2022年3月四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（含答案解析）

四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（3月份）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列等式正确的是（）

A.(«)2=3B.1(-3)2=一3C.杼=3D.(-亚2=-3

2.若7-ab不成立,贝ij()

A.Q20,6三0B.心0,bWOC.ab^OD.ab^O

3.若要得到函数y=（x+1）2+2的图象，只需将函数的图象（）

A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

4.已知OQ与。。2的半径分别是3c加和5c"?,两圆的圆心距为4CM,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

5.若一个圆锥的底面半径为3c加，母线长为5c处则这个圆锥的全面积为（）

A.15ncm2B.24ircm2C.39m?/D.48Tte加2

6.若点、B（a,0）在以点/（-1,0）为圆心，2为半径的圆外，贝布的取值范围为（）

A.-3<a<lB.a<-3C.a>lD.a<-3或a>1

7.在半径等于5c加的圆内有长为5迎cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）

A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

8.抛物线/=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.(-2,-3)

9.如图，在中，直径CD,弦/瓦则下列结论中正确的是（)

A.AC=ABB.NC=2/BODC.ZC=Z5D.NA=NBOD

1

2

10.如图，抛物线yi=a(x+2)-3^y2=2

(x-3)2+1交于点/(1,3),过点/作X轴的平行线，分别交两条抛物线于点2,C.则以下结

沦:①无论x取何值，力的值总是正数；②2。=1；③当x=0时，为-为=4;@2AB=3AC；其

中正确结论是()

C.③④D.①④

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

-1-4

11.若分式4-x的值为0,贝卜=____.

12.当x时，二次根式-2x-3有意义.

13.某小组5名同学的身高(单位：cm)分别为：147,156,151,159,152,则这组数据的中位数

是cm.

14.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记

的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼一

条.

15.如图所示，N8是。。的直径，CD是的弦，连接NC,AD,若/C/8=36°,则//OC的度

数为.

16.已知：如图，48是。。的直径，弦耳口_/3于点。，如果M=8,AD=2,则。O半径的长是.

17.二次函数y=a/+6x+c的图象如图所示，给出下列说法:

①46c<0；②方程加+6x+c=0的根为X1=-1、X2=3；③当X>1时，y随x值的增大而减小；④

当7>0时，-l<x<3.其中正确的说法是

C.①②③；D①②③④

18.如图，点E是正方形/3CD的边8上一点，以/为圆心，N2为半径的弧与3E交于点尸，则/斯

19.如图，将扇形/OC围成一个圆锥的侧面.已知围成的圆锥的高为12,扇形/OC的弧长为10n,

则圆锥的侧面积为.

20.如图，在。。中，AB是直径，点。是O。上一点，点C是AD

的中点，CEL4B于点E,过点。的切线交EC的延长线于点G,连接分别交CE、CB于点、P、

Q,连接/C,关于下列结论：①/BAD=NABC；②GP=GD；③点P是△/C。的外心，其中正

确结论是(只需填写序号).

三.解答题(共9小题，满分90分)

21.计算题

(1)|-V2|+(-1)2018-2cos45°+V16.

♦E5

2-------

(2)3a-6a4-(a+2a-2)

22.解方程：

(1)x2-3x=4

(2)2x(x-3)=3-x

8xx+21

23.先化简，再求值：(X-2+X-2)4-2X-4,其中x=-2.

24.已知关于x的一元二次方程加x?-(m-1)x-1=0.

(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)若二次函数-COT-1)工-1有最大值0,则"2的值为;

x2X1

(3)若犯、肛是原方程的两根，且“1+=2xp：2+l，求加的值.

25.小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成

了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出

了蓝色，那么就配成紫色.

(1)请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率.

(2)小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢.这

个约定对双方公平吗？请说明理由.

26.如图，为了测量电线杆的高度45,在离电线杆25米的。处，用高1.20米的测角仪CZ)测得电线杆

顶端4的仰角a=22°,求电线杆的高.(精确到0.1米)参考数据：sin22。=0.3746,cos22

°=0.9272,tan22°=0.4040,cot22°=2.4751.

A

。产二强...........E

D---------------------------5

27.如图，OO的半径O。，弦48于点C,连接NO并延长交。。于点£,连接EC,若N8=8,CD=2

,求O。的半径及EC的长.

28.如图，是圆。的直径，点C、。在圆。上，且，。平分NC/8.过点。作NC的垂线，与NC的延

长线相交于与AB的延长线相交于点?

求证：£一与圆O相切.

29.已知开口向上的抛物线了="2+&+£;与增由交于/(-3,0)、3(1,0)两点，与y轴交于C点,

N/C3不小于90°.

(1)求点C的坐标(用含°的代数式表示)；

(2)求系数a的取值范围；

(3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高人的最大值.

(4)设°)

，当/NC8=90°,在线段NC上是否存在点凡使得直线所将△/SC的面积平分？若存在，求出

点厂的坐标；若不存在，说明理由.

四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可.

【解答】解：（«）2=3,N正确；

4（-3产=3,8错误；

V?=727=3^3,C错误；

（-6）2=3,。错误；

故选：A.

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：疗=同是解题的关键.

2.【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.

【解答】解：-ab成立,

.'.a^O,bWO.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

3.【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由。值不变即可找出结论.

【解答】解：：抛物线y=（x+D2+2的顶点坐标为（-1,2）,抛物线y=/的顶点坐标为（0

,0）,

...将抛物线/=/先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2

+2.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键.

4.【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系.

【解答】解：和。Q的半径分别为5c加和3c加，圆心距。1。2=4。加，

V5-3<4<5+3,

根据圆心距与半径之间的数量关系可知OQ与OQ相交.

故选：A.

【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且火》

r,圆心距为尸.外离：P>R+r；外切：P=R+r；相交：R-r<P<R+n内切：P=R-r；内含

：P<R-r.

5.【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的

侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形面积公式求测面积.

【解答】解:这个圆锥的全面积=2•2TT・3・5+TT・32=24TT(cm2).

故选:B.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

6.【分析】熟记“设点到圆心的距离为力则当d=R时，点在圆上；当时，点在圆外；当

R时，点在圆内”即可解答

【解答】解：以/(-1,0)为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为(-3,0),(1,0)

,:点、B(a,0)在以/(1,0)为圆心，以2为半径的圆外，

-3或a>1.

故选：D.

【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点3在以/(1

,0)为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单.

7.【分析】根据题意画出相应的图形，连接ON,OB,在优弧上任取一点£,连接ZE,BE,在

劣弧上任取一点尸，连接4F,BF,过。作根据垂径定理得到。为的中点，由N2的

长得出AD的长，再由。4=08,与A8垂直，根据三线合一得到。。为角平分线，在直角三角

形40D中，利用锐角三角函数定义及/。与。4的长，求出的度数，可得出NN05的度数，

利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出//班的度数，再利用圆内接四边形的对

角互补可得出//用的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数.

【解答】解：根据题意画出相应的图形为：

连接0/,OB,在优弧48上任取一点E,连接ZE,BE,在劣弧42上任取一点尸，连接/尸，BF,

过。作则。为N8的中点，

•：AB=5Mcm,：.AD=BD=2cm,

又OA=OB=5,ODLAB,

二。。平分/NOB,即//OZ)=NBOD=2//Q8,

在直角三角形/。。中，

AD2M

sin^AOD—OA=5=2,

/.ZAOD^60°,

ZAOB=nO0,

又圆心角/AOB与圆周角N/匹所对的弧都为源，

1

ZAEB=2ZAOB=60°,

四边形4EBF为圆。的内接四边形,

：.ZAFB+ZAEB=ISO°,

；.N/F5=180°-ZAEB=nQ°,

则此弦所对的圆周角为60°或120°.

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆

内接四边形的性质，是一道综合性较强的题.本题有两解，学生做题时注意不要漏解.

8.【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴

【解答】解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是

(刀，左)，对称轴是％=〃.

9.【分析】根据垂径定理得出面=俞，AC=BC,根据以上结论判断即可.

【解答】解：/、根据垂径定理不能推出/C=/2,故/选项错误;

B、•.,直径CD，弦48,

AD=BD,

:右对的圆周角是/C,命寸的圆心角是/8QD,

AZBOD=2ZC,故3选项正确；

C、不能推出NC=N2,故C选项错误；

D、不能推出=故D选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.

10.【分析】利用二次函数的性质得到处的最小值为1，则可对①进行判断；把^点坐标代入力=。

3+2)2-3中求出°,则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算3-为的值

,则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出和/C,则可对④进行判断.

【解答】解：：竺二了(X-3)2+1,

的最小值为1，所以①正确；

(1,3)代入力=。(x+2)2-3得。(1+2)2-3=3,

3a=2,所以②错误；

21_2_11

22

当x=0时，yi=3(x+2)-3=-3,y2=2(x-3)+1=2,

135

JV2~yi=2+3=6,所以③错误；

L

抛物线为=a(x+2)2-3的对称轴为直线》=-2,抛物线及=2

(x-3)2+1的对称轴为直线尤=3,

：.AB=2X3=6,AC=2X2=4,

：.2AB^3AC,所以④正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+&c+cQW0),二次项

系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。>0时，抛物线向上开口；当.<0时，抛物线向下开口

;一次项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置.

当a与6同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；

当a与6异号时(即成<0),对称轴在了轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴

交于(0,c).也考查了二次函数的性质.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零.

【解答】解：依题意得：恸-4=0且4-x#0.

解得x=-4.

故答案是：-4.

【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零是解答此题的关键.

12.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围.

【解答】解：由题意得：2Y-3。0,

3_

解得：x^2.

3_

故答案为：

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数

这个知识点.

13.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数.

【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147,151,152,156,159,最中间的数是

152,

所以这组数据的中位数是152cm,

故答案为：152.

【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后

再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶

数个，则找中间两位数的平均数.

14.【分析】第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直

接解答.

200二25

【解答】解：设湖里有鱼X条，则丁解可得x=800.

故答案为：800.

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

15.【分析】连接8C,推出Rta/BC,求出的度数，即可得出结论.

【解答】解：连接3C,

是O。的直径，

/.ZACB=90°,

■:/CAB=36°,

:.NB=54°,

N/DC=54°

故答案为：54°.

【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键

16.【分析】连接0E,由题意得：OE=OA=R,ED=DF=4,再解Rt/XODE即可求得半径的值.

【解答】解：连接。E,如下图所示，贝U：

OE=OA=R,

是。。的直径，弦EFL4B,

:.ED=DF=4,

"：OD=OA-AD,

；.OD=R-2,

在Rt^ODE中，由勾股定理可得：

OE2^OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

：.R=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用.

17.【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定6的取值范围；根据

抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；

根据图象与x轴的交点坐标确定方程办2+6x+c=0的根，也可以确定当y>0时x的取值范围；根据

抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性.

【解答】解：•..抛物线的开口方向向下，

二•aVO,

:对称轴在y轴的右边，

：.b>0,

:抛物线与琏由的交点祗轴的上方，

.,.c>0,

abc<0,故①正确；

根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3,

方程加+“匕=0的根为修=-1、皿=3，故②正确；

根据图象知道当x>l时，y随x值的增大而减小，故③正确；

根据图象知道当y>0时，-l<x<3,故④正确.

故选D.

【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y=a/+6x+c系数符号由抛

物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

18.【分析】由四边形N2CD为正方形及半径相等得到48=/尸=/D,/4BD=N4DB=45°,利

用等边对等角得到两对角相等，由四边形N8ED的内角和为360度，得到四个角之和为270,利用

等量代换得到//2尸+/40尸=135°,进而确定出Nl+N2=45°,由/斯D为三角形D斯的外

角，利用外角性质即可求出/EED的度数.

【解答】解：：正方形/BCD,AF,AB,40为圆/半径，

：.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

NABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,

:四边形48FD内角和为360°,NBAD=90°,

：.ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF^210°,

：.ZABF+ZADF=135°,

；N4BD=N4DB=45°,即NN2D+//D5=90°,

.,.Z1+Z2=1350-90°=45°,

NEFD为△。斯的外角,

：.ZEFD=Zl+Z2=45°.

故答案为：45

D

BC

【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，

熟练掌握性质是解本题的关键.

19.【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可

【解答】解：•.•扇形NOC的弧长为l(ht,

10冗

圆锥的底面半径为：2九=5,

圆锥的母线长为：7122+52=13,

则圆锥的侧面积为：2xl0nX13=65ir,

故答案为：651T.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半

径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键.

20.【分析】由于京与加

不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接利用切线的性质，可得出/GPO=NGDP

，利用等角对等边可得出GP=G。，可知②正确；先由垂径定理得到，为箍的中点，再由C为会

的中点，得到而=百

,根据等弧所对的圆周角相等可得出利用等角对等边可得出/P=CP,又AB为

直径得到N/CQ为直角，由等角的余角相等可得出得出CP=尸。，即尸为直角

三角形NC。斜边上的中点，即为直角三角形NC。的外心，可知③正确；

【解答】解：：在O。中，48是直径，点。是上一点，点C是弧4D的中点，

/.AC=CDwBD,

AZBAD^ZABC,故①错误；

连接on

则。。_LGD,NOAD=NODA,

VZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

：.ZGPD=ZGDP；

：.GP=GD,故②正确；

:弦于点£,

...4为静的中点，即品=宜，

又：C为面的中点，

/.AC=CD,

AF=CD,

；・/CAP=NACP,

：.AP=CP.

为圆。的直径，

AZACQ=90°,

・•・ZPCQ=NPQC,

:・PC=PQ,

：.AP=PQf即尸为RtZk/C0斜边的中点,

・•・尸为Rt4/C0的外心，故③正确；

故答案为：②③.

【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、

弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练

掌握性质及定理是解决本题的关键.

三.解答题（共9小题，满分90分）

21.【分析】(1)先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算

加减即可得；

(2)先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得.

返

【解答】解：(1)原式=血+1-2X2+4

=V2+1-'/2+4

=5；

a-3整一45

(2)原式=3a(a-2)4-(a-2-a-2)

a-3(a+3)(a-3)

=3a(a-2)4-a-2

，-3a-2

=3a(a_2)•(a+3)(a-3)

]

=3a(a+3)

]

=3a+9a.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及

实数的混合运算顺序和运算法则.

22.【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先变形得到2x(x-3)+、-3=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)3%-4=0,

(%-4)(x+1)=0,

x-4=0或x+l=0,

所以修=4,x2=-1;

(2)2x(X-3)+%-3=0,

(x-3)(2x+l)=0,

x-3=0或2x+l=0,

所以％1=3,x2=-2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再

把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就

能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一

元一次方程的问题了(数学转化思想).

23.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

x」-4x+48x2(x-2)

【解答】解：原式=(一口—+•x+2

(x+2产2(X-2)

=x-2•x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当%=-2时，

原式=2X(-2)+4

=-1+4

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简•化简

的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

24.【分析】(1)先计算判别式得到△=(m+1)2,根据非负数的性质即可得到△》()，于是利用

判别式的意义即可得到结论；

4inX

(2)根据二次函数的性质得加＜0且而=0,然后解方程即可；

ID-11％辽

先根据根与系数的关系得到再把变形得到

(3)X1+X2=m,XLX2=-ID,X1+X2=2X62+1

4)2_2・(J_)

2

(X1+X2)-2X1X2------------------------]

xlx2=2%好2+1,贝I)7=2・(-m

)+1,然后解关于〃?的方程即可.

【解答】(1)证明：加力0,

△=(m-1)2-4mX(-1)

=(m+1)2

,/(m+1)220,即△》(),

这个一元二次方程总有两个实数根；

（2）解：；二次函数了=加/-（加-1）x-1有最大值0,

4mx（-1）-（m-1）2

.•.加〈0且41rl=0,

••m--1；

故答案为-1.

mT1

（3）解：/+、2=m，x\X2=-m,

x2X1

・.・Xi+=2/工2+1，

2

（X|+x2）-2x1x2

・•・xlx2=2x62+1，

4）2-2・（」）

min

m=2・（-m）+1,

整理得加2+冽-1=0,

v+述-1飞

.".m—2或7〃=2.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若XI，X2是一元二次方程办2+6X+C=0（aWO）的两根时

bc

,X1+X2=-T,X1X2=T.也考查了根的判别式和二次函数的性质.

25.【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得;

（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论.

【解答】解：（1）如下表所示：

红蓝1蓝2

红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）

黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄,蓝2）

蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝,蓝2）

由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果,

1

所以「（能配成紫色）=3；

_1_1_

（2）vp（小红赢）=3,p（小亮赢）=3

•,•P（小红赢）=P（小亮赢），

因此，这个游戏对双方是公平的.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学

生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

26.【分析】根据CE和a的正切值可以求得的长度，根据/8=/E+E8即可求得N8的长度，即可

解题.

【解答】解：在中Rt^/CE,

.,./E=C£・tana,

=_RD・tana,

=25Xtan22°,

处10.10米，

：.AB^AE+EB^AE+CD^10.10+1.20^11.3（米）.

答：电线杆的高度约为11.3米.

【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算ZE的值是解题的关键.

27.【分析】先根据垂径定理求出/C的长，设。。的半径为r,在Rt^O/C中利用勾股定理求出厂的

值，连接8E,由NE是直径，根据圆周角定理得到N4BE=90°,利用OC是△/BE的中位线得到

BE=2OC=6,然后在Rt^CBE中利用勾股定理可计算出CE.

【解答】解：弦N2,48=8,

《AB鼻8

•\AC=2=2=4,

设。。的半径04=%

：.OC=OD-CD=r-2,

在RtZXCMC中，

/=（r-2）2+42,

解得：r=5,

连结5E,如图，

9：OD=5,CD=2,

：.OC=3,

是直径,

ZABE=90°,

•・•OC是的中位线,

：.BE=2OC=6,

在中，CE=JcB^+Bp二出+V=2而.

D

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查

了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键.

28.【分析】连接8,作出辅助线，只要证明8,斯即可，根据题目中的条件可知，NFOD与/

打。的关系，由4。平分NC45,可知NE4歹与NE4。之间的关系，又因为跖，从而可以推

出。。垂直ER本题得以解决.

【解答】证明：连接O。，如右图所示，

VZFOD=2ZBADfAD平分NCAB,

：./EAF=2/BAD,

：.ZEAF=NFOD,

U：AE±EF,

：.ZAEF=90°,

；・NEAF+/EFA=90°,

:・NDFO+/DOF=90°,

：.ZODF=90°,

：.OD±EF,

即斯与圆O相切.

【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

结合的思想解答问题.

29.【分析】(1)由抛物线

丁=办2+加+£：过点/(-3,0),8(1,0),得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

(2)利用已知得出△NOCsZSC。3进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

(3)作。轴于点G,延长。C交x轴于点“，得出抛物线的对称轴为x=-1,进而求出△OCG

sAHCO,得出。以=3,过5作BN，。8,垂足为"，即2M=〃，根据/?=/»

sin/OHC求出0°<ZOHC^3Q°,得至UO<sin/OHCW2,即可求出答案；

(4)连接CE,过点N作NP〃CD交y轴于P,连接£尸，根据三角形的面积公式求出Sa“EF=S四边

形EFC2,根据酒〃CE,求出P(0，-2V3)

,设过N、P两点的一次函数是y=fcc+6,代入N、P的左边得到方程组，求出直线桥的解析式，

同理求出/、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可.

【解答】解