天津市河西区2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

天津市河西区梅江中学2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在四边形ABC。中，AC±BD,再补充一个条件使得四边形ABC。为菱形，这个条件可以是（）

A.AC=BDB./ABC=90°

C.AB=BCD.AC与5。互相平分

2

2.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

3.如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为（）.

4.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成（）

A.10组B.9组C.8组D.7组

5.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

6.如图，平行四边形中，E,尸是对角线RD上的两点，如果添加一个条件使AABE名△CZ>F,则添加的条件

不熊是（）

D

1

/12/

17

--------------V

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.Z1=Z2

7.已知x=-l是一元二次方程，+px+g=0的一个根，则代数式p-q的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三条中线B.三条角平分线C.三条高D.三条边的垂直平分线

9.2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50

名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）

A.这50名学生是总体的一个样本

B.每位学生的体考成绩是个体

C.50名学生是样本容量

D.650名学生是总体

10.生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）

血型A型B型AB型O型

频率0.340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限.

12.如图，第⑴、（2）、（3）、（4）…中分别有“小正方形”1个、5个、H个、19个…，贝！J第幅（10）图中有“小正方

形”个.

□□□□

□□□□□□□

□□□□□

□□□口

□□□□□

□□□口

⑴

(4)

13.一组数据3、4、5、5、6、7的方差是

14.|1-J31=.

15.如图，两个完全相同的正五边形ABCDE,A尸GHM的边OE,在同一直线上，且有一个公共顶点A,若正五

边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为

16.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2,BO=3,BC=4.将正方形沿箭头方向推,

使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点C的坐标为.

17.如图，矩形纸片A5C。中，AB=2cm,点E在5c上，且AE=CE.若将纸片沿AE折叠，点5恰好与AC上的

18.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程

数为.

某电动汽车一次充电后能行里程的统计图

19.(10分)如图，在四边形中，50垂直平分AC,垂足为F,分别过点5作直线过点A作直线

EA_LAC于点A,两直线交于点E.

(1)求证：四边形AE3O是平行四边形;

(2)如果NA3E=NABZ)=60。，AD=2,求AC的长.

20.（6分）（1）解方程：x2+3x-4=0（2）计算：1sin60x—cos45

22

21.（6分）一列火车以90k〃/〃的速度匀速前进.

（D求行驶路程S（单位：物。关于行驶时间K单位："）的函数解析式；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

22.（8分）如图，矩形Q46c的顶点AC分别在苍y轴的正半轴上，点5在反比例函数y=&（左片0）的第一象限内

的图像上，0A=4,OC=3,动点P在X轴的上方，且满足S“A0=gs矩形OAB「

（1）若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；

（2）连接PQPA,求P0+K4的最小值；

⑶若点。是平面内一点，使得以A,5,P,Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点。的坐标.

（备用图）

23.（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

（2）求证:DE=BF.

24.（8分）如图，菱形ABCD中，AB=1,ZA=60°,EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上.设AE=AH=x（0

<x<l）,矩形的面积为S.

（1）求S关于X的函数解析式;

（2）当EFGH是正方形时，求S的值.

25.（10分）先化简，再求值：j-一-,其中％的值从不等式组:，的整数解中选取.

<x2+x）X2+2x+l[2%-1<4

|1y

26.（10分）先化简后求值：（--——-）其中*=夜.

x~l%+12x—2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

由在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四

边形是菱形，即可求得答案.

【题目详解】

解：•.•在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

VAC1BD,

，四边形ABCD是菱形，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定.此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的

应用.

2、B

【解题分析】

将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较.

【题目详解】

解：•••把分式工匚中的x与y同时扩大为原来的3倍，

位27x2y9x2yx2y

二原式变为：--『=--=9x—，，

3x-3yx-yx-y

•••这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,

然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

3、A

【解题分析】

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答.

【题目详解】

4+12=0,

/.OA=y/2，

则点A对应的数是友，

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题

的关键.

4、A

【解题分析】

在这组数据中最大值为143,最小值为50,它们的差为143-50=93,已知组距为10,可知93+10=9.3,故可以分成10

组.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

5,B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

6、C

【解题分析】

试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD,所以NABD=NCDB,所以要使△ABEgZkCDF,

若添加条件：Z1=Z2,可以利用ASA证明△ABEgZ\CDF,所以D正确，若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证

明AABE也ACDF,所以B正确，若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE^^CDF,所

以C正确；若添加条件：AE=CF,因为NABD=NCDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE丝4CDF,所以A错

误，故选A.

考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.

7、A

【解题分析】

由一元二次方程的解的定义，把*=-1代入已知方程，化简整理即可求得结果.

【题目详解】

解：1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根，

；.(-1)2+pX(-1)+q=0,即l-p+q=0,

:・p-q=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.

8、B

【解题分析】

到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心.

【题目详解】

解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

9、B

【解题分析】

因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A错误；

因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B正确；

因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C错误；

因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D错误.

故选B.

10、D

【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+总数一般称落在不同小组中的数据个数

为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

【题目详解】

解：本班0型血的有50X0.1=5（人），

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>答案不唯一：如y=-X-1.

【解题分析】

根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y=kx+b,然后可知：b<0,即可求得答案.

【题目详解】

•.•图象经过第二、三、四象限，.•.如图所示.

设此一次函数的解析式为：y=kx+b,：.k<Q,5c0,...此题答案不唯一：如y=-x-L

故答案为：答案不唯一：如y=-x-L

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

12、109

【解题分析】

仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.

【题目详解】

解：观察发现：

第(1)个图中有1义2-1=1个小正方形；

第(2)个图中有2义3-1=5个小正方形；

第(3)个图中有3X4-1=11个小正方形；

第(4)个图中有4X5-1=19个小正方形；

第(10)个图中有10X11-1=109个小正方形;

故答案为109.

【题目点拨】

此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.

13、-

3

【解题分析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差.

【题目详解】

解：平均数=C3+4+5+5+6+7)4-6=5

数据的方差S2=2[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=-

63

故答案为9.

3

14、6-1.

【解题分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【题目详解】

|1-G1-A/3-1，

故答案为6-L

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.

15、144°.

【解题分析】

根据多边形的内角和定理分别求出即可求出NEAM和NBAF的度数，根据旋转

的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.

【题目详解】

五边形ABCDE,AFGHM是正五边形

180x(5-2)

，ZBAE=ZAED=ZFAM=ZAMH=----------------=108°,

5

AZAEM=ZAME=72a,

：.ZEAM=180°-72°-72°=36°,

ZBAF=3600-ZBAE-ZFAM-ZEAM=108°,

,/正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形A尸重合，

顺时针旋转最小需：36°+108°=144°,逆时针旋转最小需：108°+108°=216°,

Ax的最小值为36°+108°=144°

故答案为：144。.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.

16、(5,26)

【解题分析】

由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可

【题目详解】

由题知从正方形变换到平行四边形时，AD,=AD=BC=4,D,C,=AB=5,

VAO=2,根据勾股定理，则OD'=2&,则D'(0,26)，故C'的坐标为(5,26)

【题目点拨】

熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键

17、273

【解题分析】

根据题意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出AB产BiC,即AC=4,然后依据勾股定理可求得BC的长.

【题目详解】

解：**AB=2cm,AB=ABi

J.ABi=2cm9

•・•四边形AbCD是矩形，AE=CE,

:.NABE=ZABiE=90°

*：AE=CE,

ABi=BiCf

*.AC=4cm.

在Rt^ABC中，BC=VAC2-AB2=742-22=273•

故答案为：20m.

【题目点拨】

本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=ABi.

18、165.125千米.

【解题分析】

根据加权平均数的定义列式进行求解即可.

【题目详解】

估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4

=165.125（千米）,

4+10+16+20+14+12+4

故答案为165.125千米.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）2G.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)根据平行线的性质得到NZMB=NA3E=60°,推出△A8。是等边三角形，由50垂直平分AC,得到NA厂£>=90°,

AC=2AF,解直角三角形即可得到结论.

【题目详解】

(1)垂直平分AC,EALAC,J.AE//BD.

•.•5E〃AO,...四边形AE3O是平行四边形；

(2)'：AD//BE,：.ZDAB^ZABE=60°.

'：ZABD=6Q0,...△430是等边三角形.

V垂直平分AC,二NA尸。=90°,AC^IAF.

'：AD=2,；.AF=5AAC=273.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

20、(1)%,=1,々=-4(2)与

8

【解题分析】

(1)解一元二次方程，将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函数值代

入，然后进行二次根式的运算即可.

【题目详解】

解：(1)原方程变形得(x-1)(x+4)=0

解得xi=LX2=-4

经验：Xl=l,X2=-4是原方程的解.

(2)原式==XX"x"—

22228

【题目点拨】

本题是计算题第(1)考查解二元一次方程-因式分解.(2)特殊三角函数的值.本题较基础，熟练掌握运算的方法即

可求解.

21、(1)s=90t(t>0),(2)如图所示见解析.

【解题分析】

(1)直接利用速度x时间=路程进而得出答案；

(2)直接利用正比例函数图象画法得出答案.

【题目详解】

(1)由题意可得：s=90/Q>0)；

(2)如图所示:

【题目点拨】

考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

一

22、(1)点P的坐标为(6,2)；(2)472；(3)Q,(46,5),Q2(4+6,5),Q3(4-2也,-1),Q4(4+20,T).

【解题分析】

⑴首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m(m>0),根据矩形0AB0,构建方程即

可解决问题；

⑵过点(0,2),作直线l_Ly轴,由⑴知，点P的纵坐标为2,推出点P在直线1上作点O关于直线1的对称点O，,则00・4,

连接ACT交直线1于点P,此时PO+PA的值最小；

⑶分两种情形分别求解即可解决问题；

【题目详解】

⑴；四边形OABC是矩形，OA=4,OC=3,

...点B的坐标为(4,3),

；点B在反比例函数y=，k丰0)的第一象限内的图象上

.,.k=12,

12

・'・y二——，

x

设点P的纵坐标为m(m>0),

•^\PAO~§S矩形0ABC•

11

\—OA-m=OA-OC--9

23

\m=2,

当点，P在这个反比例函数图象上时，则2=一,

x

x=6

...点P的坐标为(6,2).

(2)过点(0,2),作直线LLy轴.

图1

由⑴知，点P的纵坐标为2,

...点P在直线1上

作点O关于直线1的对称点O',则00=4,

连接ACT交直线1于点P,此时PO+PA的值最小，

贝！］PO+PAWS^<=PO'+PA=O'A=742+42=4^•

①如图2中，当四边形ABQP是菱形时,易知AB=AP=PQ=BQ=3,(4-75,2),P2(4有,2),

•••Qi(4-75,5),Q2(4+75,5).

②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时,P3(4-272,2),P4(4+20,2),

2(4-272,-1)，Q4(4+272-1).

综上所述，点Q的坐标为Qi(4-6,5),Q2(4+75,5),Q3(4-272,-1)，Q4(4+20,-1).

【题目点拨】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.

23、(1)作图见解析；(2)证明见解析;

【解题分析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于』BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

2

(2)利用垂直平分线证得△DEO^ABFO即可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图：

(2)•.•四边形ABCD为矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分线段BD,

/.BO=DO,

在小DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

/.△DEO^ABFO(ASA),

.\DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

63

24、(1)矩形EFGH的面积为S=-gx2+gx(0<x<l)；(2)S=~^