上海市松江区2024年中考数学一模试卷和参考答案

松江区2024届第一学期期末质量监控试卷

初三数学

（满分150分，完卷时间100分钟）2024.01

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.

2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明

或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上.】

1.下列函数中，属于二次函数的是（▲）

(B)y=x2；(C)y=x2-(x+1)2；(D)y=±.

(A)y=x-2；

X-

2.在RtZXABC中，已知NC=90°NA=a,BC-a,那么AB的长为（▲）

(A)------;(B)--------;(C)asina;(D)acosa.

sinacosa

3.关于二次函数y_—2（%-1）2的图像，下列说法正确的是（▲）

（A）开口向上；（B）经过原点；

（C）对称轴右侧的部分是下降的；（D）顶点坐标是（1,0）.

4.下列条件中，不能判定a//b的是(▲)

(A)a//c,b//c,其中cwO；(B)a=-c,b=2c；(C)a=-2b;(D)|a|=3|Z>'|.

5.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,斜边BC上的高A4=3,

矩形。EFG的边。E在边BC上，顶点G、尸分别在边A8、AC上，

如果GF正好经过△ABC的重心，那么BD•EC的积等于（▲）G

(A)4;(B)1;(C)—(D)il-

25BDHE

（第5题图）

6.某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形A8CD和四边形ABCLDI是相似的图形,

............................AB

点A与点4、点2与点3、点C与点Ci、点D与点分别是对应顶点，已知

AB

=k.11

9

该同学得到以下两个结论：①四边形A8CD和四边形ALBCLDI的面积比等于k；②四边

形ABCD和四边形AIBGDI的两条对角线的和之比等于左.

对于结论①和②，下列说法正确的是（▲）

（A）①正确，②错误；（B）①错误，②正确；

（C）①和②都错误；（D）①和②都正确.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

8.A、8两地的实际距离AB=250米，画在地图上的距离Ab=5厘米，那么地图上的距离与实

际距离的比是▲.

9.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为方三月

份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式是▲.

10.已知点尸是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,如果AB=5,那么AP=▲.

11.在直角坐标平面中，将抛物线y=一（尤+1）2+2,先向左平移1个单位，再向下平移2个

单位，那么平移后的抛物线表达式是▲.

12.如果一个二次函数图像的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的.请写出一个符合

条件的函数解析式：▲.

13.如图，一辆小车沿着坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达8点，那么此

时该小车上升的高度为▲米.

14.如图，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=4,若AB=

CD3

AD=n.请用玩，ri来表示AC=A

15.如图，已知直线人卜、人分别交直线机于点A、B、C,交直线〃于点£>、E、F,且/1〃/2〃加

AB=2BC,DF=6,那么EF=A

16.如图，在梯形ABCD中，AD〃8C,点E是的中点，BE、CD的延长线交于点R如果

17.在△ABC中，AB=AC,点。、E分别是边A3、AC的中点，8E与C。相交于点。，如

果△OBC是等边三角形，那么tan/ABC=▲.

18.如图，在矩形ABCO中，AB=2,BC=3,将边AB绕点A逆时针旋转，点2落在9处，联

结BB,、C8',若NBB'C=90°,则BB'=▲.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

二次函数>=办2+法+。（。/0）的图像上部分点的横坐标无、纵坐标y的对应值如下表.

.・・01234・・・

・・・・・・

y30-1?3

（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函

数图像的顶点D的坐标；

（2）如果该二次函数图像与y轴交于点A,点P（5,力是图像。~"x

上一点，求△以£）的面积.

（第19题图）

20.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，点。、E、尸分别在A?、AC、BC±,联结。E、EF.已知

边ED〃BC,EF//AB,AD=3,DB=9.

（1）求竺的值；

FC

（2）若△ABC的面积为16,求四边形的面积.

21.（本题满分10分）（第20题图）

（第21题图）

22.（本题满分10分）

如图，A处有一垂直于地面的标杆AM,热气球沿着

与AM的夹角为15°的方向升空，到达2处，这时

在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°

（AM.B、C在同一平面内）.

求A、B之间的距离.（结果精确到1米，4~1.414）

23.（本题满分12分，其中每小题各6分）

己知：如图，在△ABC中，点。、E分别在边A3、AC上，DE//BC,ZBDC=ZDEC.

求证：(1)AA£)E^AACr)；

CD2AE

(2)=.

BC2AC

24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线,=以2+法+（?（。＞0）的图像经过原点。（0,0）、

点A（1,3a）,此抛物线的对称轴与无轴交于C,顶点为B.

点（1）求抛物线的对称轴；

（2）如果该抛物线与x轴负半轴的交点为Z）,且/AOC的正切值为2,求°的值；

（3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、8分别对应新抛物线上的点E、P.联

结PA,如果点P在y轴上，PA〃尤轴，^.ZEPA=ZCBO,求新抛物线的表达

.式.y

0x

（第24题图）

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题第5分、第⑶题5分）

在△ABC中，AC=8C.点。是射线AC上一点（不与A、C重合），点歹在线段8c上，

直线DF交直线AB于点E,CD2=CFCB.

（1）如图，如果点。在AC的延长线上.P

①求证：DE=BD；/R

②联结CE,如果CECE=2,求EF的长.c/\队

（2）如果。ADE=1:2,求：的值./\lp\/\

z/lREJDZAy\D

（第25题图）（第25题备用图）

2023届第一学期九年级期末数学练习卷参考答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.B2.A3.C4.D5.B6.D

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

15彳一5

7.-；8.1:5000;9.y=50（1+1）2；10.儿?；11.y=-（x+2）2；

12.y=/（答案不唯一）；13.25014.。沅+万；152；16-;

134’.’2

12

17.幻3；18.一

5

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.解：（1）I.图像过（0,3）、（4,3）.•.该二次函数图像的对称轴为直线产2,

顶点坐标为。（2,T）,设该二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1,

,当x=l时，y=0,/.0=a-1,得a=l.

二次函数的解析式为y=（x-2）;1,顶点。的坐标为（2,-1）.

(2)当x=5时，y=8,...点P(5,8),

当当％=0时，y=3,.,.A（0,3）

分别过点PQ作y轴的垂线，垂足分别为点8、点C,

则S梯形」。+5）x9=63

S=lx2x4=4;S=1X5X5=Z

△ACO2AASP22

:.S=_63-4-25=15.

22

AD4/7

20.解：(1)9：DE//BC,：.=

BDEC

Ap31

,.,A£>=3,B£>=9,=

EC93

AE_BF_1

\9EF//AB,：.

EC~FC~3

(2),JDE//BC,・•・△A。"△ABC

3n

:.AADEA4Lf2（第20题图）

-=(AB),

△ABC

:SAABC=16,816®=(14)2.SAADE=1.

同理可得SAE~=3

<,\./•ZAcrC=9

164

SBFED=16-1-9=6.

4

21.解：⑴A2=15,sinB=-,.,.AZ)=15sinB=12.

5

VBC=14,：.CD=5

：.AC=13

⑵联结BE,过点E作EHLBC,垂足为H

E为AC的中点EH〃AD，"H⑪产AT”.

：.EH=6,CH=DH=2.5,：.BH=11.5

.，/p”BH11.523

・・cotNEBC=---二----=—

EH612

22(本题满分10分)

解：过点A作AHL5C,垂足为H.

：ZC=30°,AC=200,/.AH=12AC=100

\9AM±AC,ZBAM=15°

：.ZBAC=105°,ZABC=45°

AU_（第22题图）

：.AB=,=100/22141米

sin45

答：A、8之间的距离约为141米.

23.证明：(1)VZBDC=ZDEC：.ZADC=ZAED

•/ZA=ZA.\AADE^^ACD

(2)'：DE//BC：.ZEDC=ZDCB

（第23题图）

ZBDC=ZDEC丛BDCs丛CED

CD2

S,〜=匹DEAE

•ACDE=-g^z*：DE//BC

'sBC'BCAC

丛BDC△BDC

CD-=AE

BC2AC

7

产6+版+,（“〉0）的图像经过原点。（0,0）、点4（1,3a),

24.解⑴2抛物线

fc=0\b-la

・,・4・・・S

[a+b+c=3a[c=0

・••抛物线的表达式y=ax2+lax

.._2=_丝=_、

2a2a

・•・抛物线的对称轴是：直线产T

(2)VO(0,0)对称轴是直线x=T

：.D(-2,0)

过点A作龙轴，垂足为“，贝|AH=3〃，DH=3

・AH3ac

..tanZADC------=—=2

DH3

a=2

(3)过点E作班垂足为尸

当时，y--a,.*.B(-1,一。)

•・・P4〃x轴・・・P(0,3。)

点5到尸向右平移1个单位向上平移4a个单位,

工尸尸=2,EF=4a

•：tan/CBO=吧=>

BCa

tanZEPA=^^_