江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级数学下学期3月试题【含答案】

2023-2024学年八年级数学下学期3月阶段练习卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

3.如图，平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD

的中点，BD=18,则aDOE的周长是（）

A.22B.26C.31D.35

4.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以/和2为圆心,

大于g的长为半径画弧，两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方

法可知四边形ND8C一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

5-关于分式口当x=-a时，（）

2

A.分式的值为零B.当aw时，分式的值为零C.分式无意义

2

D.当a=a=§时，分式无意义

6.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）

试卷第1页，共6页

c.D.

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）

7.若分式一二有意义，则x的取值范围是—.

x—2.

9.一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和"枚黑色棋子，除颜色外其余均相同.若

小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%,贝壮的

值可能是.

10.某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽

取了1500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，样本是.

11.如图在乂08中，AO=1,BO=AB=B将A/08绕点。逆时针方向旋转90。,

得到AA'OB',连接BB'.则线段BB'的长为—.

12.BCD的对角线/C,8。相交于点O,的周长比AS。。的周长小3cm,若

AB=5cm,则平行四边形/BCD的周长是_cm.

13.如图，在长方形纸片N5CD中，48=12,BC=6,点、E,尸分别在“2、CO上.将长

方形纸片沿£尸折叠，使点/,。分别落在长方形外部点4，。处，则阴影部分

图形的周长为.

14.如图，。为矩形/BCD的对角线交点，DF平分/4DC交4c于E,BC于F,

NBDF=15°,则NCOF=.

试卷第2页，共6页

15.如图，直线4、4、4分别过正方形/3C。的三个顶点/，B,D,且相互平行，若4

与4的距离为1，%与4的距离为1，则该正方形的面积是.

16.如图，在矩形48CD中，AB=U,40=10,点尸在上，点0在3c上，且

”CQ,连接CP、QD,则尸C+8的最小值为.

三、解答题（本题共10小题，共102分.）

17.计算:

⑵+x_2y

I%2+2xy+y2x+y

“、「/a-2,3a、

18.设/=-~~-2+（Qr）

1+2。+Qa+1

⑴化简/；

⑵当a=3时，记此时/的值为〃3）；当a=4时，记此时/的值为〃4）……，求

/（3）+/（4）+…+/（15）的值.

19.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，4ABC

的顶点均在格点上.

（1）以点A为旋转中心，将AABC绕点A顺时针旋转90。得到△ABiG，画出

△ABC；

试卷第3页，共6页

(2)画出aABC关于原点0成中心对称的aAzB2c2,若点B的坐标为(-2,-2),则点

B2的坐标为.

(3)若aAzB2c2可看作是由aABiCi绕点P顺时针旋转90。得到的，则点P的坐标为

20.如图：在菱形/BCD中，对角线NC、2。交于点O,过点/作NELBC于点E,延

长3C至点R使CF=BE,连接。尸.

⑴求证：四边形/是矩形；

⑵若3尸=16,DF=8,求CD的长.

21.在①/£=。尸；②OE=OF；③DE//BF；这三个条件中任选一个补充在下面横线

上，并完成证明过程.

己知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线NC、AD相交于点O,点£、尸在/C

上，_(填写序号).

求证：DE=BF.

22.已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点.

⑴求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCN的面积.

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23.如图，矩形纸片/BCD中，48=8,40=10,点尸是边2C上的动点.现将纸片折

叠，使点/与点尸重合，折痕与边分别交于点£、F.

(1)若AP=4,求AF的长；

(2)要使折痕始终与边AB有交点，则BP的取值范围是.

24.如图，点E是矩形/BCD的边8/延长线上一点，连接ED,EC,EC交AD于点、

G,作C/〃矶)交42于点RDC=DE.

⑴求证：四边形CDE尸是菱形；

⑵若BC=3,CD=5,求/G的长.

25.如图①，AC,AD是四边形ABCD的对角线，过点/、点C作AD的平行线，再过

点8、点。作NC的平行线，得到四边形EFG”,我们称四边形EFG”是四边形48co

的对角线四边形.

(1)如图②，画出菱形/8C。的对角线四边形，判断其形状并说明理由；

(2)矩形的对角线四边形的形状是；

(3)若四边形N8CD的对角线四边形是正方形，则四边形/BCD应该满足的条件是.

26.如图1,在菱形48CD中，乙42c=60。，对角线/C、3。交于点O,P从2点出发,

试卷第5页，共6页

沿3folc方向匀速运动，尸点运动速度为1cm/s.图2是点尸运动时，A4PC的面

积y(cm2)随P点运动时间x(s)变化的函数图像.

4r-

(2)尸点在AD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为§百；

(3)在尸点运动过程中，是否存在某一时刻使得A4尸8为直角三角形，若存在，求x的值

若不存在，请说明理由.

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1.B

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图

形的定义是解答本题的关键.根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.该图是轴对称图形，不是心对称图形，故不符合题意；

B.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

C.该图不是对称图形，是心对称图形，故不符合题意；

D.该图是轴对称图形，不是心对称图形，故不符合题意；

故选B.

2.B

【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选

项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案.理解矩形的对

角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方

形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角.

【详解】解：A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；

B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；

C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；

D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意.

故选B.

3.A

【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题.

【详解】解：•••平行四边形ABCD的周长为52,

••.BC+CD=26,

•••OD=OB,DE=EC,

.­.OE+DE=y(BC+CD)=13,

•■-BD=18,

•••0D=gBD=9,

•••△DOE的周长为13+9=22.

故选：A.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

答案第1页，共19页

三角形中位线定理.

4.B

【详解】解：•.•分别以/和8为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D,

■■.AC=AD=BD=BC,

••・四边形ADBC一定是菱形，

故选：B.

5.B

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值

为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断.

【详解】A.当x==：时，分式:土彳无意义，故本选项错误；

33%-2

22

B.当x+a=O且时，即当QW-§时，分式的值为零，故本选项正确；

c.当x=时，分式尹：有意义，故本选项错误；

33x-2

D.当时，分式尹彳有意义，故本选项错误；

33x-2

故选B.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，牢牢掌握分式有意义的条件是解答本题的重难

点.

6.D

【分析】根据平行四边形的性质和中心对称图形的性质逐项判断即可得到答案.

【详解】A.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故A正确;

B.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故B正确；

C.根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故C正确；

D.由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故D错误.

故选D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行

四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键

7.#2

【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可.

答案第2页，共19页

【详解】解：由题意，得x-2#).解得/2,

故答案为：#2.

1

8.一

5

【分析】由?=3得到。=36,将a=36代入式子进行计算即可得到答案.

b

【详解】解：.•4=3,

b

..ct—3b,

.b_b_b_b_1

2a-b2x3b-b6b-b5b5'

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据已知代数式得到a=36,并将

其整体代入，是解题的关键.

9.12

【分析】根据频率与概率的关系可知，当小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到

4

黑色棋子的频率稳定在80%,得到概率为再由简单概率公式列式求解即可得到答案.

【详解】解：.•・小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在

80%,

4

二小明从中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率为1,

w4

----r=7'解得”=12,

〃+35

经检验，〃=12是方程的解，且符合题意，

故答案为：12.

【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记简单概率公式是解决问题的关键.

10.从中抽取的1500名考生的数学成绩

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答.

【详解】解某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从

中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，样本是从中抽取的1500名

考生的数学成绩，

故答案为：从中抽取的1500名考生的数学成绩.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关

答案第3页，共19页

键.

11.V6

【分析】由旋转性质可判定ABOB'为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得瓦r的长.

【详解】解：由旋转性质可知，OB=OB'=4i,/BOB'=90。，

则ABO#为等腰直角三角形，

BB'=4BO1+OB'1=+(省『=八，

故答案为：V6.

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解

题关键.

12.26

【分析】先根据平行四边形性质得出ON=OC,再根据山。3的周长比A50c的周长小3cm

得出2c与N2的关系，进一步即可求出结果.

【详解】解：••・四边形48。是平行四边形，.•.3C=4D,AB=DC,OA=OC,

,ZOB的周长比ABOC的周长小3cm,

.-.(BC+OB+OC)-(AB+OB+OA)=3,

；.BC-AB=3.

•••AB=5,:.BC=8.

・•・平行四边形/BCD的周长是(5+8)x2=26cm.

故答案为26.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，难度不大，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的

性质是解题的关键.

13.36

【分析】根据折叠的性质，得4E=AE,4。=AD,DXF=DF,则阴影部分的周长即为矩形

的周长.

答案第4页，共19页

【详解】解：根据折叠的性质，得4£=4区4A=AD,D1F=DF.

阴影部分图形的周长=4〃+4£+EB+DXF+FC+BC,

=AD+(AE+EB)+(DF+FC)+BC,

=AD+AB+DC+BC,

=2BC+2AB,

=2(BC+AB)f

=2(6+12),

=36.

故答案为：36.

【点睛】本题主要考查了翻折变换，长方形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应

的线段相等，从而求得阴影部分的周长.

14.75°##75度

【分析】根据。厂平分//DC与28。尸=15。可以计算出NCDO=60。，再根据矩形的对角线

相等且互相平分可得。。=",从而得到是等边三角形，再证明ACOF是等腰三角形,

然后根据三角形内角和定理解答即可.

【详解】解：尸平分/NDC,

ZCDF=45°,

.•.△CD尸是等腰直角三角形，

CD=CF,

■：^BDF=\5°,

NCDO=NCDF+ZBDF=450+15°=60°,

在矩形48。中，OD=OC,

.•.△OC。是等边三角形，

OC=CD,ZOCD=60°,

OC=CF,ZOCF=90°-ZOCD=90°-60°=30°,

在ACO尸中，NCO尸=；(180。-30。)=75。.

故答案为：75°.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线

的定义，熟记各性质并判断出A。。是等边三角形是解决本题的关键.

答案第5页，共19页

15.5

【分析】过点。作。尸，4于尸，过点2作BE，/于£,利用W4s可得根据

全等三角形的性质可得/E=2,再利用勾股定理可求得/笈=5,再利用正方形的面积公式

即可求解.

【详解】解：过点。作。尸，4于F过点8作于£,如图所示：

4与4的距离为1,4与4的距离为1，

DF=2,BE=\,ZDFA=ZAEB=90°,

ZADF+ZDAF=90°,

四边形/3C。是正方形，

AD=AB,ZDAB=90°,

:.ZDAF+ZBAE=90°,

ZADF=ZBAE,

在△/£)/和中，

'NDFA=NAEB

<NADF=ZBAE,

AD=BA

:.^ADF=^BAE(AAS),

：.AE=DF=2,

在RbABE中，AB2=AE2+BE2=l2+22=5,

•t'$方彩/BCD=4B~=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、正方形的性质、平行线间的距离及勾股定理,

熟练掌握全等三角形的判定及性质和勾股定理，借助辅助线解决问题是解题的关键.

16.25

答案第6页，共19页

【分析】连接8P,在A4的延长线上截取/£=/3=12,连接PE,CE,

PC+QD=PC+PB,贝|PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，贝|

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根据勾股定理可得结果.

【详解】解：如图，连接8P,

*二与广一一一一

EAB

在矩形/BCD中，AD〃BC,AD=BC,

-：AP=CQ,

.­.AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP\\BQ,

.•.四边形DPBQ是平行四边形，

.-.PB//DQ,PB=DQ,贝”C+QD=PC+PB,则尸C+0D的最小值转化为尸C+P8的最小

值，在A4的延长线上截取NE=/3=12,连接尸E,

PA±BE,

PA是BE的垂直平分线，

：.PB=PE,

.-.PC+PB=PC+PE,连接C£,则尸C+0£>=尸C+P8=PC+P£2C£,

•••BE=2AB=24,BC=AD=1Q,

■■CE=yjBE2+BC2=25.

.•.PC+P8的最小值为25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之

间线段最短的知识是解答此题的关键.

【分析】（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可;

答案第7页，共19页

（2）根据分式除法运算法则进行计算即可.

W'

_（x+2力（x-2y）x+y

（x+y）2x-2y

_x+2y

x+y•

【点睛】本题主要考查了分式乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准

确计算.

1

18-⑴而用

“48

【分析】（1）根据分式混合运算法则进行计算即可;

⑵根据/（3）=占1一5/（4）=左三］找出规律得出

/⑶+/(4)+...+”15)=，一，+工一1+…+-1---1-进行运算即可.

''、'-34451516

ci—2

【详解】（1）解:A=

1+2a+Q2

a—2+3a

(l+a)2a+1

Q—2Q?—2。

(1+6Z)2a+1

Q—2Q+1

(l+a)2a(«-2)

答案第8页，共19页

1

（2）解：根据题意可知，/（3）=」一=」一」,

3x434

/（4）=7^=K，

/（"）=七

.•./（3）+/（4）+...+/（15）

1___1_

-3-44-5…15-16

~3~16

13

"48,

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计

算.

19.（1）见解析；（2）图见解析；（2,2）；（3）（0,-1）

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出8、C的对应点3八C],从而得到A48/G.

（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出42、易、。2的坐标，然后描点连线即可；

（3）连接小小，C]C2,作出血和GC2的垂直平分线交于点P，观察图形即可得出结论.

【详解】（1）如图，A4为G为所作；

（2）如图，△血历C?为所作;若点8的坐标为（-2,-2）,则点为的坐标为（2,2）；

（3）连接出4，C]C2,作出4和的垂直平分线交于点尸，由图可知：P（0,-1）.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角,

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

答案第9页，共19页

点，顺次连接得出旋转后的图形.

20.⑴见解析

⑵10

【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理：

(1)先证跖=BC,结合菱形的性质证明四边形NEED是平行四边形，再结合可

证四边形/EFD是矩形；

(2)由菱形的性质得BC=CD,推出3=8尸-3c=16-C。，再用勾股定理解RSCED即

可.

【详解】(1)解：在菱形/BCD中，AD//BC,AD=BC=CD=AB,

•••CF=BE,

：.CF+EC=BE+EC,

：.EF=BC,

*'.EF—AD,

vAD//BC,

四边形AEFD是平行四边形，

•••AE1BC,

・•.平行四边形AEFD是矩形；

(2)解：在菱形/BCD中，BC=CD,

■.■BF=16,

:.CF=BF-BC=16-CD,

,••在矩形NEED中，ZF=90°,

DF=&,

.♦.在RUCFD中，CD=^DF2+CF2=^82+(16-CZ))2,

解得：CD=10.

21.①(或②或③)，证明见解析

【分析】根据平行四边形的判定定理和判定三角形全等的“SAS”或“AAS”得到三角形全等,

再由全等三角形的判定和性质可得结论.

【详解】解：如图，连接BE、DF,

答案第10页，共19页

若①AE=CF,

证明：••・四边形/BCD是平行四边形,

AD=BC,AD〃BC,

，ZDAE=ZBCF,

在△。4£和ABCF中,

AD=BC

</DAE=ZBCF,

AE=CF

:.△DAE"4BCF(SAS),

DE=BF,

故答案为：①；

^@OE=OF,

证明：,•・四边形45CQ是平行四边形,

二.DO=BO,

在ADOE和aBO9中，

'DO=BO

</DOE=ZBOF,

OE=OF

:.ADOE知BOF(SAS),

DE=BF；

故答案为：②.

若③DE〃BF,

证明：・四边形48c。是平行四边形,

DO=BO,

•・•DE//BF,

答案第11页，共19页

NDEO=ZBFO,

在ADOE和ABOF中，

ADOE=ABOF

</DEO=ZBFO,

DO=BO

:ADOE知BOF(AAS),

DE=BF.

故答案为：③.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四

边形的性质是解题的关键.

22.(1)见解析;(2)12.

【分析】(1)由题意可得ABIICD,AB=CD,又由M,N分别是AB和CD的中点可得AM

=HCN,即可得结论；

(2)根据等腰三角形的性质可得CM1AB,AM=3,根据勾股定理可得CM=4,则可求面

积.

【详解】(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

•••AB=CD,AB||CD,

•••M,N分别为AB和CD的中点，

；.AM=；AB,CN=yCD,

.-.AM=CN,且AB||CD,

四边形AMCN是平行四边形；

(2)vAC=BC=5,AB=6,M是AB中点，

.­.AM=MB=3,CM1AM,

••-CM=s]AC2-AM2=4，

•.•四边形AMCN是平行四边形，且CM1SM,

・•・AMCN是矩形，

•■•S四边形AMCN=12-

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性

质解决问题.

答案第12页，共19页

23.(1)3

(2)4<BP<8

【分析】(1)根据折叠的性质，矩形的性质，可得，AF=PF,ZABP=90°,在RQFBP中,

勾股定理即可求解.

(2)3P最小时，E、。重合，由折叠的性质知：AE=PE,在瓦△PEC中，利用勾股定理可

求得尸C的长，进而可求得8P的值，即8P的最小值；8尸最大时，F、8重合，根据折叠

的性质即可得到/2=2P=8,即2尸的最大值为8；根据上述两种情况即可得到3P的取值范

围.

【详解】(1)由题意得，4F=PF、ZABP=90°,

•・,AB=8,

AF=PF=8—BF.

•・,在Rt/\FBP中,PF2=BF2+BP2,BP=4,

.'.(S-BF)2=BF2+42.

；・BF=3.

(2)解：分两种情况：

①如图，当E、。重合时，3P的值最小；

根据折叠的性质知：AE=PE=10,

•在MAPEC中，PE=10,EC=8,

：.PC=6,

.•.^=10-6=4；

②当F、8重合时，8P的值最大;

答案第13页，共19页

根据折叠的性质，即可得到AB=BP=8,

即BP的最大值为8.

综上所述，AP的取值范围是4WAPW8.

故答案为：4VAPV8.

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，注意折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

24.⑴见解析

⑵/G=g

【分析】（1）根据矩形的性质可得AB^CD,从而证明四边形厂是平行四

边形，再根据菱形的判定证明即可；

（2）连接G尸，根据菱形的性质证明ACDG泌CFG（"S）,再利用勾股定理计算即可.

【详解】（1）证明：•••四边形/BCD是矩形,

/.AB//CD,AB=CD,

vCF//ED,

・•・四边形CZ）£尸是平行四边形，

DC=DE,

・•・四边形cz汨尸是菱形；

（2）解：如图，连接G尸，

CF=CD=5,

答案第14页，共19页

BC=3,

■•­BF=slCF2-BC2=,52-32=4，

.-.AF=AB-BF=5-4=1,

在ACDG和ACFG中,

CD=CF

<NDCG=ZFCG,

CG=CG

ACDG=ACFG(SAS),

FG=GD,

.■，FG=GD=AD-AG^3-AG,

在瓦△/G4中，根据勾股定理，FG2=AF2+AG2,

.-.(3-AG)2=l2+AG2,

4

解得4G=§.

【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,

熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

25.(1)画图见解析；矩形；理由见解析

(2)菱形

⑶AC=BD,AC1BD

【分析】(1)根据题意，画出图形，先证明四边形EFG"是平行四边形.再由四边形/BCD

是菱形，可得4C/BD.即可求解；

(2)根据题意，画出图形，先证明四边形8A//E,四边形/CG”，四边形EFG”是平行四

边形..再由四边形48co是矩形，可得NC=AD.即可求解；

(3)根据题意，画出图形，先证明四边形四边形/CG"是平行四边形.可得

BD=EH,AC=HG,再由四边形EFG"是正方形，即可求解.

【详解】(1)解：连接NC,BD,过点/、点C作2。的平行线，再过点3、点。作/C的

平行线，得到四边形斯G8,画出如下图所示对角线四边形EFG8

答案第15页，共19页

EDH

FBG

四边形EFG”是矩形.理由如下：

•••FGIMC,EH\\ACf

•.FGWEH,

-DB\\EFfDBWHG,

­.EFWHG.

・•・四边形EFGH是平行四边形.

,・,四边形ABCD是菱形，

：.AC1BD.

:.EFIEH,艮|1乙£*=90。，

・•・四边形EFGH是矩形.

(2)解：如图，四边形MG”是矩形/BCD的对角线四边形,

H

F

-FGWBD,EHWBD,

•­FGWEH,

-AC\\EFfACWHG,

­.EFWHG.

・•・四边形四边形/CG//,四边形是平行四边形.

:.BD=EH,AC=HG,

•・•四边形45CD是矩形，

：,AC=BD,

：.EH=HG,

・•・四边形EFG”是菱形；

故答案为：菱形

(3)解：如图，正方形EFGH是四边形45CD的对角线四边形,

答案第16页，共19页

根据题意得：FG^BD,EHWBD,AC\\EF,AC\\HG,

■■EFWHG.FGWEH,

四边形ADHE,四边形NCG"是平行四边形.

：.BD=EH,AC=HG,

•••四边形EFG”是正方形，

：.EH1HG,EH=HG,

：.AC=BD,ACVBD.

故答案为：AC=BD,ACLBD

【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的判定，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，熟

练掌握矩形和