直线48为%轴建立直角坐标系，对角线4c与8。相交于点E,P为BC上一

点，点P坐标为（。力），则点P绕点E顺时针旋转90。得到的对应点P的坐标是（）

A.(a-b,d)B.(b,a)C.(a—仇0)D.(b,0)

5.如图，将D45CD的一边5。延长至点E,若NA=U0。，则N1等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

6.若％<y,则变形正确的是()

A.x+2>y+2B.—>—C.%—2>y—2D.-2x>—2y

22

7.如图，将AAbC沿着水平方向向右平移后得到ADEF,若3C=3,CE=2f则平移的距离为（）

A.1B.2D.4

8.不等式2x-3<3的解集在数轴上表示为（）

D।，1，1r

0123

9.如图，将矩形沿对角线8。折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,已知N5Z>C=62。，则NOPE的度数

为（）

10.下列说法正确的是（）

A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等

B.两条直角边分别相等的两直角三角形全等

C.一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题

D.经过旋转，对应线段平行且相等

11.如图，小颖为测量学校旗杆A3的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部5.已知小颖的眼睛O离地面的高度0=1.5机，她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距

离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆A5的高度为（）

A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m

12.如图，AABC中，D、E分另lj是AB、AC边的中点，延长DE至F,使EF='DF,若BC=8,则DF的长为（）

3

Q

A.6B.8C.4D.-

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，DABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，aABD的周长为16cm,则aDOE的周长是

14.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表:

时间（单位:小时）43210

人数I21I41211I11

则这10名学生周末利用网络进行学均时间是小时.

15.如图，在矩形4BCZ)中，AB=8,BC=10,E是上的一点，将矩形4BCD沿CE折叠后，点B落在4。边的点F上,

16.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为.

17.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n/))的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解

是.

18.若关于x的一元二次方程x2-2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)定义：任意两个数b,按规则c=f-a+人得到一个新数。，称所得的新数。为数a,b的“传承数.”

b

(1)若a=—1,b=2,求。，万的“传承数”J

(2)若a=l,b^x2,且Y+3X+1=0,求a,6的“传承数”c；

(3)若a=2〃+l,b=n-l,且。，b的“传承数”c值为一个整数，则整数"的值是多少？

20.(8分)已知，如图，在CABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,

21.(8分)已知：正方形ABC。，E为平面内任意一点，连接。E,将线段OE绕点。顺时针旋转90。得到OG,连接

EC,AG.

(1)当点E在正方形ABC。内部时,

①根据题意，在图1中补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.

（2）当点B,D,G在一条直线时，若40=4,DG=2也，求CE的长.（可在备用图中画图）

图1备用图

22.（10分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为厮、2君、而；

（2）求此三角形的面积及最长边上的高.

23.（10分）已知x+y=-5,xy=3,求J2+J—,

24.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元.每天工作8小时，一个月工作25天.月工

资底薪1000元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元.在工作中发现一名熟

练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时.（工人月工资=底薪+

计件工资）

⑴一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的

一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否

违背了广告承诺？

25.（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇陶耕图斜统十图

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

26.如图，已知直线/:y=—+b与x轴，y轴的交点分别为A,B,直线乙：y=gx+l与y轴交于点C,直线/

与直线4的交点为E,且点E的横坐标为2.

(1)求实数b的值;

(2)设点D(a,0)为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线/与直线《于点M、N,若以点B、O、M、

N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45。得到正方形AB'C'D',利用勾股定理的知识求出BC，的长，再根据

等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO,ODf,从而可求四边形ABOD，的周长.

【题目详解】

连接BCS

■:旋转角NBAB'=45o,NBAD'=45。,

.IB在对角线AO上，

,.•BO=AB，=3,

在RtAAB，。中,AC，=JA/+g。2=3近，

/.BC，=30-3,

在等腰RtAOBC,^,OB=BC,=372-3,

在直角三角形OBO中，OCf=V2(372-3)=6-372，

.,.OD，=3-00=3后-3,

/.四边形ABOD，的周长是：2A»+OB+OD，=6+30-3+30-3=60.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理的知识求出BC，的长

2、B

【解题分析】

根据频率、频数的关系：频率=频数+数据总数，可得频数=频率X数据总数.

【题目详解】

•••一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4,.•.在这100个数据中，落在这一小组内的频数

是：100x0.4=1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数=频率X数据总数.

3、C

【解题分析】

4

根据正比例函数丫=1«与反比例函数)=—―的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y

X

4

轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,—-),表示出B、C两点的坐

标，再根据三角形的面积公式即可解答.

【题目详解】

4

・・•正比例函数y=kx与反比例函数y=—―的图象交点关于原点对称，

x

444

・••设A点坐标为(x,),则B点坐标为(-x,—),C(-2x,----),

xxx

14418

•••SAABC=—x(-2x-x)•(----------)=—x(-3x)•(-----)=1.

2xx2x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此

题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系.

4、D

【解题分析】

如图，连接PE,点P绕点E顺时针旋转90。得到的对应点P，在x轴上,根据正方形的性质得到NABC=90。，ZAEB=90°,

AE=BE,ZEAPr=ZEBP=45°,由点P坐标为(a,b),得到BP=b,根据全等三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

如图，连接PE,点P绕点E顺时针旋转90。得到的对应点『在x轴上，

•・•四边形ABCD是正方形,

.*.ZABC=90°,

AZAEB=90°,AE=BE,ZEAPF=ZEBP=45°,

•点P坐标为（a,b）,

；.BP=b,

,/NPEP，=90。，

/.ZAEP^ZPEB,

在AAEP，与ABEP中，

\/.EAP'=Z.EBP

AE=BE

\/.AEP'=Z.BEP

/.△AEP^ABEP（ASA）,

.,.APr=BP=b,

...点P的坐标是（b,0）,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判断与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.

5、C

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等求出NBCD的度数，再根据平角等于180。列式计算即可得解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\ZBCD=ZA=110°,

.*.Zl=180°-ZBCD=180°-110°=70°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.

【题目详解】

若％<y,

则x+2<y+2,故A错误；

；<三，故B错误；

x-2<y-2,故C错误；

-2x>-2y,故D正确；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.

7、A

【解题分析】

根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，

又BC=3,EC=2,

；.BE=3-2=1.

故选A.

8、A

【解题分析】

先解不等式2x-3<3得到x<3,然后利用数轴表示其解集.

【题目详解】

解：移项得2xW6,

系数化为1得xW3,

在数轴上表示为：，一1..

0123

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这

也是数形结合思想的应用.

9、D

【解题分析】

先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

/.AD//BC,ZADC=90°,

VNFDB=90°-NBDC=90°-62°=28°,

VAD/ZBC,

.\ZCBD=ZFDB=28O,

••,矩形ABCD沿对角线BD折叠，

.*.ZFBD=ZCBD=28O,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

10、B

【解题分析】

A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法.C利

用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；

【题目详解】

A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；

B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；

C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.故C选项错误；

D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推

理证实的，这样的真命题叫做定理.

11、D

【解题分析】

根据题意得出AABEsACDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

■:AABCsAEDC,

:.DC_CE,

AB~AE

即呼=吧，

AB~2

解得：AB=6,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出是解答此题的关键.

12、A

【解题分析】

根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF=-DF,DE+EF=DF求出DF的长度.

3

【题目详解】

解：TD、E分别为AB和AC的中点，

.\DE=—BC=4,

2

1

；EF=—DF,DE+EF=DF,

3

；.DF=6,

.•.选A.

【题目点拨】

本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型.理解中位线的性质是解决这个问题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8

【解题分析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

是BD中点，4ABD义Z\CDB,

又是CD中点，

AOE是^BCD的中位线，

1

.".OE=-BC,

2

即小DOE的周长=,△BCD的周长，

2

.♦.△DOE的周长=▲△DAB的周长.

2

/.△DOE的周长=^xl6=8cm.

2

14、2.5小时

【解题分析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【题目详解】

解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：

—（4x2+3x44-2x2+1x1+0x1）=2.5（小时）.

10

故答案为2.5

15、1

【解题分析】

首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题.

【题目详解】

设AE=x,

由题意得：

FC=BC=10,BE=EF=8-X；

•.•四边形ABCD为矩形，

：.ZD=90°,DC=AB=8,

由勾股定理得：

DF2=102-82=16,

.\DF=6,AF=10-6=4；

由勾股定理得：

EF2=AE2+AF2,

即（8-x）2=x2+42

解得：x=l,

即AE=1.

故答案为：L

【题目点拨】

该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵

活运用有关定理来分析、判断或解答.

5

16、-

8

【解题分析】

直接利用概率公式求解.

【题目详解】

从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=|.

故答案为3.

8

【题目点拨】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

17、-3

【解题分析】

令时，解得.，故,与轴的交点为•1.由函数图象可得，当

暮中心色历：加，“工时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的

下方，故口：地L祀U解集是所以关于的不等式曲h妙：心Ui的整数解

为.

1

18、m<—

4

【解题分析】

由关于X的一元二次方程好-2*+4机=0有实数根，可知从-4acK）,据此列不等式求解即可.

【题目详解】

解:由题意得，

4-4x1x4m>0

解之得m<—

4

故答案为m<—.

4

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程招2+加+0=0（存0）的根的判别式A="-4加：当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<（）时，一元二次方程没有实数根.

三、解答题（共78分）

19、（1）c=-；（2）c=6；（3）九为-2、0、2或4

2

【解题分析】

（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；

（2）由7+3%+1=0,可得x+^=—3,进而可求“传承数”c；

X

（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值.

【题目详解】

(1)Va=—l9b=2

:.c=?-a+b=—(-1)+2=：

(2)VX2+3X+1=0

；・xw0,两边同时除以x得：X+3H—=0

X

•*.XH—=-3

X

a=1>b=x2

•**c=—a+b=-7—1+%*=-^―+2+x2—3=(x+—\—3=(-3)-3=9—3=6

bxxyx)

(3)Va=2n+1,b=n—l

a,2〃+l/c八,2〃-2+3〜〜3、3

c=a+b=----------(2n+l]+n—l=------------------〃-2=2-I-----------n—2=----------n

bn-1n—1n—1n—1

；c为整数，"为整数二”一1为-3、-1、1或3

，“为-2、0、2或4.

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.

20、见解析

【解题分析】

要证明DE=BF成立，只需要根据条件证△AED^ACFB即可.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形.

；.AD〃BC,且AD=BC

/.ZDAE=ZBCF

，在小口人£和4BCF中

AD=BC

{ZDAE=ZBCF

AE=CF

.,.△DAE^ABCF(SAS)

.\DE=BF.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

21、(1)①见解析；@AG=CE,AGLCE,理由见解析；2)CE的长为2a或

【解题分析】

(1)①根据题意补全图形即可；

②先判断出NGDA=NEDC,进而得出AAGD四Z\CED,即可得出AG=CE,延长CE分别交AG、AD于点F、H,判

断出NAFH=NHDC=90。即可得出结论；

(2)分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即

可得出结论.

【题目详解】

解：(1)当点E在正方形ABC。内部时，

①依题意，补全图形如图1:

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

,\AD=CD,ZADC=90°,

,/由DE绕着点D顺时针旋转90。得DG,

；.NGDE=NADC=90°,GD=DE,

:.ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中，

AD=CD

<ZGDA=ZEDC,

DG=DE

/.△AGD^ACED,

,\AG=CE.

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H,

■:AAGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

VZAHF=ZCHD,

/.ZAFH=ZHDC=90°,

•*.AG±CE.

(2)①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示.

过G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

:.NADB=NGDM=45。.

VGM±AD,DG=2&

；.MD=MG=2,

.\AM=AD+DM=6

在Rt^AMG中，由勾股定理得：AG=+MG2=2^/10，

同(1)可证4AGDgZkCED,

.\CE=AG=2A/10

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GM_LAD于M.

•.•BD是正方形ABCD的对角线，

ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

/.MD=MG=2,

；.AM=AD-MD=2

在RtaAMG中，由勾股定理得：AG=J.2+=2&，

同（1）可证4AGDgZkCED,

，CE=AG=20.

故CE的长为2&或2而.

图3

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（D的关键是判断出

△AGD^ACED,解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题.

22、（1）三角形画对（2）三角形面积是5高是君

【解题分析】

试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析：

（1）如图，△ABC即为所求.

最长边的高为:2小7.

5百

23、

丁

【解题分析】

由x+y=-5,xy=3,得出x<0,y<0,利用二次根式的性质化简，整体代入求得答案即可.

【题目详解】

Vx+y=-5,xy=3,

.*.x<0,y<0,

2+M而：（x+y）历一（-5）><百_5百

xyyxyxy33

【题目点拨】

此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质，渗透整体代入的思想是解决问题的关键.

24、(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要2小时和1小时；(2)该服装公司执行规定后违背了广告

承诺.

【解题分析】

(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工2件A型服装和

3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时”，列出方程组，即可解答.

(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25x8-2a)件.从而得到W=-10a+4000,

再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到哈50,利用一次函数的性质，即可解答.

【题目详解】

解：(1)设熟练工加工1件A型服装需要无小时，加工1件5型服装需要y小时,

2x+3y=7

由题